Práctica 1 anexo
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INSPT An´ alisis Matem´ atico III Pro f. Ana l´ ıa Ch apa rro Prof. Tom´ as M´ ende z Pr´ actica 1 - Anexo 1. Demuestre los siguientes l´ ımites usando la definici´ on: (a) l´ ım n→∞ 2n + 1 n + 1 = 2 (b) l ´ ım n→∞ 1 2 n = 0 (c) l´ ım n→∞ 1 − 2n = −∞ 2. Sabiendo que l ´ ım n→∞ 3n + 2 n − 1 = 3, encuentre en cada uno de los siguientes casos el n 0 corres- pondiente a la definici´on de l ´ ımite para el ε dado: (a) ε = 0, 01 (b) ε = 0, 001 (c) ε = 0, 0001 3. Probar que s i l ´ ım n→∞ a n = L y L > 0 ento nces l ´ ım n→∞ √ a n = √ L 4. Hallar el valor N tal que para todo n se verifica que n n + 1 ∈ (1 − ; 1 + ), si = 0, 02. 5. Calcule, si existe, el l ´ ımite de cada una de las siguientes sucesiones: (a) a n = (n + 1) 2 2n 2 (b) a n = 2 n − 1 2 n + 1 (c) a n = 2 1 n − 1 1 + 2 1 n (d) a n = 2n + (−1) n n (e) a n = n sen(n!) n 2 + 1 (f) a n = 3n 2 + 4n 2n + 1 (g) a n = n √ n + 10 n − 2 (h) a n = 1 − n √ n (i) a n = n − (−1) n n 2 ( j )a n = n + 2 n + 1 2 6. Probar que la sucesi´on dada es mon´ otona y acotada. Luego, calcular el l ´ ımite. (a) a n = 2n − 1 3n + 2 (b) a n = √ n n + 1 7. Probar que la sucesi´on definida por a 1 = 1 y a n+1 = √ 3a n es convergente. Luego, calcular el l´ ımite. 8. Sea la sucesi´ on definida por a 1 = 1 y a n+1 = √ a n + 1. Prob ar que l´ ım n→∞ a n = 1 2 1 + √ 5
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7/23/2019 Práctica 1 anexo
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INSPT Analisis Matematico IIIProf. Analıa Chaparro
Prof. Tomas Mendez
Practica 1 - Anexo
1. Demuestre los siguientes lımites usando la definicion:
(a) lımn→∞
2n + 1
n + 1 = 2 (b) lım
n→∞
1
2n= 0 (c) lım
n→∞
1− 2n = −∞
2. Sabiendo que lımn→∞
3n + 2
n− 1 = 3, encuentre en cada uno de los siguientes casos el n0 corres-
pondiente a la definicion de lımite para el ε dado:(a) ε = 0, 01 (b) ε = 0, 001 (c) ε = 0, 0001
3. Probar que si lımn→∞
an = L y L > 0 entonces lımn→∞
√ an =
√ L
4. Hallar el valor N tal que para todo n se verifica que n
n + 1 ∈ (1− ; 1 + ), si = 0, 02.
5. Calcule, si existe, el lımite de cada una de las siguientes sucesiones:
(a) an = (n + 1)2
2n2
(b) an = 2n − 1
2n + 1
(c) an = 2
1
n − 1
1 + 21
n
(d) an = 2n + (−1)n
n
(e) an = n sen(n!)
n2 + 1
(f) an = 3n2 + 4n
2n + 1
(g) an = n√
n + 10
n− 2
(h) an = 1− n√
n
(i) an =
n− (−1)
n
n2
( j)an =
n + 2
n + 1
2
6. Probar que la sucesion dada es monotona y acotada. Luego, calcular el lımite.
(a) an = 2n− 1
3n + 2
(b) an
=
√ n
n + 1
7. Probar que la sucesion definida por a1 = 1 y an+1 =√
3an es convergente. Luego, calcular ellımite.
8. Sea la sucesion definida por a1 = 1 y an+1 =√
an + 1. Probar que lımn→∞
an = 1
2
1 +
√ 5
