Practica 4: Brecha de energaUniversidad Nacional Autnoma de

Mxico De la cruz Hernndez Manuel Eduardo

Serrano Sols David

Objetivo: Determinar la brecha de energa Eg de un diodo de silicio y uno degermanio, i, e. dos semiconductores, con voltajes tpicos de 0.5 v y 1 v.

Introduccin

1.1 teora de bandas

Una forma til de visualizar la diferencia entre conductores, aislantes ysemiconductores, es dibujar las energas disponibles de los electrones en el material. Enlugar de tener energas discretas como en el caso de tomos libres, los estados deenerga disponibles forman bandas. La existencia de electrones en la banda deconduccin, es crucial para el proceso de conduccin.

En los aislantes, los electrones de la banda de valencia estn separados de la banda deconduccin, por una banda prohibida grande. En los conductores como los metales labanda de valencia se superpone con la banda de conduccin, y en los semiconductoresexiste una banda prohibida suficientemente pequea entre las bandas de valencia yconduccin, que los electrones pueden saltarla por calor u otra clase de excitacin. Contales bandas prohibidas pequeas, la presencia de un pequeo porcentaje de materialdopante, aumenta la conductividad de forma espectacular.

Ilustracin 1: bandas prohibidas en los materiales

Un parmetro importante en la teora de banda es el nivel de Fermi el cual es el trminoutilizado para describir la parte superior del conjunto de niveles de energa de electrones

a la temperatura de cero absoluto. Este concepto proviene de las estadsticas de Fermi-Dirac. Los electrones son fermiones y por el principio de exclusin de Pauli no puedenexistir en estados de energas idnticas. En el cero absoluto, estos se encuentran en losniveles ms bajos de energa disponibles de los estados de energa de electrones,constituyendo el llamado "mar de Fermi" o "lquido de Fermi".

La funcin de Fermi f(E) da la probabilidad de que sean ocupados determinados estadosde energa de electrones disponibles, a una temperatura dada. La funcin de Fermi vienede las estadsticas de Fermi-Dirac y tiene la forma

f (E )= 1

eEEfkT +1

La naturaleza bsica de esta funcin dice que a temperaturas ordinarias, estn llenos la

mayora de niveles de hasta el nivel de Fermi Ef , y hay relativamente pocos

electrones con energas por encima del nivel de Fermi.

1.2 Brecha de energa

Una caracterstica notable de algunos materiales es que tienen una alta resistividadelctrica y, en contraste con los que se observa en los metales, esta resistividad decrececon la temperatura. Aunque el comportamiento de estos materiales, llamadossemiconductores, era conocido desde haca mucho tiempo, no se lo comprenditotalmente hasta el desarrollo de la teora de bandas de un slido, alrededor de 1930como se describi en la seccin 1.1. En el marco de esta teora, un semiconductor es unslido cuyos electrones se distribuyen en dos bandas de energa separadas por unabrecha (gap) de energa prohibida.

La banda inferior corresponde a los estados de los electrones que participan de la uninde los tomos generalmente covalente- y se le llama banda de valencia. En la bandasuperior se encuentran los electrones que participan de las corrientes elctricas y esllamada banda de conduccin.

A temperaturas distintas de cero la conductividad de un semiconductor no es nuladebido a la presencia de electrones en la banda de conduccin y de agujeros en la bandade valencia. Esto puede lograrse mediante dos mecanismos. Uno de ellos es por la

excitacin de electrones de la banda de valencia hacia la banda de conduccin. Estaexcitacin existe siempre a T0 por el movimiento trmico de los portadores de carga, opuede lograrse externamente, por ejemplo, mediante la irradiacin con fotones queentreguen la energa suficiente para superar la banda de energa prohibida. Encualquiera de estos procesos se crean pares de portadores de carga: electrones(negativos, n) y huecos (positivos, p).

Otra manera de lograr conductividad no nula es por la agregado de impurezas en elmaterial. Si por un proceso de dopaje se introduce en un material semiconductor algntipo de tomo trivalente (usualmente indio o aluminio), los tres electrones da valencia seunen covalentemente con el material y dejan un agujero o hueco en el cuarto enlace. Enesta situacin hablamos de un superconductor tipo p. Si la impureza es tal que aportacinco electrones (usualmente se usa arsnico), cuatro de los cuales se unen mientras queel restante electrn queda libre para moverse en la banda de conduccin, lo que tenemoses un semiconductor tipo n, esto es lo que sucede con los diodos, los cuales en nuestrocaso son de Si y Ge. En estos componentes se encuentran en contacto dossemiconductores de tipo p y n generando una zona de polaridad positiva y otra depolaridad negativa

La ecuacin de corriente en funcin del voltaje para una unin p-n viene dado por:

I=I 0 [eeVkT1 ](1)

Donde e es la carga del electrn, V es el voltaje en volts, es un factor de

idealidad cuyo valor depende de que unin se est utilizando, k es la constante de

Boltzmann y T es la temperatura en grados Kelvin. El factor I 0 se llama corriente

inversa de saturacin y viene dado por:

I 0=BT3 e

Eg (T )kT (2)

Donde Eg (T ) es el valor de la brecha de energa y B es una constante que depende de

las densidades de los portadores n y p, y de sus caminos libres medios.

En el caso en que eV kT la ecuacin (1) puede aproximarse por:

I=I 0 [eeVkT ](3)

Desarrollo experimental

Ocuparemos tres pares de cables banana caimn, una fuente de voltaje, diodo de silicioy de germanio, resistencias a elegir dependiendo del diodo, dos multmetros,protoboard.

Armaremos el circuito en el protoboard en serie entre un diodo y una resistencia deforma que el diodo este polarizado de forma directa como en la figura:

Ilustracin 2: circuito experimental en polarizacin directa

Utilizamos los diodos EM120 e IN4004 formando cada uno su propio circuito, ademsesto estar a temperatura ambiente, de esto medimos voltaje y corriente con losmultmetros.

Circuito en polarizacin directa variando la temperatura

Para esta parte variamos la temperatura del circuito construido para cada diodoaumentndola a partir de la temperatura ambiente, colocamos el diodo dentro de uncascaron de plstico junto a un termopar, agregamos aceite vegetal y sellamos consilicn, metemos el cascaron dentro de una probeta con agua y esta probeta lacolocamos dentro de una vaso de precipitados tambin con agua, el sistema formadoestar en una parrilla el cual est conectado a un variac para poder controlar latemperatura como en la figura:

Una vez hecho esto medimos voltaje y corriente a diferentes temperaturas para poderencontrar la brecha de energa de cada diodo.

Datos. Y Anlisis

IN403:

primero obteniendo las constantes relevantes tenemos:

Se pudo determinar el valor de utilizando que en la ecuacin

n( I 0 ) = ln( B ) + 3 ln( T ) E g ( T )/ . k . T

B = e/ KT, el cual fue obtenido

experimentalmente para cada temperatura, y realizando una estadsticaconcluimos en los resultados presentados en la tabla:

pendiente ordenada B0.000444069 0.0026757752 0.057308083

0.0571278689constantes. 0.0565939636e -1.602E-019 0.0558974225nk -8.8184E-021 2.31E+024 0.0555555423

0.0552178186jouls ev 0.0548841762

1 6.2415E+018 0.05694878470.05455454150.05624353660.05455454150.05390700990.0535889744

brecha de energa para el silicio:kelvins ev +- %

317 15.268996271 0.0136618128 4.793814016318 14.617524211 0.0072233932 9.4707619833321 15.458626769 0.0089351843 7.2397833799325 15.526456471 0.0079366442 8.1150413783327 15.733703651 0.0069237401 9.1796955325329 15.556904229 0.009224153 6.968676817331 15.928077855 0.0098937821 6.3456233255319 15.20603106 0.0082738221 7.9483676686333 15.636272465 0.0098323857 6.5044093285323 15.484400171 0.0059540232 10.846636624

En cuanto a los valores aceptados tenemos:

en cuanto a alfa tenemos:

307 6.859430379 0.0072233932 20.182301581309 8.3105085667 0.0089351843 13.466938667311 8.6801688646 0.0079366442 14.515597413313 8.5593497927 0.0069237401 16.87401644315 8.3444709957 0.009224153 12.991960533317 8.7957113047 0.0098937821 11.491234633319 9.2950392534 0.0082738221 13.002970977321 9.3708878717 0.0098323857 10.853263626323 9.5082672277 0.0059540232 17.663961053

Diodo Eg(0)Germanio 0.75Silicio 1.17

de dt de/dt +- %-0.65147206 1 0.6514720599 -0.33217445 -50.98828791

0.8411025579 3 0.2803675193 0.0472985169 16.8701841940.0678297019 4 0.0169574255 0.0018700432 11.0278718580.2072471804 2 0.1036235902 0.0253994455 24.511257959-0.176799422 2 0.0883997109 -0.020949721 -23.698857230.3711736255 2 0.1855868127 0.0467315177 25.180408589-0.722046795 -12 0.0601705663 -0.00237211 -3.9423100170.4302414058 14 0.030731529 0.0012088806 3.9336818504-0.151872295 -10 0.0151872295 -0.000371525 -2.446300188

dEg/dt 0.1591662715 -0.025928822 0.0497387901

Conclusiones

Vemos que si bien los datos obtenidos experimentalmente arrojanvalores de la banda gap dentro del orden correcto, no concuerdanexactamente con el valor, de hecho a pesar de estar en el misomoorden de magnitud, nos encontramos aun muy lejos.

Esto debemos atriburselo a diferentes factores que colaboran en estadiferencia. En primer lugar debemos comentar que las curvas deln(I0) vs. V no presentaban unalinealidad perfecta, por lo quedebimos depurar lospuntos correspondientes para cada temperaturay quedarnos slo con la parte ms lineal. Este defecto se debi a quela seal triangular proveniente del generador de funciones queutilizamos para realizar el barrido de tensiones no mantena la formadeseada al observarla con la computadora, sino que se desformabapara los valores pequeos de potencial debido seguramente aproblemas de conexiones, adems que deja de valer la aproximacinrealizada en la ecuacin . Esto se mejor considerablementerealizando soldaduras en las conexiones principales, con lo que elproblema permaneci pero en menor medida.

Bibliografa

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