INGENIERÍA DIDÁCTICAUna metodología de Investigación en Didáctica de la Matemática

INGENIERÍA DIDÁCTICA

Surge por la necesidad, en el marco de las investigaciones en Didáctica de la Matemática, de analizar a fondo las “realizaciones” que en el aula se presentan.

La Ingeniería Didáctica es una metodología de la investigación que sólo encuentra sentido en el área de la Matemáticas.

INGENIERÍA DIDÁCTICA

Tiene sus inicios en la Didáctica de la Matemática francesa, tomando sus fundamentos teóricos en las teorías de las Situaciones Didácticas (Guy Brousseau) y la Transposición Didáctica (Yves Chevallard)

Se entiende no sólo como una Metodología de Investigación sino que además, como un proceso en cual se generan y producen situaciones de aprendizaje en el aula.

INGENIERÍA DIDÁCTICA

Michèle Artigue define la Ingeniería Didáctica como un proceso que integra y pone en juego tres dimensiones:

Epistemológica Didáctica Cognitiva

INGENIERÍA DIDÁCTICA COMO METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

Como metodología de la investigación, la ingeniería didáctica se caracteriza:

Por un esquema experimental basado en las “realizaciones didácticas” en el aula, es decir, sobre la concepción, realización, observación y análisis de secuencias de enseñanza.

Por el registro de los estudios de caso y por la validación que es esencialmente interna, basada en la confrontación entre el análisis a priori y a posteriori.

FASES DE LA METODOLOGÍA

Primera fase: Análisis preliminar

Segunda fase: Concepción y análisis a priori de las situaciones didácticas de la ingeniería.

Tercera fase: Experimentación.

Cuarta fase: Análisis a posteriori y evaluación.

UN EJEMPLO CONSTRUIDO PARA LA FUNCIÓN 2X

a. Análisis epistemológico • para elevar números a distintas

potencias, cada tipo de número que se maneje impondrá retos distintos y en ocasiones será difícil de interpretar el significado de la operación,

• para identificar la naturaleza y estructura en la función exponencial (estructura, creciente, forma de crecimiento y la justificación del trazo continuo de su representación gráfica),

 • para identificar la relación con la

función logarítmica.

• Análisis Preliminar

UN EJEMPLO CONSTRUIDO PARA LA FUNCIÓN 2X

b. Análisis didáctico

El concepto de función es una de las principales nociones de la matemática.

Usualmente, para abordar a la función logaritmo se hace a través de la exponencial pues se define una como la inversa de la otra.

Los enfoques aritmético y funcional, para las funciones mencionadas, se muestran ajenos.

• Análisis Preliminar

UN EJEMPLO CONSTRUIDO PARA LA FUNCIÓN 2X

c. Análisis de las concepciones de los estudiantes

El interés de centra en conocer las concepciones que tienen los estudiantes respecto a la función 2x .

Se elabora un cuestionario con el propósito de tener un primer acercamiento a las concepciones que los estudiantes tienen sobre la función 2x

.

Cuestionario

• Análisis Preliminar

UN EJEMPLO CONSTRUIDO PARA LA FUNCIÓN 2X

Resultados obtenidos a partir del análisis del cuestionario:

• 2x es una operación solo para los enteros ya que interpretan 2x como multiplicar 2 por si mismo x veces.

 • Cuando x < 0 no hay una

interpretación uniforme para 2x

como lo muestran las siguientes respuestas: 2-3=0.002, 2-3=(-2)(-2)(-2)=-8, 2-

3=1/23.  • Si x no es entero, 2x es solamente

una notación.

• Análisis Preliminar

UN EJEMPLO CONSTRUIDO PARA LA FUNCIÓN 2X

Se levantan hipótesis

Los estudiantes evaluarán a 2x, cuando x no es entero, asociándola con magnitudes de segmentos rectilíneos.

  Los estudiantes identificarán la

naturaleza creciente de la función al compararlos segmentos rectilíneos obtenidos por métodos geométricos.

• Análisis a priori

UN EJEMPLO CONSTRUIDO PARA LA FUNCIÓN 2X

Diseño de tres etapas: Primera etapa: proporciona los conocimientos

geométricos para obtener raíces y productos, empleando respectivamente la altura del triángulo rectángulo inscrito en una semicircunferencia y semejanza de triángulos. (situación de acción)

Segunda etapa: Se aplican los conocimientos de la primera etapa para construir seis puntos de la gráfica de la función 2x en el intervalo [0,2]. (situaciones de acción y de formulación)

Tercera etapa: Por medio de tablas de 2x se tratan de obtener regularidades que la caractericen. (situaciones de acción, formulación y validación).

• Análisis a priori

UN EJEMPLO CONSTRUIDO PARA LA FUNCIÓN 2X

Las tres etapas se desarrollaron en una sola sesión, cada etapa de trabajo consistió en una hora de trabajo en equipo por una hora de discusión grupal. Se formaron 5 equipos de 3 estudiantes cada uno, acompañados por un observador.

Se elaboraron registros escritos, por el observador, además cada equipo escribió un reporte detallado del desarrollo de la actividad. Se cuenta con la grabación de audio por cada etapa y filmación de las discusiones grupales.

• Experimentación

UN EJEMPLO CONSTRUIDO PARA LA FUNCIÓN 2X

• Hubo manipulación del número 21/2 , ya que los estudiantes hallaron geométricamente un segmento de magnitud 21/2.

• Se abrió la discusión sobre la generalización de ax, en algunos equipos se preguntaron cómo obtener geométricamente 21/3 y al discutir las regularidades de 2x algunos estudiantes afirmaron que se podía cambiar el 2 por cualquier número a y las regularidades eran las mismas.

• Al considerar la base a arbitraria, sí tomaron en cuenta los casos en que dicho número fuera 0, 1 o negativo.

 • El tomar la unidad en forma arbitraria y no la

correspondiente a la escala dada en el dibujo trajo dificultades para unos equipos en el desarrollo de la segunda etapa pues no había correspondencia a los segmentos encontrados y los dados en el dibujo.

• Análisis a posteriori

CONCLUSIÓN

La validación de las hipótesis planteadas en el análisis a priori son validadas en la medida que exista una confrontación con los el análisis a posteriori.

De hecho, los autores de esta investigación, a raíz de los resultados obtenidos en el análisis a posteriori generaron una nueva investigación en torno a ¿cómo hallar 21/3 con los procedimientos utilizados?

Bibliografía

Artigue M., Douady R., Moreno L., Gómez P., “Ingeniería Didáctica en Educación Matemática: Un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas”, Grupo editorial Iberoamérica, Bogotá, Colombia, 1995.

Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática. Edison de Faría Campos. Universidad de Costa Rica.

cimm.ucr.ac.cr/ojs/index.php/CIFEM/article/download/12/17.

CUESTIONARIO

Tenemos la expresión algebraica 2x.

• ¿Qué significa? • ¿Siempre se puede calcular? De ejemplos. • Calcule la expresión para x = 2, 3, 4, 20, 0, -1, -2, -3,

½, ¼, ¾, - 1/3. • ¿Es posible encontrar algún valor de x para el cual 2x

resulte negativa? • ¿Es posible encontrar algún valor de x para el cual 2x

sea igual a 50? • ¿Puede representarse gráficamente la expresión?

Explique. • ¿Es posible encontrar valores de x que hagan que 2x

resulte mayor que 50, que 500, 5000? Explique. • ¿Conoce un fenómeno o situación que requiera de la

expresión 2x? volver

Análisis preliminar

Aspecto epistemológico

Aspecto cognitivo

Aspecto didáctico

Aspecto socio - cultural

Concepción y análisis a priori de las situaciones didácticas de la ingeniería.

Parte descriptiva

Parte predictiva

Experimentación

La explicitación de los objetivos y condiciones de realización de la investigación a los estudiantes que participarán de la experimentación.

El establecimiento del contrato didáctico.

La aplicación de los instrumentos de investigación.

El registro de observaciones realizadas durante la experimentación.

Análisis a posteriori y evaluación

Se reúne toda la información recolectada a durante la fase de experimentación: las observaciones realizadas durante la aplicación de la secuencia didáctica, cuestionarios, entrevistas individuales o grupales.

Validación de las hipótesis formuladas.