PORCENTAJES

DEFINICIÓN

Las fracciones con denominador igual a 100 se llaman fracciones porcentajes o, simplemente, porcentajes. Es a menudo denotado utilizando el signo porcentaje %.

Por ejemplo: "treinta y dos por ciento" se representa mediante 32 % y significa treinta y dos de cada cien.

El porcentaje es un tanto por ciento (cien unidades), por lo que se concluye que es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien.

EQUIVALENCIA EN FRACCIÓN

PORCENTAJE FRACCIÓN PORCENTAJE FRACCIÓN1% 60%10% 70%20% 80%30% 90%40% 100%50% 200%

1001

10010

10020

10030

10040

10050

10060

10070

10080

10090

100100

100200

EJEMPLOS DE CÁLCULO DE PORCENTAJES

CALCULAR EL 10% DE 540:

CALCULAR EL 10% DE 78:

Un libro de $18 aumenta su precio un 12% ¿Cuánto vale ahora?

Aumento:

Precio final:

Pero también podríamos haber hecho directamente:

16.2$1810012

16.20$16.218

16.20$12.11812.0118

EJEMPLOS DE CÁLCULO DE PORCENTAJES

Un traje valía $252 y se rebaja un 25% ¿Cuánto vale ahora?

Disminución:

Precio final:

Pero también podríamos haber hecho directamente:

63$25210025

189$63252

189$75.025225.01252

EJEMPLOS DE CÁLCULO DE PORCENTAJES

El costo de la vida subió un 10% en 2011 y un 8% en 2012. Pero en 2013 bajó un 5% (estos datos no son reales). ¿Cuál fue el alza real desde comienzos de 2011 hasta finales de 2013?

Veamos en qué se transforma el precio de algo que valía $100 en enero de 2011:

Por tanto el aumento ha sido del 12.86% (Y no del 10+8-5=13%)

86.112$95.08.118%)5(8.118

8.118$08.1110%)8(110

110$10.1100%)10(100

EJEMPLOS DE CÁLCULO DE PORCENTAJES

Después de haber aumentado su valor un 40%, el precio de una nevera es de $336 . ¿Cuál era su precio antes de la subida?

PRECIO INICIAL : 240$40.1336$

EJEMPLOS DE CÁLCULO DE PORCENTAJES

EJERCICIOS PROPUESTOS

La masa forestal de un bosque sufrió las siguientes variaciones a lo largo de tres décadas:

de 1950 a 1960 aumentó un 28%, de 1960 a 1970 disminuyó un 40%, de 1970 a 1980 aumentó un 15%. ¿Qué variación porcentual experimentó de 1950 a 1980?

En un año el precio de un artículo sube un 40%, después baja un 10% y, por último, baja un 20% ¿Qué variación porcentual ha experimentado a lo largo del año?

En las rebajas hemos comprado un cuadro por $105, una bicicleta por $50,40 y un libro por $16,35. ¿Cuánto nos habría costado antes de las rebajas si todos los artículos tienen disminuido su precio en un 30%?

Un padre de familia ahorra cada año el 20% menos que el año anterior. Si el primer año ahorró $ 2.000. ¿Cuánto tendrá ahorrado después de 3 años ?

EJERCICIOS PROPUESTOS

Si el 20% del 30% de un número positivo es igual al 15% de h % del mismo número ,¿Cuál es el valor de h?

En el 2000 el costo de k kilogramos de papas fue de d dólares. En el 2005, el costo de 2k kilogramos fue de ½ d dólares. ¿En qué porcentaje disminuyo el precio de las papas del 2000 al 2005 ?

En las últimas elecciones, 3200 observadores recolectaron la información real de igual número de juntas receptoras del voto, si con esto solo cubrieron el 80% del total. ¿Cuantas faltaron por cubrir?

Si a es un número positivo, 400% de a, ¿qué porcentaje es de 400a?

EJERCICIOS PROPUESTOS

En unos grandes almacenes anuncian un 14% de descuento en todos sus artículos. Éstos son los precios que aparecen:

Pantalón de: $ 80 a $ 70,4

¿Es cierto que han rebajado el 14%?

Compruébalo

Camisa de: $ 35 a $ 30

Chaqueta de: $ 54 a $ 47,5

Camiseta de: $ 12 a $ 10

Jeans de: $ 96 a $ 85