UNIVERSIDAD DE NARIO

UNIVERSIDAD DE NARIO

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

PRACTICA # 10

NIVELACION TRIGONOMETRICA

1 OBJETIVOS

Dentro de los previstos estn los siguientes:

GENERALES: Determinar las diferencias de nivel indirectamente a travs de la medicin de ngulos y distancias.

Encontrar la altura de un objeto a travs de los mtodos de diferencias de nivel.

ESPECIFICOS:

Por medio de los ngulos cenitales determinar los que se va a utilizar para los clculos trigonomtricos respectivos. Encontrar las diferencias de nivel de un punto con un plano horizontal formado por medio de una base con tres puntos.

2 CALCULOS

Para entender esta prctica se realizaron tres ejercicios. El primero, encontrar la altura de un edificio; el segundo, la diferencia de nivel entre dos puntos midiendo los ngulos correspondientes; y, el tercero, la diferencia de nivel entre dos puntos utilizando dos puntos auxiliares y arbitrarios.1) El primer ejemplo consisti en medir la altura del Bloque de Ingeniera para lo cual se siguieron estos pasos:

a) Se ubic una estaca arbitrariamente en el terreno, preferiblemente al frente del edificio.b) Se centr y nivel el teodolito en la estaca.c) Se midieron los ngulos cenitales C y C formados desde la vertical hasta el punto ms alto y el piso del edificio, respectivamente.

Figura 1. Esquema de la medicin de los ngulos cenitales.d) Se midi la longitud de la lnea horizontal AD, dividiendo la distancia total en varias sub-longitudes as:

Figura 2. Medicin de las sub-distancias.

e) Despus de esto se procedi a realizar los clculos correspondientes:

C = 65 17 20, C = 101 54 03La horizontal DA es el resultado de la suma de varias sub-distancias.

DA = d1 + d2 + d3 = 7.37m + 5.94m + 2.7m = 16.01m

Los ngulos obtenidos por venir del cenit no nos dan los ngulos con respecto a la horizontal, pero estos los podemos obtener as:

= 90 C = 90 65 17 20 = 24 42 40

= C 90 = 101 54 03 90 = 11 54 03Las distancias TD y DP se las consigue con clculos trigonomtricos as:

tan = TD / DA

tan = DP / DA

TD = DA tan = 16.01m (tan 24 42 40) = 16.01m (0.460183) = 7.367539m

DP = DA tan = 16.01m (tan 11 54 03) = 16.01m (0.210748) = 3.374079m

Por lo tanto:

h = TD + DP = 7.367539m + 3.374079m = 10.741618m

2) El segundo ejemplo consisti en medir la diferencia de nivel entre dos puntos marcados con estacas 1 y 2, cercanos, para lo cual se hizo:

a) Se ubic una estaca en cada punto (1 y 2) y se midi el ngulo cenital formado entre ambos.

Figura 3. Esquema de la nivelacin trigonomtrica de dos puntos.b) Despus, el ngulo cenital se lo convirti en horizontal para hacer los clculos respectivos.

j = 1.44m

donde j es la altura instrumental

Como se tom la misma altura instrumental (leda en la mira), por lo tanto, AC = DB, pero calcular DB debemos tener el ngulo horizontal , y la distancia horizontal EC.

= 90 C = 90 78 55 43 = 11 04 17

Para encontrar la distancia horizontal EC se sigui un procedimiento parecido al del primer ejemplo.

EC = d1 + d2 + d3 + d4 + d5 + d6 + d7 = 3.2m + 1.9m + 1.94m + 2.02m + 4.86m + 10.66m + 12.89m = 37.47m

c) Con estos valores ya podemos sustituirlos en la frmula correspondiente:tan = AC / EC

AC = EC tan = 37.47m (tan 11 04 17) = 37.47m (0.195673) = 7.331892m

Como AC = DB = 7.331892m3) En el tercer ejemplo se midi la diferencia de nivel entre dos puntos C y T. Para este ejemplo se desarrollaron los siguientes pasos:a) Se ubicaron arbitrariamente dos estacas A y B, pero a una distancia aproximadamente proporcional a la distancia total CT.

Figura 4. Vistas lateral y superior de los puntos necesarios para la nivelacin.b) Luego de medir la distancia entre las dos estacas que es 12.92 m, se procedi a marcar el punto medio de esa longitud con una estaca C.c) Se centr y nivel el teodolito en el punto A, y dando vista al punto B, se lo coloc en cero para medir el ngulo horizontal 1 = 94 02 19.d) Tambin se centr y nivel en el punto B, y dando vista a A, se coloc el teodolito en cero para medir el ngulo horizontal 2 = 83 57 59.e) Luego de obtener esos datos se centr y nivel en C para medir el ngulo vertical 4 = 75 01 56.f) Como el punto C es la mitad del segmento AB el ngulo 1 es la mitad del ngulo 3. Y el ngulo 3 se lo obtiene as:

3 = 180 (1 + 2) = 180 (94 02 19 + 83 57 59) = 1 59 42

1 = 3 / 2 = 1 59 42 / 2 = 00 59 51g) Hallamos la distancia CH por el teorema de los senos:

CB / (sen 1) = CH / (sen 2)CH = [(sen 2) (CB)] / (sen 1) = [(sen 83 57 59) (6.46m)] / (sen 00 59 51)CH = [0.994460 (6.46m)] / 0.017408 = 369.021509m

h) Conociendo la distancia CH ya podemos calcular la diferencia de nivel entre C y T, as:

5 = 90 4 = 90 75 01 56 = 14 58 04

tan 5 = TH / CH

TH = CH tan 5 = 369.021509m (tan 14 58 04) = 369.021509m (0.267346) TH = 98.656617m

Pero la distancia TF, la diferencia de nivel buscada, se la consigue sumando la altura instrumental j a la distancia TH.

j = (jA + jB + jC) / 3 = (1.45m + 1.4m + 1.39m) / 3 = 1.4133mPor lo tanto,

TF = TH + j = 98.656617m + 1.413333m = 100.069950m

3 CONCLUSIONES

Por medio del mtodo de nivelacin trigonomtrica se pueden obtener indirectamente muchos datos de medidas. Existen varios mtodos de nivelacin trigonomtrica, uno para cada caso especfico. A partir de unos pocos datos se puede encontrar otros necesarios para calcular la diferencia de nivel entre dos puntos._1192039520.dwg

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