Practica calificada de USIL (ingeniería de sistemas)
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TALLER – PRÁCTICA 1 CÁLCULO DE UNA VARIABLE- FC 2015 – 01 COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 1. En la figura adjunta se muestran las gráficas de tres funciones Calcule, si existen, los siguientes límites: (a) lim → ℎ (b) lim → ℎ (c) lim → ℎ (d) lim → 2ℎ 2. (Nivel de nitrógeno). Si se realiza una siembra de plantas en un terreno donde el nivel de nitrógeno es , entonces la producción puede ser modelada por la función de Michaelis – Menten = ; ≥ 0 donde y son constantes positivas. ¿Qué pasa con la cosecha cuando el nivel de nitrógeno se incrementa indefinidamente? 3. Sea la función definida por = 1 1 , ≠ 1 = 1 Determine el valor de verdad ( V o F), de cada una de las siguientes proposiciones. En cada caso justifique su respuesta. a) lim →− no existe. ( ) b) no es continua en todo su dominio. ( ) c) presenta una discontinuidad de tipo salto finito inevitable en = 1 . ( ) d) lim → = lim → (√ 2 ) . ( ) e) lim →− = . ( )
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Esta practica consta de ejercicios de limites y derivadas como sus aplicaciones.
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TALLER PRCTICA 1
CLCULO DE UNA VARIABLE- FC
2015 01
COMUNICACIN MATEMTICA
1. En la figura adjunta se muestran las grficas de tres funciones
Calcule, si existen, los siguientes lmites:
(a) lim2+
( + )() (b) lim2
()() (c) lim2
( +
) () (d) lim
0(2
) ()
2. (Nivel de nitrgeno). Si se realiza una siembra de plantas en un terreno donde el nivel de nitrgeno es , entonces la produccin puede ser modelada por la funcin de Michaelis Menten
() =
+ ; 0
donde y son constantes positivas. Qu pasa con la cosecha cuando el nivel de nitrgeno se incrementa indefinidamente?
3. Sea la funcin definida por
() = {3 + 2 1
+ 1, 1
= 1
Determine el valor de verdad ( V o F), de cada una de las siguientes proposiciones. En cada caso justifique su respuesta.
a) lim1
() no existe. ( )
b) no es continua en todo su dominio. ( )
c) presenta una discontinuidad de tipo salto finito inevitable en = 1. ( )
d) lim0
() = lim0
(2). ( )
e) lim1
1
()=
1
2 . ( )
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MODELAMIENTO MATEMTICO
1. Esboce un grfico de una funcin que satisface las siguientes condiciones:
(i) lim+
() = 1
(ii) (4) = (1) = 0
(iii) lim2
() = +
(iv) lim2+
() =
(v) () = ];4] [1; 2[ ]2; +[ (vi) es continua en su dominio.
2. Esboce un grfico de una funcin que satisface las siguientes condiciones
(i) lim
2() = 3 (ii) lim
2+() = 2 (iii) lim
0() = 0 (iv) lim
0+() = 2
(v) creciente en ],2[
(vi) decreciente en ]2,0[
RESOLUCIN DE PROBLEMAS
1. Calcule los siguientes lmites
(a) lim0
cos (2 cos )
sen(sen) (f)
lim0
1 sen
(2 )
2 (k) lim0
1 sen(2)
(b) lim2
+ 2
4 + 1 3 (g) lim
5
2 1
2 25 (l) lim
3
2 5 + 53
3
(c) lim+
52 + 2
2 5 (h) lim
(2 + 2 + ) (m) lim+
4 (2 + 1 2)
(d) lim2
(1
2
3
2 4) (i) lim
2(2
2
+ 2
2 2) (n) lim
5(
5
( + 5)
5 + )
(e) lim0
732+6 1
(j) lim
0
22 1
4 2 (o) lim
2( + 1
5 )
22
2. Calcule
lim0
(ln(3 + 3 + 1) ln(3 + 1)
)
3. Dada la funcin () =|1|
2+2, calcule lim
1().
4. Analice la continuidad de la funcin en el punto = 1, siendo
() =
{
log2 3
12; < 1
1 ; = 1
3 1
3 + 2; > 1
En caso se presente discontinuidad identifique el tipo. Es posible redefinir la funcin de modo que sea continua en todo su dominio?.
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5. Analice la continuidad de la funcin en todo su dominio, siendo
() =
{
2
2; 4 < < 1
1 ; = 1sen( + 1)
2 1; 1 < < 0
En caso se presente discontinuidad identifique el tipo. Es posible redefinir la funcin de modo que sea continua en todo su dominio
