Práctica 4. Cinemática y Dinámica
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Práctica 4. Fricción cinética
1
PRÁCTICA 4
FRICCIÓN CINÉTICA
Fecha de realización: 01-octubre-2012
Fecha de entrega: 15-octubre-2012
Laboratorio de Cinemática y Dinámica
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional Autónoma De México
o Emma Carolina Alfaro
Realizado por:
o Aranzazu
o Karina
o Priscila
o Isabel
RESUMEN Se realizaron una serie de eventos con
ayuda de un riel con soporte, una polea
ajustable, un sensor de movimiento con
accesorios, conjunto de masas, un
indicador de ángulo, y finalmente interfaz
ScienceWorkshop 750 con accesorios,
con estos materiales que se nos fueron
proporcionados por el laboratorio, se
calculo el coeficiente de friccióncinética
que experimento el bloque al momento
de rozar con la superficie al realizar el
movimiento del mismo.
Práctica 4. Fricción cinética
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En primera instancia se revisó que los
aparatos y el programa Data Studio
estuvieran conectados correctamente y
que todo estuviera listo y en perfecto
estado para utilizar, en primera instancia
se hicieron varias corridas en 5
diferentes ángulos en donde se utilizo el
bloque atado a las masa y al soltar las
masas el bloque realizo un movimiento, y
con los datos obtenidos se fueron
registrando en la computadora, para que
en base de estos datos, poder obtener el
coeficiente de fricción cinemática.
OBJETIVOS
Determinar la magnitud de la
aceleración de un cuerpo que
se desplaza de manera
rectilínea sobre un plano
inclinado.
Obtener el coeficiente de
fricción dinámico entre dos
superficies en contacto.
INTRODUCCION
Con ayuda del equipo proporcionado en
el laboratorio, la distancia recorrida
generada por el experimento, el tiempo,
y la masa con la que se pudo realizar el
movimiento y todos estos datos
registrados gracias al sensor, se
pretende lograr conocer el coeficiente de
fricción cinemática que se logra en la
superficie con el bloque de madera.
MARCO TEÓRICO
FRICCIÓN CINETICA
Cuando un cuerpo esta en contacti con una superficie, se presenta una fuerza que actúa sobre el. Esta fuerza recibe el nombre de fuerza de fricción, la cual se define como una fuerza que se opone al deslizamiento de un cuerpo sobre una superficie.
Los factores que originan la fricción son:
El rozamiento: lo ocasionan las irregularidades de la superficie en contacto.
Cuanto mas ásperas sean las superficies, mayor será la fricción.
El peso de los cuerpos en contacto. Si el peso es mayor, mayor será la fricción.
FRICCION CINETICO.
Es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone
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al movimiento pero una vez que éste ya comenzó.
La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega , por la normal en todo instante.
Esta fuerza se presenta cuando se rompe el estado de reposo y el cuerpo inicia un movimiento. La magnitud de la fuerza de rozamiento cinético disminuye y se define como la fuerza que se opone al movimiento de los cuerpos están en contacto y su magnitud es directamente proporcional a la fuerza normal.
El coeficiente de fricción cinética o dinámico (Uk) se define como El cociente entre la fuerza de fricción cinética o dinámica y la fuerza normal. Su valor depende de la naturaleza de las superficies en contacto
El coeficiente de fricción cinética o dinámica (Uk) se define como el coeficiente entre la fuerza de fricción, cinética y dinámica y la fuerza normal. Su valor depende de la fuerza de las superficies en contacto.
Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas:
F: la fuerza aplicada.
Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento.
Fi: fuerza de inercia, que se opone a la aceleración de cuerpo, y que es igual a la masa del cuerpo m por la aceleración que sufre a.
P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.
N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo.
Como equilibrio dinámico, se puede establecer que:
Sabiendo que:
se puede re-escribir la segunda ecuación
de equilibrio dinámico como:
es decir, la fuerza resultante F aplicada a un cuerpo es igual a la fuerza de rozamiento Fr mas la fuerza de inercia Fi que el cuerpo opone a ser acelerado. De lo que también se puede deducir:
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Con lo que se tiene la aceleración a que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza F mayor que la fuerza de rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya.
Rozamiento dinámico
En el caso de rozamiento dinámico en un plano inclinado, se tiene un cuerpo que se desliza, y siendo que está en movimiento, el coeficiente que interviene es el dinámico , así como una fuerza de inercia Fi, que se opone al movimiento, el equilibrio de fuerzas se da cuando:
descomponiendo los vectores en sus componentes normales y tangenciales se tiene:
teniendo en cuenta que:
y como en el caso de equilibrio estático, se tiene:
Con estas ecuaciones se determina las condiciones de equilibrio dinámico del cuerpo con fricción en un plano inclinado. Si el cuerpo se desliza sin aceleración (a velocidad constante) su fuerza de inercia Fi será cero, y se puede ver que:
esto es, de forma semejante al caso estático:
con lo que se puede decir que el coeficiente de rozamiento dinámico de un cuerpo con la superficie de un plano inclinado, es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado con el que el cuerpo se desliza sin aceleración, con velocidad constante, por el plano.
DESARROLLO EXPERIMENTAL
EQUIPOS Y MATERIALES
NECESARIOS
a) Riel con sopoorte
b) Polea ajustable
c) Interfaz Science WorkShop750 con accesorios
d) Sensor de movimiento
e) Indicador de ángulo
f) Computadora
g) Bloque de madera
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h) Conjunto de masas de 10.50 y 100 gramos.
i) Balanza
PROCEDIMIENTO
Como en el resto de las prácticas, lo
primero que realizamos fue revisar
cuidadosamente el material que se
nos proporcionó para el que se
tuviera un desarrollo adecuado y
obtuviéramos las mediciones de
forma correcta.
Para comenzar medimos la masa del
bloque de madera que se nos dio,
después ya con nuestro sistema
armado, el primero de los ángulos del
que realizamos la medición fue el de
10° después hicimos mediciones con
los ángulos de 20°, 25° y 30°, solo
que además del cambio de ángulos
también utilizamos otra añadimos
masa al bloque de madera para que
se nos ilustrara de mejor forma como
es que se desempeña la fricción en
los cuerpos.
Ocupamos diferentes pesas para que
el sistema no permaneciera en
equilibrio y así pudiéramos tomar los
datos, algunas pesas no tenían la
masa suficiente para que se rompiera
el equilibrio así que añadíamos otra
pesa para observar que era lo que
sucedía y darnos cuenta de la masa
necesaria de las pesas que permitía
el que el bloque de madera fuera
capaz de moverse.
Gracias al equipo de cómputo y al
software pudimos ver las gráficas del
comportamiento de la posición de lo
ya mencionada anteriormente.
Práctica 4. Fricción cinética
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ANÁLISIS Y RESULTADOS
A continuación se muestran los diagramas de cuerpo libre:
Para el cuerpo 1, sus ecuaciones cinemáticas son:
T
mg
N
mg T
ϴ
Fr
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Para el cuerpo dos tenemos solo componente en y, por lo que tenemos:
Despejando T de la ecuación 2.4 y sustituyendo en la ecuación 2.1, en donde
también se sustituyen las ecuaciones 2.2 y 2.3 tenemos:
Finalmente para obtener el coeficiente se despeja a este de la ecuación 2.5
Se toma para calcular el peso una
La incertidumbre asociada a la medición con el sensor oscilaba entre 5.1E-3 y
4.4E-4, con lo cual nosotras consideramos despreciable dado el uso de las cifras
significativas.
A continuación se muestran nuestras ecuaciones de posición:
Con nuestro primer bloque de 153 [g] se realizaron las siguientes pruebas.
A 10° y una pesa en el extremo de 70[g]
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Con una pesa de 100[g]
Con una pesa de 150[g]
y = -0.004x2 + 0.045x + 0.216R² = 1
0.21
0.215
0.22
0.225
0.23
0.235
0.24
0.245
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Po
sici
ón
[m
]
Tiempo [s]
Posición con 10° y 0.6867 [N]
y = 0.744x2 - 0.262x + 0.168R² = 1
0.00E+00
5.00E-02
1.00E-01
1.50E-01
2.00E-01
2.50E-01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Po
sici
ón
[m
]
Tiempo [s]
Posición
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Posteriormente se hicieron nuestras mediciones con 20°, nuestra misma masa en
el bloque y con diferentes masas:
Con 20 [g], 50 [g] y 70[g] no fue posible mover el bloque, a partir de 100[g] se
obtuvo movimiento con la siguiente ecuación de posición
y = 0.744x2 - 0.262x + 0.168R² = 1
0.00E+00
5.00E-02
1.00E-01
1.50E-01
2.00E-01
2.50E-01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Po
sici
ón
[m
]
Tiempo [s]
Posición
y = 0.744x2 - 0.262x + 0.168R² = 1
0.00E+00
5.00E-02
1.00E-01
1.50E-01
2.00E-01
2.50E-01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Po
sici
ón
[m
]
Tiempo [s]
Posición
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Con 120[g] en nuestra pesa:
Con 150[g] en nuestra pesa:
Al indicarnos la profesora jugar con las masas colocamos un bloque con 352 [g] el
cual fue imposible mover con todas las pesas proporcionadas, con lo cual este
experimento fue desechado y se opto por una masa de 256 [g].
y = 0.744x2 - 0.262x + 0.168R² = 1
0.00E+00
5.00E-02
1.00E-01
1.50E-01
2.00E-01
2.50E-01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Po
sici
ón
[m
]
Tiempo [s]
Posición
y = 0.744x2 - 0.262x + 0.168R² = 1
0.00E+00
5.00E-02
1.00E-01
1.50E-01
2.00E-01
2.50E-01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Po
sici
ón
[m
]
Tiempo [s]
Posición
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Con 20° y 170 [g] en nuestra pesa:
Con 10° y 170[g]:
Ahora 30° e igualmente 170 [g] en la pesa:
y = 0.375x2 + 0.111x + 0.034R² = 1
0.00E+002.00E-024.00E-026.00E-028.00E-021.00E-011.20E-011.40E-011.60E-011.80E-012.00E-01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Po
sici
ón
[m
]
Tiempo [s]
Posición
y = 0.375x2 + 0.111x + 0.034R² = 1
0.00E+002.00E-024.00E-026.00E-028.00E-021.00E-011.20E-011.40E-011.60E-011.80E-012.00E-01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Po
sici
ón
[m
]
Tiempo [s]
Posición
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Al no contar con un mayor numero de pesas se opto por colocar una nueva masa
en el bloque de 179 [g]. A 30° y 170[g] en nuestra pesa la ecuación de posisicion
fue:
A 25° e igualmente 170[g] en nuestra pesa:
y = 0.375x2 + 0.111x + 0.034R² = 1
0.00E+002.00E-024.00E-026.00E-028.00E-021.00E-011.20E-011.40E-011.60E-011.80E-012.00E-01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Po
sici
ón
[m
]
Tiempo [s]
Posición
y = 0.375x2 + 0.111x + 0.034R² = 1
0.00E+002.00E-024.00E-026.00E-028.00E-021.00E-011.20E-011.40E-011.60E-011.80E-012.00E-01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Po
sici
ón
[m
]
Tiempo [s]
Posición
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Las ecuaciones de la velocidad a continuación se muestran:
A 10° y una pesa en el extremo de 70[g]
Con una pesa de 100[g]
Con una pesa de 150[g]
Con 20 [g], 50 [g] y 70[g] no fue posible mover el bloque, a partir de 100[g] se
obtuvo movimiento con la siguiente ecuación de velocidad
Con 120[g] en nuestra pesa:
Con 150[g] en nuestra pesa:
y = 0.375x2 + 0.111x + 0.034R² = 1
0.00E+002.00E-024.00E-026.00E-028.00E-021.00E-011.20E-011.40E-011.60E-011.80E-012.00E-01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Po
sici
ón
[m
]
Tiempo [s]
Posición
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Al indicarnos la profesora jugar con las masas colocamos un bloque con 352 [g] el
cual fue imposible mover con todas las pesas proporcionadas, con lo cual este
experimento fue desechado y se opto por una masa de 256 [g].
Con 20° y 170 [g] en nuestra pesa:
Con 10° y 170[g]:
Ahora 30° e igualmente 170 [g] en la pesa:
Al no contar con un mayor numero de pesas se opto por colocar una nueva masa
en el bloque de 179 [g]. A 30° y 170[g] en nuestra pesa la ecuación de posición
fue:
A 25° e igualmente 170[g] en nuestra pesa:
La aceleración se obtiene con el valor de A, dado que para este MRUA se sabe
que:
Por lo tanto, al tener los coeficientes A, B y C podemos igualar el primer término
con el segundo:
Evento Aceleración [m/s^2]
1 -9.42E-03
2 4.14E-01
Práctica 4. Fricción cinética
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3 2.02E+00
4 9.30E-03
5 6.32E-01
6 1.49E+00
7 3.34E-01
8 6.64E-01
9 1.59E+00
10 1.29E+00
11 7.50E-01
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Con nuestra aceleración y la ecuación 2.5 despejada para µ, obtenemos su valor
que se muestra para cada caso en la siguiente tabla, tomando en cuenta que se
trabajo sobre aluminio y madera con diferentes masas:
Evento Aceleración [m/s^2]
Masa 1 [kg]
Masa 2 [kg]
Peso 1 [N]
Peso 2 [N]
µ [1] Ángulo [rad]
1 -9.42E-03 0.153 0.07 1.501 0.687 2.90E-01 0.175
2 4.14E-01 0.153 0.1 1.501 0.981 4.16E-01 0.175
3 2.02E+00 0.153 0.15 1.501 1.472 4.05E-01 0.175
4 9.30E-03 0.153 0.1 1.501 0.981 3.30E-01 0.349
5 6.32E-01 0.153 0.12 1.501 1.177 3.48E-01 0.349
6 1.49E+00 0.153 0.15 1.501 1.472 3.60E-01 0.349
7 3.34E-01 0.256 0.17 2.511 1.668 2.82E-01 0.349
8 6.64E-01 0.256 0.17 2.511 1.668 3.84E-01 0.175
9 1.59E+00 0.256 0.17 2.511 1.668 1.22E-01 0.524
10 1.29E+00 0.179 0.17 1.756 1.668 2.24E-01 0.524
11 7.50E-01 0.179 0.17 1.756 1.668 4.17E-01 0.436
Práctica 4. Fricción cinética
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CONCLUSIONES
Para la elaboración de esta práctica,
analizamos la fricción que existe
entre los cuerpos y cual es la
influencia que tiene en el
movimiento.Para su desarrollo
nuestras mediciones nos hicieron ver
claramente las 2 premisas siguientes:
La fuerza de fricción es directamente proporcional al coeficiente de fricción y al peso del cuerpo en movimiento.
La fuerza de fricción depende del área real de contacto y no del área aparente del cuerpo deslizante.
A través de los resultados obtenidos
podemos concluir que cumplimos con
los objetivos de la práctica alpoder
determinar la aceleración del bloque
de madera (con diferentes masas)que
se desplazósobre un plano inclinado
y al obtener el coeficiente de fricción
dinámico entre dos superficies en
contacto.
Pudimos ver también, que la fuerza
de fricción cinética (Fc o Fk) es una
fuerza se opone al movimiento y que
es demagnitud constante; y que en
éste caso la fricción fue producida por
el deslizamiento del bloque en el
plano inclinado.
APÉNDICE
Para el cálculo de errores en el cálculo del coeficiente de fricción, se usaron las siguientes fórmulas:
Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto no tiene unidades.
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