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El modelo estadıstico¿por que es importante el concepto?
JC Quiroz
Departamento de Evaluacion de RecursosInstituto de Fomento Pesquero
Marzo, 2012
El modelo estadıstico
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La estrategia de ADMB
Que es lo comun!!!
Muchos ambientes estadısticos (R, SAS, Matlab, Gauss, ...) contienenintrınsecamente numerosos modelos.
> lm(x ˜ y)function (formula, data, subset, weights, na.action,method = "qr", model = TRUE, x = FALSE, y = FALSE,
contrasts = NULL, offset, ...)
Contrariamente ADMB NO!!!, lo que es una ventaja, ya que muchosmodelos en biologıa cuantitativa se clasifican como non-standardmodel ... y por tanto, necesitan ser construidos
Por otro lado, gran parte de modelos en pesquerıas sonmulti-parametricos y presentan una reducida oportunidad de serestandarizados
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La estrategia de ADMB
Lo que no entendemos muchas veces es ...
... que la simple regresion lineal, con la pendiente y el intercepto, esel modelo del proceso!!!
La estrategia de ADMB se centra en el modelo estadıstico y laestimacion de sus parametros
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Modelo estadistico y la verosimilitud
Considere el siguiente modelo:
yi = α + βxi + εı, εi ∼ N (0, σ2)
El modelo tiene tres parametros: θ = (α, β, σ) .Encontrar el valor de los parametros, tal que, yi = yi + εıPor asumir supuestos de como se distribuye ε, se obtiene:
yi ∼ N (α + βxi, σ2)
De esta forma, el modelo asigna una medida de probabilidad alas observaciones:
L =n
∏i=1
1√2πσ
exp{− 1
2σ2 (yi − (α + βxi))2}
Esta medida es llamada verosimilitud
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log-verosimilitud negativa
Es preferible utilizar `(y|θ) = − log(L(y|θ)), de esta forma:
`(y|θ) =n2
log(2πσ2) +1
2σ2
n
∑i=1
(yi + (α + βxi))2
La funcion de verosimilitud L expresa la probabilidad deocurrencia de nuestras observaciones para un conjunto deparametros θ = (α, β, σ), tal que una estimacion adecuada de losparametros es la eleccion de valores que maximizan laverosimilitud de las observaciones, o equivalentementeminimizan el negativo de logaritmo de la verosimilitud `.Esta vıa de estimacion de parametros es llamada maximaverosimilitudLa estructura de ADMB posibilita la implementacion de unamplio rango de modelos
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Veamos un ejemplo
Un modelo estandar de ADMB debe contener 2 archivos ascii.
El primero es el archivo de datos, que contiene informacionobservada o parametros fijos. Es posible incluir comentarios (#) parafacilitar el orden y dimension de la informacion.
lineal.dat
# number of observations10# observed Y values1.4 4.7 5.1 8.3 9.0 14.5 14.0 13.4 19.2 18# observed x values-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Sigan este ejemplo construyendo los archivos ascii
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Veamos un ejemplo
El segundo, es una plantilla que incorpora los elementos (secciones,reportes, etc.) de ADMB. Esta plantilla por defecto tiene extension tpl y loscomentarios al codigo se declaran como (//).
lineal.tpl
DATA_SECTION// un comentarioinit_int Ninit_vector Y(1,N)init_vector x(1,N)
PARAMETER_SECTIONinit_number ainit_number binit_number logSigmasdreport_number sigmasqobjective_function_value nll
PROCEDURE_SECTIONsigmasq = exp(2.0*logSigma);nll = N/2.0*log(2.0*M_PI*sigmasq)
+ 1.0/(2.0*sigmasq)*sum(square(Y-(a+b*x)));
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Explorando line-by-line
La primera lınea (Lınea 1) declara la seccion de datos. Por defectolos datos son llamados desde un archivo con el mismo nombre quela plantilla ADMB.
1 DATA_SECTION2 init_int N3 init_vector Y(1,N)4 init_vector x(1,N)
- Lınea 2: lee un entero y lo asigna a N=10- Lınea 3: lee N numeros y los asigna al vector Y- Lınea 4: lee N numeros y los asigna al vector x
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Explorando line-by-line
1 PARAMETER_SECTION2 init_number a3 init_number b4 init_number logSigma5 sdreport_number sigmasq6 objective_function_value nll
- Lınea 1: Declara la seccion de parametros
- Lınea 2-4: Inicializa numeros reales como parametros paraθ = (α, β, log(σ))
- Lınea 5: Declara una variable real llamada σ2, que sera reportada en lasalida
- Lınea 5: Define la funcion objetivo llamada nll
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Explorando line-by-line
1 PROCEDURE_SECTION2 sigmasq = exp(2.0*logSigma);3 nll = N/2.0*log(2.0*M_PI*sigmasq)
+ 1.0/(2.0*sigmasq)*sum(square(Y-(a+b*x)));
- Lınea 1: Declara la seccion de procesos
- Lınea 2: Asigna el valor a σ2
- Lınea 3: Evalua la funcion de verosimilitud normal para un modelolineal
Nota: M_PI trabaja segun compilador, sustituya por 3.1516 si su compilador falla
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Seleccionando Parametros
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Fase Final
- En general, los modelos de ADMB deben ser compilados yentonces ejecutados.$ admb linear
- Una vez que el modelo fue ejecutado, los resultados pueden serencontrados en:$ ‘*.par’,‘*.std’,‘*.cor’
Ejercicio: Verifique que ADMB esta bien instalado en sulaptop, por tratar de ejecutar el modelo ejercicio.
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