¿Por qué el tiempo pasa más despacio cerca de un agujero negro_ Caso “Interstell

7/26/2019 Por qu el tiempo pasa ms despacio cerca de un agujero negro_ Caso Interstell

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POR QU EL TIEMPO PASA MS DESPACIO CERCA DE UN

AGUJERO NEGRO? CASO INTERSTELLAR

Hace poco vi la pelculaInterstellary la verdad es que me encant, aunque

personalmente creo que marearon demasiado la perdiz al final (esto no cuenta

como spoiler, no?, la pelcula no acaba con Matthew McConaughey mareando unaperdiz literalmente).

La cuestin es que hace ms de un mes escrib dos entradas hablando sobre la

teora de la relatividad especialo, lo que es lo mismo, cmo alguien que viaja a

velocidades cercanas a las de la luz percibe el tiempo y las distancias de manera

distinta a alguien que est quieto. En este artculo explicaba cmo el transcurso del

tiempo se ve afectado por la velocidad a la que te desplazas y en este otro qu

ocurre con el espacio y la masa. Recomendara la lectura de los dos para entender

mejor lo que vendr a continuacin, aunque no es imprescindible.

Me faltaba hablar sobre cmo la propia gravedad afecta al transcurso del tiempo

e Interstellarme daba la excusa perfecta para hacerlo: como se puede ver en la

pelcula,el tiempo pasa ms despacio cerca de objetos muy masivos. Hoy vengo

a explicar por qu ocurre este fenmeno.

Esta entrada est motivada por una escena que me result especialmente

impactante. Como no puedo ser muy concreto para no hacer spoilers, he hechoestos dibujos para que los que habis visto la pelcula sepis de qu

momento estoy hablando y, con suerte, los que no la habis visto no os enteraris

muy bien de lo que pasa.

http://cienciadesofa.com/2014/12/por-que-el-tiempo-pasa-mas-despacio-cerca-de-un-agujero-negro-caso-interstellar.html 15-05-16 2333Pgina 1 de 20


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Si no habis ledo las entradas anteriores sobre la relatividad, vamos a ponernos en

contexto un momento: basndose en que la velocidad de la luz es constante, Albert

Einstein postul que dos observadores que viajan a velocidades distintas ven unmismo rayo de luz desplazndose a la misma velocidad, independientemente de

la suya propia. sto slo puede ocurrir si cada observador percibe el

transcurso del tiempo de manera distinta. Por muy contraintuitiva que parezca la

idea, Einstein tena razn.



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Despus de este triunfo, al que llam relatividad especial, Einstein empez a

trabajar en la relatividad general, que bsicamente era la versin moderna y

mejorada de las leyes de la gravedad formuladas por Isaac Newton. Cuando su

trabajo estuvo listo, lleg a la conclusin de queun reloj debera marcar el paso

del tiempo ms lentamente si se encuentra sometido a una fuerza gravitatoria

mayor que uno sujeto a una fuerza gravitatoria menor. Y en esto acert tambin.

Pero como no me gusta dejarlo ah y quedarme tan ancho, vamos a ver cmo hizo

Einstein (con un poco de ayuda) para llegar a esta conclusin e intentaremos

entender este fenmeno.

En primer lugar, Einstein se dio cuenta de que la gravedad se comporta como una

aceleracin. Podemos darnos cuenta de ello con un experimento mental.

Imaginemos que estamos sobre una plataforma en medio del espacio,

suficientemente alejados de otros planetas y estrellas como para que sus campos

gravitatorios no nos afecten. Sin ninguna fuerza que nos mantenga pegados a la

plataforma, podramos movernos en la direccin que nos d la gana sin esfuerzo.

Bueno, en realidad no nos moveramos demasiado.



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Ahora imaginemos que debajo de la plataforma hay unos propulsores que empiezan

a acelerarla hacia arriba (o en el eje vertical, si queris ser ms quisquillosos) a un

ritmo de 10 metros por segundo cada segundo. La plataforma choca contra

nosotros e igualamos su velocidad, pero al segundo siguiente vuelve a ser 10 m/s

ms alta que la nuestra. Como nosotros siempre estaremos rezagados respecto a

este cambio constante de velocidad, dejaremos de flotar y quedaremos pegados

contra la plataforma.

Espero haber usado suficientes flechas.

Y aqu viene el primer planteamiento de Einstein: si nos vendaran los ojos y nos

pusieran en cualquiera de las dos situaciones, no podramos notar la diferencia



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entre estar sobre la superficie de un planeta o sobre la plataforma en constante

aceleracin. Podemos caminar sobre ella, saltar, rodar por el suelo o hacer

flexiones y nuestro cuerpo estar siendo aplastado contra la plataforma en la

misma medida en la que la Tierra nos atrae hacia s. Por tanto, Einstein concluye

que las dos situaciones son equivalentes.

Vale, veo que las situaciones puedan parecer iguales, pero, si la superficie de laTierra no est siendo acelerada a la vez en todas direcciones, Qu es lo que nos

mantiene pegados al suelo?

Esta misma pregunta ha tenido intrigados a los fsicos durante miles de aos.

Literalmente.

La palabra gravedadviene del griego gravitas, que significa pesadez. Aristteles ya

haba intentado responder a la pregunta de por qu las todo cae hacia el suelo.

Deca que las cosas pesadas (como el elemento tierra) caen debido a que su propia

naturaleza los obligaba a moverse hacia el centro del universo, el lugar que tienden

a ocupar de manera natural. En el caso opuesto, las cosas ligeras como el elemento

fuegotendan a escapar hacia la superficie de la Luna.

En el siglo XVII, a Isaac Newton se le ocurri pensar la influencia de la gravedad no

slo llega hasta las copas de los rboles, sino que se extiende hacia el cielo y rige

los movimientos de los cuerpos celestes. Newton vea la gravedad como una fuerza

atractiva que aparece entre dos objetos y, pese a que los resultados de susfrmulas no eran del todo correctos, se ajustaban tanto a la realidadque en

aquella poca era muy difcil darse cuenta de que algo fallaba.

Aunque no fueran la solucin exacta, sus frmulas ayudaron a comprender cmo

funcionaba la gravedad, lo que revolucion el estudio de las rbitas de los planetas

y nos ayud a hacernos una mejor idea de cmo funciona el universo pero, aunque

se entenda cmo actuaba la gravedad, nadie saba qu la causaba.

Para resolver este enigma hubo que esperar hasta principios del siglo XX, cuando

Albert Einstein propuso que el origen de la gravedad puede explicarse si se

considera esta como una deformacin del propio espacio.



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Aqu entra la tpica analoga que todos habris escuchado alguna vez en la que se

coloca una bola ms o menos pesada sobre una malla elstica y, debido a su masa,

sta forma una depresin en ella. Si hacemos rodar pelotas ms ligeras por la malla,

podremos ver cmo sus caminos se desvan al interaccionar con la zona

hundida formada por la bola ms grande y algunas incluso se precipitarn al

fondo de la depresin.

Crdito: Clear Science.

Este ejemplo da una idea a lo que origina la gravedad segn Einstein, donde el

tamao y la profundidad de la depresin creada por una bola en lamalla representaran la intensidad del campo gravitatorio de una objeto

masivo en el espacio.

En el siguiente vdeo est muy bien demostrado el efecto con una malla y unas

cuantas pelotas.



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Hay que tener en cuenta que en el espaciorealno hay friccin, as que en

l las pelotas (los planetas) no pierden velocidad mientras recorren la malla (el

propio espacio) y quedan atrapados dando vueltas en las depresiones formadas en

el espacio por las estrellas. Y eso seran sus rbitas.

Por otro lado, el ejemplo no es del todo preciso porque el espacio no es una malla

bidimensional. Vivimos en un espacio tridimensional, as que la perturbacin del

espacio provocada por un cuerpo se produce en cuatro dimensionesy no se

puede visualizar simplemente como una depresin sobre un plano. La deformacinhecha por una masa sobre el espacio tridimensional sera, ms o menos, algo as:



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Esta nueva manera de enfocar la gravedad inclua una sorpresa extra.

La gravedad entendida como una fuerza no debera tener ningn efecto sobre la luz

porque los fotones no tienen masa y, por tanto, entre un rayo de luz y otro objeto no

podra aparecer una fuerza que tirara de ellos y desviara el rayo. Si la gravedad

era realmente una perturbacin en el espacio, en cambio, un rayo de luz que se

desplaza por el espacio curvado no tiene ms remedio que seguir el camino

deformado que se le presenta y por tanto deberamos ver desviaciones de la

luz en la presencia de campos gravitatorios especialmente fuertes.

Se puede llegar a la misma conclusin mediante el mismo principio de equivalencia

que hemos usado antes. Volvemos a la plataforma que est acelerando en medio

del espacio, le ponemos paredes y ventanas e imaginamos que un rayo de luz cruza

la plataforma de un lado a otro. El rayo entra por una ventana en lnea recta pero,

como la plataforma se est moviendo hacia arriba mientras el rayo la atraviesa,

saldr por la ventana opuesta a travs de un punto ms bajo que el que ha usado

para entrar. Para nosotros, el rayo de luz habr descrito una curva en vez de un

camino recto.



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Como la situacin es equivalente para la gravedad, entonces la luz debera

curvarse de manera parecida ante un campo gravitatorio.

De cualquier manera, a principios del siglo XX exista la posibilidad de

comprobar si la gravedad era una fuerza o, como defenda Einstein, de una

perturbacin en el espacio. Bastaba con observar si la luz se desviaba al

atravesar de el campo gravitatorio de algn objeto masivo. El problema es que sin

un campo gravitatorio muyfuerte la desviacin que sufre un rayo de luz

resulta inapreciable.

El sol era un buen candidato para hacer este experimento, ya que tiene masa

suficiente como para desviar perceptiblemente la luz de las estrellas que tiene



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detrs. Pero, claro, el sol es tan brillante que tapa cualquier estrella del cielo, as

que en condiciones normales este experimento era irrealizable.

Por suerte para Einstein, cuatro aos despus de formular su teora, en 1919, se

produjo un eclipse solar total que fue visible desde Brasil hasta la costa atlntica

africana. Si el fsico estaba en lo cierto, durante el eclipse el cielo se oscurecera

lo suficiente como para medir si las posiciones de las estrellas que deberanencontrarse detrs o alrededor del disco solar haban cambiado a causa de la

desviacin de su luz al atravesar el campo gravitatorio del sol.

(Fuente)

Otro fsico, Sir Frank Watson Dyson, dise el experimento. Mand dos

expediciones (por si el da del eclipse en una de ellas se encontraba con un da

nublado), una a la isla de Prncipe en el golfo africano y otra a Brasil. El eclipse se

iba a producir en mayo, as que en enero y febrero los astrnomos midieron las

posiciones de las estrellas para calcular dnde deberan estar el da del eclipse a la

hora a la que la Luna tapara el disco solar.



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Cuando lleg el da, los astrnomos tomaron fotos durante los 6 minutos que dur

el eclipse y se las llevaron a casa para analizar las posiciones de las estrellas. En

noviembre de ese mismo ao concluyeron que, en efecto, su luz haba sido

desviada por el campo gravitatorio del sol. Einstein tena razn: vivimos en un

espacio que la masa puede curvar.

Recordemos que esto ocurri a principios de siglo. Con la mejora de lostelescopios, hemos podido observar el mismo fenmeno a una escala

muchsimo mayor cuando la luz de galaxias lejanas es curvada por la gran fuerza

gravitatoria de otras galaxias que se interponen entre nosotros y ellas. Estas

cosas se llaman lentes gravitacionales.

Crdito: NASA/Hubble.

Vale, la gravedad dobla el espacio y afecta a la luz Pero an no me has explicado

por qu un campo gravitatorio ms intenso nos hace envejecer ms despacio.

A eso voy, pero todo este contexto era necesario. Volvemos unos aos atrs en el



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tiempo.

En 1907, el matemtico Hermann Minkowski, profesor de Einstein, tom la teora en

la que estaba trabajando su alumno y, tras expresarla matemticamente, descubri

que tan slo poda tener sentido si el espacio y el tiempo eran tratados como

una misma entidady no como dimensiones separadas.

Al principio, Einstein reaccion diciendo que esto no era ms que un truco

matemtico, una curiosidad. Pero en 1915 se dio cuenta de que no poda desarrollar

la teora de la relatividad generalsin tenerlo en cuenta.

Despus de fusionar el espacio y el tiempo en su teora y pasar tres aos

aprendiendo las matemticas necesarias para desarrollar las ecuaciones, una vez

ms se encontraron pruebas de que estaba en lo cierto.

Por aquel entonces, las ecuaciones desarrolladas por Isaac Newton funcionaban

estupendamente para modelar y predecir las rbitas de los planetas de sistema

solar Excepto para uno: Mercurio, el ms cercano al sol. El problema era el

siguiente.

Cuando se sigue su movimiento durante siglos, se puede ver que la rbita

de Mercurio alrededor del sol va desplazndose poco a poco, a un ritmo de 2 cada

siglo, siguiendo el patrn de este dibujo.



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(Fuente)

Cuando se usan las ecuaciones de Newton para predecir qu ngulo debera

variar la rbita del planeta entre un ao y otro, el valor obtenido no se ajusta al

observado a la realidad. Como nos fiamos ms de las observaciones que de lo

que nos dicen los nmeros, eso significaba que algo fallaba en las ecuaciones.

Cuando Einstein acab de plantear su teora, utiliz sus ecuaciones para predecir

la rbita de Mercurio y comprob que sus resultados se ajustabanperfectamente a las observaciones. Las ecuaciones de Newton eran

aproximaciones suficientemente buenas como para que, a largas distancias, el error

cometido no fuera perceptible. Pero Mercurio est muy cerca del sol y, a esas

distancias, la deformacin del propio espacio-tiempo entra en juego, invalidando

el planteamiento de Newton. As que Einstein volva a tener razn.

Ahora que conocemos el planteamiento de Einstein y hemos visto que sus teora se

ajusta a la realidad, recapitulemos para ver de una vez por todas por qu eltiempo pasa ms rpido bajo la influencia de campos gravitatorios intensos.

Hemos visto que la depresin provocada en el tejido del espacio por un cuerpo

masivo no slo afecta al movimiento de los objetos que se cruzan con ella, sino



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tambin a la luz. Las ecuaciones de Einstein dejan claro, adems, que el tiempo y el

espacio son la misma cosa y que la deformacin del primero tambin altera al

segundo.

Entonces slo queda preguntarse, Qu es lo que causa que el tiempo se deforme?

Y aqu es donde entra de nuevo la velocidad de la luz, como buena constanteuniversal que es. Vuelven los experimentos mentales.

Estamos en medio del campo por la noche y apuntamos un lser en vertical hacia

el cielo. La fuerza gravitatoria de la Tierra tirar del rayo de luz hacia la superficie o,

ms correctamente, el rayo de luz deber escalar por las paredes de la

depresin tridimensional provocada en el espacio-tiempo por nuestro planeta y

perder energa durante el proceso.

Si lanzamos una piedra al aire, la gravedad la ralentiza a media que gana altura

hasta que le roba toda la energa que le habamos impartido al tirarla. Ese es el

momento en el vuelo de la piedra se detiene y vuelve a caer al suelo.Pero la

velocidad de la luz es una constante inalterable, as que, por mucho que la Tierra

se oponga, el rayo de luz del lser seguir escapando a la misma velocidad (casi

300.000 km/s). Si esta prdida de energa no puede manifestarse ralentizando el

haz de luz, Por dnde est escapando la energa del sistema?

La nica manera que la luz tiene de perder energa es alargando su longitud deonda. Es decir, que un rayo de luz proyectado hacia el cielo desde la superficie

terrestre ser estirado por la gravedad de la Tierra e ir aumentando su

longitud de onda a medida que se aleja de nosotros.



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Los valores numricos que dar a continuacin estn inventados para que sea ms

fcil de visualizar, pero la esencia de la explicacin es la misma.

Imaginemos que colocamos dos cronmetros idnticos junto al haz de luz: uno de

ellos en la superficie terrestre y el otro a 50 kilmetros del altura. Estos dispositivostienen una precisin de nanosegundos (milmillonsimas de segundo).

Supongamos que la luz sale del lser con una longitud de onda inicial de 30

centmetros, lo que significa que a la salida del lser habr una distancia de 30



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centmetros entre cada pico de la onda. Como la luz viaja a casi 300.000 kilmetros

por segundo, en un nanosegundo cada pico de la onda se habr desplazado 30

centmetros y un pico nuevo habr salido del lser.

De esta manera, el cronmetro que est situado junto al lser mide que cada

nanosegundo aparece un nuevo pico de la onda.

Ahora tomamos el segundo cronmetro y nos montamos en un ascensor muy

complejo que hemos construido para hacer este experimento. Subimos hasta los

50 kilmetros de altura y nos encontramos con nuestro rayo de luz estirado por la

gravedad. Medimos su longitud de onda y vemos que la distancia de 30

centmetros que haba entre dos picos de la onda a la salida del lser se ha estirado

hasta los 90 centmetros debido a la distorsin espacio-temporal generada por

nuestro planeta. Como la onda es el triple de larga, entonces deberan transcurrir 3

nanosegundos entre cada pico de la onda No?

Pues no: al mirar el cronmetro, vemos que el tiempo que pasa entre cada pico

sigue siendo el mismo, un nanosegundo. Aunque parezca contraintuitivo al

principio, tiene sentido: las ondas que llegan a la estratosfera son las mismas ondas

emitidas por el lser as que, pese a que van estirndose durante el

camino, conservan el ritmo con el que salen del lser, de un nanosegundo entre

cada pico.

Si las distancias medidas son distintas y la velocidad de la luz es constante, pero

an as el tiempo que tarda la luz en cubrir esa distancia es el mismo, slo hay una

manera de explicar esta experiencia: el tiempo transcurre a un ritmo distinto

para la persona que observa cada situacin.

De la misma manera que cuando vamos en coche por la carretera no nos parece

que se muevan los vehculos que van a la misma velocidad que nosotros, cuando

nos encontramos a la misma altura que el cronmetro no veremos el tiempo

pasar a un ritmo distinto porque los dos estaremos sintiendo la mismaatraccin gravitatoria.

Es decir: en la superficie terrestre, tanto tu reloj como t estis sometidos a la

misma curvatura del espacio-tiempo, as que los dos notis cmo el tiempo



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transcurre al mismo ritmo. En la estratosfera la curvatura del espacio-tiempo es

menor, pero los dos estis metidos en ella, as que el efecto es el mismo.

Pero en el momento quetomemos unos prismticos desde el suelo y miremos el

cronmetro que est en la estratosfera, veremos que sus agujas marcan el

tiempo 3 veces ms rpido que las nuestras. En la situacin inversa, si desde la

estratosfera miramos el cronmetro que est en el suelo, veremos que mide eltiempo a un ritmo 3 veces ms lento que el nuestro.

[SPOILER]: Eso es precisamente lo que pasa en la escena de Interestellar que he

comentado al principio.Los que bajan al planeta que da vueltas alrededor de un

agujero negro (que, por cierto, no se me ocurre un planeta habitable peor para

mudarnos) estn sometidos a una distorsin espacio-temporal inmensa, mientras

que el tipo que se queda esperando en el satlite est suficientemente lejos para no

notarla. Por tanto,el tiempo para los que estn en el planeta pasaextremadamente despacio comparado con el que nota el tipo que est en rbita.

Por eso, cuando todos se renen de nuevo, los que han bajado al planeta no han

envejecido mientras que el seor del satlite est hecho un carcamal.

Si, bueno, aprecio el esfuerzo y tal Pero todo esto es bastante difcil de creer.

Hay alguna prueba de que este fenmeno ocurre en la vida real o son ms

historias tericas que nadie ha demostrado?

S. De hecho, hay muchas.

Una de ellas es el experimento Hafele-Keating, de 1971, en el que se cargaron

cuatro relojes atmicos en cuatro aviones que daran la vuelta al mundo dos veces.

Se predijo que, debido no slo a su velocidad, sino tambin a la altura a la que

viajaban, los relojes que se desplazaran hacia el este se adelantaran 40

nanosegundos y los que lo iban al oeste lo haran 275 nanosegundos. Cuando los

aviones aterrizaron, se comprob si sus predicciones se ajustaban al adelanto que

haban sufrido en realidad y, en efecto, los resultados fueron favorables.

La gravedad y el tiempo, por tanto, pueden representarse as:



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Dicho sea de paso, Recordis que en la primera entrada sobre la relatividad haba

comentado que, debido a la tremenda velocidad de los satlites, sus relojes se

adelantan cada da un poco respecto a los nuestros? Bueno, pues esa no era toda

la historia.

Al encontrarse a 20.000 kilmetros por encima de la superficie terrestre, la fuerza

gravitatoria que acta sobre los satlites es 17 veces menor que la que

experimentamos sobre la superficie terrestre. Por este motivo, los relojes

internos de los satlites de GPS se adelantan 38 microsegundos cada da respecto

a los nuestros(se adelantan 45 microsegundos debido a su altura y se atrasan 7

microsegundos a causa de su velocidad).

Si los dispositivos de GPS no tuvieran estas correcciones en cuenta, las

indicaciones que nos dan nos mandaran muy lejos del lugar al que queremos ir.

Como ya haba comentado, si no se corrigieran las seales para incluir los efectos



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relativistas, todo el sistema de GPS perdera su validez slo 2 minutos despus

de entrar en funcionamiento.

Y, por fin, aqu termina la entrada de hoy. Espero que os haya ayudado a disfrutar

ms de la pelcula.

Ahora, si me lo permits un momento, vuelve la publicidad no invasiva de Cienciade Sof.

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sabemos hoy en da sobre el universo, podis hacer click sobre la siguiente

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hablo del libro con ms detalle:



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http://cienciadesofa.com/2014/12/por-que-el-tiempo-pasa-mas-despacio-cerca-de-un-agujero-negro-caso-interstellar.html 15-05-16 2333P i 20 d 20

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