Potencial elctrico

Potencial elctrico. Superficies equipotencialesQu es el potencial elctrico?

El potencial elctrico o potencial electrosttico en un punto, es el trabajo que debe realizar un campo electrosttico para mover una carga positiva desde dicho punto hasta el punto de referencia,

El voltaje (tambin se usa la expresin "tensin") es la energa potencial elctrica por unidad de carga, medido en julios por culombio (= voltios). A menudo es referido como "el potencial elctrico", el cual se debe distinguir de la energa de potencial elctrico, haciendo notar que el "potencial" es una cantidad por unidad de carga. Al igual que con la energa potencial mecnica, el cero de potencial se puede asignar a cualquier punto del circuito, de modo que la diferencia de voltaje, es la cantidad fsicamente significativa. La diferencia de voltaje medido, cuando se mueve del punto A al punto B, es igual al trabajo que debe realizarse por unidad de carga contra el campo elctrico, para mover la carga desde A hasta B.Se conoce como potencial elctrico al trabajo que un campo electrosttico tiene que llevar a cabo para movilizar una carga positiva unitaria de un punto hacia otro. Puede decirse, por lo tanto, que el trabajo a concretar por una fuerza externa para mover una carga desde un punto referente hasta otro es el potencial elctrico.El potencial elctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza elctrica (ley de Coulomb) para mover una carga positiva q desde el infinito (donde el potencial es cero) hasta ese punto. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde el infinito hasta el punto considerado en contra de la fuerza elctrica.Una carga elctrica puntual q (carga de prueba) tiene, en presencia de otra carga q1 (carga fuente), una energa potencial electrosttica. De modo semejante a la relacin que se establece entre la fuerza y el campo elctrico, se puede definir una magnitud escalar, potencial elctrico (V) que tenga en cuenta la perturbacin que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio, de manera que cuando se sita en ese punto la carga de prueba, el sistema adquiere una energa potencial.

El potencial elctrico creado por una carga q1 en un punto a una distancia r se define como:

Por lo que una carga de prueba q situada en ese punto tendr una energa potencial U dada por:

El potencial depende slo de la carga fuente y sus unidades en el Sistema Internacional son los voltios (V). El origen para el potencial se toma en el infinito, para mantener el criterio elegido para la energa.

Para calcular el potencial en un punto generado por varias cargas fuente se suman los potenciales creados por cada una de ellas, teniendo en cuenta que es una magnitud escalar y que ser positivo o negativo dependiendo del signo de la carga fuente.

El trabajo realizado por la fuerza electrosttica para llevar una carga q desde un punto A a un punto B se puede expresar entonces en funcin de la diferencia de potencial entre A y B:

Bajo la nica accin de la fuerza electrosttica, todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo, es decir, de modo que disminuye su energa potencial. Esto significa que:Las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial elctrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta.Recordando la definicin de trabajo de una fuerza:

Podemos obtener la relacin entre el campo elctrico y la diferencia de potencial entre dos puntos:

De esta expresin se deduce que en una regin del espacio en la que el campo elctrico es nulo, el potencial es constante.

Para calcular el campo elctrico a partir del potencial se utiliza el operador gradiente, de modo anlogo a cmo se obtiene la fuerza a partir de la energa potencial:

Superficies equipotenciales

Las superficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un valor constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales son esferas concntricas centradas en la carga, como se deduce de la definicin de potencial (r = cte).

Superficies equipotenciales creadas por una carga puntual positiva (a) y otra negativa (b)

Si recordamos la expresin para el trabajo, es evidente que:Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrosttica no realiza trabajo, puesto que la V es nula.Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, sta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo elctrico (paralelo a la fuerza) es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En la figura anterior (a) se observa que en el desplazamiento sobre la superficie equipotencial desde el punto A hasta el B el campo elctrico es perpendicular al desplazamiento.

Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en:

Las lneas de campo elctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye.

El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo.

Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar.

Lneas EquipotencialesLas lneas equipotenciales son como las lneas de contorno de un mapa que tuviera trazada las lneas de igual altitud. En esta caso la "altitud" es el potencial elctrico o voltaje. Las lneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo elctrico. En tres dimensiones esas lneas forman superficies equipotenciales. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realiza trabajo, porque ese movimiento es siempre perpendicular al campo elctrico.Lneas Equipotenciales: Campo Constante

Lneas Equipotenciales: Carga Puntual

Lneas Equipotenciales: Dipolo

Lineas equipotenciales: Las lineas equipotenciales son la representacin del potencial elctrico, dichas lineas son intersectadas por las de campo formando angulos rectos. Las lneas equipotenciales no tienen ninguna direccin definida. Una carga de prueba situada sobre una lnea equipotencial no tiende a seguirla, sino a avanzar hacia otras de menor potencial. Al contrario que las lneas de campo elctrico, las lneas equipotenciales son siempre continuas.Lneas de Campo Elctrico: Son las lneas vectoriales que van en direccin de la variacin del campo y que sirven para representar grficamente un campo elctrico esttico. Las lneas de campo van de forma perpendicular a la superficie del cuerpo, de manera que su tangente geomtrica en un punto coincide con la direccin del campo en ese punto. Esto es una consecuencia directa de la ley de Gauss, es decir encontramos que la mayor variacin direccional en el campo se dirige perpendicularmente a la carga.Nota:

Equipotencial. (equi- prefijo de origen latino que significa igual). Igual potencial. Se dice de los conjuntos de puntos que tienen el mismo potencial. Por ejemplo, todos los puntos de una superficie equipotencial tienen el mismo potencial, y todos los puntos de un volumen equipotencial tienen el mismo potencial.Trabajo elctrico

Si sometemos una carga puntual ante la presencia de un campo elctrico, la carga experimentara una fuerza elctrica:

Sin embargo, si requerimos de establecer un equilibrio para la partcula o desplazar las partculas con velocidad constante se requiere de otra fuerza que contrarreste el efecto la fuerza generada por el campo elctrico, esta fuerza deber tener la misma magnitud que la primera, pero direccin contraria, es decir:

Partiendo de la definicin clsica de trabajo, sabemos que el trabajo se define como el producto de una fuerza que acta a distancia. As, en este caso, se realizar un trabajo para trasladar una fuerza de un punto a otro. De tal forma que al aplicar un pequeo desplazamiento dl se generara un diferencial de trabajo dW. Es importante resaltar que el trabajo realizado por la partcula realizara un trabajo positivo o negativo dependiendo de cmo sea el desplazamiento en relacin con la fuerza Fa . Un diferencial de trabajo queda expresado como:

Ntese que en el caso de que la fuerza no este en la direccin del desplazamiento, debemos solo multiplicar por su componente en la direccin del movimiento. Como en la definicin propia del trabajo se tiene un producto escalar, el producto Fa es justificado, es decir, la proyeccin de Fa sobre el vector desplazamiento.

Retomando el trabajo positivo y negativo, ser considerado como un trabajo positivo aquel trabajo realizado por un agente externo al sistema carga-campo para ocasionar un cambio de oposicin. En el caso que el trabajo tenga un signo negativo se deber de interpretarse como el trabajo realizado por el campo.

Recordemos que los diferenciales de lnea pueden ser expresados como:

Sustituyendo la fuerza en funcin del campo tendremos:

por lo tanto podemos expresar el campo por:

si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero entonces se dice que estamos en presencia de un campo elctrico conservativo.

lo que tambin es equivalente a decir que el rotacional del campo elctrico es igual a cero: Potencial elctrico

Se define el potencial se define como el trabajo realizado para trasladar un objeto de un punto a otro. En particular, para el caso elctrico, definimos el potencial elctrico del punto A al punto B, como el trabajo realizado para trasladar una carga positiva unitaria q de un punto a otro, desde B hasta A.

las unidades para el potencial elctrico son de (Joules / Coulombs o Volts). Ntese adems que el trabajo que hemos sustituido en la ecuacin proviene de la construccin de trabajo elctrico.

Si consideramos que hemos construido la nocin de potencial elctrico en base a la construccin de un campo conservativo, esto del hecho de suponer una fuerza que tienda a contrarrestar la fuerza del campo para mantener la partcula cargada en equilibrio esttico.

Analicemos el potencial elctrico necesario para desplazar una carga puntual desde un punto B a un punto A.

Recordemos primero que el campo de una carga puntual esta determinado en forma radial como se muestra a continuacin, sin embargo, recordemos que el hecho de haber tomado un campo conservativo le resta importancia a ese hecho.

Sustituyendo en la ecuacin que define al campo elctrico tendramos:

Obsrvese que se ha tomado el diferencial de lnea de las coordenadas esfricas.El potencial de una distribucin de carga

Cuando existe una distribucin de carga en un volumen finito con una densidad de carga conocida entonces puede determinarse el potencial en un punto externo, esto por que la definicin de potencial involucra el campo elctrico.

Si analizamos el potencial originado por cada diferencial de carga tendremos:

Finalmente podemos integrar sobre todo el volumen para obtener:

Ntese que la variable R es la distancia a al punto con respecto a cada diferencial de volumen en cada punto del objeto cargado y por tanto depende de las coordenadas, lo cual implica el hecho de no poder sacarlo de la integral. No deber de confundir la variable r con la variable R. De manera similar podemos encontrar el potencial elctrico de cualquier distribucin, bien sea de lnea o de superficie y que puede ser expresados como:

Para configuraciones de superficie:

Para configuraciones de lnea:

Donde es la densidad superficial, es la densidad lineal.

Forma diferencial del potencial elctricoRecordamos que el potencial elctrico puede ser expresado como:

Tambin recordemos que el diferencial de una funcin se puede expresar como:

por lo que un diferencial de un potencial elctrico puede ser expresado como:

Si sacamos el diferencial al potencial en la ecuacin que relaciona con el campo elctrico tendremos:

pero y por ltimo si consideramos que para tenemos un desplazamiento pequeo tendremos:

En las HYPERLINK "http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elewor.html" \l "c1" placas conductoras como las de los HYPERLINK "http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/pplate.html" \l "c1" condensadores, las lneas del campo elctrico son perpendiculares a las placas y las lneas equipotenciales son paralelas a las placas.

El HYPERLINK "http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elevol.html" \l "c1" potencial elctrico de una HYPERLINK "http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/potpoi.html" \l "c1" carga puntual est dada por

INCLUDEPICTURE "http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/imgele/equiv4.gif" \* MERGEFORMATINET

De modo que el radio r determina el potencial. Por lo tanto las lneas equipotenciales son crculos y la superficie de una esfera centrada sobre la carga es una superficie equipotencial.

Las lneas discontinuas ilustran la escala del voltaje a iguales incrementos. Con incrementos lineales de r las lneas equipotenciales se van separando cada vez ms.

El HYPERLINK "http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elevol.html" \l "c1" potencial elctrico de un HYPERLINK "http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/dipole.html" \l "c2" dipolo muestra una simetra especular sobre el punto central del dipolo. En todos los lugares siempre son perpendiculares a las HYPERLINK "http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/dipole.html" \l "c3" lneas de campo elctrico.