POLGONOSDEFINICIN:

Se denomina polgono a la reunin de tres o ms segmentos de recta que tienen sus extremos comunes dos a dos, dichos extremos son los vrtices del polgono y los segmentos son los lados.

(Polgono A1A2A3...An :

U U U ... U

(Vrtices: A1, A2 , A3 ,..., An

Lados: , , , ...,

(ngulos del polgono:

( A1, (A2 , (A3 ,..., (An(Permetro (2p) :

2p = A1A2 + A2A3 + ... + AnA1

OBSERVACIN: a) En todo polgono, el nmero de lados es igual al nmero de vrtices e igual al nmero de ngulos internos = N( centrales.

b)El polgono divide al plano en 3 subconjuntos de puntos:

- Puntos interiores al polgono

- Puntos exteriores al polgono y

- Puntos que pertenecen al polgono

REGIN POLIGONAL:Es la reunin de los puntos interiores del polgono con los puntos del polgono, as hablaremos de regin triangular, regin cuadrangular, regin pentagonal, etc.La medida de una regin poligonal es el rea; que viene a ser un nmero positivo

REGIN TRIANGULAR

REGIN RECTANGULAR

NGULO INTERIOR Y

EXTERIOR DEL POLGONO

Angulo exterior: ( QAB

Angulo interior: ( BAF

Medidas: m(QAB = (, n(BAF = (Si el polgono tiene n lados se cumple:

n ( Z+ y n ( 3

DIAGONAL MEDIAEs el segmento de recta que une los puntos medios de 2 lados cualesquiera.

MN : Diagonal media.

PROPIEDADES Y FRMULAS1. En todo polgono convexo y no convexo, la suma de las medidas de los ngulos interiores es:

= (1 + (2 + (3 + . . . + (n

(1 + (2 + (3 + . . . + (n

CONSECUENCIA:En un polgono equingulo de n lados

Cuando el polgono es equingulo se cumple:

(1 = (2 = (3 = . . . . . . . = (n = ((1 = (2 = (3 = . . . . . . = (n = (

2. Todo polgono regular puede ser inscrito y circunscrito a dos circunferencias que tienen el mismo centro

ngulo central : (BOC; m( BOC = c

Si el polgono tiene n lados:

3. En todo polgono, n lados, desde cada vrtice, se pueden trazar (n 3) diagonales.

El nmero total de diagonales, es:

CONSECUENCIA:El nmero total de diagonales de un polgono no convexo de n lados, se calcula con la misma frmula que para polgonos convexos

Es decir:

PROPIEDADES ESPECIALES

1. Para calcular el nmero de diagonales que se pueden trazar de los v primeros vrtices consecutivos, se utiliza la siguiente expresin:

2. En un polgono de n lados el nmero de diagonales medias es:

3 En un polgono de n lados, la expresin que se utiliza para calcular el nmero de diagonales medias trazadas desde los k primeros lados es:

4. En un polgono de n lados, para calcular el nmero de diagonales trazados desde los k vrtices no consecutivos (alternados), est dada por la siguiente frmula:

5. Una ESTRELLA se origina al prolongar los lados de un polgono convexo. La estrella de cinco lados, es el menor de todas las estrellas existentes.

(

Lados: AC; CE; EB; BD; DA

(

Vrtices: A, B, C, D y E. (puntas)

(

( : Medida de un ngulo interior

(

(: Medida de un ngulo exterior

PROPIEDAD

Para calcular la suma de las medidas de los ngulos interiores, se utiliza la siguiente expresin.

De acuerdo al nmero de lados (n) De 03 lados...................... Tringulo

De 04 lados...................... Cuadriltero

De 05 lados...................... Pentgono

De 06 lados.............Hexgono o Exgono

De 07 lados...................... Heptgono

De 08 lados............Octgono u Octgono

De 09 lados...........Enegono o Nongono

De 10 lados...................... Decgono

De 11 lados...................... Endecgono De 12 lados...................... Dodecgono

De 13 lados...................... Tridecgono

De 14 lados................... Tetradecgono

De 15 lados...................... Pentadecgono

De 16 lados...................... Hexadecgono

De 17 lados...................... Heptadecgono

De 18 lados...................... Octodecgono

De 19 lados...................... eneadecgono

De 20 lados...................... Icosgono

De 30 lados...................... Triacontgono

De 40 lados...................... Tetracontgono

De 50 lados...................... Pentacontgono

De 60 lados...................... Hexacontgono

De 70 lados...................... HeptacontgonoPRCTICA DE CLASE1. La relacin entre las medidas del ngulo interior y exterior de un polgono regular es 3/2. Calcular su nmero de diagonales.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4e) 5

2. En un polgono convexo, desde 3 vrtices consecutivos se han trazado 8 diagonales. Calcular la suma de los ngulos internos de dicho polgono.a) 700 b) 710 c) 720

d) 730e) 740

3. En el octgono regular calcular

a) 55 b) 45 c) 135

d) 25 e) 145

4. En la figura mostrada, hallar x.a) 12,5

b) 22,5

c) 36

d) 18

e) 15

5. Interiormente en un pentgono regular ABCDE, se construye un tringulo equiltero APB. Calcule m(APE

a) 76 b) 84c) 66

d) 37e) 926. Calcule el nmero de diagonales medias de un polgono, en donde el nmero de diagonales es el cudruple del nmero de ngulos internos.

a) 20

b) 27

c) 35

d) 44

e) 55

7. Calcule el permetro de un octgono equingulo ABCDEFGH, AB = EF = ; ,3, y GF=8.

a)

b)

c)

d)

e)

8. En un polgono regular se cumple que la suma de las medidas de los ngulos internos es 35 veces la suma de las medidas d sus ngulos externos. Calcular la medida de su ngulo central.

A) 2B) 3

C) 4

D) 5E) 6

9. La suma de las medidas de 13 ngulos consecutivos de un pentadecgono es 2200. Calcular la medida del ngulo que determinan las bisectrices interiores de los ltimos dos ngulos.

A) 110B) 40

C) 70

D) 140E) 55

10.En un icosgono regular ABCDEF, las prolongaciones de AB y ED se intersecan en P. Calcular: m(BPD.

A) 100B) 110C) 116

D) 120E) 126

10. Al prolongar (en los dos sentidos) los lados no consecutivos de un exgono equingulo, qu figura se forma:

A) Un exgono regular

B) Un cuadrado

C) Dodecgono regular

D) Tringulo equiltero

E) Un tringulo rectngulo

11. Si a un polgono regular se le aumenta dos lados, la medida de su ngulo externo vara en 9. Cuntos ngulos centrales tiene el polgono original?

A) 6B) 4

C) 10

D) 8E) 9012. La figura nos muestra dos polgonos regulares. Calcular el valor de x.

a) 132 b) 128 c) 136

d) 130e) 124

13.Calcular x:

a) 30

b) 36

c) 45

d) 60

e) 50

14. Calcular (

a) 15

b) 20

c) 30

d) 45

e) 25

15. Calcular la suma de medidas de los ngulos interiores del siguiente polgono.

a) 2160

b) 1080

c) 1800

d) 1440

e) 1600

16. En la figura encontrar la suma de las medidas de los ngulos marcados

a) 1080

b) 900

c) 1200

d) 360

e) 72

017. El polgono equingulo ABCDE es de n lados y el polgono equingulo MNCDP. Es de (n-2) lados. Hallar n

A) 12 B) 15C) 10D) 14E) 18

018. En la figura hallar el valor de x

A) 100

B) 120

C) 130

D) 150

E) N.A.

19. En la figura calcular la suma de los ngulos sombreados

A) 90B) 180C) 270

D) 360

E) 45020. Hallar la medida del ngulo formado por si ABCDE y AMNPQ son pentgonos regulares.

a) 72b) 36

c) 12d) 75

e) 60

21. En un polgono regular, la medida de un ngulo interior es igual a cinco veces la medida de un ngulo central. Calcular el nmero de diagonales trazadas desde los tres primeros vrtices.

a) 32 b) 415 c) 26

d) 25 e) 29

22. En un polgono regular, su nmero de lados aumenta en 5, entonces la medida de su ngulo exterior disminuye en 6. Calcular su nmero de lados.

a) 15 b) 12 c) 18

d) 25 e) 20

23. Calcular el nmero de lados de un polgono equingulo, sabiendo que la suma de las medidas de siete ngulos internos es igual a 1134

a) 16 b) 20 c) 24

d) 30 e) 15

24. En un polgono equingulo la medida de su ngulo interior es (m+11) veces la medida de su ngulo exterior, adems su nmero de diagonales es 110m (). Hallar el valor de m.

a) 28

b) 33 c) 80

d) 35

e) 25

25. Si el nmero de lados de un polgono regular se aumenta en 7; cada ngulo interno del polgono es 21 mayor que cada ngulo del original. Hallar el nmero de lados del polgono original.

a) 10 lados b) 12 lados c) 16 lados

d) 14 lados

e) 8 lados26. Las medidas de los ngulos interiores de un pentgono convexo estn en P.A. Calcular la medida del ngulo de valor medio y el mximo valor entero de la razn.

a) 108 y 36 b) 35 y 108 c) 180 y 33 d) 33 y 180

e) 108 y 35

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

x

EMBED MSDraw.1.01

M

D

E

C

B

A

N

6

P

20

60

x

A

B

C

D

E

M

N

P

Q

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