POTENCIAS Y RAÍCES.
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POTENCIAS Y RAÍCES.
POTENCIAS.
Veamos algunos ejemplos de propiedades de operaciones:
Repasa los conceptos básicos de POTENCIAS (1º ESO), haz
CLIC, con el ratón en el icono:
Ejemplos:
4 4 43 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 81 256 20736
3 3 3 273: 4 3: 4 3: 4 3: 4 3 3 3 : 4 4 4 3 : 4
64
3 2 3 2 53 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 243 3
3 2 3 22
3 3 3 33 : 3 3 3
3 3 3
33 93 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 19683
POTENCIAS CON EXPONENTE NEGATIVO O NULO.
0:n n n na a a a
Teniendo en cuenta las propiedades de potencias de la misma base.
Ejemplos:3
3
17
7
1n
n
a
a
0 1a
1.- Si a es distinto de cero:
: n mm n m na a a a
1m
n n m
a
a a
1n m
n ma
a
2.- Si a es distinto de cero, y m < n (“ m - n < 0 ó n – m > 0”) :
1 15
5
RAÍZ CUADRADA.
IMPORTANTE:.- Teniendo en cuenta que el producto de un número
negativo, por sí mismo es siempre positivo. SE DEDUCE , que no existen
RAÍCES CUADRADAS de números negativos.
Repasa del tema de RAÍCES CUADRADAS (1º ESO), el
concepto de Raíz cuadrada, Raíz exacta, y cálculo de raíces,
por tanteo y manualmente, haciendo CLIC en el icono.
49 NO EXISTEEjemplo:
OPERACIONES CON RAÍCES CUADRADAS.
a b
La raíz de un producto es igual al producto de las raíces.
Raíz de un producto: a b
Ejemplo:2 6 2 12
6 4 23 3 3
Raíz de un cociente:a
b
a
b
Ejemplo:81 81 9
16 416
La raíz de un cociente es igual al cociente de las raíces.
EXTRACCIÓN DE FACTORES Y SUMA DE RAÍCES.
2a a
Se puede extraer un factor fuera de la raíz para raíces de la forma:
Teniendo en cuenta las propiedades de la raíz de un producto y de un
cociente, y que para cada número a, se cumple
2 2a b a b a b
Ejemplos:
45 9 5 9 5 3 5
La extracción de factores en las raíces cuadradas, en ocasiones la
podemos utilizar para sumar o restar raíces:
Ejemplos: 48 75 16 3 25 3 4 3 5 3 9 3
2 2
b b b
a aa
3 3 3
4 24
45 5 9 5 5 3 5 5 3 5 1 5 2 5 5
16 16 4 4 4 4 216 16
RAÍZ CÚBICA DE UN NÚMERO a
Radicando
Raíz cúbica
3 a 3 si b b a Ejemplos:
3 27 3 pues 3 3 3 27
Si es un número entero, decimos que es una RAÍZ EXACTA
Como:
3 64 4 pues -4 -4 -4 -64 3 a b
8, 27, 75, 343,
Si 3 a b no es RAÍZ EXACTA, decimos que es RAÍZ INEXACTA.
Observa, que al contrario que sucede con las raíces cuadradas, las raíces
cúbicas si tienen raíces de números negativos.
OPERACIONES CON RAÍCES CÚBICAS.
3 a b
La raíz cúbica de un producto es igual al producto de las raíces cúbicas.
Raíz cúbica de un producto: 3 3a b
Ejemplo: 3 3 3216 8 27 2 3 6
Raíz cúbica de un cociente: 3a
b
3
3
a
b
Ejemplo:3
33
27 27 3
64 464
La raíz cúbica de un cociente es igual al cociente de las raíces cúbicas.
EXTRACCIÓN DE FACTORES Y SUMA DE RAÍCES CÚBICAS.
3 3a a
Se puede extraer un factor fuera de la raíz cúbica para raíces de la forma:
Teniendo en cuenta las propiedades de la raíz cúbica de un producto y de un
cociente, y que para cada número a, se cumple
3 33 3 3 3a b a b a b
Ejemplos:
3 33 3 354 27 2 27 2 3 2
La extracción de factores en las raíces cúbicas, en ocasiones la podemos
utilizar para sumar o restar raíces:
Ejemplo: 3 3 33 3 3 354 150 27 2 75 2 3 2 5 2 8 2
3 3
33 3 3
b b b
a aa
3 3
33
2 2 2
27 327