Ingeniería de Tránsito - Capítulo 3, Transporte e Ingeniería de Tránsito
PRÁCTICA DE INGENIERÍA DE TRÁNSITO 2013
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PRÁCTICA DE INGENIERÍA DE TRÁNSITO Para la tabla mostrada en la parte de abajo, se muestran los siguientes valores de TPDS según el año. Se solicita estimar las regresiones por Regresión lineal simple, regresión tipo exponencial, regresión tipo potencial y regresión tipo logarítmica, para el cálculo de tránsito futuro. Pronostique el tránsito para el año 2012 y 2020 por cada uno de los modelos estimados. Guiarse por los procedimientos mostrados en el libro de Cal-Mayor y Cárdenas desde las páginas 210 hasta 223.
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PRCTICA DE INGENIERA DE TRNSITO
Para la tabla mostrada en la parte de abajo, se muestran los siguientes valores de TPDS segn el ao. Se solicita estimar las regresiones por Regresin lineal simple, regresin tipo exponencial, regresin tipo potencial y regresin tipo logartmica, para el clculo de trnsito futuro. Pronostique el trnsito para el ao 2012 y 2020 por cada uno de los modelos estimados. Guiarse por los procedimientos mostrados en el libro de Cal-Mayor y Crdenas desde las pginas 210 hasta 223.
1. REGRESIN LINEAL SIMPLE ( LNEA DE MNIMOS CUADRADOS)
ECUACIONES A UTILIZAR-
i = + bxi ( )
-
- (
)
(
)
-r=
[
( ) ] [
(
) ]
AO 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
TPDA (veh/) 1428 1024 1554 1299 1619 1443 1874 898 946 905 723 1090
XI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1278
YI 1428 1024 1554 1299 1619 1443 1874 898 946 905 723 1090
XI2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144650
XIYI 1428 2048 4662 5196 8095 8658 13118 7184 8514 9050 7953 13080
YI2 2039184 1048576 2414916 1687401 2621161 2082249 3511876 806404 894916 819025 522729 118810019636537
SUMATORIA
Aplicando los valores de la tabla a las ecuaciones normales se tiene:
-
(
)
12 a + 78 b = 14803
-
(
)
(
)
78 a + 650 b = 88986 Resolviendo para a y b, se obtiene: a = 1562.38 b = -50.58 La expresin de la recta de regresin es:
Los valores estimados (tericos) del TPDA para los aos 1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002 y 2003 son : Xi = 1 Xi = 2 Xi = 3 Xi = 4 Xi = 5 Xi = 6 Xi = 7 Xi = 8 Xi = 9 Xi = 10 Y1992 = Y1 = 1562.38 50.58 (1) = 1511.8 veh/ Y1993= Y2 = 1562.38 50.58 (2) = 1461.22 veh/ Y1994 = Y3 = 1562.38 50.58 (3) = 1410.64 veh/ Y1995 = Y4 = 1562.38 50.58 (4) = 1360.06 veh/ Y1996 = Y5 = 1562.38 50.58 (5) = 1309.48 veh/ Y1997 = Y6 = 1562.38 50.58 (6) = 1258.9 veh/ Y1998 = Y7 = 1562.38 50.58 (7) = 1208.32 veh/ Y1999 = Y8 = 1562.38 50.58 (8) = 1157.74 veh/ Y2000 = Y9 = 1562.38 50.58 (9) = 1107.16 veh/ Y2001 = Y10 = 1562.38 50.58 (10) = 1056.58 veh/
Xi = 11 Xi = 12
Y2002 = Y11 = 1562.38 50.58 (11) = 1006 veh/ Y2003 = Y12 = 1562.38 50.58 (12) = 955.42 veh/
El pronstico del TPDA para el ao 2012 y 2020 Xi = 21 Xi = 29 Y2012 = Y21 = 1562.38 50.58 (21) = 500.2 veh/ Y2020 = Y29 = 1562.38 50.58 (29) = 95.56 veh/
En la figura 1 se presentan grficamente, para los diferentes aos, los valores del TPDA observados y estimados a travs de la recta de regresin. El coeficiente de correlacin, de acuerdo a la siguiente ecuacin es:
r= r=
[
) ) ][ ( ( ) ( ) ] ) ( ) ]
( ) ] [ (
[
(
) (
= - 0.5157
3. REGRESION CURVILINEA TIPO POTENCIAL Ecuacin de la curva de regresin lineal-
i = axibEcuaciones normales
-
(
) )(
( )
)
- (
[ (ln xi)2]b = (ln xi)(ln yi)
Ecuacin del coeficiente de correlacin
-r=AO 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
[ ( [ ( )
)( (
) ] ( ) ][ (
)( ) (
) ) ]
TPDA (veh/) 1428 1024 1554 1299 1619 1443 1874 898 946 905 723 1090
XI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
YI 1428 1024 1554 1299 1619 1443 1874 898 946 905 723 1090
lnXI 0 0,6931 1,0986 1,3862 1,6094 1,7917 1,9459 2,0794 2,1972 2,3025 2,3978 2,4849 19,9872
lnYI 7,2640 6,9314 7,3485 7,1693 7,3895 7,2744 7,5358 6,8001 6,8522 6,8079 6,5834 6,9939
(lnXI) 2 0 0,4803 1,2069 1,9215 2,5901 3,2101 3,7865 4,3239 4,8276 5,3015 5,7494 6,1747( ) 39,5730
(lnyI)2 52,7656 48,0443 54,0004 51,3988 54,6047 52,9168 56,7882 46,2413 46,9526 46,3475 43,3411 48,9146( ) 602,3165
(lnXI) *(lnyI) 0 4,8041 8,0730 9,9380 11,8926 13,0335 14,6639 14,1401 14,9583 15,6751 15,7856 17,3791( )( ) 140,3438
SUMATORIA
Aplicando los valores de la tabla anterior a las ecuaciones normales, se tiene: ( ( ( ) ( ) ( )( ) ) ) [ (ln xi)2]b = (ln xi)(ln yi)
-
(
)(
)
[ 39,5730]b = 140,3438
Resolviendo para a y b, se tiene: a= 1567,47 b= - 0,167 Por lo tanto, la expresin de la curva de regresin potencial es:-
i = axib i = 1567,47xi-0,167 aplicando Euler (e), se obtiene:
los valores estimados (tericos) del TPDA para los 1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002 y 2003 son : Xi = 1 Xi = 2 Xi = 3 Xi = 4 Xi = 5 Xi = 6 Xi = 7 Xi = 8 Xi = 9 Xi = 10 Xi = 11 Xi = 12 Y1992 = Y1 = 1567,47(1) Y1993= Y2 = 1567,47(2) Y1994 = Y3 = 1567,47(3) Y1995 = Y4 = 1567,47(4) Y1996 = Y5 = 1567,47(5) Y1997 = Y6 = 1567,47(6) Y1998 = Y7 = 1567,47(7) Y1999 = Y8 = 1567,47(8) Y2000 = Y9 = 1567,47(9)-0,167 -0,167 -0,167
aos
= 1567,47 veh/ = 1396,13 veh/ = 1304,7 veh/ = 1243,52 veh/ = 1198.03 veh/ = 1162,11 veh/ = 1132,57 veh/ = 1107,60 veh/ = 1086,02 veh/ = 1067,08 veh/ = 1050,23 veh/ = 1035,08 veh/
-0,167 -0,167 -0,167 -0,167 -0,167 -0,167
Y2001 = Y10 = 1567,47(10) Y2002 = Y11 = 1567,47(11) Y2003 = Y12 = 1567,47(12)
-0,167 -0,167 -0,167
El pronstico del TPDA para el ao 2012 y 2020 Xi = 21 Xi = 29 Y2012 = Y21 = 1567,47(21) Y2020 = Y29 = 1567,47(29)-0,167 -0,167
= 942,73 veh/ = 893,26 veh/
En la figura 3 se presentan grficamente, para los diferentes aos, los valores del TPDA observados y estimados a travs de la curva potencial de regresin. El coeficiente de correlacin, de acuerdo a la siguiente ecuacin es:
r=
[ ( [ ( )
)( (
) ] ( ) ][ (
)( ) (
) ) ]
r=
( [ ( ) (
) ) ][ (
(
) ) ( )]
= -0,4324
