PRACTIC 3 CONTROL DIGITAL PID

FCE-BUAP

INGENIERÍA EN MECATRÓNICA

CONTROL DIGITAL Y SUS APLICACIONES

LUNES Y MIERCOLES 07:00 A 09:00

PRÁCTICA: PID SISTEMA DE 2º ORDEN

POR: SÁNCHEZ ARREOLA LUIS JOAQUÍN

MARCO A. CRUZ VELAZQUEZ

17 de Febrero del 2015

INTRODUCCIÓN

El diseño de sistemas de control se puede

realizar, ya sea en el dominio del tiempo o

en el de la frecuencia. A menudo se

emplean especificaciones de diseño para

describir que debe hacer el sistema y

como hacerlo. Siendo estas únicas para

cada diseño.

Para alcanzar con los objetivos en esta

práctica nos basamos en cálculos

matemáticos realizados a mano y con la

ayuda del software MATLAB para

determinar la ubicación de los polos

dominantes de nuestro sistema y observar

si cumple o no con nuestras

especificaciones de diseño.

OBJETIVOS

Obtener la función de transferencia de la

planta o el sistema físico dado.

Obtener la función de transferencia del

controlador basado en el circuito con

amplificadores operacionales.

Por medio de los resultados obtenidos con

MATLAB y el controlador hallado

manualmente, calcular y seleccionar los

elementos de circuito para el controlador

PID.

Simular el sistema de control de lazo

cerrado compensado y no compensado

ante una entrada.

DESARROLLO TEORICO

Los sistemas de segundo orden continuos

son aquellos que responden a una

ecuación diferencial línea de segundo

orden

Sin pérdida de generalidad se analizará un

caso muy común donde:

Su función de transferencia de lazo

cerrado es:

Como se aprecia, los polos de lazo

cerrado pueden ser de tres tipos

Reales diferentes si:

Reales iguales si:

Complejos si :

Para facilitar el análisis se realiza el

siguiente cambio de variables

)()()(

)()()(

212

2

0212

2

0 trbdt

tdrb

dt

trdbtca

dt

tdca

dt

tcda

.0,,,1 102210 bbKbapaa

Kpss

K

sR

sC

2)(

)(

Kp

4

2

Kp

4

2

Kp

4

2

2nK 22 np

FCE-BUAP








La forma estándar del sistema de segundo

orden es:

Donde es la frecuencia natural no

amortiguada, se denomina atenuación,

s es el factor de amortiguamiento. Ahora

el comportamiento dinámico del sistema

de segundo orden se describe en términos

de los parámetros y .

Se analizará la respuesta transitoria ante

una entrada escalón unitario:

Caso subamortiguado

Donde:

se denomina frecuencia natural

amortiguada.

Si R(s) es una entrada escalón, entonces

Utilizando fracciones parciales

De esta manera obtenemos la salida en el

tiempo.

Se empezó hablando de los sistemas de

segundo orden ya que en la práctica se nos

encomendó realizar físicamente un

sistema de segundo orden con un

amplificador operacional, se escogió un

sistema que posea un sobretiro de 20% a 2

segundos, el cual con los despejes de ts,

sigma y factor de amortiguamiento,

obtuvimos un sistema de segundo orden

con la función de transferencia de:

𝐺 𝑠 =19.24

𝑠2 + 3.59𝑠 + 19.24

Ya que tenemos la función de

transferencia, pasamos dicha función de

transferencias por despejes de la siguiente

ecuación:

𝑉𝑜(𝑠)

𝑉𝑖(𝑠)

=

1(𝑅1𝐶1𝑅2𝐶2)

𝑠2 + 1

𝐶1

1

𝑅1+

1

𝑅2 + (

1

𝑅1𝐶1𝑅2𝐶2)

22

2

2)(

)(

nn

n

sssR

sC

n

n

)10(

))(()(

)( 2

dndn

n

jsjssR

sC

21 nd

ssssC

nn

n

)2()(

22

2

2222 )()(

1)(

dn

n

dn

n

ss

s

ssC

)0(1

tan1

1)(2

1

2

ttsene

tc d

tn

FCE-BUAP








Y por medio de un despeje podemos

saber que:

𝑊𝑜 =1

𝑅1𝐶1𝐶1𝐶2

Se propusieron los valores de

R1=100KOHMS

R2=1MOHM

C1=10uF

Y por medio de un despeje se obtuvo que

C2=19.24 que se aproximó al capacitor de

22uF para valores comerciales, el circuito

es el siguiente:

Fig.1 Circuito equivalente para llevar a la práctica un

circuito de segundo orden.

DESARROLLO PRÁCTICO

En esta práctica usaremos la tarjeta de

adquisicion Arduino Nano por su

versatilidad y su tamaño y su facil manejo.

En esta practica se podian usar pines

analogicos arbitrariamente pero en esta

practica usamos los pines A4 para obtener

la informacion de la señal de entrada,

proporcionados por nuesto circuito.

Fig. 2 Arduino nano empleado en la práctica

Para elaboración de la practica fueron

primordiales Amplificadores

Operacionales que en este caso usamos

los LM324, este circuito integrado fue

elegido porque cuenta con multiples

Amplificadores Operacionales en un solo

circuito integrado, lo cual se eligia a

conveniencia ya que no ahorraria espacio

ademas de su facil manejo.

Para hacer nuestro sistema fisico usamos 2

resistencias una de 100k ohms y la otra de

1M junto a un par de capacitores de 10uF

y 22 uF.

Una vez calculados nuestros parametros,

el resultado mostrado en la grafica fue lo

que esperabamos y cabe destacar que se

pudo controlar el sistema fisico y esto

puede ser visto en el comportamiento de

la siguiente grafica.

Fig.3 Grafica de Matlab en azul sistema con PID, en rojo lazo abierto.

FCE-BUAP








Fig.4 Sistema físico con Tarjeta de adquisicion.

El codigo de Matlab utilizado para esta práctica es el

siguiente:

%Captura de datos mediante MATLAB

%borrar previosdelete(instrfind({'Port'},{'COM3'}));

%ajustar puerto serie!

%crear objeto series

=serial('COM3','BaudRate',9600,'Terminator','CR/LF');w

arning('off','MATLAB:serial:fscanf:unsuccessfulRead');

%abrir puertofopen(s);

% parámetros de medidastmax = 15; % tiempo de

captura en srate = 33; % resultado experimental

(comprobar)

% preparar la figura

f = figure('Name','Captura');

a = axes('XLim',[0 tmax],'YLim',[0 5]);

l1 = line(nan,nan,'Color','r','LineWidth',2);

l2 = line(nan,nan,'Color','b','LineWidth',2);

xlabel('Tiempo (s)')

ylabel('Temperatura (°C)')

title('Captura de temperatura en tiempo real con

Arduino')

gridon

holdon

% inicializar

v1 = zeros(1,tmax*rate);

v2 = zeros(1,tmax*rate);

i = 1;

t = 0;

% ejecutar bucle cronometradotic

while t<tmax

t = toc;

% leer del puerto serie

a = fscanf(s,'%d,%d')';

v1(i)=(a(1)*5/1024);

v2(i)=(a(2)*3.3/1024);

% dibujar en la figura

x = linspace(0,i/rate,i);

set(l1,'YData',v1(1:i),'XData',x);

set(l2,'YData',v2(1:i),'XData',x);

drawnow

% seguir

i = i+1;

end

% resultado del cronometro

clc;

fprintf('%g s de captura a %g cap/s \n',t,i/t);

%savefigure('captura_multi','s',[4.5 3],'po','-dpdf')

%% Limpiar la escena del crimen

fclose(s);

FCE-BUAP







17 de Febrero del 2015 delete(s);

clear s;

Y así de la misma manera, el codigo utilizado para el

PID este fue realizado en arduino y el cual

principalmente fue para controlar la señal de nuestro

sistema.

#include <PID_v1.h>

//Define Variables we'll be connecting to

double Setpoint, Input, Output;

//ahi está el codigo

// definir variables

int out1 = 0;

int out2 = 0;

float Kp = 6.73620555873654;

float Ki = 4.49097510581809;

float Kd = 1.71245258904181;

PID myPID(&Input, &Output, &Setpoint, Kp, Ki, Kd,

REVERSE);

void setup() {

//initialize the variables we're linked to

Input = analogRead(0);

Setpoint = 300;

myPID.SetMode(AUTOMATIC);

// inicializar puerto serie

Serial.begin(9600);}

void loop() {

Input = analogRead(0);

myPID.Compute();

analogWrite(3,Output);

// leer pines

out1 = analogRead(A0);

out2 = analogRead(A1);

Serial.print(out1);

Serial.print(",");

Serial.println(out2);

delay(20);}

CONCLUSION

A veces es necesario cambiar los

parámetros de diseño del controlador, ya

que muchas veces no se puede cumplir

con estos, o a veces se requiere de gran

cantidad de energía para que se cumplan

estas pautas. Idealmente todo se puede

hacer, pero en algunos casos debemos

tener conocimiento de lo que la tecnología

actual nos puede ofrecer.

Ésta es una práctica en la que se engloban

muchos conceptos, representando para el

nosotros los alumnos una dificultad puesto

que tiene que ver en principio el problema

de forma global y posteriormente ir

desgranando y resolviendo los diferentes

puntos a resolver que se presenten como

lo es el modelado matemático de nuestro

sistema.

FCE-BUAP








Al simular el sistema de lazo cerrado

compensado en Matlab, se pudo observar

que la respuesta de salida coincidía en el

análisis, ya que las gráficas son similares

como se observó durante el desarrollo del

proyecto.

Se podría decir que el diseño de

compensadores es una labor complicad

apara un diseñador inexperto, ya que se

debe tener mucha paciencia y cuidado a la

hora de calcular los valores que este

diseño necesite.

BIBLIOGRAFIA

W. Bolton “Mecatronica”,Editorial

Alfaomega, 2ª Ed.

Ingeniería de Control Moderna, 4ª

edición, 2003. Katsuhiko Ogata. Prentice

Hall

Sistemas de Control Automático Kuo,

Benjamin C.Prentice Hall

Hispanoamericana S.A

Datasheet LM741CN

PRACTIC 3 CONTROL DIGITAL PID

Documents

Transcript of PRACTIC 3 CONTROL DIGITAL PID