1. POBLACION DE DISEÑO

Departamento : La LibertadProvincia : OtuzcoDistrito : Otuzco

Años habitantes 1940 61751961 93421972 124991981 153441993 198472005 240572007 25265

2. METODO ARITMETICO Se emplea la fórmula : Pf = Pa + rxt

Siendo :r=Po−P1t

Luego:

r1=9342−617521

=150 .81

r2=12499−934211

=287 .001

r3=15344−12499

9=316 .111

r 4=19847−1534412

=375.251

r5=24057−1984712

=350 .83

r6=25265−24057

2=604 .00

r=r1+r2+r3+r 4+r5+r6

6=347 .33

Por lo tanto, la ecuación general estará dado por:

Pf = Pa + 347t …(1)

Reemplazando en (1) se obtiene las siguientes poblaciones futuras tentativas.

P2014=25265 + 347.33 (7) = 27696

P2019 = 25265 + 347.33 (12)= 29433

P2024 = 25265+347.33 (17) = 31170

P2029 = 25265 + 347.33 (22) = 32906

P2034 = 25265 + 347.33 (27) = 34643

P2039 = 25265 + 347.3 (32) = 36380

b) Método del interés compuesto

Se emplea la fórmula: Pf= Pa (1+r )t

Siendo: r=

t√ P fPo−1Luego:

r1=21√93426175

−1=0.020

r2=11√1249993426175

−1=0 .027

r3=9√1534412499

−1=0.023

r 4=12√1984715344

−1=0.022

r5=12√2405719847

−1=0 .016

r6=2√2526524057

−1=0.025

r=6√r1 xr2 xr 3 xr 4 xr 5 xr6−1=0 .022

Por lo tanto la ecuación general es: Pf=Pa(1 .022)t . . ..(2 )

Reemplazando en (2) se obtiene las siguientes poblaciones futuras tentativas.

P2014=25265 (1.022)7 = 29422

P2019 = 25265 (1.022)12 = 32804

P2024 = 25265(1.022)17 = 36575

P2029 = 25265 (1.022)22 = 40779

P2034 = 25265 (1.022)27 = 45467

P2039 = 25265 (1.022)32 = 50693

c) Método de la Ecuación de segundo grado

Se emplea la fórmula: Y = A + BX + CX2

Año x x2 y

1993 0 0 19847

2005 12 144 24057

2007 14 196 25265

Reemplazando estos valores en la formula se tiene:

Año 1993: A + B(0) + C(D)2 = 19847

Año 2005: A + B(12) + C(144) = 24057; 12B + 144C = 4210 …(a)

Año 2007: A + B(14) + C(196) = 25265; 14B +196C = 2418….. (b)

Resolviendo (a) y (b) B = 133.833 C= 18.083

Por lo tanto la ecuación general con los valores de A, B y C conocido es:

Y = 19847 + 133.833x + 18.083x2

P2014= 19847 + 133.833(21) + 18.083(21)2 = 30632

P2019 = 19847 + 133.833(26) + 18.083(26)2 = 35551

P2024 = 19847 + 133.833(31) + 18.083(31)2 = 41374

P2029 = 19847 + 133.833(36) + 18.083(36)2 = 48101

P2034 = 19847 + 133.833(41) + 18.083(41)2 = 55732

P2039 = 19847 + 133.833(46) + 18.083(46)2 = 64267

d) Método de los incrementos variables.

Se emplea la fórmula:

Pf=Pa+mΔ1+m(m+1 )2

Δ2

Siendo:

m = Número de décadas a partir de 2007

1 = Primer promedio de incrementos

2 = Segundo promedio de incrementos

Obtención de 1 y 2, cuadrado auxiliar:

Año Población 1 2

1987 17596

3654(a)

1997 21250 361

4015(b)

2007 25265

Δ1=a+b2 Δ2=361

= 3834.50

Por lo tanto la ecuación general es:

Pf = 25265 + 3834.5m + 180.5m (m+1) ….(4)

Luego, en a (4) se obtiene las siguientes poblaciones futuras tentativas.

P2014= 25265 + 3834.5(0.7) + 180.5(0.7)(1.7) = 28164

P2019 = 25265 + 3834.5(1.2) + 180.5(1.2)(2.2) = 28164

P2024 = 25265 + 3834.5(1.7) + 180.5(1.7)(2.7) = 28164

P2029 = 25265 + 3834.5(2.2) + 180.5(2.2)(3.2) = 28164

P2034 = 25265 + 3834.5(2.7) + 180.5(2.7)(3.7) = 28164

P2039 = 25265 + 3834.5(3.2) + 180.5(3.2)(4.2) = 28164

e) Método de la curva exponencial modificada de Folwell

Se emplea la formula: Y = a + bcx

Debido a que existen 3 incógnitas se deben formar 3 ecuaciones para hallar sus valores. Se tomará como base la población del año 1993 (x=0)

Luego, las ecuaciones son:

P1993= 19847=a + bcº …..(p)

P2005 = 24057 = a + bc12 …..(q)

P2007 = 25265 = a + bc14 …..(r)

De (P) : a + b = 19847 …..(s)

(s) en (q) y (r)

24057 = (19847 –b) + bc12

25265 = 19847-b) + bc14

Simplificando:

4210 = b (c12 – 1) ……..(t)

5418 = b (c14 – 1 ) …….(u)

De (t): b=4210c12−1

.. .( y ) en (u)

5418=4210C14−1C12−1

Despejando:

C14−1C12−1

=1.287 .. . .. ..(w )

Resolviendo (w) : C = 1.087

De (v): b=4210

(1.087 )12−1; b= 2446

De (s) : a = 19847 – 2446 a = 17401

Por lo tanto, la ecuación general estará dada por:

Y = 17401 + 2446 (1.087)x ……(5)

Luego, en base a (5) se obtiene las siguientes poblaciones futuras tentativas.

P2014= 17401 + 2446(1.087)21 = 31503

P2019 = 17401 + 2446(1.087)26 = 38802

P2024 = 17401 + 2446(1.087)31 =49878

P2029 = 17401 + 2446(1.087)36 = 66687

P2034 = 17401 + 2446(1.087)41 = 92195

P2039 = 17401 + 2446(1.087)46 = 130906

Fijación de la población de diseño

En el siguiente cuadro se muestra un resumen de las poblaciones futuras tentativas obtenidos mediante los 5 métodos con estos valores se efectuará el análisis respectivo para la fijación de la población.

Evaluación estadística

En primer lugar, por simple inspección, se puede afirmar que los resultados obtenidos mediante el método de la curva exponencial modificada de Folwell son los menos representativos porque se alejan demasiado de los demás valores, en consecuencia los resultados obtenidos por dicho método se descartan.

PoblacionesMétodos Año 2014 2019 2024 2029 2034 2039

1 Aritmético 27696 29433 31170 32906 34643 363802 Interés

compuesto29422 32804 36575 40779 45467 50693

3 Ecuación de segundo grado

30632 35551 41374 48101 55732 64267

4 Incrementos variables

28164 30343 32612 34972 37421 39961

5 Curva exponencial modificada de Folwell

31503 38802 49878 66687 92195 130906

Con los valores de los 4 métodos restantes se ha efectuado el cálculo del rango de la población más probable. Los limites superior o inferior del rango se han calculado en base de la dispersión de datos con respecto al promedio aritmético. La medida de dispersión empleada fue la deviación típica y los resultados se muestran en el siguiente cuadro.

Evaluación estadística de la población futura

Población2014 2019 2024 2019 2034 2039

Promedio aritmético (x ) 28979 32033 35433 39190 43316 47825

Desviación típica (S) 1321 2744 4573 6812 9465 12535

Límite superior (x + S) 30300 34777 40006 46002 52781 60360

Límite inferior (x - S) 27658 29289 30860 32378 33851 35290

De acuerdo a dicho cuadro se puede observar que los valores dados por el Método de Ecuación de segundo grado se encuentran fuera del rango establecido, por lo que se procede a su eliminación.

Concordancia con el plan de desarrollo urbano

Según el último censo, dado en el 2007, se tiene los siguientes datos:

El distrito de Otuzco abarca 444.13 Ha Densidad poblacional: 56.9 hab/Ha

Si bien es cierto que el periodo de diseño del presente trabajo abarca hasta el año 2024.

De acuerdo a ello las densidades son:

Método aritmético 31170/444.13 = 71 Hab/Ha

Método del interés compuesto 36575/444.13 = 82 hab/Ha

Método de incremento variables 32612/444.13 = 73 Hab/Ha

Se puede observar que los valores dados por los métodos aritmético y de incremento variables son los más compatibilizan con la densidad propuesta por el plan de desarrollo urbano. En consecuencia las poblaciones obtenidas por ambos métodos se pueden considerar como los más representativos y se tomaron en cuenta para la siguiente evaluación. Los resultados restantes se eliminaron.

Se concluye que la población futura se adoptará en base a la ecuación dada por los métodos de los incrementos variables.

Periodo de diseño:

>20000 lab 10 años

Periodo de diseño : 10 años Lapso operativo : 2014 – 2024

Población de diseño

(según el método de incremento variable)

P2024 = 32972 lab

Dotación: clima templado

Lotes > 200m2

Variaciones de consumo: k1 = 1.3

K2 = 1.8

Caudales de diseño

Op =

Pob . xDot .86400

=32972 x22086400

=83 .96 l.p.s

Omd = Op. 1.3 = 83.96 x 1.3 = 109.15 lps

Omd = Op. 1.8 = 83.96 x 1.8 = 151.13 lps

Volúmenes de almacenamiento

Volumen de regulación: 25% (consume promedio diario)

Vol reg. =

0 .25 (83.96 ) x864001000

= 1813.54 m3

Volumen contraincendios, > 10000 lab (si se considera)

Vc/incendios =

2x 15x 2 x36001000

= 216 m3

Volumen de reserva; consideramos que la avería se supera se supera en 2h

V reserva =

83 .96 x2 x36001000

=604.51 m3

Volumen de almacenamiento:

Vtotal = 1813.54 + 216 + 604.51 = 2634.05 = 2635m3

Alcantarillado:

Contribución del agua potable consumidaQ1 = 0.80(151.13) = 120.90 lps

220 l.p.h.d

Contribución del agua pluvial (con si considera)Precipitación pluvial: 15.60 mm

Contribución de la napa freática: 1.8mQ3 = 4%(120.90) = 0.040(120.90) = 4.84 lpsQd = q1 + q2 +q3 = 125.74 lps.