Práctica 2, Diseño de un filtro para altas frecuencias

Ricardo Alejos Electrnica de Radiofrecuencia e Inalmbrica

Prctica 2Diseo de un filtro para altas frecuencias

Objetivosa) Aplicar el mtodo de prdidas de insercin para disear un prototipo concentrado de un filtro pasa-bajas a partir de las especificaciones de diseo. b) Implementar un prototipo concentrado ideal de un filtro pasa-bajas como un filtro realista de tecnologa micro-cinta con protuberancias abiertas utilizando las transformaciones de Richard, las identidades de Kuroda y las frmulas de Gupta. c) Observar el desempeo y las limitaciones de los filtros de tecnologa micro-cinta utilizando un simulador de circuitos de alta frecuencia. d) Familiarizarse con las caractersticas principales del simulador de circuitos de alta frecuencia APLAC.

DesarrolloPara cumplir con el requerimiento de las prdidas de insercin mnimas a una frecuencia de normalizaremos esta frecuencia para despus consultar en el grfico mostrado en la figura 1 el orden del filtro necesario para cumplir con la atenuacin requerida. La frecuencia normalizada est definida como:

Donde es la frecuencia normalizada, la frecuencia a normalizar y la frecuencia de corte del filtro. As entonces:

ComponentesUna herramienta software numrica: MatLab, Octave, Scilab, o algo similar. La versin para estudiantes del simulador de circuitos de alta frecuencia APLAC.

Diseo del prototipo del filtroEnunciadoUtilizando el mtodo de prdidas de insercin, disee un prototipo de filtro pasa-bajas acorde con las siguientes especificaciones: a) Frecuencia de corte a ; b) Prdidas de insercin mnimas de ; c) Respuesta Chevyshev con rizo de d) Impedancia de referencia de .

a ;

Figura 1. Grfico de referencia para seleccionar el orden del filtro a disear.

Note entonces, que de acuerdo al resultado obtenido y al grfico de la figura 1, habremos de utilizar un circuito de tercer orden ( ). 1

Ricardo Alejos Electrnica de Radiofrecuencia e Inalmbrica Habiendo determinado el orden, y tomando en cuenta que uno de los requerimientos es implementar un filtro tipo Chevyshev con rizo de , podemos utilizar la tabla mostrada en la figura 2 para determinar los coeficientes que corresponden a los valores normalizados de los componentes del circuito.

(

)(

)

(Figura 2. Tabla con coeficientes para diseo de filtros de respuesta Chevyshev con rizo de 0.5 dB.

)( )

De acuerdo con la tabla anterior, los componentes del circuito tendrn un valor

Hecho esto, prosigamos a simular nuestro prototipo.

Simulacin del prototipoEnunciadoImplemente el prototipo del filtro con componentes concentrados ideales. Simule el filtro en APLAC, graficando los parmetros | | y | | desde hasta en . Lo anterior tomando en cuenta que nuestro circuito con valores normalizados tiene la forma:

DesarrolloEl circuito con los valores calculados implementado en APLAC se muestra en la figura 4. Tambin se muestra su objeto de control en la figura 5.L1 1.4545nH

Figura 3. As se ver el circuito con el filtro implementado.

Port1 50

C1 0.8469pF

C2 0.8469pF

Port2 50

Siendo . Para obtener el valor de los componentes des-normalizados, habremos de utilizar las siguientes frmulas:

Figura 4. Implementacin del circuito diseado en APLAC.

(

)(

)

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Ricardo Alejos Electrnica de Radiofrecuencia e InalmbricaSweep "Filtro pasa-bajas de 3er orden a 6Ghz" LOOP 300 FREQ LIN 1MEGHz 20GHz WINDOW=0 grid Y "" "" 0 1 WINDOW=1 grid Y "" "" -50 0 Show W=0 Y=Mag(S(1,1)) Y=Mag(S(2,1)) Show W=1 Y=MagdB(S(1,1)) Y=MagdB(S(2,1)) EndSweep

Implementacin del filtro con lneas de transmisin idealesEnunciadoUtilizando las transformaciones de Richard, implemente el prototipo del filtro con lneas de transmisin ideales sobre aire ( ). Utilizando las identidades de Kuroda, transforme el filtro de tal forma que slo se utilice una protuberancia en paralelo terminada en circuito abierto. Simule el filtro en APLAC graficando | | y | | desde hasta en as como en escala lineal. Cheque que el filtro satisfaga las especificaciones de diseo.

Figura 5. Bloque con el objeto de control utilizado para hacer la simulacin en APLAC.

Una vez ejecutada la simulacin, obtenemos las grficas pedidas en el enunciado. Recordemos que el parmetro es igual al coeficiente de reflexin visto desde el puerto 1 cuando el puerto 2 tiene una carga acoplada. De forma similar, el parmetro es igual al coeficiente de transmisin del puerto 1 al 2.Filtro pasa-bajas de 3er orden a 6Ghz APLAC 8.10 Student version FOR NON-COMMERCIAL USE ONLY 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 1.000M 5.001G 10.001G 15.000G f/Hz Mag(S(2,1)) 20.000G

DesarrolloComo primer paso entonces aplicaremos las transformaciones de Richard sobre los componentes a una frecuencia e impedancia normalizada. Cuando ambas cantidades estn normalizadas, se cumple que:

Mag(S(1,1))

Siendo el valor del capacitor y la impedancia de la lnea de transmisin en paralelo y terminada en circuito abierto que se habr de utilizar al aplicar la transformacin de Richard. De forma similar, para una inductancia que: se cumple

Figura 6. Resultados de la simulacin en escala lineal.Filtro pasa-bajas de 3er orden a 6Ghz APLAC 8.10 Student version FOR NON-COMMERCIAL USE ONLY 0.00 -12.50 -25.00 -37.50 -50.00 1.000M 5.001G 10.001G 15.000G f/Hz MagdB(S(2,1)) 20.000G

Siendo la impedancia caracterstica de la lnea de transmisin en serie terminada en corto-circuito a utilizar al aplicar la transformacin de Richard. Aplicando estas transformaciones, el circuito puede redibujarse como en la figura 8:

MagdB(S(1,1))

Figura 7. Resultados de la simulacin en decibeles.

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Figura 8. Transformacin de Richard del filtro prototipo.

Y ahora ha llegado la hora de aplicar las transformaciones de Kuroda. Habremos aplicarla dos veces, primero para obtener puras lneas de transmisin en serie (figura 9) y despus slo lneas de transmisin en paralelo (figura 10), tal como es dictado en los requerimientos.

Figura 10. Circuito aplicando por segunda vez las identidades de Kuroda.

As entonces, tras des-normalizar los valores de las impedancias obtenemos:

Figura 9. Primera aplicacin de las identidades de Kuroda. Agregamos una lnea ms para aplicar la segunda transformacin.

Figura 11. Nombres de las impedancias utilizadas.

Note que slo es necesario transformar un solo capacitor para poder permitir la transformacin siguiente que nos deja un circuito con puros capacitores.

Y ahora procedemos a implementar el circuito con lneas de transmisin ideales en APLAC acorde a los resultados. 4

Ricardo Alejos Electrnica de Radiofrecuencia e Inalmbrica Recordemos que cada lnea debe estar implementada con una longitud .R1 100G R2 100G R3 100G

Implementacin micro-cintaEnunciado

con

tecnologa

Tline1 Z=31.3224 ER=1 LENGTH=6.25mm



Port1 50



Port2 50

Figura 12. Implementacin del filtro en APLAC con lneas de transmisin ideales.Sweep "Filtro pasa-bajas de 3er orden a 6Ghz implementado en lneas de transmisin" LOOP 300 FREQ LIN 1MEGHz 20GHz WINDOW=0 grid Y "" "" 0 1 WINDOW=1 grid Y "" "" -50 0 Show W=0 Y=Mag(S(1,1)) Y=Mag(S(2,1)) Show W=1 Y=MagdB(S(1,1)) Y=MagdB(S(2,1)) EndSweep

Despreciando las prdidas y el grosor del metal, implemente el filtro previo en tecnologa micro-cinta utilizando las frmulas de Gupta. Todas las lneas micro-cinta se encuentran sobre un substrato de dielctrico con constante dielctrica relativa . El substrato tiene una altura de . Simule el filtro en APLAC, graficando | | y | | desde a en as como en escala lineal.

DesarrolloPara implementar las lneas de transmisin en tecnologa micro-cinta, habremos de calcular las dimensiones de cada una. Se pide que se utilicen las frmulas de Gupta, estas fueron implementadas en Wolfram Mathematica (programa en anexos) y obtuvimos los siguientes resultados:

Figura 13. Objeto de control utilizado para correr la simulacin.

Filtro pasa-bajas de 3er orden a 6Ghz implementado en lneas de transmisin APLAC 8.10 Student version FOR NON-COMMERCIAL USE ONLY 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 1.000M 5.001G 10.001G 15.000G f/Hz Mag(S(2,1)) 20.000G

Mag(S(1,1))

Figura 14. Respuesta del filtro en escala lineal.Filtro pasa-bajas de 3er orden a 6Ghz implementado en lneas de transmisin APLAC 8.10 Student version FOR NON-COMMERCIAL USE ONLY 0.00 -12.50 -25.00 -37.50 -50.00 1.000M 5.001G 10.001G 15.000G f/Hz MagdB(S(2,1)) 20.000G

Nuevamente, estamos listos para simular, ahora considerando que las lneas de transmisin estn implementadas en tecnologa micro-cinta.

MagdB(S(1,1))

Figura 15. Respuesta del filtro en escala de decibeles.

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Ricardo Alejos Electrnica de Radiofrecuencia e InalmbricaMloc1 W=1.0021mm L=3.3923mm Mloc3 W=1.2825mm L=3.3560mm Mloc5 W=51.998um L=3.7467mm

Filtro pasa-bajas de 3er orden a 6Ghz implementado con tecnologa micro-cint APLAC 8.10 Student version FOR NON-COMMERCIAL USE ONLY 0.00 -12.50

Port1 50

Mlin2 W=240.48um L=3.3952mm

Mlin4 W=199.53um L=3.6180mm

Port2 50

-25.00 -37.50 -50.00 1.000M 5.001G 10.001G 15.000G f/Hz MagdB(S(2,1)) 20.000G

MagdB(S(1,1))

Figura 16. Implementacin del circuito utilizando tecnologa micro-cinta en APLAC.MSub Substrato ER=4.12 H=0.25mm


Figura 17. Substrato utilizado para la simulacin.Sweep "Filtro pasa-bajas de 3er orden a 6Ghz implementado con tecnologa micro-cinta" LOOP 300 FREQ LIN 1MEGHz 20GHz WINDOW=0 grid Y "" "" 0 1 WINDOW=1 grid Y "" "" -50 0 Show W=0 Y=Mag(S(1,1)) Y=Mag(S(2,1)) Show W=1 Y=MagdB(S(1,1)) Y=MagdB(S(2,1)) EndSweep

Note que el circuito cumple con todas las especificaciones, desde la frecuencia de corte, hasta la atenuacin mnima a una frecuencia de . Note adems que, como era de esperarse, la transformacin se cumple con un periodo .

Implementacin tomando en cuenta las prdidasEnunciadoSimule de nuevo el filtro anterior en APLAC, pero ahora considere que la tangente de prdidas del dielctrico del substrato es , y que todos los trazos metlicos (incluyendo el plano de tierra) utilimicro-cint . za cobre con conductividad Grafique | | y | | desde y en as como en escala lineal.

Figura 18. Objeto de control.Filtro pasa-bajas de 3er orden a 6Ghz implementado con tecnologa APLAC 8.10 Student version FOR NON-COMMERCIAL USE ONLY 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 1.000M 5.001G 10.001G 15.000G f/Hz Mag(S(2,1)) 20.000G

DesarrolloPara considerar las prdidas metlicas en la simulacin, es necesario tomar en cuenta que la resistividad que se coloca como parmetro en APLAC es relativa respecto a la del oro ( ). As entonces:

Mag(S(1,1))

Figura 19. Respuesta del filtro en escala lineal.

Teniendo esto en cuenta, simulamos el circuito.

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Ricardo Alejos Electrnica de Radiofrecuencia e InalmbricaMloc1 W=1.0021mm L=3.3923mm RHO=0.7066 Mloc3 W=1.2825mm L=3.3560mm RHO=0.7066 Mlin2 W=240.48um L=3.3952mm RHO=0.7066 Mloc5 W=51.998um L=3.7467mm RHO=0.7066 Mlin4 W=199.53um L=3.6180mm RHO=0.7066

Filtro pasa-bajas de 3er orden a 6Ghz implementado con tecnologa micro-cint APLAC 8.10 Student version FOR NON-COMMERCIAL USE ONLY 0.00 -12.50Port2 50

-25.00 -37.50 -50.00 1.000M 5.001G 10.001G 15.000G f/Hz MagdB(S(2,1)) 20.000G

Port1 50

MagdB(S(1,1))

Figura 21. Circuito utilizado para simular en APLAC, se consideran ahora las prdidas metlicas de cada segmento de micro-cinta.MSub Substrato ER=4.12 H=0.25mm TAND=0.01 RHO=0.7066


Note que a consecuencia de agregar las prdidas al diseo se pueden apreciar mayores atenuaciones. Sin embargo, el filtro sigue cumpliendo con los requerimientos.

Figura 22. Substrato utilizado para la simulacin, note que se consideran las prdidas metlicas y del dielctrico.Sweep "Filtro pasa-bajas de 3er orden a 6Ghz implementado con tecnologa micro-cinta" LOOP 300 FREQ LIN 1MEGHz 20GHz WINDOW=0 grid Y "" "" 0 1 WINDOW=1 grid Y "" "" -50 0 Show W=0 Y=Mag(S(1,1)) Y=Mag(S(2,1)) Show W=1 Y=MagdB(S(1,1)) Y=MagdB(S(2,1)) EndSweep

ConclusionesDurante este ejercicio practicamos los pasos mnimos para disear un filtro sencillo: diseo del prototipo, implementacin con lneas de transformacin, aplicar las transformaciones necesarias y realizar simulaciones tomando en cuenta las diferentes caractersticas que se adoptan con la tecnologa a emplear para la implementacin fsica.

Filtro

En esta prctica utilizamos mucho el simulador APLAC, mismo que nos ayud a realizar las simulaFigura 23. Objeto de control con la configuracin de la simuciones que corresponden a todos los pasos anteriores lacin. del diseo, dndonos a conocer si nuestro diseo va por pasa-bajas de 3er orden a 6Ghz implementado con tecnologa micro-cint buen camino. Sin embargo, existe otro tipo de APLAC 8.10 Student version FOR NON-COMMERCIAL USE ONLY simulador mucho ms confiable normalmente referi1.00 dos como simuladores electromagnticos que to0.75 man en cuenta la geometra y fsica de la implemen0.50 tacin del circuito que se pretende armar. Estos lti0.25 mos son muy confiables ya que los resultados que 0.00 expiden son muy similares a los que se aprecian en 1.000M 5.001G 10.001G 15.000G 20.000G f/Hz la implementacin fsica. Mag(S(1,1)) Mag(S(2,1))Figura 24. Respuesta del filtro en escala lineal.

El ejercicio de diseo nos permiti identificar en que momento y de qu forma se utilizan las diferentes herramientas tanto matemticas como tericas como son las transformaciones de Richard y las identidades de Kuroda. Con ayuda de estas ltimas dos herramientas, es posible llegar a diferentes implementaciones de filtros con respuestas parecidas, pero 7

Ricardo Alejos Electrnica de Radiofrecuencia e Inalmbrica dndonos a elegir la mejor opcin para facilitar la fabricacin del filtro o reducir los costos de la misma. Es importante resaltar que durante los diferentes pasos del diseo, nunca se dejaron de cumplir los requerimientos planteados en el enunciado para implementar el prototipo, pero hay que tener cuidado y dar seguimiento al diseo por si se necesitara algn procedimiento alternativo para llegar a la solucin deseada al menor costo. e]] 1/( WIDTH/HEIGHT + 1.393 + 0.667*Log[WIDTH/HEIGHT + 1.444]) == Z0; SOL1 = FindRoot[EQN1, {WIDTH, 1*10^-6}]; (*Clculo del ancho acorde con la frmula para W/H= 1, SOL1[[1, 2]], SOL2[[1, 2]]]; (*Clculo de la inductancia y la capacitancia de la lnea*) LC = Solve[Subscript[v, p] == 1/Sqrt[L*C] && Z0 == Sqrt[L/C], {L, C}]; \[Lambda] = Subscript[v, p]/f; (*Mostrar resultados*) Print["Inductancia = ", EngineeringForm[LC[[2, 1, 2]], 5]]; Print["Capacitancia = ", EngineeringForm[LC[[2, 2, 2]], 5]]; Print["Constante dielctrica efectiva (\!\(\*SubscriptBox[\(\ \[CurlyEpsilon]\), \(e\)]\)) = ", Subscript[\[CurlyEpsilon], e]]; Print["Ancho (W) = ", EngineeringForm[WIDTH, 5]]; Print["Longitud de onda (\[Lambda]) = ", EngineeringForm[\[Lambda], 5]];

AnexoProgramacin de las frmulas de GuptaEl programa utilizado para resolver las ecuaciones de Gupta para obtener las dimensiones de las lneas de transmisin de tecnologa microcinta, se utiliz el siguiente programa para Wolfram Mathematica: (*Limpiar variables*) Clear[HEIGHT, Z0, EQN1, SOL1, EQN2, SOL2, WIDTH, \[Lambda], LC]; (*Definicin de parmetros (Estos los escribes t)*) Z0 = 50; (*Impedancia caracterstica Subscript[Z, 0]*) f = 6*10^9; (*Frecuencia de operacin*) HEIGHT = 0.25*10^-3; (*Altura del substrato*) Subscript[\[CurlyEpsilon], r] = 4.12; (*Constante dielctrica relativa del substrato*) (*Clculo por definicin de la constante dielctrica efectiva y de la \ velocidad de propagacin de onda*) Subscript[\[CurlyEpsilon], e] = (Subscript[\[CurlyEpsilon], r] + 1)/2 + ( Subscript[\[CurlyEpsilon], r] - 1)/(2 Sqrt[1 + 10*(HEIGHT/WIDTH)]); Subscript[v, p] = 0.3*10^9/Sqrt[Subscript[\[CurlyEpsilon], e]]; (*Clculo del ancho acorde con la frmula para W/H>=1*) EQN1 = (120 \[Pi])/Sqrt[Subscript[\[CurlyEpsilon], 8

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