PR3 2011 Verano ALG
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UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO: ALGEBRA LINEAL PRÁCTICA CALIFICADA N° 3 Miércoles, 02 de febrero de 2011 Hora: 4 p.m. Duración: 2h. SIN LIBROS, NI APUNTES, Nombre: _________________________ NI CALCULADORA 1. Encontrar una base para los siguientes subespacios lineales: a. H 1 ={( x,y,z,w) ∈R 4 / x+ y=z+ w=0 } b. El espacio generado por los vectores ( 1,2 ,−3) , ( −2,0−4) , ( 0,4 ,−2 ) y (−2 ,−4,6 ). c. El conjunto de todos los vectores en el plano 2 x−y−z=0 d. H 2 =Gen { [ 1 0 0 2 ] , [ 0 1 0 1 ] , [ − 1 0 0 − 2 ] } ; H 2 ⊂M 2,2 (2 puntos c/u) 2. Encontrar una matriz A sabiendo que su espacio de columnas es el plano de R 3 : x−2 y +z=0 y su espacio nulo es la recta de R 3 : x=t (−1 ,−1,1) . (4 puntos) 3. Considere dos bases B= { b 1 , b 2 } y C= { c 1 , c 2 } para un espacio vectorial V tal que b 1 =4 c 1 + c 2 y b 2 =−6 c 1 + c 2 . Suponga que x=3 b 1 + b 2 . Se pide: a. Encontrar el vector de coordenadas de x relativo a la base C. b. Encontrar la matriz de cambio de base de B a C. (4 puntos) 4. Demostrar que el conjunto B={x,x 2 , 1−x 3 } forma una base para el subespacio de todos los polinomios de la forma: a+ cx +bx 2 −ax 3 . (4 puntos)
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UNIVERSIDAD DE PIURAFACULTAD DE INGENIERÍACURSO: ALGEBRA LINEALPRÁCTICA CALIFICADA N° 3Miércoles, 02 de febrero de 2011 Hora: 4 p.m.Duración: 2h. SIN LIBROS, NI APUNTES, Nombre: _________________________NI CALCULADORA
1. Encontrar una base para los siguientes subespacios lineales:
a. H 1= {(x , y , z ,w)∈R4/ x+ y=z+w=0 }b. El espacio generado por los vectores (1,2 ,−3 ) , (−2,0−4 ) , (0,4 ,−2 ) y (−2 ,−4,6).c. El conjunto de todos los vectores en el plano 2 x− y−z=0
d. H 2=Gen {[1 00 2] ,[0 1
0 1] ,[−1 00 −2]} ; H 2⊂M
2,2
(2 puntos c/u)
2. Encontrar una matriz A sabiendo que su espacio de columnas es el plano de R3: x−2 y+z=0 y su espacio nulo es la recta de R3: x=t (−1 ,−1,1).
(4 puntos)
3. Considere dos bases B= {b1 ,b2 } y C={c1 , c2 } para un espacio vectorial V tal que b1=4 c1+c2 y b2=−6c1+c2 . Suponga que x=3b1+b2 . Se pide:a. Encontrar el vector de coordenadas de x relativo a la base C .b. Encontrar la matriz de cambio de base de B a C.
(4 puntos)
4. Demostrar que el conjunto B= {x , x2 ,1−x3 } forma una base para el subespacio de todos los polinomios de la forma: a+cx+b x2−a x3.
(4 puntos)
