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MATEMÁTICA FINANCIERA Y SUS APLICACIONES EN EXCEL

2015

SESIONES 1 - 2

Interés Compuesto

Elemento de capacidad:

Calcula el valor futuro, el valor presente, tiempo de duración y la tasa de interés en ejercicios con productos pasivos y activos bancarios

¿Por qué?

¿Qué hará Ricardo con sus

ahorros? ¿Harías lo mismo?

¡Demostrando lo que sé!

VAi %

n

VA

I

VA + I = VF

Interés Compuesto

CapitalInicial1,000

CapitalInicial1,000

InterésI=400

i %=40%

n = 1 año

VA

I

VA + I = VFVA

Interés Compuesto

1,000 + 400 = 1,400

Fórmulas para interés compuesto

VF = VA (1 + i)n

Factor Simple de Capitalización (FSC)

ni1

VFVA

ni1

1VFVA

Factor Simple de Actualización (FSA)

1n1

VA

VF%i

i1log VAVF

logn

“El periodo del tiempo y el periodo de la tasa siempre deben ser iguales”

¿Qué capital deberás depositar para obtener S/. 4,650, si el banco te paga una tasa de 1.05% trimestral a un plazo de 450 días?

¡Demostrando lo que aprendí!

450 días

CapitalInicial

?

CapitalFinal4,650

i =1.05% trimVA

I

VA

VF = VA + i

VF = VA (1 + i)n

¿Qué capital deberá depositar para obtener S/. 4,650 al 1.05% trimestral, dentro de 450 días?



Realiza conversiones de tasas a diferentes periodos

SESIONES 3 - 4

Tasa de Interés

Si no paga puntual. ¿Le aplican otra tasa?


¿Qué opinas sobre las

distintas tasas que se pagan

por los préstamos?

La tasa que se pagará por un préstamo será¿ nominal o

efectiva?

Tasa de Interés Activa:

Aquellas que los bancos o financieras aplican a las colocaciones a sus clientes por créditos o préstamos.Se expresa como una tasa efectiva.

Tasa de interés Pasiva:

Son aquellas que los bancos o financieras aplican a las captaciones que realizan del público o de empresas. También se expresan como tasas efectivas.

Tasa de interés vencida:

Tasa que se aplica a un valor actual (VA), la cual se hace efectivo (VF) al concluir el tiempo de depósito o préstamo

Los factores financieros están basadas con este tipo de tasa.

fecha inicial fecha final

(VA) (VF)

Tasa de interés adelantada:

Es la tasa que nos permite conocer la cantidad que tiene que pagarse o depositarse, al haber contraído una deuda, antes de la fecha de vencimiento pactada.

Considera el tiempo entre la fecha que se anticipa el pago y la fecha de su vencimiento.

fecha de pago fecha vencimiento

(VA) (VF)

Compensatoria: Es la contraprestación del por el uso del dinero

Moratoria: Es la indemnización por incumplimiento del deudor en el pago del préstamo y del interés compensatorio pactado, en la fecha de vencimiento Se calcula solamente sobre el valor del préstamo.

Tasa de interés Compensatoria y moratoria

VA =1,000

fecha inicial

fecha final

Fecha pago

VF = 1,400

Mora = 50

Si 1 metro son 100 cm. ¿5 metros serán? Es una proporción

Tasa Nominal ( j ) = Tasa del periodo ( i ) X p

frecuencia de capitalización

Conversión de tasas

Tasa nominal: se aplica a las operaciones de interés simple

La tasa Proporcional es convertir una tasa Nominal en otra Nominal

cm 500m 1cm 100

x m 5

Tasa Efectiva: indica el número de capitalizaciones en las operaciones financieras.

Tasas Equivalentes, es convertir una tasa Efectiva en otra Efectiva


TE - 1 ( periodo: n ) = [ 1 + TE ( periodo: p) ]n/ p

n = periodo buscado p = periodo dado (dato)

Se sugiere que n y p se expresen en días

De una Tasa Nominal a Efectiva


TE =Tasa Nominal ( j )

p[ 1 + ]n

- 1

p = Capitalización de la TN

n = días de la TEdías de la capitalización de la TN

Inflación: Es el aumento generalizado y constante en los precios de los diferentes bienes y servicios.

Tasa de Inflación acumulada = facum.

donde: 1; 2; 3; … ; n, son los períodos de inflación

facum. = (1+ f1) (1+ f2) (1+ f3) xxx (1+ fn)x . . . - 1

Tasa de Inflación

Consecuencia la pérdida del poder adquisitivo de la moneda de un país.

Proceso mediante el cual se convierte un valor nominal a un valor real constante.

También se define como: proceso en el cual se “quita” el efecto de la inflación a un precio (o valor) nominal, obteniéndose un precio (o valor) real.

Valor (precio) nominalValor (precio) real =

1+ facum.

Tasa Deflactación

Pretende medir en qué grado la inflación distorsiona los costos o rentabilidades nominales, quitando a la tasa efectiva el efecto de la inflación.

La tasa real ( r ) es una tasa a la que se le ha deducido el efecto de la inflación.

r =1 + i

1+ f - 1 r =

i - f

1+ fó

Tasa Real ( r )

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.naoon.com/wp-content/uploads/2010/03/High-risk.bmp&imgrefurl=http://www.naoon.com/?p=313&usg=__0gD2YKGfbRvBCfT4qi9kn5hCuPk=&h=341&w=492&sz=492&hl=es&start=1&zoom=1&tbnid=S-Xlai-an30faM:&tbnh=90&tbnw=130&ei=MHwXT8LgAeehiAKWsJzXDw&prev=/search?q=tasa+real&um=1&hl=es&sa=N&gbv=2&tbm=isch&um=1&itbs=1


Halle la tasa efectiva anual que se obtiene con una de una tasa nominal anual de 8% capitalizable trimestralmente.


18% efectivo anuali ef trim = i ef mens = i ef diaria = i ef bim =

Convertir una TEA = 18% en una sus equivalentes trimestral, mensual, diaria y bimestral

DE TASA NOMINAL A TASA EFECTIVA

Tomando como base una TNA del 18%con capitalización anual, semestral, cuatrimestral, trimestral ,bimestral, mensual, quincenal y diaria calcule sus respectivas tasas efectivas anuales.

1 1n

ji

m

j anual capitalización

operación TEA

18% anual

18% semestral

18% cuatrimestral

18% trimestral

18% bimestral

18% mensual

18% quincenal

18% diaria

TASA EFECTIVA

Tomando como base una TNA del 18%con capitalización anual, semestral, cuatrimestral, trimestral ,bimestral, mensual, quincenal y diaria calcule sus respectivas tasas efectivas semestrales.

1 1n

ji

m


operación TES

18% anual

18% semestral

18% cuatrimestral

18% trimestral

18% bimestral

18% mensual

18% quincenal

18% diaria

TASA EFECTIVA

Tomando como base una TNM del 2%con capitalización cada: 29,26,23,20,18,15,12 y 10 días, calcule sus respectivas TET.

1 1n

ji

m


operación TET

2% anual

2% semestral

2% cuatrimestral

2% trimestral

2% bimestral

2% mensual

2% quincenal

2% diaria

DE TASA EFECTIVA A TASA NOMINAL

1. ¿Cuál será la TNA con capitalización trimestral, equivalente a una TEA del 24%?

2. ¿Cuál será la TNS con capitalización trimestral, equivalente a una TEA del 24%?

3. ¿Cuál será la TNA con capitalización mensual, equivalente a una TEA del 20%?

4. ¿Cuál será la TNT con capitalización mensual, equivalente a una TET del 15.7625%%?

1

1 1nj m i

TASAS EQUIVALENTES

1.- ¿A qué TEQ debe colocarse un capital para obtener al fin de un trimestre igual monto que si se hubiese colocado a una TEM del 4%?2.- si la TEM para créditos hasta 360 días es de 5% ¿cuál será la tasa efectiva que debe cobrarse por un sobregiro de 4 días?3.- Calcule la TEM a partir de una TEA del 24%4.- Calcule la TET a partir de una TES del 10%


¿Qué resulta más rentable para sus ahorros?

a) El 86% con capitalización anual ób) El 73% con capitalización semestral óc) El 64% con capitalización mensual?d) Exprese la respuesta en TEAe) Exprese la respuesta en TEM


¿Cuál sea la TEA a partir de una TNA del 24%, si la capitalización es anual, semestral, trimestral, mensual y diaria.

Capitalización Cálculo TEA

Anual

Semestral

Trimestral

Mensual

Diaria


¿Cuál será la inflación acumulada?:

a) del 1er. trimestre:

b) del 2do. trimestre:

c) del 2do. semestre:

d) anual:

MES f MES fEnero 0.39% Julio 0.79%Febrero 0.38% Agosto 0.27%Marzo 0.70% Septiembre 0.33%Abril 0.68% Octubre 0.31%Mayo -0.02% Noviembre 0.39%Junio 0.10% Diciembre 0.27%Tasa de Inflación 2011 - INEI


Calcula los intereses en los depósitos a plazo en sus diferentes modalidades de pagos .

SESIONES 5 - 6

Aplicaciones de la tasa efectiva pasivas

¿Es otra tasa?¿Qué es la

TREA?

¿Sabes qué es y cómo se calcula?


Se parte de un saldo inicial (cierre del mes anterior y/o fecha del reporte anterior) y muestra un saldo final (cierre del mes y/o fecha final del reporte).

Una Cuenta de ahorro es un depósito ordinario a la vista, tanto en M.N. como M.E. en la que el dinero depositado por el cliente tiene disponibilidad inmediata y le genera cierta rentabilidad, durante un periodo determinado, según la cantidad ahorrada.

Estado de Cuenta

Tipos de saldos

El saldo disponible• Corresponde al dinero de libre

disposición del ahorrista

El saldo contable

• Se refiere a los fondos que se tienen en la Cuenta de Ahorros (saldo disponible) más los cheques depositados, sujetos a retenciones (de otro banco, o de provincias).

El saldo diferido

• Es la cantidad de dinero depositado en la Cuenta de Ahorros en cheques de otros bancos y/o de provincias. Su disponibilidad es a las 48 horas.

…de acuerdo a la disponibilidad de fondos en la Cuenta de Ahorros:


Calcula los intereses en los depósitos a plazo en sus diferentes modalidades de pagos .

SESIONES 7 - 8

Aplicaciones de la tasa efectiva activas

Ricardo:¿Será otra

tasa?

Teresa: ¿Qué es la TCEA?

¿Qué variables intervienen?


Descuento Racional:Es una forma de crédito, en la cual el descuento es la cantidad de dinero que se resta al valor nominal de un título valor (letra de cambio, pagaré u otro documento) antes de su fecha de vencimiento, con la única finalidad de hacerlo efectivo en la fecha de descuento.

𝑫𝒆𝒔𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒐=𝐕𝐅∗(𝟏− 𝟏(𝟏+𝒊 )𝒏 )

𝑫𝒆𝒔𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒐=𝐕𝐅∗ (𝟏− (𝟏+𝒊 )−𝟏 )

La tasa costo efectivo anual (TCEA) es aquella que se obtiene como consecuencia de adicionar a la TEA del financiamiento, los gastos, comisiones y otros que sean aplicados a esta operación crediticia.

Tasa de costo efectivo anual (TCEA)

100%*1p360

TCEP1TCEA

100%*1Gastos

ComisionesGastos PréstamosTCEP

Descuento: Diferencia entre el valor nominal y valor liquido

Valor nominal de un título valor:Cantidad que debe pagar en la fecha de vencimiento.

Valor líquido o valor efectivo: Es el valor en dinero que se recibe en el momento de descontar la obligación.

Tasa de descuento: Valor porcentual del valor nominal

Descuento

fecha de pago fecha vencimiento

V liquido = VA = 1,000

V Nominal = VF= 1,400

Descuento = 400

tasa = 40%


Su empresa presenta una letra por S/. 62,000, 6 meses antes del vencimiento, el banco establece una TEA del 21.5% para el descuento además del 1.85% de comisión y S/. 200 de gastos. Determinar el descuento, el deposito en cuenta corriente y el TCEA.

n

VAi %

VF



Una asociación tiene una letra por S/. 17,500, se amortiza el 60% de la misma seis días después del vencimiento, además debe abonar un interés compensatorio del 39% anual; 45% anual de interés moratorio y S/. 180 de gastos notariales. ¿Calcule la cantidad que pagó y el TCEA?


n

VAi %

VF

SESIONES 10 - 12

Rentas y anualidades


Resuelve problemas derivados de planes de pago especiales de créditos utilizando ecuaciones de valor.

¿Usamos el Va o el VF?¿Cómo se calcula las

cuotas constantes?

Si hay periodo de gracia ¿Cómo se

calcula?


Circuito Financiero

VF

FSC

FRC FCS

FAS FDFA

FSA

P VA

Representa todas las posibles equivalencias otransformaciones que se pueden establecer entre los stocks y los flujos.

Factor Sigla Fórmula

Simple de Capitalización FSC

Simple de Actualización FAS

de Capitalización de la Serie FCS

de Depósito a un Fondo de Amortización FDFA

de Actualización de la Serie FAS

de Recuperación de Capital FRC

ni1

VFVA

i

1ni1PVF

1i1

iVFP n

n

n

i1i

1i1PVA

1i1

i1iVAP n

n

ni1VAVF

Factores Financieros


¿Cuánto tendrá ahorrado, si todos los meses durante dos y medio deposita S/. 480 cada fin de mes, a una TEA del 12.80?


Un artefacto tiene un precio al contado de S/.2.600, se vende al crédito para pagar en 36 cuotas mensuales iguales, con una TEA del 28%. ¿Calcule el valor de cada cuota?


Adquirió una maquinaria en las siguientes condiciones: una cuota inicial de s/. 1,400 y pago de S/. 560 mensuales durante dos años a una TEA del 32%. ¿Cuál es el valor al contado de la máquina?

SESIONES 13 - 15

Cronogramas de pago


Elabora cronogramas de pago con cuotas decrecientes y fijas en las diferentes modalidades de productos del activo.

¿Qué es el saldo?

¿Amortización? ¿Interés? ¿Cuotas?

¿Qué es el sistema a rebatir? Si hay periodo

de gracia ¿Cómo se calculan las

cuotas?


Cronogramas de Pago - Elementos

Prestamo 10,000.00 TEA 20.00%cuota 2,596.41 TEM 1.53%

Periodo Amortización interés Cuota Saldo Deudor

Nro de pago

Cuota - Interes

Saldo Deudor

anterior x TEM

FRCSaldo anterior - amortizacion del periodo

0 10,000.001 2,443.32 153.09 2,596.41 7,556.682 2,480.72 115.69 2,596.41 5,075.963 2,518.70 77.71 2,596.41 2,557.264 2,557.26 39.15 2,596.41 0.00

Total

Cronogramas de Pago

Amortizaciónn = Cuota – Interés n

Amortización n = Principal ÷ N° de cuotas

Cuotas iguales (cuota fija).

Cuotas Decrecientes (amortizaciones iguales).

Cuotas Iguales

Cuotas decreciente

Cuotas Constantes

Periodo Amortización Interes Cuota Saldo Deudor0 10,000.001 1,625.48 100.00 1,725.48 8,374.522 1,641.74 83.75 1,725.48 6,732.783 1,658.16 67.33 1,725.48 5,074.624 1,674.74 50.75 1,725.48 3,399.885 1,691.48 34.00 1,725.48 1,708.406 1,708.40 17.08 1,725.48 0.00

Totales 10,000.00 352.90 10,352.90

Un préstamo de S/. 10,000 se va a cancelar en 6 meses al 1% mensual. Elabore el cronograma de cuotas constantes

Cuotas Decrecientes

Periodo Amortización Interes Cuota Saldo Deudor0 10,000.001 1,666.67 100.00 1,766.67 8,333.332 1,666.67 83.33 1,750.00 6,666.673 1,666.67 66.67 1,733.33 5,000.004 1,666.67 50.00 1,716.67 3,333.335 1,666.67 33.33 1,700.00 1,666.676 1,666.67 16.67 1,683.33 0.00

Totales 10,000.00 350.00 10,350.00

Un préstamo de S/. 10,000 se va a cancelar en 6 mees al 1% mensual. Elabore el cronograma de cuotas decrecientes o Amortización constante

SESIONES 16 - 17

Herramientas de análisis


Calcula el valor actual neto, la tasa interna de retorno, la relación beneficio- costo y el periodo de recuperación del capital de proyectos finan.

¿Qué necesito evaluar para saber si he ganado?


¿Cómo calculo el rendimiento

de mi inversión?

En mi negocio ¿Busco

recuperar la inversión o que sea rentable?

Son técnicas para determinar la factibilidad o conveniencia de una alternativa de inversión o de financiamiento.

Toda inversión se analiza en base a un flujo de caja o de efectivo proyectado denominado Flujo de Efectivo Neto (FEN), que se calcula de la diferencia entre los flujos de ingresos y los flujos de egresos.


En todo proyecto es importante la tasa de rendimiento esperado de la inversión, dado por el costo de oportunidad de capital (COK).

“Costo de Oportunidad”, indica el valor que tiene la mejor opción o alternativa que se sacrifica, o se deja de realizar, cuando una persona o empresa toma una decisión de cualquier tipo.

Utilidad máxima que podría haberse obtenido de la inversión en cualquiera de sus usos alternativos.


http://es.mimi.hu/economia/utilidad.html

Es el principal indicador. Es el resultado de la diferencia de los flujos de salida y los flujos de entrada de efectivo, actualizados o descontados a una tasa de interés, generalmente dada por el COK.

Indicador de Actualización

Valor Actual Neto - VAN:

Este indicador se aplica tanto para una alternativa de inversión como para Alternativas Mutuamente Excluyentes (AMES) con el mismo horizonte temporal.

Para determinar el VAN se utiliza la siguiente fórmula:

n

1k k)i1(kFEN

oIVAN

Inversión Inicial

Valor Actual del Flujo de Entradas

Netas

El VAN puede tener tres posibilidades de resultado

VAN > 0rentable

VAN = 0indiferente

VAN < 0no rentable

Tasa Interna de Retorno - TIR:

Es aquella tasa para la cual el VAN de un proyecto o alternativa de inversión es igual a cero. También se le define como la máxima tasa que se puede considerar para aceptar un proyecto de inversión.

El valor de la TIR es independiente de la tasa de rendimiento fijada por el inversionista, sólo depende del flujo que se está considerando (es un valor característico del flujo).

Indicador de Rentabilidad

Se basa en la relación entre los costos y beneficios asociados con un proyecto particular.

En general, los beneficios son ventajas, expresadas en términos monetarios, que recibe el propietario. Los costos son los gastos anticipados de construcción, operación, mantenimiento, etc.

Relación Beneficio – Costo (B/C)

La relación B / C esta representada por la expresión:

𝑩𝑪

=𝑽𝑨𝑵 𝒊𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐𝒔𝑽𝑨𝑵 𝒆𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐𝒔

Donde los Ingresos y los Costos deben ser calculados utilizando el VAN o el VAC (valor actual de costos).

B/C > 1 Los ingresos son mayores que los costos, por lo tanto, el proyecto es aconsejable.

B/C = 1 los ingresos son iguales que los costos, por lo tanto, el proyecto es indiferente.

B/C < 1 los ingresos son menores que los costos, por lo tanto, el proyecto no es aconsejable.

Relación Beneficio – Costo (B/C)

Para calcular el periodo de recuperación simplemente se cuenta el número de años que toma a las entradas de efectivo proyectadas igualar a las salidas de efectivo proyectadas.

Periodo de recuperación deCapital - PRC

PERIODO FEN SALDO0 -10,000 -10,0001 2,000 -8,0002 3,000 -5,0003 5,000 04 5,500 5,500


Calcule el VAN, TIR, B/C y el PRC del siguiente proyecto e indique si es factible para un COK de 15% y un COK de 20%

PERIODO INGRESOS EGRESOS FEN01 1,000 3002 1,100 4503 1,300 5504 1,500 700

Sesión 18

Evaluación Final

Gracias

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