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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

CALIBRACIÓN DE LOS PARÁMETROS HIDROLÓGICOS EN LA SUB CUENCA DEL RÍO QUILCAY EMPLEANDO LOS MODELOS DEL SOIL CONSERVATION SERVICE (SCS) Y

SNYDER

Tesis para optar el Título de Ingeniero Civil, que presenta el bachiller:

JOSÉ LUIS ANAYA ESPINOZA

ASESOR: Mitchel Jimmy Jara García

Lima, julio de 2017

Página i

Resumen

El presente estudio tiene como objetivo calibrar los parámetros hidrológicos

en la subcuenca del río Quilcay – Ancash empleando los modelos del Soil

Conservation Service (SCS) y Snyder. Para ello, se obtuvo información

pluviométrica e hidrográfica de estaciones pertenecientes a la zona de

estudio, las mismas que fueron evaluadas para periodos de retorno de 10, 25,

50 y 100 años. Por su parte, la caracterización de la subcuenca de estudio se

realizó a través del software Arcgis v.10.2 y el proceso de calibración se llevó

a cabo de manera automática utilizando como herramienta el software Hec-

HMS y la función objetivo de “error porcentual al pico”.

Los resultados obtenidos muestran que, pese a que ambos modelos

hidrológicos presentaron tendencias similares, el Hidrograma Unitario

Sintético (HUS) de Snyder logró ajustarse mejor a los caudales máximos

reales con una variación promedio de 19%, mientras que el HUS del SCS

presentó una variación promedio de 34%. Asimismo, el proceso de validación

de ambos modelos indicó que el HUS de Snyder representó de manera más

adecuada la realidad hidrológica de la subcuenca Quilcay por encima del HUS

del SCS.

Por otro lado, es importante aclarar que, aunque el título del presente estudio

indique que la acción de calibrar se da a nivel de los parámetros, este proceso

es propio de los modelos hidrológicos.

Página ii

Dedicatoria

A las mejores mamás del mundo: Ydania y Amanda.

Página iii

Índice

1 Introducción ........................................................................................................ 1

1.1 Objetivos ...................................................................................................... 2

1.2 Preámbulo ................................................................................................... 2

2 Marco Teórico ..................................................................................................... 3

2.1 Antecedentes ............................................................................................... 3

2.2 Revisión Bibliográfica .................................................................................. 5

2.2.1 Cuenca hidrográfica .......................................................................... 5

2.2.2 Hidrometeorología ............................................................................ 6

2.2.3 Periodo de Retorno ........................................................................... 6

2.2.4 Tiempo de concentración .................................................................. 6

2.2.5 Número de Curva .............................................................................. 9

2.2.6 Condiciones de humedad antecedente .......................................... 10

2.2.7 Escorrentía ...................................................................................... 10

2.2.8 Infiltración ........................................................................................ 11

2.2.9 Grupo hidrológico de Suelo ............................................................ 12

2.2.10 Hidrograma Unitario (HU) ............................................................... 14

2.2.11 Análisis estadístico para la determinación de caudales máximos .. 21

2.2.12 Sistema de Información Geográfica (SIG) ...................................... 24

2.2.13 Calibración de modelos hidrológicos precipitación – escorrentía ... 26

3 Análisis Hidrológico ........................................................................................... 30

3.1 Caracterización de la sub cuenca en estudio ............................................ 30

3.1.1 Delimitación de la cuenca ............................................................... 30

3.1.2 Pendiente media de la sub – cuenca Quilcay ................................. 32

3.1.3 Pendiente media del cauce principal .............................................. 34

3.1.4 Curva hipsométrica ......................................................................... 35

3.1.5 Factor de forma ............................................................................... 38

3.1.6 Rectángulo Equivalente .................................................................. 39

3.1.7 Sistema de Drenaje ........................................................................ 39

3.1.8 Grado de ramificación ..................................................................... 40

3.1.9 Densidad de Drenaje ...................................................................... 40

Página iv

3.2 Datos hidrometeorológicos ........................................................................ 41

3.3 Información Hidrográfica ........................................................................... 42

3.3.1 Quebrada Cojup .............................................................................. 43

3.3.2 Quebrada Quillcayhuanca .............................................................. 43

3.3.3 Quebrada Shallap ........................................................................... 43

3.3.4 Quebrada Rajucolta ........................................................................ 43

3.4 Análisis de precipitación máxima en 24 horas........................................... 44

3.5 Análisis de los caudales máximos diarios ................................................. 45

3.6 Curva Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF) ...................................... 47

3.7 Cálculo del Lag time .................................................................................. 48

3.8 Estimación de la escorrentía ..................................................................... 49

3.8.1 Modelo de Snyder ........................................................................... 51

3.8.2 Modelo del SCS .............................................................................. 52

3.9 Calibración de los modelos hidrológicos ................................................... 55

3.9.1 HUS de Snyder ............................................................................... 55

3.9.2 HUS de SCS ................................................................................... 56

3.10 Validación de los modelos hidrológicos ..................................................... 56

3.10.1 HUS Snyder .................................................................................... 56

3.10.2 HUS Del Soil Conservation Service (SCS) ..................................... 57

4 Discusión de resultados .................................................................................... 58

4.1 Número de curva ....................................................................................... 58

4.2 Hidrograma unitario sintético de Snyder ................................................... 58

4.3 Hidrograma unitario sintético del Soil Conservation Service (SCS) .......... 59

4.4 Comparación entre caudales máximos obtenidos por Snyder, SCS y la

metodología estadística .................................................................... 60

4.4.1 Análisis anterior a la calibración ..................................................... 60

4.4.2 Análisis posterior a la calibración .................................................... 62

4.4.3 Validación de los modelos hidrológicos de Snyder y del SCS ........ 63

5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................... 64

5.1 Conclusiones ............................................................................................. 64

5.2 Recomendaciones ..................................................................................... 65

Página v

6 Bibliografía. ....................................................................................................... 66

Anexos

Página vi

Lista de Tablas

Tabla 2-1: Clasificación de cuencas según su pendiente media 6

Tabla 2-2: Fórmulas para cálculo del tiempo de concentración 8

Tabla 2-3: Clases antecedentes de humedad (AMC) 10

Tabla 2-4: Descripción de los grupos de suelo 12

Tabla 2-5. Números de Curva para condiciones antecedentes de humedad II 13

Tabla 2-6: Modelos de distribución de probabilidad 22

Tabla 2-7. Valores críticos para la prueba Kolmogorov – Smirnov 24

Tabla 2-8: Medidas de bondad de ajuste para la calibración de un modelo hidrológico 29

Tabla 3-1: Longitud de las curvas de nivel de la subcuenca Quilcay 36

Tabla 3-2: Cálculos para obtener la pendiente del río Quilcay 36

Tabla 3-3: Curva hipsométrica de la subcuenca Quilcay 37

Tabla 3-4: Parámetros geomorfológicos de la sub - cuenca Quilcay 38

Tabla 3-5: Ubicación de las estaciones utilizadas en el presente estudio 41

Tabla 3-6: Test de Kolmogorov - Smirnov, valores calculados 44

Tabla 3-7: Precipitaciones máximas para diferentes periodos de retorno 45

Tabla 3-8: Test de Kolmogorov - Smirnov, valores calculados 46

Tabla 3-9: Caudales máximos reales para periodos de retorno de 10 a 100 años 46

Tabla 3-10: Valores de la Curva IDF 47

Tabla 3-11: Lag Time de la sub cuenca Quilcay 48

Tabla 3-12: Distribución de lluvia SCS tipo II 50

Tabla 3-13: Parámetros de entrada – Modelo Snyder 51

Tabla 3-14: Caudales obtenidos – Modelo Snyder 51

Tabla 3-15: Parámetros de entrada – Modelo SCS 52

Tabla 3-16: Caudales obtenidos – Modelo SCS 52

Tabla 3-17: Parámetros calibrados – HUS Snyder 55

Tabla 3-18: Parámetros calibrados – HUS SCS 56

Tabla 3-19: Validación - Modelo HUS Snyder 57

Tabla 3-20: Validación - Modelo HUS SCS 57

Tabla 4-1: Comparación de caudales entre Snyder y Caudales Reales 61

Tabla 4-2: Comparación de caudales entre SCS y Caudales Reales 62

Tabla 4-3: Comparación de caudales simulados y observados calibrados 62

Tabla 4-4: Porcentaje de variación HUS Snyder - HUS SCS 63

Página vii

Lista de Figuras

Figura 2-1: Componentes de un hidrograma unitario (Villón, 2011) 14

Figura 2-2: Hidrograma unitario sintético de Snyder 19

Figura 2-3: Proceso calibración HEC-HMS 28

Figura 3-1: Hidroproceso de la zona de estudio 31

Figura 3-2: Criterio de Alvord 32

Figura 3-3: N Tramos de la longitud del cauce del río estudiado 34

Figura 3-4: Curva Hipsométrica de la sub - cuenca Quilcay 37

Figura 3-5: Esquema hidrográfico de la subcuenca Quilcay 42

Figura 3-6: Tormenta de diseño SCS tipo II usada en el presente estudio 50

Figura 3-7: Diagrama de flujo - HUS Snyder 53

Figura 3-8: Diagrama de flujo - HUS SCS 54

Figura 4-1: Comparación de caudales entre Snyder y Caudales Reales 61

Figura 4-2: Comparación de caudales entre SCS y Caudales Reales 62

Anexos

Anexo 1: Información Hidrológica

Anexo 2: Análisis de información hidrológica

Anexo 3: Resultados HEC-HMS

Anexo 4: Calibración

Anexo 5: Validación

Anexo 6: Planos y Mapas

Lista de Planos y Mapas

01. Planos

Plano 01 Ubicación del Proyecto

02. Mapas

Mapa 01 Ubicación de la subcuenca Quilcay

Mapa 02 Número de curva de subcuenca Quilcay

Mapa 03 Defensa ribereña – Zona Rio Rímac – Secciones y Detalles

Mapa 04 Mapa de pendientes de subcuenca Quilcay

1 Introducción

El recurso hídrico es un factor determinante en el desarrollo económico y social de

un país, debido a que cumple la función básica de mantener la integridad del entorno

natural. Por ello, una adecuada gestión de este recurso generaría progreso y

bienestar a las poblaciones que, hoy en día, carecen de ella. Dicha gestión engloba

la implementación de una serie de obras hidráulicas como reservorios, canales de

derivación y represas, solo por mencionar algunas. Y es así, que, para lograr este fin,

se debe realizar un adecuado estudio hidrológico de la cuenca que involucra dicho

proyecto. Sin embargo, el Perú cuenta con una limitación que impide lograr dicho

objetivo: la escasa red de estaciones hidrométricas existentes, muchas de ellas sin

funcionar por falta de mantenimiento. Esta situación, obliga a realizar el estudio

hidrológico con datos de precipitaciones, ya que es la fuente primaria del agua en la

superficie terrestre. Además, las precipitaciones no usuales generan niveles de agua

en el cauce por encima de los valores promedio, lo que se conoce como la

problemática de las avenidas, la cual se centra en la generación de caudales

extraordinarios en función de las precipitaciones y las características

geomorfológicas de la cuenca.

Por otro lado, la información desactualizada sobre el uso de suelos genera gran

incertidumbre al momento de estimar los parámetros necesarios para la realización

de los modelos hidrológicos como los que se utiliza en el presente estudio: el modelo

hidrológico de Snyder y el modelo hidrológico del SCS. Es por eso que el no realizar

la calibración de parámetros hidrológicos en la sub cuenca del río Quilcay tendría

como consecuencia realizar estructuras con dimensiones inadecuadas, porque se

asumen parámetros, muchas veces conservadores, los cuales dan lugar a robustas

obras hidráulicas con presupuestos elevados.

1.1 Objetivos

Objetivo General:

Calibrar los parámetros hidrológicos en la sub cuenca del río Quilcay – Ancash

empleando los modelos del Soil Conservation Service (SCS) y Snyder.

Objetivos Específicos:

Estimar caudales máximos mediante el modelo hidrológico del Soil

Conservation Service (SCS).

Estimar caudales máximos mediante el modelo hidrológico de Snyder.

Comparar los resultados de los modelos hidrológicos del SCS y Snyder con

los datos hidrométricos de la Sub – Cuenca del río Quilcay.

1.2 Preámbulo

La subcuenca del río Quilcay se encuentra ubicada a 407 km al norte de la ciudad de

Lima, cuenta con una superficie de 249.98 km2 y ha sido investigada a lo largo de los

años por diversos motivos, los cuales se detallan en el subcapítulo 2.1. El presente

estudio abordó principalmente el análisis de avenidas para periodos de retorno de

10, 25, 50 y 100 años, a través de los modelos del SCS y Snyder, los mismos que

fueron calibrados y validados con información observada.

2 Marco Teórico

2.1 Antecedentes

Glaciares y recursos hídricos en la cuenca del Río Santa (Pouyaud, Yerren, &

Zapata, 2009)

Este estudio evaluó la evolución de los glaciares y su posible relación con la

escorrentía de la cuenca, a partir de la cual fue posible establecer un modelo hacia

el año 2020 que permitió formular escenarios hídricos para los próximos años. Los

datos de precipitación y caudales disponibles fueron registrados por el SENAMHI y

ElectroPerú para el periodo 1953 – 1997.

Procesos geodinámicos en el área Río Quillcay, Huaraz – Ancash (Chacón,

Jacay, & Moreno, 2005)

El área de estudio se enmarca dentro de una zona sismo-tectónica móvil y en un

sector intra-cordillerano con influencia de la actividad glaciar de la Cordillera Blanca,

en la cual se originan desprendimientos de grandes bloques de hielo, de materiales

morrénicos y de rocas, los cuales al llegar violentamente a las lagunas glaciares

ocasionan grandes movimientos de masas. Geológicamente, la ciudad de Huaraz

ocupa el abanico deyectivo del río Quillcay, el cual está constituido por materiales

fluvio-aluvionales.

Características de la cuenca del río Santa (Villanueva, 2011)

Folleto informativo que abarca las modificaciones en el clima con respecto a su

historial climático provocado por la emisión de Gases de Efecto Invernadero (GEI),

proceso hoy conocido como Cambio Climático, demanda una mejor comprensión de

sus impactos y mayor conocimiento de sus manifestaciones locales, con la finalidad

de generar medidas de adaptación rápidas e integrales. Nuestro país, a pesar de

generar sólo el 0.2. % del total mundial de emisiones GEI, es uno de los más

afectados, principalmente los pobladores de las áreas rurales cuyas actividades

productivas dependen en gran medida de las condiciones de la naturaleza donde el

clima es determinante en los ciclos productivos, que son a su vez condicionados por

la diversidad de climas y ecosistemas.

Análisis hidrológico, aplicando el Sistema de Información Geográfica y

comparación de modelos en la cuenca del río Crisnejas (Montalvo, 2011).

En este estudio se realizó una calibración de los parámetros de los hidrogramas

unitarios sintéticos de Snyder y del Soil Conservation Service (SCS). Asimismo, se

procesa todo tipo de información geográfica, a través del ArcGis v10.2. La finalidad

de este estudio fue verificar la utilidad en la utilización de un software de sistema de

información geográfica, respecto de los recursos hídricos.

Determinación de los caudales máximos aplicando las metodologías

hidrometeorológicas y estadísticas en a subcuenca del río Quilcay (Antequera,

2014)

Estudio que concluyó que el caudal máximo obtenido de metodologías

hidrometeorológicas excede en 50% al caudal máximo obtenido de metodologías

estadísticas, logrando estructuras hidráulicas más costosas y sobre dimensionadas.

2.2 Revisión Bibliográfica

2.2.1 Cuenca hidrográfica

Una cuenca hidrográfica es un área definida topográficamente, drenada por un curso

de agua o un sistema conectado de cursos de agua, tal que todo el caudal efluente

es descargado, a través de una salida simple (Monsalve, 1999).

Se trata de una porción de la superficie de la tierra que recoge la escorrentía y la

concentra en un punto aguas abajo, el cual es denominado como la salida de

captación. La escorrentía concentrada fluye, ya sea a una cuenca más grande o al

océano (Ponce, 2015).

Según Avendaño (2014), estas áreas hidrográficas se clasifican en tres tipos y son

los siguientes:

Cuenca

Se define como la porción de territorio drenada por un único sistema de drenaje

natural conformado por un río principal (ejemplo: el río Santa).

Subcuenca

Se define como la porción de territorio conformada por un río Secundario (ejemplo:

el río Quilcay).

Microcuencas

Se trata de la porción de territorio conformada por los afluentes a los ríos secundarios

como quebradas o riachuelo.

Por otro lado, una cuenca puede ser clasificada de acuerdo a sus pendientes como

muestra la Tabla 2-1.

.

Tabla 2-1: Clasificación de cuencas según su pendiente media

Rango de Pendiente (%) Nombre

0 - 3 Llano

3 - 7 Suave

7 - 12 Medianamente accidentado

12 - 20 Accidentado

20 - 35 Fuertemente accidentado

35 - 50 Muy fuertemente accidentado

50 - 75 Escarpado

>75 Muy Escarpado

Fuente: Hidrología básica (Guilarte, 1978)

2.2.2 Hidrometeorología

La Hidrometeorología es la ciencia (estrechamente ligada a la meteorología, la

hidrología y la climatología) que estudia el ciclo del agua en la naturaleza. Abarca el

estudio de las fases atmosférica (evaporación, condensación y precipitación) y

terrestre (intercepción de la lluvia, infiltración y derramamiento superficial) del ciclo

hidrológico y especialmente de sus interrelaciones. Comprende la observación,

procesamiento y análisis del comportamiento de los elementos hídricos,

fundamentalmente las descargas de los ríos y los volúmenes almacenados en

embalses naturales y artificiales, así como de los factores meteorológicos (Centro de

Investigación Aplicada en Hidrometeorología CRAHI, 2015).

2.2.3 Periodo de Retorno

El periodo de retorno es el tiempo promedio, en años, en que el valor del caudal pico

de una creciente determinada es igualado o superado por lo menos una vez

(Monsalve, 1999).

2.2.4 Tiempo de concentración

El tiempo de concentración es aquel que transcurre desde que una gota de lluvia que

cae en el punto más alejado, de la cuenca que es objeto de estudio, llega a la sección

o punto donde interesa cuantificar el escurrimiento transcurrido (U.S. Soil

Conservation Service, SCS, 2010).

El tiempo de concentración es el intervalo que transcurre entre el fin del período de

precipitación y el fin de la escorrentía directa en el hidrograma. Este intervalo

representa el movimiento de la escorrentía proveniente del lugar más remoto de la

cuenca hidrológica (The COMET/MetEd, 2010).

Desde el punto de vista empírico, existen numerosas expresiones para determinar el

tiempo de concentración de las cuencas hidrográficas, las cuales fueron

desarrolladas por diferentes autores para diferentes regiones del mundo. En la Tabla

2-2, se muestran las fórmulas empíricas más importantes para el cálculo del tiempo

de concentración de una cuenca hidrográfica.

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38

00.

2.2.5 Número de Curva

El número de curva (CN) es un parámetro empírico que se determina con el método

desarrollado por el U.S. Soil Conservation Service, (SCS, 1972) de los EEUU. Este

se representa mediante un número adimensional, el cual varía entre 0 y 100, donde

un área con número de curva igual a 0 indica que no tiene escurrimiento y otra con

número de curva igual a 100 es impermeable y toda la precipitación genera

escorrentía (Havrylenko, 2015).

En caso que la cuenca contenga diferentes tipos de suelo y cobertura vegetal, el CN

puede ser calculado como un promedio ponderado, como muestra la ecuación 1

(Sandoval, 2014).

∑ (1)

Donde:

i : Índice de subdivisión de cuenca.

Ai : Área de drenaje de cada subdivisión i.

CNi : Número de Curva para cada subdivisión.

Actualmente, la Autoridad Nacional del Agua (ANA), bajo la dirección del Ing. Marcelo

Portuguez – docente principal de la UNALM – ha espacializado este parámetro

hidrológico a través de herramientas SIG. El resultado fue la obtención de mapas de

número de curva para todo el Perú y para cada una de las 3 condiciones de humedad

antecedente. Estos mapas resultaron de la combinación de 3 mapas de entrada: la

cobertura vegetal, el uso de suelo y la pendiente del terreno.

2.2.6 Condiciones de humedad antecedente

La Tabla 2-3 muestra el rango para las condiciones antecedentes de humedad para

cada clase.

Tabla 2-3: Clases antecedentes de humedad (AMC)

Grupo AMC Lluvia antecedente total de 5 días (pulgadas)

Estación inactiva Estación de crecimiento

I < 0.5 < 1.4

II 0.5 - 1.1 1.4 - 2.1

III > 1.1 > 2.1

Fuente: Hidrología Aplicada (Chow, Maidment, & Mays, 1994)

Según Chow et al. (1994), las condiciones antecedentes de humedad se definen de

la siguiente manera:

AMC I: Una condición de los suelos de la cuenca donde están secos, pero no a “Punto

de marchitez permanente”, y cuando se tiene lugares de cultivo satisfactoriamente

cultivados.

AMC II: El caso promedio para crecidas anuales que es un promedio de las

condiciones que han precedido la ocurrencia de crecidas máximas anuales sobre

numerosas cuencas.

AMC III: Si una lluvia fuerte o ligera y bajas temperaturas han ocurrido durante los 5

días previos a una tormenta dada y el suelo está casi saturado.

2.2.7 Escorrentía

La escorrentía, o escurrimiento, es aquella parte de la lluvia, del agua de deshielo y/o

del agua de irrigación que, en lugar de infiltrarse en el suelo, fluye hacia el cauce

fluvial desplazándose sobre la superficie del suelo. También es denominada

escorrentía superficial o de superficie (The COMET/MetEd, 2010).

Método de cálculo de la escorrentía superficial por el método de las

envolventes

Se trata de fórmulas empíricas que son usadas en regiones en las cuales no se tienen

suficientes datos registrados. Una modalidad de estas fórmulas es el dibujo de curvas

envolventes, lo cual consiste en obtener curvas que cubren puntos, los cuales

representan registros máximos de picos de crecientes en función de las áreas de las

cuencas de captación (Blejman, Gonzalez, & Ponte, 1965). Este método permitirá

convertir los caudales máximos diarios de la estación de aforo Quilcay en caudales

máximos instantáneos, los cuales serán necesarios para la calibración y validación

de los modelos hidrológicos.

Para el presente estudio se utilizó la fórmula de Fuller (Antequera, 2014), la cual se

muestra en la ecuación 2. Esta ecuación es muy similar a la mostrada por el MTC

(2011) en su apartado 3.12.5.

12,66

, (2)

Donde:

Qinst : Caudal máximo instantáneo (m3/s)

Qmax : Caudal máximo diario (m3/s)

A : Área de la cuenca (Km2)

2.2.8 Infiltración

La infiltración es el movimiento del agua hacia abajo a través de la superficie del

suelo. Aunque a menudo se usa como equivalente de percolación, en realidad el

término percolación se refiere al movimiento del agua dentro del suelo, mientras

infiltración se refiere específicamente al proceso por el cual el agua penetra la

superficie del suelo (The COMET/MetEd, 2010).

Los ratios de infiltración varían según el tiempo y el espacio. Por ello, se debe tener

el cuidado necesario para garantizar que las mediciones hechas sean

representativas del área de estudio (Ponce, 2015).

2.2.9 Grupo hidrológico de Suelo

El grupo hidrológico de suelos fue clasificado por el U.S. Soil Conservation Service

(SCS, 1972), y se presenta en la Tabla 2-4.

Tabla 2-4: Descripción de los grupos de suelo

Grupos de Suelos Descripción

A

Infiltración entre

7.62-11.43 mm/hr

Son suelos que tienen altas tasas de infiltración (bajo potencial de

escurrimiento) aun cuando están enteramente mojados y están constituidos

mayormente por arenas o gravas profundas.

Estos suelos Tienen una alta tasa de transmisión de agua.

B

Infiltración entre

3.81-7.62 mm/hr

Son suelos que tienen altas tasas de infiltración moderada cuando están

cuidadosamente mojados y están constituidos mayormente de suelos

profundos de textura moderadamente fina a moderadamente gruesa. Estos

suelos tienen una alta tasa moderada de transmisión de agua.

C

Infiltración entre

1.27-3.81 mm/hr

Son suelos que tienen bajas tasas de infiltración cuando están

completamente mojados y están constituidos mayormente por suelos con un

estrato que impide el movimiento del agua hacia abajo, o suelos con una

textura que va moderadamente fina a fina. Estos suelos tienen una baja tasa

de transmisión del agua.

D

Infiltración entre

0.00-1.27 mm/hr

Son suelos de alto potencial de escurrimiento, de tasas de infiltración muy

bajas cuando están completamente mojados y están formados mayormente

por suelos arcillosos con un alto potencial de esponjamiento, suelos con

índice de agua permanentemente alto, suelos con arcilla o capas de arcilla.

Estos suelos tienen una tasa muy baja de transmisión de agua.

Fuente: Villón (2011)

Asimismo, la U.S. Soil Conservation Service (SCS, 1975) dio a conocer la Tabla 2-5,

en la que se muestran los números de curva, de acuerdo al uso del suelo de la sub -

cuenca.

Tabla 2-5. Números de Curva para condiciones antecedentes de humedad II

Descripción del uso de la tierra Grupo hidrológico del suelo

A B C D

Tierra cultivada1: sin tratamiento de conservación 72 81 88 91

con tratamiento de conservación 62 71 78 81

Pastizales: Condiciones pobres . 68 79 86 89

Condiciones óptimas 39 61 74 80

Vegas de ríos: Condiciones óptimas 30 58 71 78

Bosques: troncos delgados, cubierta pobre, sin hierbas 45 66 77 83

cubierta buena2 25 55 70 77

Áreas abiertas, césped, parque campo de golf, cementerios, etc.

Óptimas condiciones cubiertas de pasto en el 75% o más. 39 61 74 80

Condiciones aceptables: cubierta de pasto en el 50 al 75% 49 69 79 84

Áreas comerciales de negocios (85% impermeables) 89 92 94 95

Distritos industriales (72% impermeables) 81 88 91 93

Residencial3

Tamaño promedio de lote Porcentaje prom. ooooooooooooooooooooooooooooooooooooImpermeable4

1/8 de acre o menos 65 77 85 90 92

1/4 acre 38 61 75 83 87

1/3 acre 30 57 72 81 86

1/2 acre 25 54 70 80 85

1 acre 20 51 68 79 84

Parqueaderos pavimentados, techos, accesos, etc5 98 98 98 98

Calles y carreteras:

Pavimentos con cunetas y alcantarillados 98 98 98 98

Grava 76 85 89 91

Tierra 72 82 87 89

Fuente: Hidrología Aplicada (Chow, Maidment, & Mays, 1994).

Estos números de curva se aplican para condiciones de antecedentes de humedad

(AMC, por sus siglas en inglés) normales (AMC II). Para condiciones secas (AMC I)

o condiciones húmedas (AMC III), los números de curva equivalentes pueden

calcularse, a través de las ecuaciones 3 y 4.

4,210 0,058

(3)

2310 0,13 (4)

2.2.10 Hidrograma Unitario (HU)

El hidrograma unitario muestra el cambio en el caudal, o flujo, por unidad de

escorrentía a lo largo del tiempo, en otras palabras, muestra cómo la adición de una

unidad de escorrentía influirá en el caudal de un río con el tiempo. El hidrograma

unitario es una herramienta útil en el proceso de predecir el impacto de la

precipitación sobre el caudal. El hidrograma unitario puede proporcionar una

estimación del caudal que provocaría 1cm de exceso de precipitación (The

COMET/MetEd, 2010). Los componentes de un hidrograma unitario son mostrados

en la Figura 2-1.

Figura 2-1: Componentes de un hidrograma unitario (Villón, 2011)

Según The COMET/MetEd (2010), la duración del exceso de precipitación es el

tiempo que tarda en producirse el exceso de precipitación. Asimismo, describe a la

curva o rama ascendente como la parte del hidrograma entre el punto donde el flujo

comienza a ascender y el caudal máximo. De igual manera, la curva o rama de

recesión, o descendente, es la parte del hidrograma entre el caudal máximo y el

punto donde el flujo vuelve a un estado relativamente estacionario. Finalmente, el

punto de inflexión es el punto en la curva de recesión del hidrograma donde

comienza el descenso de la pendiente del gráfico. Este punto indica el momento en

que el caudal base vuelve a cobrar mayor importancia para el flujo total que la

escorrentía directa.

Hidrograma Unitario Sintético - HUS

Para el caso en que las cuencas no cuenten con registros, han sido sugeridos los

hidrogramas unitarios sintéticos, que se construyen en base a fórmulas obtenidas

empíricamente. Los esfuerzos han sido orientados a obtener fórmulas para el tiempo

pico, el caudal pico y el tiempo base. Estos valores, los datos y el hecho de que la

lámina de escorrentía directa debe ser la unidad, permiten el trazado del hidrograma

unitario (Chereque, 1989).

Hidrograma Unitario Sintético de Snyder

Desarrollado por Snyder en el año 1932, en el que estudió varias cuencas en las

montañas Apalaches (varios estados del Este de los Estados Unidos de América),

cuyas áreas variaban entre 30 y 30,000 km2 (Linsley, Kohler, & Paulus, 1977).

Snyder encontró que el tiempo de retardo de la cuenca, en horas, podía expresarse

como muestra la ecuación 5.

0,75 . , (5)

Donde:

tp : Tiempo de retardo de la cuenca (horas)

Ct : Coeficiente de retardo, rango entre 1,80 y 2.00. Tomando valores

ssssss menores para cuencas con grandes inclinaciones.

L : Longitud del río principal desde la divisoria de aguas hasta el punto

sdadaaaaaaa en consideración (km)

Lc : Distancia desde la salida de la cuenca hasta el punto de la corriente

más cercana al centroide del área de la cuenca. (km).

En adición a lo anterior, el coeficiente de retardo (Ct) puede ser estimado a través de

la fórmula propuesta por Taylor – Schwartz, la cual se muestra en la ecuación 6

(Universidad Nacional del Nordeste, 1998).

1.65

√. (6)

Donde:

Ct : Coeficiente de retardo

i : Pendiente del curso principal (Taylor – Shwartz)

Asimismo, la ecuación de Snyder adoptó una duración estándar tr para la lluvia, la

cual es mostrada en la ecuación 7.

5,5 (7)

Donde:

tr : Duración de la lluvia neta (horas)

Asimismo, Snyder planteó una relación para la descarga pico, como se muestra en

la ecuación 8.

7 (8)

Donde:

qp : Caudal pico del HU por mm de lluvia neta (m3/s/km)

A : área de drenaje de la cuenca (km2)

Cp : Coeficiente pico variable entre 0,56 y 0,69, tomando valores

ssssssssssss mayores para cuencas con grandes inclinaciones. Valores

ggggggggggg recomendados por Snyder.

Existen ecuaciones para construir un hidrograma unitario en base a un tiempo

efectivo requerido (tpR) teniendo uno ya conocido, pero el objetivo es obtener el

hidrograma unitario determinando, de esta manera, la descarga máxima.

A partir de un hidrograma unitario conocido en la cuenca, se obtienen los valores de

su duración efectiva tr en horas, su tiempo de retardo en la cuenca tpr en horas y su

caudal pico por unidad de área de drenaje qpr en m3/s.km2.cm (Chow, Maidment, &

Mays, 1994).

Si tpR=5,5tr, entonces tpR=tp y qpR=qp y Ct y Cp se calculan en base a las ecuaciones

anteriores. Si tpR es muy diferente de “5,5tR”, el retardo de cuenca estándar es como

muestra la ecuación 9 (Chow, Maidment, & Mays, 1994).

4 (9)

Al resolver las ecuaciones 3 y 5, y se obtienen tr y tp. Luego se calculan los valores

de Ct y Cp de las ecuaciones 2 y 4 con qpR=qp y tpR=tp.

La relación entre qp y el caudal pico por unidad de área de drenaje qpR del hidrograma

unitario requerido se muestra en la ecuación 10 (Chow, Maidment, & Mays, 1994).

(10)

El tiempo base tb en horas del hidrograma unitario puede determinarse considerando

que el área bajo el hidrograma unitario es equivalente a una escorrentía directa de

1cm. Suponiendo una forma triangular para el hidrograma unitario, el tiempo base se

puede estimar por medio de la ecuación 11 (Chow, Maidment, & Mays, 1994).

(11)

Donde:

C3 se considera 5,56. Valor recomendado por Snyder.

El ancho en horas de un hidrograma unitario a un caudal igual a cierto porcentaje del

caudal pico qpR está dado por la ecuación 12 (Chow, Maidment, & Mays, 1994).

, (12)

Donde:

Cw : 1,22 para un ancho del 75% y 2,14 para un ancho del 50%.

Sdasd Usualmente, un tercio de este ancho se distribuye antes del

Sdasd momento en que ocurre el pico del hidrograma unitario y dos

Sdasd tercios después de dicho pico. Valores recomendados por

……… Snyder.

El esquema del hidrograma unitario sintético de Snyder puede apreciarse en la

Figura 2-2.

Figura 2-2: Hidrograma unitario sintético de Snyder

Donde:

Qp : Caudal pico (m3/s)

Q75 : Caudal igual al 75% del caudal pico

Q50 : Caudal igual al 50% del caudal pico

W50 : Ancho del hidrograma unitario al 50% del caudal pico

W75 : Ancho del hidrograma unitario al 75% del caudal pico

tb : Tiempo base (horas)

Hidrograma Sintético del US Soil Conservation Service (SCS)

El hidrograma adimensional del SCS es un hidrograma unitario sintético en el cual,

el caudal está relacionado con el caudal pico qp y el tiempo está relacionado con el

tiempo de ocurrencia del pico en el hidrograma unitario, Tp. Dados el caudal pico y el

tiempo de retraso para la duración de exceso de precipitación, el hidrograma unitario

se puede estimar. Los valores de qp y Tp pueden calcularse utilizando un modelo

simplificado de un hidrograma unitario triangular en donde el tiempo está dado en

horas y el caudal en m3/s.cm.

Con base en la revisión de un gran número de hidrogramas unitarios, el Soil

Conservation Service sugiere una serie de ecuaciones. Es así que el tiempo pico se

muestra en la ecuación 13.

0,5 (13)

Donde:

Tp : Tiempo pico (horas).

tr : Duración de la precipitación efectiva (horas).

tlag : Tiempo de retardo (horas).

Además, gracias al estudio de diversas cuencas, se estimó el tiempo de retardo tlag

como el 60% del tiempo de concentración, relación que muestra la ecuación 14.

0,6 (14)

Donde:

tlag : Tiempo de retardo (horas)

Tc : Tiempo de concentración (horas)

Asimismo, el SCS estimó el tiempo base como muestra la ecuación 15.

2,67 (15)

Donde:

tb : Tiempo base (horas).

tp : Tiempo pico (horas).

Finalmente, el método SCS estimó el caudal pico, como muestra la ecuación 16.

(16)

Donde:

qp : Caudal pico (m3/s.cm)

C : 2.08 (483.4 en el sistema inglés de unidades)

A : Área de drenaje (km2)

2.2.11 Análisis estadístico para la determinación de caudales máximos

El diseño y la planeación de obras hidráulicas están siempre relacionadas con

eventos hidrológicos futuros; por ejemplo, la avenida de diseño para el vertedor de

una presa es un evento que tal vez no se ha presentado con anterioridad, o al menos

no en el periodo de datos disponible, pero que es necesario conocer para determinar

las dimensiones de la obra. La complejidad de los procesos físicos que tienen lugar

en la generación de esta avenida hace, en la mayoría de los casos, imposible una

estimación confiable de la misma por métodos basados en las leyes de la mecánica

o la física, sea porque estos métodos son insuficientes, sea porque el modelo

matemático resultante sería exageradamente grande, complicado y difícil de manejar

(Aparicio, 1997).

Por ello, y como sucede en la mayoría de las ciencias, con mucha frecuencia el

método estadístico es el camino obligado en la solución de los problemas. En

particular, la probabilidad y la estadística juegan un papel de primer orden en el

análisis hidrológico.

Modelos de distribución de probabilidad

En la estadística, existen decenas de funciones de distribución de probabilidad

teóricas. De hecho, existen tantas como se quiera, y obviamente no es posible

probarlas todas para un problema particular. Por lo tanto, es necesario escoger, de

esas funciones, las que se adapten mejor al problema bajo análisis (Aparicio, 1997).

Existen diversas funciones de distribución de probabilidad teóricas usadas en

eventos hidrológicos. Sin embargo, el Ministerio de Transporte y Comuncaciones

(2011) recomienda las siguientes: Normal, Log – Normal 2 parámetros, Log –

Pearson III y Gumbel, las cuales se detallan en la Tabla 2-6, mostrada a continuación:

P

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22

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la 2

-6:

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1,2825

0,45

Prueba de bondad de ajuste

La bondad del ajuste de una distribución de probabilidad puede probarse

comparando los valores teóricos y muestrales de las funciones de frecuencia relativa

o de frecuencia acumulada (Chow, Maidment, & Mays, 1994). El presente estudio fue

realizado considerando el Test de Kolmogorov – Smirnov. Sin embargo, existen otras

pruebas de bondad de ajuste que pueden ser revisadas en bibliografía de estadística

aplicada a la hidrología.

Test de Kolmogorov – Smirnov

Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D entre

la función de distribución de probabilidad observada F0(Xm) y la estimada F(Xm), como

muestra la ecuación 17:

á | | (17)

Ho: La función de distribución de probabilidad es D

Con un valor crítico “d” que depende del número de datos y el nivel de significancia

seleccionado (ver Tabla 2-7). Si D < d, se acepta la hipótesis nula Ho. Esta prueba

tiene la ventaja sobre la Chi – cuadrado de que compara los datos con el modelo

estadístico sin necesidad de agruparlos. La función de distribución de probabilidad

observada se calcula como se muestra en la ecuación 18.

1 1 (18)

Donde m es el número de orden del dato xm en una lista de mayor a menos y n es el

número total de datos (Aparicio, 1997).

Tabla 2-7. Valores críticos para la prueba Kolmogorov – Smirnov

Tamaño de la muestra α =0,10 α=0,05 α =0,01

5 0,51 0,56 0,67

10 0,37 0,41 0,49

15 0,30 0,34 0,40

20 0,26 0,29 0,35

25 0,24 0,26 0,32

30 0,22 0,24 0,29

40 0,19 0,21 0,25

n grande 1,22/ , 1,36/ , 1,63/ ,

Fuente: Aparicio (1997)

La selección de la mejor función de distribución estará dada por aquella que tenga el

menor valor de D.

2.2.12 Sistema de Información Geográfica (SIG)

Es una herramienta informática dinámica que combina equipos, programas, datos

georreferenciados, bases de datos y usuarios para introducir, ordenar, analizar,

procesar y distribuir información geográfica, permitiendo realizar operaciones de

consultas sobre las bases de datos espaciales con el objetivo de analizar, manejar y

visualizar los datos geográficos con datos cualitativos o atributos permitiendo salidas

gráficas de los mismos (ArcGis Resource Center, 2015).

Los SIG contienen un conjunto de herramientas de procesamiento de imágenes para

realzar y analizar los datos provenientes de plataformas espaciales o aéreas. Esta

técnica hace posible modificar la apariencia de las imágenes para una óptima

interpretación visual (ArcGis Resource Center, 2015).

Sistema de Información Geográfica en los recursos hídricos

El Sistema de Información Geográfica (SIG) es un sistema computarizado que tiene

por objetivo el mantenimiento y análisis de datos sobre el espacio geográfico que

incluye el recurso hídrico.

La finalidad principal de los SIG es servir de herramienta para la toma de decisiones

para el manejo de actividades distribuidas espacialmente como por ejemplo el uso

de tierras, manejo de los recursos naturales planificación urbana, etc. (Auza, 2006).

A continuación, se definirán algunos términos familiarizados con el SIG:

Datos Ráster

En su forma más simple, un ráster consta de una matriz de celdas (o píxeles)

organizadas en filas y columnas (o una cuadrícula) en la que cada celda contiene un

valor que representa información, como la temperatura. Los archivos ráster son

fotografías aéreas digitales, imágenes de satélite, imágenes digitales o incluso

mapas escaneados (ArcGis Resource Center, 2015).

Modelo Digital del Terreno (MDT)

Uno de los elementos básicos de cualquier representación digital de la superficie

terrestre son los Modelos Digitales de Terreno (MDT). Constituyen la base para un

gran número de aplicaciones en ciencias de la Tierra, ambientales e ingenierías de

diverso tipo. Se denomina MDT al conjunto de capas (generalmente ráster) que

representan distintas características de la superficie terrestre derivadas de una capa

de elevaciones a la que se denomina Modelo Digital de Elevaciones (MDE) (ArcGis

Resource Center, 2015). El método más utilizado es el de Red Irregular de Triángulos

(TIN, por sus siglas en inglés).

Modelo Digital de Elevación (MDE o DEM)

Un modelo digital de elevación es una representación visual y matemática de los

valores de altura con respecto al nivel medio del mar, que permite caracterizar las

formas del relieve y los elementos u objetos presentes en el mismo. Estos valores

están contenidos en un archivo de tipo raster con estructura regular, el cual se genera

utilizando equipo de cómputo y software especializados (ArcGis Resource Center,

2015).

2.2.13 Calibración de modelos hidrológicos precipitación – escorrentía

Son procesos por el cual los valores de los parámetros del modelo son identificados

para su uso en una aplicación en particular. La identificación de los parámetros puede

ser llevada a cabo manualmente, por prueba y error, o automáticamente utilizando

técnicas de optimización matemática. La calibración implica la existencia de datos de

caudales, por ello no puede ser realizada en cuencas no aforadas.

Por otro lado, para evaluar la seguridad predictiva de un modelo, es necesario dividir

este proceso en dos etapas: la calibración propiamente dicha y la validación. Para

conseguir estos propósitos, dos grupos independientes de datos de precipitación –

caudal son reunidos. El primer grupo es utilizado en la calibración del modelo,

mientras que el segundo, en la validación del mismo (Vicente, 2011).

Cabrera (2013) menciona que la calibración puede realizarse de dos maneras:

a. Prueba y error

Es el método más utilizado y usualmente recomendado. Implica un ajuste manual de

parámetros basado en el criterio del investigador.

b. Automática

Optimiza los valores de los parámetros utilizando técnicas numéricas. A diferencia de

la “prueba y error”, este método es mucho más rápido y objetivo, sin embargo, es

numéricamente complejo.

Fuentes de incertidumbre

En general, existen cuatro fuentes principales de incertidumbre:

a. Errores (sistemáticos o aleatorios) en los datos de ingreso

Son errores propios de los datos de ingreso, los cuales no necesariamente

son datos de campo. Por ejemplo, si se ingresa la precipitación media de una

cuenca y esta serie se obtiene utilizando polígonos de Thiessen, la aplicación

de este método produce errores.

b. Errores (sistemáticos o aleatorios) en los datos observados

Son errores propios de la medición de campo de las diferentes variables hidro

– meteorológicas que se consideran en el modelo.

c. Errores debido a valores no óptimos de parámetros

Referido a los errores ocasionados por la asunción de valores de los

parámetros del modelo que son la consecuencia de un proceso de

optimización.

d. Errores debido a la estructura del modelo

Errores propios del modelo y que no pueden ser eliminados sin modificar la

estructura del mismo. El proceso de calibración no los afecta.

La diferencia entre el modelo y la realidad se deben a la combinación de todas estas

fuentes. El proceso de calibración puede minimizar las tres primeras. Sin embargo,

no altera la cuarta, por este motivo es importante discriminar los efectos de cada

fuente de error.

Medidas de bondad de ajuste

La calibración de modelos usualmente se enfoca en un “criterio de exactitud”, el cual

se apoya en la cuantificación de la bondad de ajuste del modelo. Para tal fin, se hace

uso de diferentes “medidas de bondad de ajuste”, cuyas fórmulas se encuentran

resumidas en la Tabla 2-8. Por su parte, el Cuerpo de Ingenieros de los Estados

Unidos (2000) realizó un esquema sobre la calibración del HEC HMS, el cual se

muestra en la Figura 2-3.

Para la calibración de los modelos de Snyder y del SCS, se seleccionó la medida de

bondad de ajuste de Nash-Sutcliffe, debido a que Cabrera (2013) afirma que es el

que mejor se ajusta a los modelos hidrológicos y, por ende, es uno de los más usados

en la hidrología.

Figura 2-3: Proceso calibración HEC-HMS

NO

SI

INICIO Registro

Histórico de conformación Pluviométrica

Seleccionar estimación inicial

Escorrentía Simulada

Mejorar

Estimación

Comprar canales simulados y observados

OK

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ficie

nte

0

,2 –

0,4

:

Sat

isfa

ctor

io

0,4

– 0

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:

B

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o

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,8

:

M

uy

Bue

no

> 0

,8

:

Exc

ele

nte

3 Análisis Hidrológico

Políticamente la sub cuenca del río Quilcay está ubicada en el departamento de

Ancash, provincia y distrito de Huaraz e Independencia. Además, su desembocadura

presenta las siguientes coordenadas UTM WGS84: Norte, 221590m y Este,

8946178m. Asimismo, la sub cuenca Quilcay se encuentra a una altitud de 3026

m.s.n.m.

3.1 Caracterización de la sub cuenca en estudio

La caracterización de la sub – cuenca del río Quilcay comprendió la delimitación de

la misma y la evaluación de sus parámetros geomorfológicos como: área (Km2),

longitud del cauce principal (Km), cota máxima (m.s.n.m.), cota mínima (m.s.n.m.),

pendiente media de la cuenca (%), pendiente media del río principal (%) y la

elevación media de la sub – cuenca (m.s.n.m.). Estos parámetros geomorfológicos

se determinaron con la ayuda del software ArcGISv.10.2.

3.1.1 Delimitación de la cuenca

Se descargó el modelo de elevación digital (DEM) de la página

http://reverb.echo.nasa.gov/, el cual presentó una resolución espacial de 30 por 30m.

Este DEM fue procesado, a través de las herramientas del software ARCGISv.10.2.

En la Figura 3-1, se presenta, la secuencia del hidroproceso seguido para el presente

estudio. Se obtuvo un área de la sub cuenca del río Quilcay igual a 248.98 km2, una

cota máxima de 5900 m.s.n.m., una cota mínima de 3026 m.s.n.m. y una longitud de

cauce principal de 26.37 km.

P

ági

na 3

1

Fig

ura

3-1

: H

idro

pro

ceso

de

la z

on

a d

e es

tud

io

3.1.2 Pendiente media de la sub – cuenca Quilcay

Según Villón (2011), el criterio de Alvord está basado en la obtención previa de las

pendientes existentes entre las curvas de nivel. Dividiendo el área de la cuenca en

áreas parciales por medio de sus curvas de nivel y las líneas medias de las curvas

de nivel, tal y como se muestra en la Figura 3-2.

Figura 3-2: Criterio de Alvord

La pendiente de una porción del área de la cuenca se muestra en la ecuación 19

(19)

Donde:

Si : Pendiente media de la faja

D : Desnivel entre líneas medias

Wi :

ai : Área de la faja (Km2)

Li : Longitud de la curva de nivel(Km)

Luego la pendiente ponderada de toda la cuenca es:

⋯⋯

Como:

Sustituyendo, resulta:

⋯

⋯

Para D = cte.

⋯

Haciendo ∑ longitud total de las curvas de nivel de la cuenca, se obtiene la

ecuación 20, la cual representa al criterio de Alvord:

(20)

Donde:

Si : Pendiente media de la cuenca

D : Desnivel constante entre curvas de nivel (Km).

L : Longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca (Km).


La Tabla 3-1 muestra el desarrollo de este criterio sobre la sub cuenca del río Quilcay,

obteniéndose una pendiente media igual a 61% (Ver Mapa 4).

3.1.3 Pendiente media del cauce principal

Para el cálculo de la pendiente del río Quilcay, se usó el método de Taylor y Schwarz,

el cual es un método que considera que un río está formado por n tramos de igual

longitud, cada uno de ellos con pendiente uniforme (Villón, 2011), tal y como se

muestra en la Figura 3-3.

Figura 3-3: N Tramos de la longitud del cauce del río estudiado

La ecuación 21 representa a la ecuación de Taylor y Schwarz:

1 1 ⋯ 1 ( 21)

Donde:

n : número de tramos iguales, en los cuales se subdivide el perfil.

S1, S2, …, Sn : Pendiente de cada tramo, según S = H/L

S : Pendiente media del cauce

La ecuación 21 tiene una mejor aproximación, cuanto más grande sea el número de

tramos, en los cuales se subdivide el perfil longitudinal del río a analizar.

Por lo general, se espera, en la práctica que los tramos sean de diferentes longitudes,

en este caso, Taylor y Schwarz recomiendan utilizar la siguiente ecuación 22:

∑

∑ /

( 22)

Donde:

S : Pendiente media del cauce

Li : Longitud del tramo i

Si : Pendiente del tramo i

Los cálculos de este método se muestran en la Tabla 3-2, donde se observa que se

utilizaron 18 tramos y se obtuvo una pendiente media del cauce principal igual a

4.4%.

3.1.4 Curva hipsométrica

Es la representación gráfica del relieve medio de la cuenca, el cual se construyó

llevando en el eje de las abscisas, longitudes proporcionales a las superficies

proyectadas en la cuenca, en km o en porcentaje, comprendidas entre curvas de nivel

consecutivas hasta alcanzar la superficie total y llevando al eje de las ordenadas la

cota de las curvas de nivel consideradas.

Para el cálculo de la Elevación Media de la sub – cuenca se usó la curva hipsométrica

mostrada en la Figura 3-4, construida a partir de la Tabla 3-3, de las cuales se

determinó que la sub cuenca del río Quilcay presenta una altura media de 4600

m.s.n.m.

Tabla 3-1: Longitud de las curvas de nivel de la subcuenca Quilcay

Cota (m.s.n.m.) Longitud (km) Cota (m.s.n.m.) Longitud (km) Cota (m.s.n.m.) Longitud (km)

3050 2.33 4100 56.77 5150 81.09 3100 2.98 4150 62.82 5200 72.68 3150 4.76 4200 67.96 5250 61.62 3200 7.30 4250 70.18 5300 51.08 3250 12.94 4300 79.13 5350 38.41 3300 13.17 4350 80.76 5400 29.12 3350 16.50 4400 83.40 5450 24.29 3400 19.58 4450 86.18 5500 20.65 3450 20.62 4500 89.87 5550 17.22 3500 23.34 4550 94.59 5600 14.36 3550 24.01 4600 104.20 5650 12.84 3600 23.69 4650 107.13 5700 10.98 3650 24.11 4700 106.10 5750 9.70 3700 24.54 4750 108.72 5800 8.18 3750 27.25 4800 110.97 5850 7.02 3800 30.18 4850 113.78 5900 5.99 3850 35.20 4900 110.63 5950 4.46 3900 39.15 4950 111.20 6000 3.04 3950 40.17 5000 108.03 6050 1.52 4000 47.22 5050 97.05 6100 0.58 4050 54.58 5100 87.15 6150 0.16

Suma 2905.21 Km

Fuente: Elaboración propia

Tabla 3-2: Cálculos para obtener la pendiente del río Quilcay

Tramo Li (m) Hi (m) Si Cotas de … a … (m.s.n.m.)

1 492 100 0.2033 4625 4525 1091.31 2 271 135 0.4982 4525 4390 383.96 3 222 65 0.2928 4390 4325 410.27 4 1687 150 0.0889 4325 4175 5657.53 5 298 50 0.1678 4175 4125 727.51 6 296 25 0.0845 4125 4100 1018.52 7 832 60 0.0721 4100 4040 3098.20 8 333 10 0.0300 4040 4030 1921.61 9 543 10 0.0184 4030 4020 4001.29 10 210 10 0.0476 4020 4010 962.34 11 10575 335 0.0317 4010 3675 59415.28 12 148 25 0.1689 3675 3650 360.10 13 466 50 0.1073 3650 3600 1422.64 14 1027 75 0.0730 3600 3525 3800.36 15 1283 100 0.0779 3525 3425 4595.58 16 5327 300 0.0563 3425 3125 22447.26 17 2192 50 0.0228 3125 3075 14513.62 18 164 49 0.2988 3075 3026 300.03

Sumatoria 26,366 Sumatoria 126,127.42


Tabla 3-3: Curva hipsométrica de la subcuenca Quilcay

Altitud (m.s.n.m.)

Áreas parciales

(Km2)

Áreas acumuladas

(Km2)

Áreas por encima de la altitud (Km2)

% del Total

%Total que queda sobre altitud

3026 0 0.00 250.00 0.00% 100.00%

3288 8.08 8.08 241.92 3.23% 96.77%

3549 14.28 22.36 227.64 5.71% 91.06%

3811 17.40 39.76 210.24 6.96% 84.10%

4072 25.40 65.16 184.84 10.16% 73.94%

4334 27.30 92.46 157.54 10.92% 63.01%

4595 30.76 123.22 126.78 12.30% 50.71%

4856 48.68 171.90 78.10 19.47% 31.24%

5118 46.80 218.70 31.30 18.72% 12.52%

5379 22.30 241.00 9.00 8.92% 3.60%

5641 5.88 246.88 3.12 2.35% 1.25%

5902 2.40 249.28 0.72 0.96% 0.29%

6165 0.72 250.00 0.00 0.29% 0.00%


Figura 3-4: Curva Hipsométrica de la sub - cuenca Quilcay

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

0.00% 25.00% 50.00% 75.00% 100.00%

Alltitud (m.s.n.m

.)

Porcentaje acumulado de área de la sub ‐ cuenca Quilcay

Curva Hipsométrica de la sub ‐ cuenca Quilcay

Los parámetros geomorfológicos de la subcuenca Quilcay, se muestran en la Tabla 3-4.

Tabla 3-4: Parámetros geomorfológicos de la sub - cuenca Quilcay

Área (Km2) Cota mínima

(m.s.n.m.) Altitud media

(m.s.n.m.) Long. del río Quilcay

(Km)

249.98 3026 4600 26.37

Perímetro (Km) Cota máxima

(m.s.n.m.) Pendiente media (%)

Pend. Del río Quilcay (%)

76.18 5900 61 4.4


3.1.5 Factor de forma

Es la relación entre el ancho medio de la cuenca y la longitud total del río Quilcay.

Mientras el Factor de Forma de una cuenca sea más bajo, estará menos sujeta a

crecientes que otra del mismo tamaño (Área) pero con mayor Coeficiente de Forma

(Villón, 2011). Esta relación se muestra en la ecuación 23.

( 23)

Donde:


L : Longitud del río más grande

Tenemos que el factor de forma de la subcuenca Quilcay es igual a 2.90.

3.1.6 Rectángulo Equivalente

Es un rectángulo que presenta la misma superficie de la cuenca, el mismo coeficiente

de compacidad e idéntica repartición hipsométrica. Se trata de una transformación

puramente geométrica de la cuenca en un rectángulo del mismo perímetro,

convirtiéndose las curvas de nivel en rectas paralelas al lado menor. Las relaciones

de ambos lados se muestran en la ecuación 24 y ecuación 25.

4 4

( 24)

2

( 25)

Donde:

L : Lado mayor del rectángulo (m)

l : Lado menor del rectángulo

P : Perímetro (Km)

A : Área (Km2)

Dicho rectángulo tiene como base, el lado menor con 7.89 Km y el lado mayor de

31.55 Km constituyendo un rectángulo alargado.

3.1.7 Sistema de Drenaje

La red de drenaje de la Subcuenca del río Quilcay se encuentra constituida por el

cauce del Río Paria y el Río Auqui. Además, las principales quebradas que

determinan un sistema de drenaje mixto son las siguientes: la quebrada Cojup,

quebrada Quilcayhuanca y la quebrada Shallap (Loroña, 2011).

3.1.8 Grado de ramificación

El grado de ramificación de la subcuenca Quilcay fue realizado considerando la

clasificación de Horton, método que asigna un orden a cada uno de los tributarios (1º,

2º, 3º orden, etc) en forma creciente desde el inicio de la divisoria hasta llegar al curso

principal: el río Quilcay (Villón, 2011).

Orden

Subcuenca del río Quilcay

Nº ríos Longitud (Km)

1 39 75.93

2 6 39.11

3 2 25.19

4 1 1.89

Total 48 142.12

Fuente: Loroña (2011).

3.1.9 Densidad de Drenaje

Este parámetro resulta de la relación entre la longitud total de los cursos de agua

(efímeros, intermitentes y perennes) y el área total de la cuenca (Villón, 2011). Esta

relación se muestra en la ecuación 26.

( 26)

Donde:

Li : Longitud total de cursos de agua (Km)

A : Área de cuenca (Km2)

La densidad de drenaje de la sub cuenca Quilcay es igual a 0.57 Km/Km2

3.2 Datos hidrometeorológicos

Se contó con información pluviométrica de la estación Huaraz, administrada por el

Senamhi, e información hidrométrica de la estación Quilcay, administrada por Electro

Perú y la Administración local del Agua (ALA) de la sub cuenca Quilcay. La ubicación

de cada una de estas estaciones se muestra en la Tabla 3-5. Ver Anexo 1 y Plano

01. Aunque existen otras estaciones cercanas a la zona de estudio, ellas presentan

información pluviométrica nula o escasa, por lo que se decidió trabajar solo con la

estación pluviométrica Huaraz, la cual es representativa por encontrarse en la parte

media – alta de la subcuenca Quilcay.

Por otro lado, ambas estaciones se encontraban con el registro completo de

información pluviométrica e hidrométrica por lo que no fue necesario realizar el

completamiento de datos.

Tabla 3-5: Ubicación de las estaciones utilizadas en el presente estudio

Estación

Coordenadas geográficas Coordenadas

UTM WGS 84 (m)

Altitud (m.s.n.m.)

Periodo Parámetro Operador Latitud Longitud

Huaraz 9°30'59.50" 77°31'29.50" 18L 222801

8947030 3038 1977-2014 Pmax24hrs SENAMHI

Quilcay 9°31'26.95" 77°32'9.42" 18L 221590

8946178 3250 1970-1993

Caudal máximo diario

Electro Perú S.A. -

ALA


Se contó con un registro de 38 años de información pluviométrica, de los cuales 25

años serán usados en la calibración y 13 años en la validación. Por su parte, de los

24 años de información hidrométrica con la que se cuenta, 16 años serán usados en

la calibración y 8 en la validación (Lavado, 2015).

3.3 Información Hidrográfica

Según Chacón (2005), los glaciares más importantes pertenecientes a la subcuenca

Quilcay son los nevados de Ranrapalca, Palcaraju, Pucarranca, Chinchey, Tullparaju,

Cayesh, Churup, Huantsan, los cuales dieron origen a las lagunas de Palcacocha,

Cuchillococha, Tullpacpcja, Shallap y Churup. Por su parte, El río Quilcay resulta de

la confluencia de los ríos Paria y Auqui, el primero de ellos formado por las lagunas

de Tullpacpja, Shallap y Churup, a través de la quebrada Quillcayhuanca, mientras

que el segundo de ellos formado por la laguna de Palcacocha, a través de la

quebrada de Cojup. Asimismo, la subcuenca del río Quilcay vierte sus aguas al

océano pacífico a través del río Santa. El sistema de quebradas aportantes a esta

subcuenca se describe a continuación. Asimismo, se muestra un esquema

hidrográfico en la Figura 3-5 (Ver Mapa 1).

Figura 3-5: Esquema hidrográfico de la subcuenca Quilcay

3.3.1 Quebrada Cojup

Ubicada a 4,500 m.s.n.m. aprox. se encuentra la laguna Palcacocha, la cual es

alimentada por los deshielos de los nevados Tocllaraju, Palcaraju y Pucaraju. Luego

del aluvión de 1941, se realizaron trabajos de seguridad, como el descenso del nivel

del embalse natural y la construcción de un dique con desagüe por rebose. Asimismo,

el 19 de marzo del 2003 se produjo un oleaje que rebasó el dique como consecuencia

de desprendimiento del material morrénico, lo cual generó el incremento del caudal

del río Quilcay (Loroña, 2011).

3.3.2 Quebrada Quillcayhuanca

Ubicada entre los 4,000 m.s.n.m. y 4,400 m.s.n.m. aprox. se encuentran las lagunas

Cuchillococha y Tullparaju, ambas alimentadas por los deshielos de los nevados

Pucaraju y Andaville. En la década de 1970 se hicieron trabajos de seguridad como

el descenso del nivel del embalse natural y la construcción de un dique con desague

por rebose. Las aguas provenientes de esta quebrada atraviesan la ciudad de Huaraz

y reciben en su recorrido el aporte de las aguas provenientes de la quebrada Shallap

(Loroña, 2011).

3.3.3 Quebrada Shallap

Ubicada a 4,270 ms.n.m. se encuentra la laguna Shallap, alimentada por el deshielo

del nevado San Juan. En el año de 1970 se hicieron trabajos de seguridad como el

descenso del nivel del embalse natural y la construcción de un dique con desague

por rebose (Loroña, 2011).

3.3.4 Quebrada Rajucolta

Ubicada a 4,300 ms.n.m. se encuentra la laguna Rajucolta, alimentada por el deshielo

del nevado Huantsan. Presenta desague natural a través del dique morrénico. En

esta quebrada no se han realizado trabajos de seguridad (Loroña, 2011).

3.4 Análisis de precipitación máxima en 24 horas

Las precipitaciones máximas en 24 horas de la estación Huaraz fueron analizadas

estadísticamente para diferentes periodos de retorno: 10, 25, 50 y 100 años. Para

ello, se utilizaron las siguientes distribuciones probabilísticas: Normal, Log Normal,

Pearson III, Log Pearson III y el Valor Extremo Tipo I (Gumbel), las cuales fueron

evaluadas a través de la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov – Smirnov con

la finalidad de determinar la distribución que mejor se adecúe a la serie de datos

analizada.

L.L. Weiss en base a un estudio de miles de estaciones y años de datos de lluvia,

encontró que los resultados de un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias

máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación para cual

duración comprendida entre 1 y 24 horas, al ser incrementados en un 13% conducían

a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias

máximas verdaderas (Campos, 1992).

Los resultados del test de Kolmogorov – Smirnov para los datos de precipitación

considerados en este estudio pueden apreciarse en la Tabla 3-6.

Tabla 3-6: Test de Kolmogorov - Smirnov, valores calculados

Estación Huaraz

Función D calculado dcrit Comentario Mejor Ajuste

Normal 0.248

0.265

Sí se ajusta 3

Log ‐ Normal 0.183 Sí se ajusta 1

Pearson III 0.810 No se ajusta ‐

Log Pearson III 0.952 No se ajusta ‐

GEV I 0.227 Sí se ajusta 2


Si bien los valores extremos no suelen ajustarse a la distribución normal o log normal,

sino probablemente a la campana asimétrica descrita por Gumbel o alguna similar

(Sánchez, 2013), en el presente estudio, los datos pertenecientes a la estación

pluviométrica Huaraz fueron ajustados a la función Log – Normal. Los resultados

parciales pueden ser apreciados en el Anexo 2.

Es así que considerando la función de distribución de probabilidad Log – Normal y

utilizando la función de densidad mostrada en la Tabla 2-6, se procede a calcular las

precipitaciones de tormenta para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años, los

cuales se muestran en la Tabla 3-7.

Tabla 3-7: Precipitaciones máximas para diferentes periodos de retorno

TR (años) Pmáx corregida

(mm)

100 68.6

50 63.5

25 58.3

10 51.0


3.5 Análisis de los caudales máximos diarios

Como se contó con información de caudales máximos diarios, estos fueron

convertidos a caudales máximos instantáneos a través de la fórmula empírica de

Fuller (ecuación 2). Al igual que en el análisis de la precipitación máxima en 24 horas,

los caudales máximos instantáneos fueron analizados estadísticamente para

periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años, a través de las siguientes distribuciones

probabilísticas: Normal, Log Normal, Pearson III, Log Pearson III y el Valor Extremo

Tipo I (Gumbel), las cuales fueron evaluadas a través de la prueba de bondad de

ajuste de Kolmogorov – Smirnov con la finalidad de determinar la distribución que

mejor se adecúe a la serie de datos analizada.

Los resultados del test de Kolmogorov – Smirnov para los datos de caudales

considerados en este estudio pueden apreciarse en la Tabla 3-8.

Tabla 3-8: Test de Kolmogorov - Smirnov, valores calculados

Estación Quilcay

Función D calculado dcrit Comentario Mejor Ajuste

Normal 0.071

0.329

Sí se ajusta 1

Log ‐ Normal 0.103 Sí se ajusta 2

Pearson III 0.941 No se ajusta ‐

Log Pearson III 0.941 No se ajusta ‐

GEV I 0.129 Sí se ajusta 3


Si bien los valores extremos no suelen ajustarse a la distribución normal o log normal,

sino probablemente a la campana asimétrica descrita por Gumbel o alguna similar

(Sánchez, 2013). En el presente estudio, los datos pertenecientes a la estación

hidrométrica Quilcay fueron ajustados a la función Normal. Los resultados parciales

pueden ser apreciados en el Anexo 2.

Es así que considerando la función de distribución de probabilidad Normal y utilizando

la función de densidad mostrada en la Tabla 2-6, se procede a calcular los caudales

máximos reales para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años, los cuales se

muestran en la Tabla 3-9.

Tabla 3-9: Caudales máximos reales para periodos de retorno de 10 a 100 años

TR (años) Q máximos reales (m3/s)

100 42.3

50 40.7

25 38.8

10 35.9


En el presente estudio se realizó el análisis de frecuencia de valores extremos,

debido a que el objetivo principal es el de calcular las avenidas máximas, los cuales

pueden ser usados como caudales de diseño para futuras estructuras hidráulicas que

se vayan a construir en la sub cuenca del río Quilcay. Por otro lado, el análisis de

frecuencia de valores medios es utilizado, generalmente, en el diseño y operación de

embalses (Chereque, 1989) , siendo una de sus aplicaciones la curva de duración.

Esta curva es muy útil para determinar si una fuente es suficiente para suministrar la

demanda o si hay necesidad de construir embalses de almacenamiento para suplir

las deficiencias en el suministro normal de agua durante los períodos secos.

3.6 Curva Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF)

Se calcularon los valores de la curva Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF) para

la estación Huaraz, a través de la metodología de Dick y Peschke, recomendada por

el Ministerio de Transporte y Comunicaciones (2011). Los valores obtenidos se

muestran en la Tabla 3-10.

Tabla 3-10: Valores de la Curva IDF

T (años)

Pmax24hrs (mm)

Intensidades (mm/hr)

Duración (min)

5 10 15 20 30 40 50 60 90 120

2 35.50 103.41 61.49 45.36 36.56 26.97 21.74 18.39 16.04 11.83 9.54

5 45.10 131.37 78.12 57.63 46.45 34.27 27.62 17.38 20.38 15.03 12.12

10 51.00 148.56 88.33 65.17 52.52 38.75 31.23 19.38 23.04 17.00 13.70

25 58.30 169.83 100.98 74.50 60.04 44.30 35.70 22.77 26.34 19.43 15.66

50 63.50 184.97 109.99 81.15 65.40 48.25 38.89 25.82 28.69 21.17 17.06

100 68.60 199.83 118.82 87.66 70.65 52.12 42.01 28.78 30.99 22.87 18.43


Con la finalidad de representar la relación de la intensidad, duración y la frecuencia

de forma analítica, se utilizó la ecuación propuesta por Aparicio (1997), la cual ha

sufrido una pequeña modificación, quedando expresada de la siguiente forma:

Donde k, m y n son constantes que se calculan mediante un análisis de regresión

lineal múltiple, donde T es el periodo de retorno en años, t es la duración en minutos

e intensidad de precipitación en mm/hr.

Es así que a partir de realizar un análisis de regresión múltiple a los datos mostrados

en la Tabla 3-10, se obtuvo la ecuación que se muestra a continuación. Los cálculos

parciales se muestran en el Anexo 2.

336.91 .

.

3.7 Cálculo del Lag time

El Lag time de la sub cuenca Quilcay fue calculado a través de la fórmula del SCS,

debido a que esta fórmula se ajusta a las características de la misma. La fórmula del

SCS puede ser apreciada en la ecuación 27.

. 1000 9.

1900 . ( 27)

Donde:

tlag : Tiempo lag(min)

L : Longitud del cauce principal (m)

CN : Número de curva del SCS

Y : Pendiente del curso principal del río en porcentaje

La Tabla 3-11 muestra cada una de las variables usadas para la obtención del lag

time de la subcuenca Quilcay. El Número de Curva (CN) fue obtenido del Mapa de

Número de Curva proporcionado por SENAMHI, a través del Dr. Waldo Lavado (Ver

Mapa 2), mientras que la longitud del cauce principal y la pendiente de la misma

fueron obtenidas a través del software ArcGis v10.2, ingresando el DEM

correspondiente a la zona de estudio.

Tabla 3-11: Lag Time de la sub cuenca Quilcay

Sub Cuenca CN Longitud cauce principal (Km)

Pendiente (%) Lag Time (min)

Quilcay 75 26.37 4.4 374.21


3.8 Estimación de la escorrentía

Con la finalidad de estimar la escorrentía generada por una lluvia extrema, se

utilizaron dos modelos hidrológicos: el modelo del SCS y el modelo de Snyder. Para

dicho fin, se empleó el software HEC-HMS versión 3.5 del Cuerpo de Ingenieros del

Ejército de los Estados Unidos (Ver Anexo 3).

El caudal base no fue considerado, porque representa un porcentaje despreciable

del caudal pico en un análisis de avenidas máximas, debido a que el tiempo que tarda

en escurrir el caudal subterráneo es mucho mayor al que tiempo que tarda en escurrir

el caudal superficial (Villón, 2016).

Asimismo, los parámetros de entrada para ambos modelos como el número de curva

(CN) y la precipitación de diseño fueron determinados de la siguiente manera:

Número de curva (CN)

Se utilizó el archivo TIF del número de curva, realizado por el SENAMHI (2015), el

cual fue procesado por el software ArcGis v. 10.2 (Ver Mapa 02). Este mapa de

número de curva corresponde a una condición antecedente de humedad II, por lo

que el valor ponderado obtenido (CN= 55.46) debió ser ajustado a una condición de

humedad antecedente III, a través de la ecuación 4. Asimismo, fue asignada la

condición más crítica (Tipo III) de humedad antecedente de suelo en base a la

cobertura vegetal y al tiempo de suelo hidrológico. En consecuencia, el nuevo valor

del número de curva fue de 75. Ver Mapa 2 y 3.

Precipitación de diseño

Se adoptó la precipitación de diseño del SCS tipo II, por ser la más representativa

para nuestra zona de estudio en comparación con las otras distribuciones propuestas

por el SCS (I, IA y III). La tormenta de diseño tipo II envuelve a las tormentas

dominantes que ocurren al este de las Montañas Cascada (Washington y Oregon) y

Sierra Nevada (California). Esta distribución se muestra en la Tabla 3-12.

Tabla 3-12: Distribución de lluvia SCS tipo II

Tormenta de diseño

Hora t Pt/P24

Hora t Pt/P24

Tipo II Tipo II

0.00 0.000 11.00 0.235

2.00 0.022 11.50 0.283

4.00 0.048 11.75 0.357

6.00 0.080 12.00 0.663

7.00 0.098 12.50 0.735

8.00 0.120 13.00 0.772

8.50 0.133 13.50 0.799

9.00 0.147 14.00 0.820

9.50 0.163 16.00 0.880

9.75 0.172 20.00 0.952

10.00 0.181 24.00 1.000

10.50 0.204

Fuente: U.S. Dept. of Agriculture, Soil Conservation Service, 1986

Figura 3-6: Tormenta de diseño SCS tipo II usada en el presente estudio


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20

Fracción de llu

via de 24 hrs

Tiempo (horas)

Precipitación de diseño SCS Tipo II

3.8.1 Modelo de Snyder

Con los parámetros geomorfológicos determinados en la sub – cuenca del río Quilcay

(Ver Tabla 3-4), el número de curva (CN), la tormenta de diseño escogida, el tiempo

Standard Lag (ecuación 5) y el coeficiente pico (Cp) como datos de entrada, se

procedió a generar el modelo hidrológico a través del software HEC – HMS versión

3.5. Estos parámetros de entrada se resumen en la Tabla 3-13. Asimismo, en la

Figura 3-7 se muestra el diagrama de flujo seguido por este modelo. Los resultados

obtenidos se muestran en la Tabla 3-14

Tabla 3-13: Parámetros de entrada – Modelo Snyder

Parámetro Valor

Área de la cuenca, A (Km2) 249.98

Tiempo Standard Lag, Tp (horas) 13.76

Número de Curva, CN (adim.) 75

Coeficiente pico, Cp (adim.) 1.00


Tabla 3-14: Caudales obtenidos – Modelo Snyder

Caudales máximos para diversos periodos de retorno (Snyder)

Tr (años) 10 25 50 100

Caudal (m3/s) 21.4 35.5 42.9 51.2


3.8.2 Modelo del SCS

Con los parámetros geomorfológicos determinados en la sub – cuenca del río Quilcay

(Ver Tabla 3-4), el número de curva (CN), la tormenta de diseño escogida, y el

LagTime (ecuación 19) como datos de entrada, se procedió a generar el modelo

hidrológico a través del software HEC – HMS v.3.5. Estos parámetros de entrada se

encuentran resumidos en la Tabla 3-15. Asimismo, en la Figura 3-8 se muestra el

diagrama de flujo seguido por este modelo. Los resultados obtenidos se muestran en

la Tabla 3-16.

Tabla 3-15: Parámetros de entrada – Modelo SCS

Parámetro Valor

Área de la cuenca, A (Km2) 249,98

Número de curva, CN (adimensional) 75

Lag time (min) 374.2


Tabla 3-16: Caudales obtenidos – Modelo SCS

Caudales máximos para diversos periodos de retorno (SCS)

Tr (años) 10 25 50 100

Caudal (m3/s) 7.81 27.94 40.73 55.56


Figura 3-7: Diagrama de flujo - HUS Snyder

Fuente: Vicente (2011)

NO

SI

INCIO

P,A,Imp,Ia,CN,Tp,Cp

100010

0.25 2

0.85

0.75 . 0.3

2.75

5.5

4

5.5612

75 1.22 12 1.08

W50 2.14 1.08

Hidrograma de Escorrentía

Directa Snyder

FIN

Leyenda:

P: Precipitación (mm)

A: Área (Km2)

Imp: Porcentaje de impermeabilidad (%)

Ia: Abstracción inicial (mm)

CN: Número de curva

Tp: Standard lag (hr)

Cp: Coeficiente pico

Figura 3-8: Diagrama de flujo - HUS SCS

Fuente: Vicente (2011)

3.9 Calibración de los modelos hidrológicos

Por recomendación de Lavado (2015), se utilizaron dos tercios de los datos de

precipitación máxima de 24 horas de la estación Huaraz y dos tercios de datos de

caudales máximos diarios de la estación Quilcay, el resto de datos se utilizó en la

validación. Este proceso se realizó a través del software HEC-HMSv3.5,

considerando una función objetivo de “Porcentaje de error en el pico (Percent Error

Peak)”, debido a que el interés en el presente estudio fue el valor pico de las avenidas

máximas.

3.9.1 HUS de Snyder

Se realizó la calibración para los periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años.

Asimismo, fueron calibrados los siguientes parámetros: el número de curva (CN), la

abstracción inicial (Ia), el standard lag (tp) y el coeficiente de pico (Cp), debido a que

fueron estimados, a través de fórmulas empíricas y sin considerar datos de campo.

Los resultados se muestran en la Tabla 3-17. Ver Anexo 4.

Tabla 3-17: Parámetros calibrados – HUS Snyder

T (años) HUS Snyder

CN Ia (mm) Cp Standard Lag (hrs) Error porcentual en el pico (%)

10 80.00 3.23 0.987 8.86 0.00

25 82.20 10.04 0.877 9.14 0.00

50 82.20 11.06 0.967 10.29 0.00

100 82.63 15.93 0.995 9.33 1.30

Media 81.8 10.07 0.957 9.40


3.9.2 HUS de SCS

Se realizó la calibración para los periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años.

Asimismo, fueron calibrados los siguientes parámetros: el número de curva (CN), la

abstracción inicial (Ia) y el lag time (tlag), debido a que fueron estimados, a través de

fórmulas empíricas y sin considerar datos de campo. Los resultados se muestran en

la Tabla 3-18. Ver Anexo 4.

Tabla 3-18: Parámetros calibrados – HUS SCS

T (años) HUS SCS

CN Ia (mm) Lagtime (min) Error porcentual en el pico (%)

10 78.78 6.73 301.58 0.00

25 80.94 13.45 300.87 0.00

50 78.70 14.71 300.00 0.30

100 78.70 16.66 314.57 0.10

Media 79.3 12.9 304.3


3.10 Validación de los modelos hidrológicos

Este proceso fue realizado con el tercio de datos restantes del registro histórico

pluviométrico e hidrométrico (13 y 8 años respectivamente). Asimismo, la medida de

bondad de ajuste utilizada fue la Eficiencia de Nash – Sutcliffe (NSE), debido a que

Cabrera (2013) afirma que es el que mejor se ajusta a los modelos hidrológicos y,

por ende, es uno de los más usados en la hidrología (Ver Anexo 5).

3.10.1 HUS Snyder

En la Tabla 3-19, se muestran los datos simulados obtenidos por el modelo de

Snyder. y los datos observados pertenecientes a la estación hidrométrica Quilcay,

ubicada en el punto de cierre de la subcuenca del mismo nombre, lugar donde el río

Quilcay entrega sus aguas al río Santa.

Tabla 3-19: Validación - Modelo HUS Snyder

Periodo de Retorno (años) Caudales simulados (m3/s) Caudales observados (m3/s)

10 38.6 41.8

25 46.5 46.1

50 47.9 48.8

100 49.3 51.3


De esta manera, y aplicando la ecuación mostrada en la Tabla 2-8, se obtuvo una

eficiencia de Nash – Sutcliffe (E) igual a 0.74.

3.10.2 HUS Del Soil Conservation Service (SCS)

En la Tabla 3-20, se muestran los datos simulados obtenidos por el modelo del SCS.

y los datos observados pertenecientes a la estación hidrométrica Quilcay, ubicada en

el punto de cierre de la subcuenca del mismo nombre, lugar donde el río Quilcay

entrega sus aguas al río Santa.

Tabla 3-20: Validación - Modelo HUS SCS

Periodo de Retorno (años) Caudales simulados (m3/s) Caudales observados (m3/s)

10 41.8 41.8

25 51.9 46.1

50 53.6 48.8

100 55.4 51.3


De esta manera, y aplicando la ecuación mostrada en la Tabla 2-8, se obtuvo una

eficiencia de Nash – Sutcliffe (E) igual a 0.29.

4 Discusión de resultados

4.1 Número de curva

El número de curva determinado a través de la información compartida por el

SENAMHI (2015) fue 75, el cual fue calibrado al valor de 81.8 para el modelo del

Snyder y 79.3 para el modelo de SCS. Esta subestimación se debió a la resolución

espacial que presenta el mapa de número de curva, el cual fue realizado a una escala

macro (celdas de 5kmx5km). Pese a ello, los errores obtenidos fueron menores al

10% (8.3% para el modelo de Snyder y 5.4% para el modelo del SCS), por lo que

este mapa representa una gran herramienta de ayuda en la estimación de este

parámetro.

4.2 Hidrograma unitario sintético de Snyder

Por un lado, el standard lag (tp) fue estimado inicialmente en 13.76 horas, el cual fue

calibrado al valor de 9.40 horas. Esta sobrestimación se debió a que el coeficiente

de retardo (Ct) fue asumido como 2.99, valor obtenido a través del criterio de Taylor

– Schwarz (ecuación 6), la cual fue determinada para una configuración geológica

distinta a la de la subcuenca Quilcay. En consecuencia, el coeficiente de retardo (Ct)

fue calibrado al valor de 2.00, lo cual concuerda con Linsley (1977), quien indica que

el coeficiente de retardo (Ct) usualmente se encuentra dentro del rango de 1.8 a 2.0.

Asimismo, esta disminución en el tiempo del standard lag de 13.76 hrs a 9.40 hrs,

reflejó la rápida respuesta hidrológica de la subcuenca Quilcay, debido a su gran

pendiente de 61%, la cual la clasifica como una subcuenca escarpada según Guilarte

(1978).

Por otro lado, el coeficiente de pico (Cp) fue estimado en 1.0, el cual fue calibrado al

valor de 0,957. La diferencia es casi insignificante debido a que este parámetro se

estimó a través del “Manual de Diseño de Drenaje Urbano” de la ciudad de Denver,

ciudad que presenta una configuración de montañas rocosas y cordilleras similares

a los de la sub – cuenca del río Quilcay.

Asimismo, la abstracción inicial fue estimada en 16.93 mm, valor que fue calibrado a

11.6 mm, ello debido a que la ecuación mediante la cual se estima este parámetro

no involucra a la variable pendiente media. Como se mencionó anteriormente, la

subcuenca Quilcay presenta una pendiente media escarpada de 61%, ello ocasiona

que la escorrentía fluya de más rápidamente y la infiltración disminuya. (The

COMET/MetEd, 2010).

Finalmente, la validación de este método arrojó una Eficiencia de Nash Sutcliffe igual

a 0.74, el cual es clasificado como “muy bueno” según Cabrera (2013), lo que

confirmó que el HUS de Snyder logró ajustarse adecuadamente a la realidad

hidrológica de la subcuenca Quilcay.

4.3 Hidrograma unitario sintético del Soil Conservation

Service (SCS)

Por un lado, se estimó el tiempo de retardo (Lag time) en 374.2 minutos, el cual fue

calibrado al valor de 304.3 minutos. Esta sobrestimación se debió a que la fórmula

del SCS con la que estimó el Lag time, fue determinada para cuencas con áreas

menores a los 8 km2 (2000 acres) y configuraciones geológicas distintas a la de la

cuenca en estudio.

Por otro lado, y al igual que en el caso del HUS Snyder, esta disminución en el valor

del lag time, reflejó la rápida respuesta hidrológica de la subcuenca Quilcay, debido

a su gran pendiente. Loroña (2011) refuerza esta idea mencionando que se trata de

una subcuenca alargada con coeficiente de compacidad 1.40, lo que le permite una

rápida evacuación de crecientes a través de sus lechos fluviales en época de lluvias.

Asimismo, la abstracción inicial fue estimada en 16.93 mm, valor que fue calibrado a

12.9 mm, ello debido a que la ecuación mediante la cual se estima este parámetro

no involucra a la variable pendiente media. Como se mencionó anteriormente, la

subcuenca Quilcay presenta una pendiente media escarpada de 61%, ello ocasiona

que la escorrentía fluya de más rápidamente y la infiltración disminuya. (The

COMET/MetEd, 2010).

Finalmente, la validación de este método arrojó una Eficiencia de Nash Sutcliffe igual

a 0.29, el cual es clasificado como “satisfactorio” según Cabrera (2013). Lo que

confirmó que el HUS de SCS logró ajustarse adecuadamente la realidad hidrológica

de la subcuenca Quilcay, sin embargo, sobrestima los caudales pico hasta en 13%,

valor que es aceptable para la finalidad de un estudio hidrológico.

4.4 Comparación entre caudales máximos obtenidos por

Snyder, SCS y la metodología estadística

4.4.1 Análisis anterior a la calibración

HUS de Snyder

En la Figura 4-1 y Tabla 4-1, se observa que, para periodos de retorno menores a 40

años, el HUS de Snyder subestima los caudales máximos en 40% y 9% para 10 y 25

años de periodo de retorno respectivamente. A partir de este punto, la tendencia se

revierte y los caudales máximos empiezan a ser sobrestimados hasta por 21% para

un periodo de retorno de 100 años.

Tabla 4-1: Comparación de caudales entre Snyder y Caudales Reales

Tr (años) HUS. Snyder (m3/s) Q máx real (m3/s) % Variación

10 21.4 35.9 -40.4%

25 35.5 38.8 -8.6%

50 42.9 40.7 5.5%

100 51.2 42.3 21.0%


Figura 4-1: Comparación de caudales entre Snyder y Caudales Reales

HUS del SCS

En la Figura 4-2 y Tabla 4-2 se observa que, para periodos de retorno menores a 50

años, el HUS del SCS subestima los caudales máximos en 78% y 28% para 10 y 25

años de periodo de retorno respectivamente. A partir de este punto, la tendencia se

revierte y los caudales máximos empiezan a ser sobrestimados hasta por 31% para

un periodo de retorno de 100 años.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

0 20 40 60 80 100 120

Snyder Real

Tabla 4-2: Comparación de caudales entre SCS y Caudales Reales

Tr (años) HUS SCS (m3/s) Q máx real (m3/s) % Variación

10 7.81 35.90 -78.2%

25 27.94 38.80 -28.0%

50 40.73 40.70 0.1%

100 55.56 42.30 31.3%


Figura 4-2: Comparación de caudales entre SCS y Caudales Reales

4.4.2 Análisis posterior a la calibración

Ambos modelos pudieron calibrarse adecuadamente mediante la función objetivo

error porcentual al pico. Para el caso del HUS de Snyder se obtuvo un error máximo

de 7.70% para un periodo de retorno de 10 años, mientras que para el HUS del SCS

se obtuvo un error máximo de 12.60% para un periodo de retorno de 25 años. Los

resultados se muestran en la Tabla 4-3.

Tabla 4-3: Comparación de caudales simulados y observados calibrados

T (años) SCS (m3/s) Snyder (m3/s) Real (m3/s) %V SCS %V Snyder

10 41.8 38.6 41.8 0.0% -7.7% 25 51.9 46.5 46.1 12.6% 0.9% 50 53.6 47.9 48.8 9.8% -1.8%

100 55.4 49.3 51.3 8.0% -3.9%


0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120

SCS Real

4.4.3 Validación de los modelos hidrológicos de Snyder y del SCS

Con la finalidad de determinar qué modelo hidrológico representaba de mejor manera

a la subcuenca Quilcay se realizó el proceso de validación, teniendo en cuenta la

mejora de la eficiencia de Nash – Sutcliffe. En la Tabla 4-4, se muestra que el modelo

hidrológico que mejor se ajustó a los caudales máximos reales de la subcuenca

Quilcay, fue el HUS de Snyder, el cual logró una eficiencia de Nash – Sutcliffe de

0.69 (muy bueno), mientras que el HUS del SCS logró una eficiencia de Nash –

Sutcliffe de 0.29 (satisfactorio). En el primer caso, se obtuvo una variación máxima

de 7.7% para un periodo de retorno de 10 años, mientras que para el segundo caso

se obtuvo una variación máxima de 12.6% para un periodo de retorno de 25 años.

Tabla 4-4: Porcentaje de variación HUS Snyder - HUS SCS

T (Años) QSCS(m3/s) QSnyder(m3/s) QReal (m3/s) %VarSCS %VarSnyder

10 41.8 38.6 41.8 0.0% -7.7%

25 51.9 46.5 46.1 12.6% 0.9%

50 53.6 47.9 48.8 9.8% -1.8%

100 55.4 49.3 51.3 8.0% -3.9%


Se escogió solo una medida de bondad de ajuste de las 4 mostradas en la Tabla 2-8,

por recomendación del Dr. Lavado (2015), quien menciona que el escoger una mayor

cantidad podría generar contradicción entre ellas.

Como se observa, ambos valores de eficiencia de Nash – Sutcliffe (E) fueron buenos

y válidos. Sin embargo, el modelo de Snyder presentó mejores resultados frente al

modelo del SCS para la subcuenca del río Quilcay, ello se debió a que es un modelo

hidrológico que tiene mayores parámetros de entrada que el modelo hidrológico del

SCS.

5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusiones

a) Los caudales máximos estimados a través del modelo hidrológico de Snyder

fueron 20.7 m3/s; 31.3 m3/s; 39.8 m3/s; 48.8 m3/s para periodos de retorno de

10, 25, 50 y 100 años respectivamente, los mismos que tuvieron dos

tendencias marcadas: subestimación para periodos de retorno entre 0 y 50

años (24%, en promedio) y sobrestimación para periodos de retorno entre 50

y 100 años (13%, en promedio).

b) Los caudales máximos estimados a través del modelo hidrológico del Soil

Conservation Service (SCS) fueron 33.3 m3/s; 50.8 m3/s; 65.0 m3/s; 80.3 m3/s;

para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años respectivamente, los

mismos que tuvieron dos tendencias marcadas: subestimación para periodos

de retorno entre 0 y 50 años (45%, en promedio) y sobrestimación para

periodos de retorno entre 50 y 100 años (15%, en promedio).

c) Pese a que ambos modelos hidrológicos presentaron tendencias similares, el

HUS de Snyder logró ajustarse mejor a los caudales máximos reales con una

variación promedio de 19%, mientras que el HUS del SCS presentó una

variación promedio de 34%. Asimismo, el proceso de validación de ambos

modelos indicó que el HUS de Snyder representó de manera más adecuada

la realidad hidrológica de la subcuenca Quilcay por encima del HUS del SCS.

5.2 Recomendaciones

Cumplir con el plan de mantenimiento, operación, reparación y calibración de

las estaciones meteorológicas por parte del Senamhi, debido a que muchas

de ellas se encuentran sin funcionar actualmente como las siguientes:

estación Chancos, estación Tingua, estación Llanganuco, etc.

Proponer la instalación de más estaciones meteorológicas dentro de la

subcuenca Quilcay, que registren los parámetros principales como

precipitación, temperatura, humedad relativa, evaporación, horas de sol y

control de las aguas mediante mayor número de estaciones hidrométricas, las

cuales, a su vez, serán de gran utilidad para realizar las calibraciones de los

parámetros hidrológicos concernientes al modelo hidrológico que se use.

Asimismo, la instalación de estaciones convencionales a nivel de los glaciares

con la finalidad de contar con registros actuales que nos permitan estimar

adecuadamente el aporte glaciar a la subcuenca Quilcay.

Realizar estudios de avenidas máximas a lo largo de la cuenca del río Santa,

con la finalidad de determinar las zonas más vulnerables a ser inundadas

frente a un evento de esta naturaleza y de esta manera proponer estructuras

de protección.

Realizar estudios de calibración de cuencas a nivel nacional con la finalidad

de cuantificar los volúmenes de agua con los que se cuenta y distribuirlos

adecuadamente a través de planes de gestión de los recursos hídricos.

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