Práctica 2: Detector de Números Primos - ElectrónicaDigital302493

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Práctica 2: Detector de Números Primos

1. Diseño del circuito

1.1. Se diseña un circuito combinacional cuya entrada es un número del 0 al 15(4 bits de entrada) y cuya salida debe encender un led si la entrada es unnúmero primo mayor a 4. El circuito se diseñará por los métodos deMintérminos, Maxtérminos y Mapas de Karnaugh (ver teoría en la presentacionPrezi, en el tema Compuertas Lógicas).

1.2. Tabla de verdad

Se procede a crear la tabla de verdad del circuito. esto facilitará lavisualizacion y el entendimiento del funcionamiento del circuito.

N A B C D F LED (ON/OFF)

0 0 0 0 0 0 OFF

1 0 0 0 1 0 OFF

2 0 0 1 0 0 OFF

3 0 0 1 1 0 OFF

4 0 1 0 0 0 OFF

5 0 1 0 1 1 ON

6 0 1 1 0 0 OFF

7 0 1 1 1 1 ON

8 1 0 0 0 0 OFF

9 1 0 0 1 0 OFF

10 1 0 1 0 0 OFF

11 1 0 1 1 1 ON

12 1 1 0 0 0 OFF

13 1 1 0 1 1 ON

14 1 1 1 0 0 OFF

15 1 1 1 1 0 OFFTabla 1.2-1. Tabla de verdad del circuito.

Se puede observar que la función F representa la salida de 1 lógico en lacombinación deseada de entrada.(Nota: Recuerde que el diseño nos pide los números primos mayores a 4, 2 y 3son también primos, pero a conveniencia se han negado)

1.3. Diseño por Mintérminos Para el diseño de Mintérminos tomaremos solo las combinaciones de salida queentreguen un 1 lógico, es decir la forma canónica m(5,7,11,13). La sumatoria del producto de las variables seleccionadas es:

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1.3.1. Simplificación por álgebra de Boole.

1.4. Diseño por Maxtérminos

Para el diseño de Maxtérminos tomaremos solo las combinaciones de salida queentreguen un 0 lógico, es decir la forma canónicaM(0,1,2,3,4,6,8,9,10,12,14,15).El producto de la sumatoria de las variables seleccionadas es:

NOTA: A pesar de que cualquiera de los dos métodos nos entregan la funcióndeseada, es recomendable utilizar el método que tenga menor cantidad decasos posibles. es decir que si la función tiene menor cantidad de unos lógicos,se tiende a usar Mintérminos y si la función tiene menor cantidad de ceroslógicos, se tiende a usar Maxtérminos. De esa manera la simplificación es massencilla y la cantidad de compuertas lógicas utilizadas es menor.

1.5. Diseño por mapas de Karnaugh.Tomando en cuenta la recomendación anterior se simplificará los mapas deKarnaugh por Mintérminos. Se procede a realizar el esquema y a simplificar poráreas de la siguiente manera:

CD/AB 00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 0 1 1 0

11 0 1 0 1

10 0 0 0 0

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2. Simulación del circuito en CIRCUIT MAKER

3. Diseño del circuito Real3.1. Materiales

Compuertas ANDCompuertas ORProtoboardDip SwitchLEDResistenciasFuenteCable UTP

3.2. ProcedimientoSe procede a conectar los elementos en la protoboard como en eldiagrama propuesto, para esto se requiere de dos observaciones:

1. Los inversores se los realiza por medio de compuertas NOR yNAND como en la práctica Nº 1.

2. Se realizan las conecciones con sus debidas resistencias a tierra,las cuales el diagrama no muestra.

3.3.Resultados

El circuito combinatorio respondió fielmente a la hipótesis planteada.Se encontró dificultad en el circuito real al reemplazar los inversorescon compuertas NAND. La conección de los componentes se volvióconfusa y meticulosa.

4. Análisis de errores

5. Conclusiones

El método más eficiente para el diseño del circuito propuesto fue el diseñopor mapas de Karnaugh, por su facilidad de entendimiento por tablas.Se requiere una previa visualización y análisis del problema a resolver paradecidir entre diseño por Mintérminos o Maxtérminos.Existen varias alternativas para la implementación de compuertas queentreguen el resultado equivalente, pero el objetivo es encontrar elcircuito que contenga el menor número de compuertas lógicas. Es por esoque es indispensable el conocimiento de la simplifación por álgebra deBoole.

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6. Aplicaciones

Juegos para el aprendizaje de números primos, con varias entradas y se prenderá unLED solo cuando se elija la opción correcta.Detección de errores en algoritmos matemáticos.Seleccion de números primos en un secuenciador.

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