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Instituto tecnológico de Chilpancingo

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Profesor:

JOSÉ LUIS RODRÍGUEZ GARCÍA

PORTAFOLIO DE EVIDENCIA

Unidad 1

Alumna: ERIKA GONZALEZ MANCILLA

Ingeniería en gestión empresarial

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1.3 Estadística descriptiva

Estadística descriptiva: conjunto de métodos para organizar, resumir y

presentar datos de manera informativa. Consiste sobre todo en la presentación

de datos en forma de tablas y gráficas. Esta comprende cualquier actividad

relacionada con los datos y está diseñada para resumir o describir los mismos sin

factores pertinentes adicionales; esto es, intentar inferir para que nada vaya más

allá de los de los datos, como tales.

1.4 Estadística inferencial.

Estadística inferencial: es la deducción de importantes conclusiones a partir de

una muestra estadística representativa de una población y además trata de las

condiciones bajo las cuales tales inferencias son válidas.

1.5 breve introducción a la inferencia estadística

La inferencia estadística es necesaria cuando queremos hacer alguna afirmación

sobre más elementos de los que vamos a medir. Hace que pasemos de lo

particular a lo general de una manera “controlada”. Aunque nunca nos ofrecerá

seguridad absoluta, sí nos ofrecerá una respuesta probabilística. Esto es

importante: la estadística no decide; sólo ofrece elementos para que el

investigador o el lector decidan. En muchos casos, distintas personas perciben

diferentes conclusiones de los mismos datos.

Existen numerosas técnicas para seleccionar muestras. Este paso es de

importancia vital en el estudio estadístico, por que las conclusiones que se

obtienen dependen muy esencialmente de la/s muestra/s analizada/s. Las técnicas

que proporcionan las mejores muestras son las aleatorias, en las que cualquier

integrante de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido. La cantidad

de elementos que integran la muestra (el tamaño de la muestra) depende de

múltiples factores, como el dinero y el tiempo disponible para el estudio, la

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importancia del tema analizado, la confiabilidad que se espera de los resultados

las características propias del fenómeno analizado, etcétera.

A partir de la muestrea seleccionada se realizan algunos cálculos y se estima el

valor de los parámetros de la población tales como la media, la varianza, la

desviación estándar, o la forma de la distribución, etcétera. Existen dos formas de

estimar parámetros: la estimación puntual y la estimación por intervalo de

confianza. En la primera se busca, con base en los datos maestrales, un único,

valor estimado para el parámetro. Para la segunda, se determina un intervalo

dentro del cual se encuentra el valor del parámetro, con una probabilidad

determinada.

La estadística dispone de multitud de modelos que están a nuestra disposición.

Para poder usarlos hemos de formular, en primer lugar, una pregunta en términos

estadísticos. Luego hemos de comprobar que nuestra situación se ajusta a algún

modelo (si no se ajusta no tendría sentido usarlo). Pero si se ajusta, el modelo nos

ofrecerá una respuesta estadística a nuestra pregunta estadística.

1.6 teoría de la decisión en estadística

Introducción

A principios de la década de 1950 se desarrolló una rama de la estadística

denominada teoría de la estadística de las decisiones, que se apoya en la

probabilidad, se enfoca al proceso de toma de decisiones, e incluye los pagos

monetarios que pueden resultar.

La teoría de las decisiones estadísticas determina a partir de un conjunto de

alternativas posibles, cual decisión óptima para un conjunto particular de

condiciones.

Elementos de una decisión

Existen 3 componentes para la toma de cualquier decisión: 1) Las opciones

disponibles 3) Los estados de la naturaleza que no están bajo el control de quien

toma la decisión y; 3) Los pagos

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1) Las operaciones o acciones disponibles, son las posibilidades de quien

toma las decisiones. Por lo general quien toma las decisiones selecciona un

número de resultados un tanto pequeño, pero con la ayuda de las

computadoras, las opciones de decisión se amplían a un número grande de

posibilidades.

2) los estados de la naturaleza son los sucesos futuros incontrolables. El

estado de la naturaleza en realidad sucede fuera del control de quien toma

la decisión.

3) Los pagos, es necesario comparar las combinaciones entre la opción de

decisión y el estado de la naturaleza en referencia a dichos pagos.

En muchos casos es posible mejorar la toma de decisiones si se establecen

probabilidades para los estados de la naturaleza. Dichas probabilidades pueden

tener como base de datos históricos o estimados subjetivos.

Los elementos principales de una decisión en condiciones de incertidumbre se

identifican de manera esquemática en el diagrama siguiente:

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Explicaciones

suceso

• incertidumbre respecto a la demanda futura

• estado de la naturaleza (demanda futura) desconocida.

• quien toma la decisión no tiene control sobre el estado de la naturaleza

accion

• dos o mas cursos de accion abiertos para quien toma la decisión

• quien toma la decisión debe evaluar opciones.

• quien toma la decsión selecciona un curso de accion con base en ciertos criterios.

• según el conjunto de circunstancias , estos criterios pueden ser cuantitativos, psicologos, sociologos, etc..

resultado

pago

concecuencia

• ganancia

• equilibrio

• pérdida

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Fuente: estadística aplicada a los negocios y la economía, Lind, Marchal y wathen.

Decimos tercera edición. Editorial: Mc Graw hill

Tabla de pagos

Ejemplo: un inversionista tiene 1,100 dólares para invertir para lo cual estudió

varias acciones comunes en la BMV (Bolsa Mexicana de Valores) y redujo sus

opciones a tres: sociedades de inversión de instrumentos de deuda, sociedades

de inversión de renta variable, sociedades de inversión de capitales. El

inversionista estima que si invirtiera sus 1, 100 dólares en las sociedades de

inversión de instrumentos de deuda y a fin de año se desarrollara un mercado

fuerte a la alza (es decir, que haya un aumento considerable en los precios de las

acciones), el valor de sus acciones de las sociedades e inversión de instrumentos

de deuda sería más del doble, es decir; 2,400 dólares. Sin embargo, si hubiera un

mercado a la baja (es decir, si declinan los precios de las acciones), el valor de las

acciones de las sociedades de inversión de instrumentos de deuda disminuirá a

1,000 dólares al final del año. Sus predicciones respecto del valor de su inversión

de 1,100 dólares para las tres acciones para un mercado a la alza y para un

mercado a la baja aparecen en la siguiente tabla que se llama tabla de pagos:

Tabla 1. Tabla de pagos para tres acciones comunes en dos condiciones del

mercado. (En dólares).

Compra Mercado a la alza

(S1)

Mercado a la baja (S2)

sociedades de inversión de

instrumentos de deuda (A1) 2,400 1,000

sociedades de inversión de

renta variable (A2) 2,200 1,100

sociedades de inversión de

capitales (A3) 1,900 1,150

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Las diversas opciones se denominan alternativas de decisión o acciones. En esta

situación hay tres A1 la compra de acciones en las sociedades de inversión de

instrumentos de deuda, (A2) la compra de acciones en las sociedades de inversión

de renta variable, (A3) la compra de acciones en las sociedades de inversión de

capitales. Si el mercado sube o baja no está bajo el control del inversionista. Estos

sucesos futuros e incontrolables son los estados de la naturaleza. Sea S1 el

mercado a la alza y S2 el mercado a la baja.

Pagos esperados

Si la tabla fuera la única información disponible, el inversionista podría tomar una

decisión conservadora y comprar acciones de las sociedades de inversión de

capitales para estar seguro de tener al final del año al menos 1,150 dólares

(ganancia pequeña). Sin embargo podría arriesgarse a ganar más del doble de su

inversión comprando acciones en las sociedades de inversión de instrumentos de

deuda.

Cualquier decisión, tomando en cuenta sólo la tabla ignoraría los registros

históricos de los valores mantenidos por Moody´s de México S.A de C.V. y otros

servicios de inversión acerca de los movimientos de los precios de las acciones

durante un periodo largo. Por ejemplo, un estudio de estos registros reveló que,

durante los últimos 10 años, los precios del mercado accionario aumentaron 6

veces y solo declinaron 4 veces. De acuerdo con esta información, la probabilidad

de un aumento en el mercado es 0.60 y la de una disminución es de 0.40.

Si estas frecuencias históricas son confiables, la tabla de pagos y los estimados

de las probabilidades (0.60 y 0.40) se combinan para llegar al pago esperado o

valor monetario esperado (VME) o pago medio.

Valor monetario esperado

( ) ∑[[ ( )][ ( )]]

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Donde

( )Se refiere al valor monetario esperado de la alternativa de la decisión i.

Puede haber muchas decisiones posibles. Se asigna 1 a la primera decisión, 2 a la

segunda etc. La letra minúscula representa todo el conjunto de las decisiones.

( ) Se refiere a la probabilidad de los estados de la naturaleza. Puede haber

un número valido ilimitado, entonces se le asigna j a este resultado posible.

( ) Se refiere al valor de los pagos. Observe que cada pago es el resultado

de una combinación de una alternativa de decisión y un estado de naturaleza.

A continuación, se calculan los valores monetarios esperados para cada una de

las alternativas:

( ) [( )( ) ( )( )]=1,840

( ) [( )( ) ( )( )]

( ) [( )( ) ( )( )]=1600

Los valores resultantes para los pagos esperados para el suceso de comprar

acciones de las tres opciones se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 2: pagos esperados para tres acciones (en dólares).

Compra Pago esperado

sociedades de inversión de

instrumentos de deuda 2,400

sociedades de inversión de renta

variable 2,200

sociedades de inversión de capitales 1,900

Un análisis de los pagos esperados de la tabla anterior, indica que al comprar

acciones de sociedades de inversión de instrumentos de deuda producirá la

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ganancia máxima esperada. Este resultado se basa en: 1) el valor futuro estimado

de las acciones por parte del inversionista y 2) la experiencia histórica acerca del

alza y baja de los precios accionarios. Cabe destacar que, aunque comprar

acciones de sociedades de inversión de instrumentos de deuda representa la

mejor acción con el criterio de valor esperado, el inversionista aún puede decidir

comprar acciones de sociedades de inversión de capitales a fin de minimizar el

riesgo de perder su inversión de 1,100 dólares.

Perdida de oportunidad

Otro método para analizar una decisión acerca de qué acciones comunes comprar

es determinar la ganancia que se perderá debido al desconocimiento del estado

de la naturaleza (el comportamiento del mercado) en el momento en que el

inversionista compró las acciones. Esta pérdida potencial se denomina, pérdida de

oportunidad o arrepentimiento. Para este método a la ganancia mayor de cada

estado de la naturaleza se le pone 0 porque es la ganancia máxima (no hay

pérdida) y para calcular las otras pérdida se obtiene de la diferencia de la

ganancia máxima y cada una de las ganancias correspondientes a cada

alternativa.

Cada cantidad es el resultado (pérdida de oportunidad) de una combinación

particular de acciones y un estado de la naturaleza, es decir la compra de

acciones y la reacción del mercado. Las pérdidas de oportunidad de este ejemplo

se presentan en la siguiente tabla.

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Tabla 3. Pérdidas de oportunidad de varias combinaciones de compra de acciones

y movimientos de mercado.

Pérdida de oportunidad

Compra Mercado a la alza

(S1)

Mercado a la baja (S2)

sociedades de inversión de instrumentos de deuda (A1)

0 150

sociedades de inversión de renta variable (A2)

200 50

sociedades de inversión de capitales (A3)

500 0

Observe que las acciones de las sociedades de inversión de instrumentos de

deuda sería una buena inversión en un mercado a la alza. Las sociedades de

inversión de capitales sería la mejor compra en un mercado a la baja , y las

sociedades de inversión de renta variable en cierto modo representa un punto

intermedio.

Pérdida de oportunidad esperada

Las pérdidas de oportunidad de la tabla 3 ignoran la experiencia histórica de los

movimientos del mercado. En base al ejemplo que estamos manejando la

probabilidad de un mercado a la alza es 0.60 y la de un mercado a la baja, 0.40.

Estas probabilidades se combinan para determinar la pérdida de oportunidad

esperada.

Perdida de oportunidad esperada.

( ) ∑[[ ( )][ ( )]]

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Donde

( ) Se refiere a la pérdida de oportunidad esperada de la alternativa de

decisión i. puede haber muchas decisiones posibles. Se asigna 1 a la primera

decisión, 2 a la segunda, etc. La letra minúscula i representa todo el conjunto de

decisiones.

( ) Se refiere a la probabilidad de los estados de la naturaleza. Puede haber un

número limitado, entonces se le asigna i a este resultado posible.

( ) Se refiere al arrepentimiento o pérdida de una combinación particular de

un estado de la naturaleza y una alternativa de decisión.

A continuación, se calculan las pérdidas de oportunidad esperada para cada una

de las alternativas.

( ) [( )( ) ( )( )]= 60

( ) [( )( ) ( )( )]= 140

( ) [( )( ) ( )( )]= 300

Los valores resultantes para las pérdidas de oportunidad esperada para el suceso

de comprar acciones de las tres opciones se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 4. Pérdidas de oportunidad esperada de las tres acciones (en dólares).

Compra Pérdida de oportunidad

sociedades de inversión de instrumentos de deuda

60

sociedades de inversión de renta variable

140

sociedades de inversión de capitales 300

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A propósito observe que la decisión de comprar acciones de las sociedades de

inversión de instrumentos de deuda, debido a que ofrece la pérdida de

oportunidad esperada menor, refuerza la decisión tomada con anterioridad; las

acciones de las sociedades de inversión de instrumentos de deuda al final darían

como resultado el pago esperado mayor. Estos dos enfoques (pérdida de

oportunidad esperada menor y pago esperado mayor) siempre conducirán a la

misma decisión con respecto del curso de la acción.

Estrategias maxi-min, míni-máx de arrepentimiento

Estrategias maxi-min

Dichas estrategias se explicará mediante el ejemplo que hemos manejado, varios

asesores financieros consideran demasiado riesgosa la compra de acciones de las

sociedades de inversión de instrumentos de deuda. Hacen notar que los pagos

quizás no sean de 1,840 dólares, sino solo 1,000 dólares (de la tabla 1). Con el

argumento de que el mercado de valores es muy impredecible, recomiendan al

inversionista tomar una posición más conservadora y comprar acciones de

sociedades de inversión de capitales. A esto se le denomina estrategia máx-mín:

maximiza la ganancia mínima. Con base en la tabla de pagos (tabla 1). Su

razonamiento es que el inversionista aseguraría al menos una retribución de 1,150

dólares, es decir, una ganancia pequeña. Quienes adoptan esta estrategia un

tanto pesimista a veces se les llama “maximiners”.

Estrategias maxi-min

También esta estrategia se explicará mediante el ejemplo que hemos manejado,

en el otro extremo se encuentran los “maximaxers” optimistas, quienes

seleccionarán las acciones que maximicen la ganancia máxima. Si se siguiera su

estrategia máxi-max, el inversionista compraría acciones de sociedades de

inversión de instrumentos de deuda. Estos optimistas destacan la posibilidad de

vender las acciones en el futuro por 2,400 dólares en vez de solo 1,150 dólares

que defendieron los “maximiners”.

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Estrategia míni-max

También esta estrategia se explicará mediante un ejemplo que hemos manejado,

los asesores que defienden este enfoque examinarían las pérdidas de oportunidad

de tabla 3 y seleccionarían acciones que minimicen el arrepentimiento máximo.

En este ejemplo serán las acciones de sociedades de inversión de instrumentos

de deuda, con una pérdida de oportunidad máxima de 150 dólares. Recuerde que

usted quiere evitar pérdidas de oportunidad. Los arrepentimientos máximos fueron

200 dólares con las sociedades de inversión de renta variable y 500 dólares en las

sociedades de inversión de capitales.

Valor de la información perfecta

Antes de decidir comprar acciones, el inversionista tal vez quiera considerar la

manera para predecir el movimiento del mercado de valores. Si supiera con

precisión que sucedería en el mercado, podría maximizar las ganancias al

comprar siempre las acciones adecuadas. La pregunta es: ¿Cuánto vale esta

información anticipada? El valor en dólares de esta información se denomina valor

esperado de la información perfecta, que se escribe VEIP (por sus siglas en

ingles). En este ejemplo se significaría que el inversionista sabría de antemano si

el mercado de valores estaría al alza o a la baja en un futuro cercano.

Un analista en una empresa grande de correduría conocido del inversionista, dijo

que estaría dispuesto a proporcionarle información sobre lo que se considera

importante para predecir altas y bajas del mercado. Desde luego esta información

causaría honorarios, aún indeterminados, sin importar si el inversionista la usa o

no. ¿Cuál es la cantidad máxima que el inversionista debe pagar por este servicio

especial? ¿10? ¿100? ¿1,000?

El valor de la información del analista es, en esencia el valor esperado de la

información perfecta, debido a que el inversionista entonces estaría seguro de

comprar las acciones más rentables.

Valor de la información perfecta. Diferencia entre el pago máximo en condiciones

de certidumbre y el pago máximo en condiciones de incertidumbre.

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En el ejemplo que hemos manejado este valor es la diferencia entre el valor

máximo de las acciones al final del año en condiciones de certidumbre y el valor

asociado con la decisión óptima con el criterio del valor esperado.

Desde el punto de vista práctico, el valor esperado máximo en condiciones de

certidumbre significa que el inversionista compraría inversiones de sociedades de

inversión de instrumentos de deuda si se aplicara un mercado a la alza, y de

sociedades de inversión de capitales si fuera inminente un merado a la baja. El

pago esperado en condiciones de certidumbre es de 1,900 dólares (consulte tabla

5).

Estado de la naturaleza

Decisión Pago Probabilidad del estado de la

naturaleza

Pago esperado

Me

rca

d

o d

e l

a

alz

a

(S1)

Comprar acciones en las sociedades de inversión

de instrumentos de deuda

2,400 0.60 1,440

Me

rca

d

o

a

la

baja

(S2)

Comprar acciones en las sociedades de inversión

de capitales 1,150 0.40 460

1,900

Si el inversionista no conociera el comportamiento actual del mercado bursátil

(condiciones de incertidumbre), las acciones por comprar serían las de

sociedades de inversión de instrumentos de deuda; su valor esperado al final del

periodo se calculó en $1840 (de la tabla 2). Por lo tanto, el valor de la información

perfecta es 60 dólares determinado mediante:

Valor esperado de la información perfecta:

VEIP= valor esperado en condiciones de certidumbre – valor esperado en

condiciones de incertidumbre.

VEIP=1900 – 1840= 60

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Por lo tanto, la información del analista financiero valdría hasta 60 dólares. En

esencia, el analista “garantizaría” un precio de venta promedio de 1900 dólares y

si por ejemplo el analista pidiera 40 dólares por la información, el inversionista

tendría la seguridad de un pago de 1860 dólares determinado mediante 1900- 4,

por lo que valdría la pena que el inversionista aceptara esta tarifa (40 dólares)

debido a que el resultado esperado (1860 dólares) sería mayor que el valor

esperado en condiciones de incertidumbre (1840 dólares). Sin embargo, si su

conocido pidiera honorarios de 100 dólares por su servicio, el inversionista sólo

obtendría 1800 dólares en promedio, determinado mediante 1900-100. Es lógico

que el servicio no valiera 100 dólares, porque el inversionista esperaría 1840

dólares en promedio sin aceptar este acuerdo económico. Obsérvese que el valor

esperado de la información perfecta (60 dólares) es el mismo que el mínimo de

los arrepentimientos esperados (tabla 4). Eso no sucede al azar.

Cuando son grandes los números de alternativas de decisión y de estados de la

naturaleza, se recomienda utilizar un paquete estadístico o una hoja de cálculo.

Análisis de sensibilidad

En el ejemplo que estamos manejando la selección de las acciones, el conjunto de

probabilidades aplicadas a los valores de pagos se derivó de la experiencia

histórica con condiciones similares en el mercado. No obstante, tal vez se

escuchen opiniones en contra de que el comportamiento futuro del mercado

puede ser diferente a las experiencias anteriores. A pesar de estas diferencias las

categorías de las alternativas de decisión con frecuencia no son muy sensibles a

los cambios dentro de un rango aceptable. Como ejemplo, suponga que el

hermano del inversionista considera que, en vez una probabilidad de 60% de un

alza en el mercado y una probabilidad de 40% de un mercado a la baja, lo

contrario es cierto, es decir, hay una probabilidad de 40% de que suba el mercado

de valores y una 60% de que baje. Además, el primo del inversionista piensa que

la probabilidad de un alza en el mercado es 50%, y la de una baja es 50%.

También un pronóstico una probabilidad de alza en el mercado de 20% y de una

baja, de 80%.

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Una comprobación entre los diferentes casos aparece en la tabla siguiente:

Tabla 6. Pagos esperados de cuatro conjuntos de probabilidades.

Compra Experiencia histórica

(probabilidad de 0.60 de que suba,

de 0.40 de que baje)

Estimación del hermano

(probabilidad de 0.80 de que suba,

de 0.60 de que baje)

Estimación del primo

(probabilidad de 0.50 de que

suba,0.50 de que baje)

Estimación de pronostico

(probabilidad de 0.20 de que suba, 0.80 de que baje)

Sociedades de inversión de

instrumento de deuda

1,840 1560 1,700 1,280

Sociedades de inversión de renta variable

1760 1540 1650 1320

Sociedades de inversión de capitales

1600 1450 1525 1300

La decisión es la misma para los primeros tres casos: comprar acciones de las

sociedades de inversión de instrumentos de deuda.

En cambio para el cuarto caso la decisión sería: comprar acciones de las

sociedades de inversión de renta variable.

Por tanto, el análisis de sensibilidad permite ver cuán precisas deben ser las

estimaciones de probabilidad a fin de sentirse cómodo con su opción elegida.

Árboles de decisión

Es una presentación de todos los cursos de acción y resultados consecuentes

posibles de una investigación o un problema de estudio. Se indica en un cuadro el

punto en el cual se debe tomar una decisión, y las ramas señalan las opciones por

considerar. Con referencia a la grafica 1, a la izquierda aparece el cuadro con tres

ramas, que representan los sucesos de comprar acciones de sociedad de

inversión de instrumentos de deuda, sociedades de inversión de renta variable,

sociedades de inversión de capitales.

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Algunos gerentes consideran útiles este tipo de diagramas para seguir la lógica de

la decisión.

Grafica 1. Árbol de decisión del inversionista

Los tres nodos, o círculos, numerados 1,2 y 3, representan el pago esperado de la

compra de las tres acciones. Las ramas que salen hacia la derecha de los nodos

indican los eventos aleatorios (mercado a la alza o a la baja) y sus probabilidades

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correspondientes entre paréntesis. Los números en los extremos finales de las

ramas son los valores futuros estimados al terminar el proceso de decisión en

estos puntos. A esto algunas veces se les llama pago condicional, para denotar

que el pago depende de una elección particular de acción y de un resultado

particular de la elección. Por tanto, por ejemplo, si el inversionista compra

acciones de sociedades de inversión de renta variable y el mercado sube, el valor

condicional de las acciones sería de 2200 dólares.

Con el árbol de decisiones se aprecia la mejor estrategia de decisión mediante lo

que se conoce como introducción inversa. Por ejemplo, suponga que el

inversionista considera comprar acciones de sociedades de inversión de capitales.

A partir del punto inferior derecho de la gráfica, con el pago esperado de un

mercado a la alza (1,900 dólares) contra un mercado a la baja (1,150 dólares) y

hacia atrás (a la izquierda), se aplican las probabilidades correspondientes para

dar el pago esperado de 1,600 dólares (determinado mediante

(0.60)(1900)+(0.40)(1150).

El inversionista marcaría el valor esperado de 1600 dólares arriba del nodo 3

encerrado con un círculo, como aparece en la gráfica 1. De manera similar el

inversionista determinaría los valores esperados para las sociedades de inversión

de renta variable y las sociedades de inversión de instrumentos de deuda.

Si el inversionista quiere maximizar el valor esperado de su compra de las

acciones, preferiría 1,840 a 1,740 o 1,600 dólares. Al continuar a la izquierda hacia

el cuadro, el inversionista trazaría una barra doble “||” a través de las ramas que

representa las dos opciones que rechazó (los números 2 y 3, que representan las

sociedades de inversión de renta variable y las sociedades de inversión de

capitales). Es obvio que la rama sin marca “||” que condice al cuadro es el mejor

suceso, que es comprar acciones de las sociedades de inversión de instrumentos

de deuda.

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El valor esperado en condiciones de certidumbre también se representa por medio

de un análisis del árbol de decisión (ver gráfica 2). En condiciones de certidumbre,

el inversionista sabría antes de comprar las acciones si el mercado de valores

subiría o bajaría. Entonces compraría acciones de las sociedades de inversión de

instrumentos de deuda en un mercado a la alza y acciones de las sociedades de

inversión de capitales en un mercado a la baja, y el pago esperado sería 1,900

dólares, que se obtiene de (2400)(0.60) + (1150)(0.40). Una vez más, se utiliza la

inducción inversa para llegar al pago esperado de 1,900 dólares.

Gráfica 2. Árbol de información perfecta

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La diferencia monetaria con base en la información perfecta de la gráfica 2 y la

decisión basada en la información inicial de la grafica 1 es de 60 dólares, cantidad

determinada mediante la resta 1900- 1840, que es el valor esperado de la

información perfecta.

1.7 componentes de una investigación estadística

Para planear estadísticamente una investigación o un estudio se debe tomar en

cuenta algunas consideraciones:

1. Investigar las motivaciones o antecedentes

2. Planteamiento de los objetivos generales o particulares que indiquen el

alcance de la investigación.

3. Definir las hipótesis de trabajo y las variables involucradas

4. Definir procedimientos y escala de medición a utilizar

5. Obtención de datos

6. Análisis de los datos

7. La interpretación de los resultados y la elaboración del informe.

Los componentes de una investigación estadística se describen a continuación:

1. Formula del problema: esta etapa consiste en identificar y especificar

adecuadamente un problema de investigación, es muy importante

establecer con precisión la o las hipótesis, el o los objetivos de la

investigación, su alcance y la población de datos asociada a la misma.

2. Diseño del experimento: en esta el investigador debe seleccionar la

técnica de recolección de datos (observación directa, entrevista, encuesta,

investigación documental) que le permita obtener la información a un

mínimo costo (dinero y tiempo) posible. También debe definir el tamaño de

la muestra, la calidad requerida y el tipo de datos que le permitan resolver

el problema planteado de la manera más eficiente.

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3. Recolección de datos: es la etapa la mayor importancia de la

investigación, ya que la calidad de los datos obtenidos depende de una

óptima recolección; la cual debe ajustarse a reglas estrictas que permitan

obtener la información deseada, por lo que se verá de manera particular en

el siguiente apartado.

4. Proceso de datos y su descripción: esta etapa consiste en elaborar

cuadros estadísticos de trabajo, cuadros estadísticos de referencia, gráficas

y cálculos de medidas estadísticas apropiadas al proceso descriptivo o

inferencial seleccionado, es decir, se exponen los datos muestréales

mediante representaciones tabulares, graficas y medidas estadísticas con

el objeto de hacer una descripción de los resultados.

5. Inferencia estadística y conclusiones: esta etapa proporciona una

contribución muy importante, se define el nivel de confianza y significación

del proceso inferencial, que sirve como orientación a quienes deben tomar

una decisión acerca del tema objeto de estudio. esto último permite al

investigador establecer una conclusión acerca del problema y, en algunas

ocasiones, elaborar sugerencias para la elaboración del mismo.

6. Nuevo conocimiento: en esta etapa de acuerdo al análisis efectuado y las

conclusiones, puede ser que se obtenga un nuevo conocimiento en base a

la investigación realizada.

7. Nuevo problema: en esta etapa en base al nuevo conocimiento surge un

nuevo problema que para resolverlo hay que volver a empezar del paso.

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1.8 recolección de datos: Es una técnica de recolección de datos más utilizados,

son la observación directa o indirecta, entrevista, la encuesta, la investigación

documental, las cuales se detallan a continuación.

1). La observación: es una técnica que consiste en observar atentamente el

fenómeno, hecho o caso, tomar información y registrarla para su posterior análisis.

La investigación es un elemento fundamental de todo proceso investigativo; en ella

se apoya el investigador para obtener el mayor numero de datos, gran parte del

acervo de conocimientos que constituye la ciencia ha sido lograda mediante la

observación.

formulación del problema

diseño del experimento

relocoleccion de datos

proceso de datos y

descripción

inferencia estadística

nuevo conociemiento

nuevo problema

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Pasos que debe tener la observación

A. Determinar el objeto, situación, caso, etc. (que se va a observar).

B. Determinar los objetivos de la observación (para qué se va a observar).

C. Determinar la forma en que se van a registrar los datos

D. Observar cuidadosamente y críticamente

E. Registrar los datos observados

F. Analizar e interpretar los datos

G. Elaborar conclusiones

H. Elaborar el informe de observación (este paso puede omitirse si en la

investigación se emplean también otras técnicas, en cuyo caso en informe

incluye los resultados obtenidos en todo el proceso investigativo).

Recursos auxiliares de la observación

Fichas

Records anecdóticos

Grabaciones

Fotografías

Lisas de chequeo de datos, escalas etc.

Observación directa de la indirecta

Es directa cuando el investigador se pone en contacto personalmente con el

hecho o fenómeno que trata de investigar. Es indirecta cuando el investigador

entra en conocimiento del hecho o fenómeno observando a través de las

observaciones realizadas anteriormente por otra persona. Tal ocurre cuando

nos valemos de libros, revistas, informes, grabaciones, fotografías, etc.,

relacionadas con lo que estamos investigando, los cuales han sido

conseguidos o elaborados por personas que observaron antes lo mismo que

nosotros.

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2. la entrevista

Es una técnica para obtener datos que consisten en un diálogo entre dos

personas. El entrevistador “investigador” y el entrevistado; se realiza con el fin

de obtener información de parte de este, que es, por lo general, una persona

entendida en la manera de la investigación.

Empleo de la entrevista

Cuando se considera necesario que exista interacción y dialogo entre el

investigador y la persona.

Cuando la población o universo es pequeño y manejable.

Condiciones que debe reunir el investigador.

Debe demostrar seguridad en sí mismo.

Debe ponerse al nivel del entrevistado; esto puede conseguirse con una

preparación previa del entrevistador en el tema que va a tratar con el

entrevistado.

Debe ser sensible para captar los problemas que pueden suscitarse.

Comprender los intereses del entrevistado.

Debe despojarse de prejuicios, y en los posibles de cualquier influencia

apática.

3. La encuesta

Es una técnica destinada a obtener datos de varias personas cuyas opiniones

impersonales interesan al investigador. Para ello, a diferencia de la entrevista,

se utiliza un listado de preguntas escritas que se entregan a los sujetos, a fin

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de que las contesten igualmente por escrito. Este listado se denomina

cuestionario.

Es impersonal por que el cuestionario no lleva el nombre ni otra identificación

de la persona que lo responde, ya que no interesan esos datos. Es una técnica

que se puede aplicar a sectores más amplios del universo, de manera mucho

más económica que mediante entrevistas.

Riesgos que conlleva la aplicación de cuestionarios

La falta de sinceridad en las respuestas.

La tendencia a decir “si” a todo

La sospecha de que la información puede revestirse en contra del encuestado,

de alguna manera.

La falta de comprensión de las preguntas o de lagunas palabras.

La influencia de la simpatía o la antipatía tanto con respecto al investigador

como con respecto al asunto que se investiga.

Tipos de preguntas que pueden plantearse.

El investigador debe seleccionar las preguntas más convenientes, de acuerdo

con la naturaleza de la investigación y, sobre todo, considerando el nivel de

educación de las personas que van a responder el cuestionario.

26

Clasificación de acuerdo a su forma:

Preguntas abiertas

Preguntas cerradas

Preguntas dicotómicas

Preguntas de selección múltiple

En abanico

De estimación

Clasificación de acuerdo con el fondo:

Preguntas de hecho

Preguntas de acción

Preguntas de intención

Preguntas de opinión

Preguntas índices o preguntas test

Errores estadísticos comunes

Al momento de recopilar los datos que serán procesados se es susceptible de

cometer errores así como durante los cómputos de los mismos. No obstante,

hay otros errores que no tienen nada que ver con la digitación y que no son tan

fácilmente identificables. Algunos de estos errores son:

Sesgo: es imposible ser completamente objetivo o no tener ideas

preconcebidas y existen muchas maneras en que una perspectiva o un estado

mental pueda influir en la recopilación y el análisis de la información. En estos

casos se dice que hay un sesgo cuando el individuo da mayor peso a los datos

que apoyan su opinión que aquellos que la contradicen. Un caso extremo de

sesgo será la situación donde primero se toma una decisión y después se

utiliza el análisis estadístico para justificar la decisión ya tomada.

27

Datos no comparables: al establecer comparaciones es una de las partes

más importantes del análisis estadístico, pero es extremadamente importante

que tales comparaciones se hagan entre datos que sean comparables.

Proyección descuidada de tendencias: la proyección simplista de tendencias

pasadas hacia el futuro es uno de los errores que más ha desacreditado el uso

del análisis estadístico.

Muestreo incorrecto: en la mayoría de los estudios sucede que el volumen de

información es tan inmenso que se hace necesario estudiar muestras, para

derivar conclusiones acerca de la población q que pertenece la muestra. Si la

se selecciona correctamente, tendrá básicamente las mismas propiedades que

la población de la cual fue extraída; pero si el muestreo se realiza

incorrectamente, entonces puedes suceder que los resultados no signifiquen

nada.

1.9 estadística paramétrica (poblacional y muestra aleatoria)

Las pruebas paramétricas son técnicas estadísticas basadas en suposiciones

(datos normalmente distribuidos) sobre la población de la que se selecciona

los datos de la muestra y además requieren de mediciones cuantitativas que

producen datos a nivel de intervalo o de relación.

Escalas de intervalos iguales:

Esta caracterizada por una unidad de medida común y constante que asigna

un número igual al número de unidades equivalentes a la de la magnitud que

posea el elemento observado. Es importante destacar que el punto cero de las

escalas de intervalos iguales es arbitrario, y no refleja en Ningún momento

ausencia de la magnitud que estamos midiendo.

28

Escala de coeficientes o razones:

Nivel de medida más elevado es el de cocientes o razones, y se diferencia de

las escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio

como origen; es decir que el valor cero de esta escala significa ausencia de la

magnitud que estamos midiendo. Si se observa una carencia total de

propiedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto

Población (N): es el gran conjunto de datos que es el centro de nuestros

intereses ya que sean animales, personas, objetos etc.

Muestra aleatoria (n): es el conjunto de una población seleccionada, que la

representa escogida al azar.

Medidas estadísticas típicas: la media aritmética, geométrica y ponderada; la

desviación estándar, la varianza, el coeficiente de variación, el cuartil, el decil y

el percentil.

Parámetro: Es una característica significativa que sea posible medir de una

población.

Estadístico: Es una característica significativa que sea posible medir de una

muestra.

29

Historia de la estadística descriptiva

AÑO Personaje/civilización Aportación

3050 a.c Egipcios M Analizaban datos de población y

riqueza del país.

M Censos de población y tierras.

3000 a.c. Babilonios M Registraban datos para calcular la

producción agrícola.

M Hacían cálculos para impuestos.

2000 ac Chinos M Registros numéricos y censos

594 a.c. Griegos M Levantaban censos para impuestos,

fines sociales y militares

5 a.c. Romanos M Recuento de habitantes, superficies y

renta de territorios

M Registros de nacimientos, defunciones

y matrimonios.

Primeros

siglos

Israelitas M Censos y numeración de tribus.

M Recuento de ganado y riquezas.

Edad

media

(siglo V

al XV)

M Los métodos estadísticos

permanecieron casi olvidados con

excepción de algunos acontecimientos.

Siglo VIII Pipino el Breve M Relaciones de tierras pertenecientes a

la iglesia.

Siglo VIII Carlo Magno M Relaciones de tierras pertenecientes a

la iglesia.

Siglo IX Franceses M Realizaron algunos censos parciales de

ciervos

Siglo X Guillermo el

Conquistador

M Libro del gran catastro, primer

compendio estadístico en Inglaterra.

30

Siglo XV Iglesias de varios

países

M Registros de nacimientos, bautizos,

matrimonios, defunciones (edad,

causa, sexo)

Siglo XV Sebastián Muster M Compilación estadístico de los recursos

nacionales de datos sobre

organización, política, instrucciones

sociales, comercio, poder militar.

Siglo XV Leonardo Da Vinci M Aportaciones al método científico

Siglo XV

y siglo

XVII

Nicolás Copérnico,

Galileo, Neper,

William, Harvey, Sir

Francis Bacón y

René Descartes.

M Aportaciones a datos numéricos

M Aportaciones al método científico

M Aportaciones a datos económicos

Siglo VII John Graunt M Tablas de mortalidad

M Libro observaciones políticas y

naturales hechas a partir de las cuentas

de mortalidad.

M Datos de nacimientos y defunciones en

Londres.

Siglo XVII Gasper Neumann M Estudios con personas fallecidas en

años que terminan con 7.

Siglo XVII Edmon Halley M Establece las primeras tablas sobre

seguro de vida.

Siglo XVII Eruditos M Estudios de estadística demográfica

Siglo XVII Jacob Bernoulli M Establece el primer teorema para la

teoría de las probabilidades.

Siglo XVII

y

principios

del Siglo

XVIII

Bernoulli, Francis

Meseres, Lagrange y

Lapace

M Desarrollaron teoría de probabilidades

M Aplicaciones a problemas científicos.

31

Siglo

XVIII

Abraham de Moire M Desarrolló la ecuación matematica de

la curva normar

Siglo

XVIII

Godofieudo M Acuño la palabra estadística

M Reveló el sentido cuantitativo y algunas

situaciones.

Siglo XIX Karl Friedrich, Gauss M Derivó la ecuación de distribución normal.

Siglo XIX Gauss y Pierre

Simon

M Teoría de errores

M Principios de la probabilidad en la

astronomía

Siglo XIX Gauss, Laplace y

Legendic

M Teoría de los mínimos cuadrados

Siglo XIX Jaques Quetelec M Aplicaciones de la estadística en el área

de la educación y problemas económicos

sociales.

Siglo XIX Sir Francis Galton M Aplicación en el área social

M Principios de correlación

Siglo XIX Karl Pearson M Concepto de correlación y regresión

Siglo XIX Pease Nolton, R. H.

Hooker y G. Uday

Yule

M Estudio sobre medir relaciones

Siglo XIX Ronald Fisher M Relación de métodos estadísticos en el

diseño de experimentos en el área

agrícola.

M Utiliza el análisis de varianza

Siglo XIX James Mc Neon M Aplicación de métodos estadísticos en la

psicología y en la educación

32

Tarea 1

En el campo de la estadística está dividido en 2 áreas descriptivas e

inferencial.

Estadística descriptiva

El origen de la estadística descriptiva puede realizarse con el interés por

mantener registros gubernamentales hacia fines de la edad media. Cuando los

estados nacionalistas comenzaron a surgir durante ese periodo, se volvió

necesario obtener información acerca de los territorios bajo jurisdicción de

cada nación. Esta necesidad de información numérica acerca de ciudadanos y

recursos, llevo al desarrollo de técnicas para obtener y organizar datos

numéricos. Hacia fines del siglo XVII ya existían investigaciones semejantes a

nuestros censos modernos. Al mismo tiempo las compañías de seguros

comenzaron a recopilar tablas de mortalidad para determinar las primas de

seguro de vida.

En las primeras etapas de este desarrollo, la estadística incluía poco más que

la obtención, clasificación y presentación de datos numéricos. Aún hoy en día

estas actividades siguen siendo una parte importante de la estadística. Piense

en todas las tablas, cartas y graficas que ha estudiado. Debido a que el

objetivo de este tipo de manejo de datos, es describir las características

importantes de la información obtenida, generalmente se le denomina

estadística descriptiva.

CONCEPTO DE ESTADÍSTICA

Se refiere al conjunto de métodos para manejar la obtención,

presentación y análisis de observaciones numéricas. Sus fines son

describir el conjunto de datos obtenidos y tomar decisiones o realizar

generalizaciones acerca de las características de todas las posibles

observaciones bajo consideración.

Lincoln L. Chao

33

Estadística descriptiva

Se refiere a aquella parte del estudio que incluye, obtención, organización,

presentación, y descripción de información numérica.

Estadística inferencial

Es una técnica mediante la cual se obtienen generalizaciones o se toman

decisiones en base a una información parcial o incompleta obtenida mediante

técnicas descriptivas.

ELEMPLO

Un gerente de personal desea conocer las aptitudes de 5 oficinistas que

trabajan en la compañía. Se aplica una prueba de aptitudes a los 5

empleados y las calificaciones son 82, 85, 95, 92 y 91. La medida estadística

que emplea el gerente de personal es la aptitud promedio o media aritmética,

la cual es la suma de los valores obtenidos divida entre el número de

observaciones. Entonces la calificación promedio es:

(El cálculo de la media aritmética, simple como es, es una parte importante

de la estadística descriptiva).el resultado se limita a los datos obtenidos en

este caso particular y no aplica ninguna inferencia o generalización acerca

de las aptitudes de otros oficinistas. Este método de la naturaleza

descriptiva debido que el promedio condensa y describe la información

obtenida.

Ahora.-

El interés del gerente de personal va mas allá de la información obtenida,

necesitará otras técnicas distintas a los métodos descriptivos. Por ejemplo

podría desear conocer la aptitud promedio de todos los empleados, pero

carece de tiempo o de los recursos para aplicar una prueba a todos ellos.

34

Podría utilizar la calificación promedio de los 5 empleados como base para

realizar una inferencia o una estimación acerca de la aptitud promedio de

todos los oficinistas.

CONCEPTO DE ESTADISTICA

Es la ciencia que tiene por objeto el estudio cuantitativo de los colectivos

Chacón

Conjunto de técnicas que partiendo de la observación del fenómeno permiten al

investigador obtener conclusiones útiles sobre ellos

Norberto Guarín Salazar

Conjunto de técnicas que se emplean para la recolección, organización, análisis,

interpretación de datos y sirve en admón. Y economía para tomar decisiones a

partir de la comprensión de las fuentes de variación y la detección de patrones y

relaciones en datos económicos administrativos.

Kazmer

Concepto personal de estadística

Conjunto de métodos, para analizar e interpretar datos, resolución, y pronostico de

problemáticas así como la detección de patrones en base a una información

detallada, para la toma de decisiones.

Conceptos de estadística

Es una rama de las matemáticas que trata de la recopilación, análisis,

interpretación y presentación de una gran cantidad de datos numéricos.

WEBSTER

Es la rama del método científico que trata de los datos reunidos al contar o medir

las propiedades de alguna población.

KENDALL Y STUART

Trata con métodos para obtener conclusiones a partir de los resultados de

experimentos y procesos.

FRASER

35

Es algo que abarca el conocimiento relacionado con el tomar decisiones en

situación de incertidumbre.

FREUND

Es la tecnología del método científico y trata con el diseño de experimentos e

investigaciones la inferencia estadística

MOD. GRAYGIL Y BOES

Es la ciencia que tiene por objeto aplicar las leyes de la cantidad a los hechos

sociales para medir su intensidad, deducir las leyes que lo rigen y hacer su

predicción próxima

MINGEZ

Trata el diseño de experimentos o encuestas mediante muestras para obtener una

cantidad determinada de información a un costo mínimo y el uso óptimo de esta

información para hacer inferencias con respecto a una población.

WILLIAM MENDENHALL

Es el arte o ciencia de reunir, organizar, e interpretar un conjunto de datos para

concluir resultados a partir de una muestra representativa

JOSE LUIS RODRIGUEZ GARCIA