Pobreza infantil en América Latina El proceso de agregación Ernesto Espíndola División de...

Pobreza infantil en América Latina

El proceso de agregación

Ernesto Espíndola

División de Desarrollo Social. CEPAL

Sesión 3, San Salvador, 9 de octubre de 2012

¿Qué es el proceso de agregación?

• La agregación es la sintetización de la información en un solo valor (índice) que permita evaluar la extensión de la pobreza y hacer comparaciones de distinto tipo.

• No todo índice es adecuado para medir la pobreza en todas las situaciones. Existen ciertas propiedades o “axiomas” que determinan los usos de un índice.

El enfoque axiomático

El enfoque axiomático se basa en un conjunto de criterios que establecen ciertas propiedades que debe satisfacer un indicador. A tales propiedades se las denomina axiomas y el primer autor que estableció algunos de los axiomas fue Sen (1976).

Los axiomas de Sen (y otros). Invariancia, dominancia y subgrupos

Axioma Focal o de Dominio: El índice de pobreza es invariante ante cambios en el bienestar de los individuos considerados no pobres (situados por encima del umbral de pobreza).

Axioma de monotonía: Este axioma postula que cualquier pérdida de bienestar en los individuos considerados pobres incrementa el índice de pobreza. Otros autores: Monotonía débil y fuerte (este último demuestra que aumentos de bienestar que traspasan el umbral disminuyen el índice de pobreza).

Axioma de transferencias (4 versiones): si se hacen transferencias para reducir la desigualdad entre los pobres (es decir, la transferencia se hace de individuos considerados pobres a individuos más pobres) el índice de pobreza reducirá su valor.

Axioma de Descomponibilidad Aditiva: todo índice de pobreza agregado puede ser expresado como suma de índices de pobreza de cada subgrupo de la población, donde cada uno de los subgrupos de la población está ponderado por su correspondiente peso.

Independencia (invariancia) de la replicación: El indicador no cambia ante replicaciones idénticas de la población.

Los axiomas de Sen (y otros)

Axioma de Simetría: dadas dos distribuciones de ingresos donde una se obtiene a partir de una permutación de la otra, el indicador de pobreza de ambas distribuciones de ingresos coincide. La importancia de este Axioma es que establece que se pueden ordenar el nivel de bienestar de mayor a menor o viceversa (entre los pobres), sin que el valor del indicador se vea afectado.

Axioma de Continuidad: El indicador de pobreza es continuo como función del vector distribución del bienestar de la población estudiada para un nivel de pobreza dado.

Axioma del Incremento de la Línea de Pobreza: Dadas dos poblaciones idénticas, una con la línea de pobreza mayor debe tener también mayor el indicador de pobreza.

Axioma de Normalización: Si no existen individuos por debajo de la línea de pobreza, entonces el indicador de pobreza vale 0.

NO TODOS LOS AXIOMAS SON COMPATIBLES ENTRE SÍ (Domínguez y Martín, 2006)

Índice de agregación para pobreza por ingresos

q

i

i

z

yz

nFGT

1

1

El más conocido corresponde a la familia de índices paramétricos expresados por Foster, Greer y Thorbecke (1984), que se derivan a partir de la siguiente expresión:

donde n representa el tamaño de la población, q equivale al número de personas con ingresos inferiores a la línea de pobreza o indigencia (z), y el parámetro α > 0 asigna distintos grados de relevancia a la distancia entre los ingresos (y) de cada individuo pobre o indigente y la línea de pobreza o indigencia.

Cuando α toma el valor de 0, la expresión anterior corresponde al denominado índice de recuento (H), que contabiliza la proporción de personas con ingresos inferiores a la línea de pobreza o indigencia:

n

qH

Índice de agregación para pobreza por ingresos (2)

Cuando α es igual a 1 se logra un indicador del déficit relativo de ingresos de los pobres con respecto al valor de la línea de pobreza o indigencia, que se conoce como brecha de la pobreza (PG) o de indigencia:

IHz

yz

nHG

q

i

i

1

1

donde I es la “proporción de brecha de ingreso”, definida como z

yzI

z representa la línea de pobreza e y es el ingreso promedio de la población pobre.

Por último, cuando α toma el valor de 2 se logra un índice que también considera el grado de disparidad en la distribución del ingreso entre los pobres o indigentes. Este indicador mide la distancia entre la línea de pobreza o indigencia y el ingreso individual, pero eleva al cuadrado dicha distancia, para dar un mayor peso relativo en el resultado final a quienes están más lejos de superar la pobreza o indigencia:

2

12

1

q

i

i

z

yz

nFGT

Índice de Agregación deBourguignon y Chakravarty (2003)

jj Si

m

j j

ijijj

Si

m

j j

ijj z

xSa

nz

xMAXa

nzXP

11

11

0;11

);(

jj Si

m

j j

ijijj

Si

m

j j

ijj z

xSa

nz

xMAXa

nzXP

11

11

0;11

);(

Índice de Agregación deBourguignon y Chakravarty (2003) (2)

Especificaciones metodológicas

• θ es el parámetro de elasticidad de sustitución entre las brechas de varios atributos: 1

• aj es el factor de ponderación del atributo j: complemento de la “no privación” ajustado

• Doble umbral: de categorías ordinales a puntajes intervalares (con privación extrema=0)

• Diferencia con método NBI: Extrema pobreza definida por umbrales graves y no por cantidad de privaciones

• Diferencia con I. de Bristol: Severidad y profundidad no es conteo de privaciones, sino “intensidad de la privación” (ponderada por número de privaciones con peso aj)

Índice de recuento( ):

Índice de profundidad (brecha de pobreza: ):

Donde , , y

Índice de severidad (equivalente a FGT2), cuando :

Índice de Agregación de Bourguignon y Chakravarty (2003)

jj Si

m

j j

ijijj

Si

m

j j

ijj z

xSa

nz

xMAXa

nzXP

11

11

0;11

);(

Familia básica de índices:

1;0

1

2

n

q

z

xSa

nz

xSa

nH

q

i

m

j j

ijijj

Si

m

j j

ijijj

j

0

1 1

0

1

11

11

q

i

m

j j

ijijj z

xSa

nPG

1 1

11

m

jj

jj

w

wa

1

n

qw jj 1

n

i

ijj Sq

1

q

i

m

j j

ijijj z

xSa

nSI

1

2

1

11

Índice de Agregación de Alkire y Foster (2007)

Matriz 1: dimensiones con valores homologados (recodificados)Casos Nutrición Agua Vivienda Saneamiento Educación Información

1 1 3 1 3 3 32 3 3 2 3 3 33 2 3 1 3 3 34 3 2 3 2 3 35 3 3 3 3 3 36 3 1 3 1 1 17 3 3 3 3 2 38 3 3 1 3 3 39 3 3 2 2 3 3

10 3 3 2 2 2 2

CALCULANDO LA POBREZA INFANTIL (BOURGUIGNON Y CHAKRAVARTY) Ejemplo básico

Umbral Zj: 2

jj Si

m

j j

ijijj

Si

m

j j

ijj z

xSa

nz

xMAXa

nzXP

11

11

0;11

);(

CALCULANDO LA POBREZA INFANTIL (BOURGUIGNON Y CHAKRAVARTY) Ejemplo básico (2)

Matriz 2: 1 - (Xij / Zj)Casos Nutrición Agua Vivienda Saneamiento Educación Información

1 0.5 -0.5 0.5 -0.5 -0.5 -0.52 -0.5 -0.5 0 -0.5 -0.5 -0.53 0 -0.5 0.5 -0.5 -0.5 -0.54 -0.5 0 -0.5 0 -0.5 -0.55 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.56 -0.5 0.5 -0.5 0.5 0.5 0.57 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0 -0.58 -0.5 -0.5 0.5 -0.5 -0.5 -0.59 -0.5 -0.5 0 0 -0.5 -0.5

10 -0.5 -0.5 0 0 0 0

jSi

m

j j

ijijj z

xSa

nzXP

1

11

);(


jSi

m

j j

ijijj z

xSa

nzXP

1

11

);(

Matriz 3.1: Sij, función del indicador de privación con valores 0 y 1

Casos Nutrición Agua Vivienda Saneamiento Educación Información1 1 0 1 0 0 02 0 0 0 0 0 03 0 0 1 0 0 04 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0 0 06 0 1 0 1 1 17 0 0 0 0 0 08 0 0 1 0 0 09 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0


jSi

m

j j

ijijj z

xSa

nzXP

1

11

);(

Casos Nutrición Agua Vivienda Saneamiento Educación Información1 0.5 0 0.5 0 0 02 0 0 0 0 0 03 0 0 0.5 0 0 04 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0 0 06 0 0.5 0 0.5 0.5 0.57 0 0 0 0 0 08 0 0 0.5 0 0 09 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0

Matriz 4: Expresión Sij (1 - Xij / Zj). La expresión la resumimos como Tj


jSi

m

j j

ijijj z

xSa

nzXP

1

11

);(

Cálculo (o asignación) de ponderadores. Acá utilizamos matriz 3.1Nutrición Agua Vivienda Saneamiento Educación Información

0.1 0.1 0.3 0.1 0.1 0.1

0.9 0.9 0.7 0.9 0.9 0.9

0.1730769 0.1730769 0.1346154 0.1730769 0.1730769 0.1730769

Incidencia de cada privación en el total de casos: Qj / N

Su inverso: Wj = 1 - Qj / N

Ajuste para que la suma de ponderadores pese 1: Aj = Wj / ∑ Wj


Matriz 5: Cálculo de Pi (índice individual de pobreza: suma ponderada de privaciones)Pi = ∑ Tj Aj, en las celdillas calculamos Tj AjCasos Nutrición Agua Vivienda Saneamiento Educación Información Pi = ∑ Tj Aj

1 0.086538462 0 0.067307692 0 0 0 0.153846152 0 0 0 0 0 0 03 0 0 0.067307692 0 0 0 0.067307694 0 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0 0 0 06 0 0.086538462 0 0.086538462 0.086538462 0.086538462 0.346153857 0 0 0 0 0 0 08 0 0 0.067307692 0 0 0 0.067307699 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0

jSi

m

j j

ijijj z

xSa

nzXP

1

11

);(

Tj


jSi

m

j j

ijijj z

xSa

nzXP

1

11

);(

Matriz 6: Familia de índices calculadosa nivel individual: Pi0, Pi1 y Pi2Incidencia Profundidad* Severidad

Pi0 Pi1 Pi2

1 0.15384615 0.0236686

0 0 0

1 0.06730769 0.0045303

0 0 0

0 0 0

1 0.34615385 0.1198225

0 0 0

1 0.06730769 0.0045303

0 0 0

0 0 0

α = 0 α = 1 α = 2


jSi

m

j j

ijijj z

xSa

nzXP

1

11

);(

α = 0

α = 1

α = 2

Pasos finales: cálculo de los indicadores agregados

Incidencia (H): (1 / N) * ∑ Pi0 0.4Profundidad (PG): (1 / N) * ∑ Pi1 0.0634615Severidad (SI): (1 / N) * ∑ Pi2 0.0152552

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