Practica i Estatica - Dennis

7/23/2019 Practica i Estatica - Dennis

http://slidepdf.com/reader/full/practica-i-estatica-dennis 1/17

ESTÁTICA

Practica N°1

PROBLEMA UNICO: Reducir el sistema de fuerzas que actúa en el sólido rígido que

se muestra en la figura a un torsor equivalente, indica la ecuación del eje central y el paso del torsor. Si se sabe que G tiene como !ngulos directores.

" #$%&, ' ()*+.+%+$+*+&, δ ()%+.%*-***-/&

GA=√ 2041

3m;CG=√ 95

3m;BC =√ 72 m .

0) ( )%% 1, actúa en la recta 23.

0- ( )%% 1, es perpendicular al plano 45G6 7 actúa en el punto 8 9intersección de lasrectas G: y 56;.

0 ( -%% 1, forma %& con el plano 52<G y )%%& con la recta 5G.

| IJ |= 3

4|BI |

|BK |=3 /5|CB|

< 9=,=*,/.+)*-)$);

> 9=-,=?.*,=%.$/-?/*;

Teoría de cursoresPágina 1 | 17



ESTÁTICA

Practica N°1

DESARROLLO

A. @R>A6RB 16C6ABS DE6 6C5BC1RR 8BS @EC1BS FG, F5, F3, F2,F8 7 F: 7 DE6 6S1BS CBS HC S6RH>R @R 8 SB8E5>IC 8@RB486A @8C162B

1. Hallamos el ángulo α :

cos2α +cos

2 β+cos2 δ =1

α =arccos √ 1−cos2 β−cos

2δ

α =101.491030544 °

2. Hallamos el un!o " :

u= GA|GA|

=(cosα , cosβ , cosδ )

G ( x , y , z )




ESTÁTICA

Practica N°1

A (5,−4, 2)

( 5,−4,2 )−( x , y , z)

√ 2041

3

=(cosα , cosβ , cosδ )

→ x= √ 2041 cos∝−15

−3, y= √ 2041 cosβ+12

−3, z= √ 2041 cosδ −6

−3

→G=(

8,10,20

3

)#. Hallamos el un!o C :

a. Hallamos la e$ua$%&n 'el lano E"CB:

EC . ( EG x EB )=0

EC . ( EG x EB ) (

( x+3, y−7, z+8 ) .

| i j k

11 3 44

313 1 9 |

¿ ( x+3, y−7, z+8 ) .(12.3333333333,91.6666666671,−28)

12.333333333 x+91.6666666671 y−28 z=828.6666666667 …(1)

b. Hallamos otra ecuación en base al vector unitario: Dato :|CG|= 95

9

a!"mos#u" :


G=(8,10,20

3 )

B=(10,8,1)

E=(−3,7.−8)



ESTÁTICA

Practica N°1

u=CG

|CG|=

(8− x ,10− y ,20

3− z)

√ 193

3

|CG|2=(8− x )2+(10− y)2+( 20

3− z )

2

(8− x)2+(10− y )2+( 20

3− z)

2

=95

9…(2)

c. Hallamos otra ecuación en base al vector unitario: Dato :|BC |=√ 72

a!"mos#u" :

u=BC

|BC |=( x−10, y−8, z−1)

√ 72

|BC |2=( x−10)2+( y−8)2+( z−1 )2

( x−10)2+( y−8)2+( z−1 )2=72…(3)

d. Armando y resolviendo el sistema de 3 ecuacioneshalladas anteriormente obtenemos las coordenadasde C :

12.333333333 x+91.6666666671 y−28 z=828.6666666667 …(1)

(8− x)2+(10− y )2+( 20

3− z)

2

= 95

9…(2)




ESTÁTICA

Practica N°1

( x−10)2+( y−8)2+( z−1 )2=72…(3)

→

(. Cal$ulamos el un!o D :a. Hallan'o el un!o D en el lano ABCD

|BD|=( x−10, y−8, z−1)

|BA|=(−5,−12,1)

|BC |=(0.803277,2.4688085,8.11779108)

2e la ecuación del planoJ

BD . (BC x BA )=0

( x−10, y−8, z−1 ).| i j k

0.0803277 2.4688085 8.11779108

−5 −12 1 |=0

( x−10, y−8, z−1 ). (99.88230146,−40.6692831,11.3801101) (%

( 99.88230146 x−40.6692831 y+11.3801101 z )=684.8488599 K. 9);

). Hallan'o el un!o D en el lano CD"H:

|GD|=( x−8, y−10, z−20

3)


C (10.0803277 , 10.4688085 , 9.11779108)

A= (5,−4,2 )

B= ( 10,8,1)

C =(10.0803277,10 .4688085,9.1177910

G=(8,10,20

3 )

$ =(−3,−5,4.8152173913 )

C =(10.0803277,10 .4688085,9.1177910



ESTÁTICA

Practica N°1

|G$ |=(−11,−15,−1.85144928 )

|GC |=(2.0803277,0 .4688085,2.45112441333)

GD . (G$ x GC )=0

( x−8, y−10, z−20

3) .|

i j k

−11 −15 −1.85144928

2.0803277 0.4688085 2.45112441333|=0

( x−8, y−10, z−20

3) . (−35.8988910402,23.1107473243,26 .048022) (%

(−35.8988910402 x−23.1107473243 y+26.048022 z )=117.569825 K. 9-;

$. Hallan'o el un!o D en el lano ADHI:

|

ID|=( x+2, y+6.5, z+0.739432645 )

| I$ |=(−1,−1.5,5 .55465004)

| IA|=(7,2.5,2.739432645)

ID . ( I$ x IA )=0

( x+2, y+.65, z+0.739432645) .| i j k

−1 −1.5 5.55465004

7 2.5 2.739432645|=0

( x+2, y+ .65, z+0.739432645 ) . (−9.77747612,41.6219829,−13 ) (%


A= (5,−4,2 )

$ =(−3,−5,4.8152173913 )

I =(−2,−6.5,−0.739432645)



ESTÁTICA

Practica N°1

(−9.77747612 x+41.6219829 y−13 z )=−241.375312 K. 9;

De las e$ua$%ones *1+ , *2+ - *#+

( 99.88230146 x−40.6692831 y+11.3801101 z )=684.8488599 K. 9);

(−35.8988910402 x−23.1107473243 y+26.048022 z )=117.569825 K. 9-;

(−9.77747612 x+41.6219829 y−13 z )=−241.375312 K. 9;

x=5.139045844819

y=−1.0006982713

z=11.49825905201

→

. Cal$ulamos el un!o / :2e los datos del problemaJ

| IJ |=3

4|BI |

<allamos 4> y >3BI ( =)- i =)/.* j =).$/-?/* k

IJ ( 9LM-; i M 9yM?.*; j M 9zM%.$/-?/* ¿k

Reemplazando J

| IJ |= 3

4|BI |

IJ

u =

−3 IB

4 u


D(5.139045844819 ,−1.0006982713 ,11.49825905201)



ESTÁTICA

Practica N°1

k 12

i+14.5

j+1.739432645 ¿¿¿

( x+2) i+( y+6.5) j+( z+0.739432645 )k u

= 3

4¿

SimplificandoJ

x=7

y=4.375

z=0.565141839

→

0. Cal$ulamos el un!o :2e los datos del problemaJ

|BK |= 3

5|CB|

<allamos 4: y 54BK ( 9L=)%;

i M 9y=+; j M 9z=); k

CB ( =%.%+%- i =-./?++%*

j =+.))$)%+ k

Reemplazando J

|BK |= 35|CB|

BK

u =

−3 BC

5 u


J (7 , 4.375 , 0.5651141839)



ESTÁTICA

Practica N°1

( x−10)i+( y−8) j+( z−1)k

u

=3

5

(0.0803277 i+2.468805 j+8.11779108 k )

u

SimplificandoJ

x=¿ )%.%/+)$??

y=¿ $./+)-+*)

z=5.87067465

→

. Cal$ulamos el un!o L 'e las e$ua$%ones :

6cuación de la recta que contiene los puntos F: 7 FG 98);

x−8

2.0481966 ( y−10

−0.795991716667 ( z−20 /3

−0.5187149 KKKKKKK 98);

6cuación de la recta que pasa por los puntos F5 7 F6 98-;

x+3

13.0803277 (

y−7

3.4688085 (

z+8

17.11779108 KKKKKKKK 98-;

Solucionamos las ecuaciones de 8) y 8- y obtenemos el punto F8, igualamos estas ya que suintersección vendría a ser el punto F8J

N8 ( +.)-??))/*++

78 ( $.$*%?/$*


K (10.0481966 , 9.4812851 ,5.87067465 )



ESTÁTICA

Practica N°1

O8 ( ?.?%.-+*)//

→

B. EC H6O B416C>2BS 8BS @EC1BS @RB5626ABS 6C5BC1RR 8S

0E6ROS % 1 , % 2 7 % 3

B.1. 3UER4A % 1

% 1 act&a "'(a )"cta DJ

% 1 ( u0).

| % 1|

% 1 ( u23.

| % 1|

% 1 (JD

|JD| . | % 1|

JD=(−1.86095416,−5.37569827,10 .9331172)

% 1 ( 9=%.)*%$$*+% i =%./?)+/ j M%.++)%)%- k ; .)%%

B.2. 3UER4A % 2

6sta fuerza actúa de manera perpendicular al plano 45G6, por lo tanto necesitamos un vector

unitario uf- que cumpla con las condiciones de ser perpendicular y entrante al plano 45G6J

uf 2 =

¿ EB x EG∨¿ EB x EG

¿


*(8.12676114588 , 9.95073674953 , 6.63032851434

% 1 ( = i = j



ESTÁTICA

Practica N°1

u+ 2=−12.33333333 i 91.66666667 j+28 k

96.6379267622

uf2 =-0.127624150751 i – 0.94855787720

j + 0.289741315218

k

% 2=u + 2 % 2∨¿

.∨¿

B.#. 3UER4A

% 3

@ara encontrar esta fuerza necesitamos Pallar sus componentesJ

ngulo entre GC yG$ J

GC =2.0803277 i+0.4688085 j+2.4511308 k

G$ =−11i−15 j−1.8514492087 k

cos∝= GC.G$ |GC ||G$ |

=−34.4538769

60.595187=−0.568590982

∝=124.65202 °

2ibujamos el plano


% 2 = - i – j



ESTÁTICA

Practica N°1

2>4E3B 26 @8CB

ngulo Q

- =∝−100 °=¿ -/.?*-%-&

ngulo '

cos ' ( $G . $D

| $G

|| $D

|

=161.89234281

210.577609=0.768801315433

β=39. *?%-+-&

ngulo =180−- − β

=¿ ))*.*$//$)+&

| $G|=18.69298971

/o) ("y 0" s"'os

| $G|s"'

=| $Dʹ|

s"'-




ESTÁTICA

Practica N°1

18.69298971

s"'115.594349718

= | $Dʹ|

s"' 24.65202

| $D |=8.64527737583

1"cto) u'ita)io0"| $D|

u$D=u$Dʹ=0.722504952 i+0.355018925 j+0.593252187 k

<allando las coordenadas de 2ʹ

9LM,yM*,z=/.+)*-)$);( u$Dʹ∗| $D |

2 9.-??-*+/-*,=).$%?)+?+,$.$//%++/?;ʹ

1"cto) u'ita)io 0"|GD |

−0.358650567,0.9001227599,0 .247265194

GDʹ=¿¿

u¿

;

$a((amosa 2a)ti)0" (ascom2o'"'t"s

|GGʹ |= % 3∗cos30 °

GDʹ =¿uGGʹ

u¿

6ntoncesJ |GGʹ |=173.205080757

9L=+, y=)%, z=-%;( uGGʹ ∗|GGʹ |

Gʹ (−54.1201005,−145.906674,49.4942546)

E' "( 2u'to3




ESTÁTICA

Practica N°1

|G 3 ʹ |= % 3∗s"' 30

|G 3 ʹ |=200∗s"' 30

|G 3 ʹ |=100

Cecesitamos un vector perpendicular y entrante al plano 52<G: u1

u1 =

G$ xGC | G$ xGC |

u) ( =%.)+*++ i M%./?-%$)//$ j M%.*-%+-)-/?

k

3Gʹ = Gʹ −3 = u1. |3 Gʹ |

Gʹ −3 = (

u1).-%%sen 9%&;

3 ( 17.6584982 i−192.75885 j =*+.+%%)* k

8uego % 3

=G−3

% 3 ( =$.?*+/$+)* i M -%-.)*++* j M$.-*/*??+ k

C. CALCULAMOS LO 5UE SE NOS PIDE EN EL PROBLEMA

5.). R6SE81C16 26 % 1 , % 2 , % 3


% 1 ( = i = j

% 2 = -i

– j



ESTÁTICA

Practica N°1

% 3 ( = i j

4=¿ 9=*%.-/)%+$ i T %.?)*-// j M)*$.$)-$) k ;

C.1. C6LCULO DEL MOMEN7O EN EL ORI"EN:

5o=( D x % 1 )+( * x % 2 )+(G x % 3)

¿ 5o=¿ $++.?%-* i =)/%.+--$? j M)$%.$*%%* k 1 = m

C.2. MOMEN7O MINIMO:

5 ( (

5o) . 4 /6

4 6

5 ( U23977.531289174

170.392192856 U

5 ( )/%.)$?*$ 91orsor positivo;

U 5 1 U ( 5. uR

U 5 1 U ( )/%.)$?*$ 9 −0.301487621i =).)+%?-)$

j M 0.93560528 k ;

U 5 1 U ( 9=/-./-*-*i T -*.+*)%?*

j T )).?*+%*?k ; 1=m

C.#. ECUACION DEL E/E CEN7RAL

@unto eje ( V M t. 9 uR ; , donde W es un punto de la recta que contiene al eje central.


4 ( )%.$-)$-+*?



ESTÁTICA

Practica N°1

V (

¿ 4∨¿ ²

4 x 5o

¿

V ( 9.**-)%-/, *./)$??)-*, ./+)%$+;

8uego, la ecuación del ejeJ

/to"j"=(7.55277313024,5.77419661235, 3.47831770798)+t (−0.294855521593 ;−0.179665064971 ; 0.

Com8o)an'o 9ue en $ual9u%e8 un!o 'el ee $en!8al el momen!o es %gual al momen!om;n%mo, a8a ! < 1=

/to"j"=7 1=( 4.60421791431 ;3.977545996264 ; 12.8633093745 )

Aomento en el punto V)

5 8 1=[ ( D−7

1 ) x % 1 ]+[ ( *−7

1 ) x % 2 ]+[ (G−7

1 ) x % 3 ]

5 8 1=(−501.161212521 i−26.8329749141 j−98.4974366067 k )+ ¿

(−836.332583648 i−45.0294882856 j−515.80254754 k )+¿

( 1308.54674528 i+28.4238722605 j+744.71310962 )

5 8 1=(−42.4252353 i 25.8510765 j 131.658056 k )

∴ 5 8 1= 5

1

C.(. PASO DEL 7ORSOR

| 5 1|

| 4|

¿140.719659096

170.392192856




ESTÁTICA

Practica N°1

¿0.825857433591 m


Practica i Estatica - Dennis

Documents

Transcript of Practica i Estatica - Dennis