Ploteo de Probabilidades

Ploteo de Probabilidades

Por: William LopezAktiva Ingenieros 2013


• El método mas conocido (de uso manual) para distribuciones complejas, tal como la distribución Weibull, es el método de Ploteo de Probabilidades (probability plotting).– El Ploteo de Probabilidades considera el ploteo de

los datos en un grafico especialmente construido para estos tipos de datos.

– Consiguiendo el papel especial del grafico de probabilidades, se puede fácilmente aplicar este método manual.


• Con algebra básica, se puede fácilmente obtener la ecuación de una recta a partir del ploteo (y=mx+b).

• La ecuación es definida por una inclinación (m) y una posición (b).

• El mismo concepto es utilizado en el ploteo de Probabilidad.

Ploteo de Probabilidades (cont.)

)(

1)()(t

etQtF

• El Ploteo de Probabilidades es realizada por la linealización de la cdf utilizando un papel especialmente construido.

– Por ejemplo, en el caso de la distribución Weibull con dos-Parámetros, la cdf (probabilidad de falla Q(t)) esta dado por:


)ln(. xy

• Esta Función linealizada queda como se muestra a continuación:

• Que representa una ecuación lineal de dos parámetros, correspondientes a una inclinación (m) β y un valor de posición (b) βln(η).


• El siguiente paso es construir un gráfico con las coordenadas Y y X apropiadas.

– La abscisa X – representará una transformación logarítmica simple del tiempo de falla.

– La ordenada Y – representará una función logarítmica de Q(t) (desconfiabilidad)

• Existen gráficos semejantes creados por diferentes proveedores y son denominados papeles de Probabilidad Weibull.

Ejemplos de papeles Weibull


• Estos gráficos están construidos basándose en las transformaciones de Y y X ya mencionadas, donde la coordenada “y” representa la probabilidad de falla, y la coordenada “x” representa el tiempo.

• Estos dos valores deben ser conocidos para cada tiempo de falla, para que se les pueda plotear.

• Dados los valores (x,y) para cada punto, podremos ubicarlos en el gráfico y plotear la recta.

Determinando Posiciones para los Puntos X e Y

• Los puntos ploteados representan nuestros datos, (datos de tiempo hasta la falla).

• Por ejemplo ensayamos cuatro ítems hasta la falla y obtendremos los siguientes resultados: 10,30,50 y 60 horas.

• Usamos estos tiempos hasta la falla como nuestros valores de x o valores de tiempo.

• La determinación de la posición y, la probabilidad de falla, es un poco mas complicada.– Para determinar la posición de y, deberemos primero

determinar el valor de la “categoría mediana” (median rank) para cada tiempo hasta la falla.


• Una vez ploteados los puntos, (en el papel de probabilidades), debemos trazar la mejor linea recta que pasa por ellos.

• Dibujada la recta, podemos obtener una inclinación (la mayoría de papeles de probabilidad incluyen un indicador de inclinación), o sea, el parámetro Beta (en el caso de la distribución Weibull).

Categorías Medianas (MR)

4.03.0

Nj

MRY

• Las categorías medianas son utilizadas para obtener una estimación de la desconfiabilidad, Q(T), para cada tiempo hasta la falla.

• Por aproximación, la categoría mediana esta dada por: (Aproximación de Bernard)

– MR = Media Rank– N = Tamaño de la muestra– J = Numero de Orden (posición de la falla)

Categorías Medianas (MR)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 50 29.289 20.630 15.910 12.945 10.910 9.428 8.300 7.412 6.697 6.107 5.6132 70.711 50.000 38.573 31.381 26.445 22.849 20.113 17.962 16.226 14.796 13.5983 79.370 61.427 50.000 42.141 36.412 32.052 28.624 25.857 23.578 21.6694 84.090 68.619 57.859 50.000 44.015 39.308 35.510 32.390 29.7585 87.055 73.555 63.588 55.984 50.000 45.169 41.189 37.8536 89.090 77.151 67.948 60.691 54.811 50.000 45.9517 90.572 79.887 71.376 64.490 58.811 54.0498 91.700 82.018 74.142 67.620 62.1479 92.587 83.774 76.421 70.24210 93.303 85.204 78.33111 93.893 86.40212 94.387

4.03.0

Mni

R

Adicionalmente, se puede emplear la siguiente tabla para determinar MR:

Ploteo de Probabilidades

Documents

Transcript of Ploteo de Probabilidades