PR4 2010-I ALG
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UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO: ALGEBRA LINEAL PRÁCTICA CALIFICADA N° 4 Jueves, 27 de mayo de 2010 Hora: 3 p.m. Duración: 2h. SIN LIBROS, NI APUNTES, Nombre: _________________________ NI CALCULADORA 1. Sea v 1 =¿ [ 1 ¿ ][ 0 ¿ ] ¿ ¿ ¿¿ a. ¿Está w en { v 1 ,v 2 ,v 3 } ? ¿Cuántos vectores hay en { v 1 ,v 2 ,v 3 } ? (0.5 punto) b. ¿Cuántos vectores hay en Gen { v 1 ,v 2 ,v 3 } ? (0.5 punto) c. ¿Está w en el subespacio generado por { v 1 ,v 2 ,v 3 } ? ¿Por qué? (1 punto) 2. Sea el espacio vectorial ℜ 4 y sea el subespacio S={( x,x−y,x+y,z )|x,y,z ∈ ℜ} y H={( x,y,z,t ) ∈ ℜ 4 |x +y=z +t=0} a. Hallar una base de S y H. Dimensión de S y H. (2 puntos) b. Completar las bases halladas en el apartado a hasta obtener una base de ℜ 4 .(1 punto) c. Hallar la matriz de cambio de base P S← H , de las bases halladas en el apartado b. (3 puntos) d. Encontrar el vector de coordenadas [ x ] S , x=( 1,1,1,1) . (1 punto) e. Si (1,0, 2, -1) es un vector dado en la base H, ¿Cuáles serán sus coordenadas en la base S? (1 punto) 3. Hallar la matriz A sabiendo que la base de Nul A y Col A esta conformado por los vectores:
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Facultad de Ciencias Econmicas y Empresariales
UNIVERSIDAD DE PIURAFACULTAD DE INGENIERACURSO: ALGEBRA LINEALPRCTICA CALIFICADA N 4Jueves, 27 de mayo de 2010Hora: 3 p.m.Duracin: 2h. SIN LIBROS, NI APUNTES, Nombre: _________________________NI CALCULADORA
1. Sea
a.
Est w en ? Cuntos vectores hay en ? (0.5 punto)b. Cuntos vectores hay en Gen? (0.5 punto)c. Est w en el subespacio generado por ? Por qu? (1 punto)
2.
Sea el espacio vectorial y sea el subespacio y a. Hallar una base de S y H. Dimensin de S y H. (2 puntos)b. Completar las bases halladas en el apartado a hasta obtener una base de .(1 punto)c. Hallar la matriz de cambio de base , de las bases halladas en el apartado b. (3 puntos)d.
Encontrar el vector de coordenadas ,. (1 punto)e. Si (1,0, 2, -1) es un vector dado en la base H, Cules sern sus coordenadas en la base S? (1 punto) 3. Hallar la matriz A sabiendo que la base de Nul A y Col A esta conformado por los vectores:
Determinar tambin si el vector (-4, 5, -7) pertenece a ColA y si el vector (-1, -1, -1, -1) pertenece a NulA. Si es que A fuese una matriz cannica, determinar si es que es inyectiva o no y si es suprayectiva o no. (5 puntos)4. Determinar la matriz cannica de la transformacin T.
(5 puntos)SOLUCIONPregunta 1a. El vector w no est en .Hay tres vectores.b. Infinitos vectores c. Para que en Gen , debe ser combinacin lineal de los vectores .
Ya no es necesario llegar a la forma escalonada reducida, porque ya nos podemos dar cuenta que el sistema es compatible (tiene solucin).
Rpta: si pertence a Gen
Pregunta 2a. Base de S:
Base de H:
Nula =Base H:
b.
Generalmente son vectores cannicos, la nica condicin es que sean linealmente independientes de los vectores que conforman a la base.
c.
d.
Otra manera:
e.
Pregunta 3Nul A: Col A:
a. Matriz A esta conformada por
Vector Nula.
Comprobar si el vector (-4,5,-7) pertenece a Col A:
Sistema Compatible
pertenece Col A.Va ser suprayectiva porque el espacio R3 va ser generado por la combinacin lineal de los vectores que forman el subespacio Col A. No ser inyectiva por que la matriz tendr dos variables, libres, esto se demuestra con los vectores que conforman Nul APregunta 4
