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MATEMTICA BSICAINECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADODepartamento de Ciencias3. Plantea y resuelve problemas relacionados a su especialidad aplicando inecuaciones de primer y segundo grado.Identifica, grafica y opera intervalos en la recta real.2. Resuelve inecuaciones de primer y segundo grado. Logros de Aprendizaje

La empresa Cementos Lima necesita determinar el mnimo precio que debe asignar a cada bolsa de cemento que produce. Si se sabe que la cantidad de bolsas que produce diariamente est dada por la expresin x = 50-2p y adems se espera que los ingresos diarios sean como mnimo de $300. Analice que ocurrira si los ingresos fuesen mayores que $300.PROBLEMA

Variacin de la produccin y los despachos de cemento -2012 INECUACIONES DE PRIMER GRADODesigualdad:Una desigualdad es una relacin entre dos expresiones algebraicas o numricas, en la cul una de ellas puede ser mayor, menor o mayor igual, menor o igual que la otra cantidad.Por ejemplo:6 > 43 < 7 - 8 - 5 4 0

0, entonces ac < bc

Ejemplo: 4 < 8 implica que4(3) < 8(3) 12 < 24 Si a < b y c < 0, entonces ac > bc

Ejemplo:4 < 8 implica que4(-3) > 8(-3)-12 > -24Si a < b y b < c entonces a < c

Ejemplo:4 < 8 y 8 < 10 entonces 4 < 10Si 0 < a < b entonces a >b > 0

Ejemplo:0 < 4 < 8 entonces 4 > > 0Si 0 < a < b entonces 0 < a < b

Ejemplo:0 < 4 < 8 entonces 0 < 16 < 64Si a < b < 0 entonces 0 > a > b

Ejemplo:-8 < -4 < 0 entonces 0 > - > -4

IntervalosRecta RealDesigualdadNotacin Grficaa 5 + 3 -2x > 8 x < -4

-4C.S. = -, -42. Resolver 4(x - 5) + 3 3 4x + (2 - x) 4x 20 + 3 3 4x + 2 x 4x 17 5 5x 4x + 5x 5 + 17 9x 22 x 22/9

22/9C.S. = [22/9, +APLICACIONESUna fabrica de polos produce q prendas con un costo de mano de obra de S/ 0.8 por unidad y un costo de material de S/. 0.6 por unidad. Los costos fijos constantes de la planta son de S/. 3000. Si cada polo se vende a S/. 7.50 Cuntas prendas como mnimo deben venderse para que la compaa tenga utilidades?Solucin:Datos:CT = 1.4q + 3000Costo total:Costo variableCosto fijo: 3000 Mano de obra: 0.80Material: 0.601.4 qPrecio : 7.50Ingreso: 7.50 qI = 7.5 q Se sabe que: U = I - CTSe necesita tener utilidades : U > 0Operaciones:U > 07.5 q - (1.4q + 3000) > 07.5 q 1.4 q 3000 > 06.1 q -3000 > 0q > 491. 8Respuesta:La fbrica debe vender como mnimo 492 polos, paraobtener utilidades.

16Resolver las siguientes inecuaciones lineales:4x + 1 213k 1 > 20-4x < 164.

5.

Practiquemos:Una inecuacin cuadrtica es aquella expresin que se reduce a cualquiera de las cuatro formas siguientes:ax2 + bx + c > 0ax2 + bx + c < 0ax2 + bx + c 0ax2 + bx + c 0a, b c son nmeros reales y a es diferente de cero

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADOPasos a seguir para resolver una inecuacin de segundo grado: ax2+bx +c > 0 ( 0.Factorizar la expresin cuadrtica, por cualquier mtodo de factorizacin.Igualar a cero cada factor, para obtener los puntos crticos. Un punto crtico es aquel punto donde la ecuacin se anula.Ubicar en la recta real los puntos crticos, dividindose as la recta real en varios subintervalos y asignar signos positivos y negativos de derecha a izquierda en forma alternada.123En el grfico del paso anterior, elegir aquel o aquellos intervalos con signo de acuerdo a la desigualdad dada, y estos formarn el conjunto solucin de la inecuacin cuadrtica.4APLICACIONESUn supermercado se encuentra con grandes existencias de carne de res que deben vender rpidamente. El gerente sabe que si la carne se ofrece a p soles por kilo, vender q kilos, con q = 1000 20p. Qu precio mnimo deber fijar con el fin de obtener ingresos de por lo menos S/. 12000?Datos:p: precioq: cantidad en kilosq = 1000 - 20pSe necesita que el ingreso sea de por lo menos 12000I 12000Se sabe que I = p.qp(1000 20p) 1200020p2 1000p + 12000 0(p - 30)(p - 20) =02030+-+Respuesta: Debe fijar un precio de S/. 20 como mnimo por kilo de carne.Solucin:Practiquemos:Resolver las siguientes inecuaciones cuadrticas:x2 5x + 6 > 0x2 6x + 9 < 0x2 + x +1 0x2 + x -2 < 0x2 + 4x + 4 > 0x2 + x + 3 0 Haeussler, Ernest; Richard Paul. Matemtica para administracin y economa.Miller; Heeren; Hornsby. Matemtica: Razonamiento y aplicaciones.

Bibliografa