UNAM

Integrantes del equipo:

Arellano Fernando

García Mireles Baldemar

García Sánchez Edgar Iván

Vargas Morales Cesar

Nombre del maestro: Ávila Becerril Sofía Magdalena

Materia: Algebra Lineal

Grupo: 14

Trabajo: Primer practica de MATLAB

Fecha de entrega: jueves 17 de septiembre

1. Introducción

En este proyecto se verá cómo utilizar álgebra lineal de entender la música y otros tipos del sonido. En concreto, se verá que un sonido determinado puede verse como elementos de un espacio lineal y sus coordenadas respecto a una base orto normal cuidadosamente elegido explicar muchas propiedades

diferentes del sonido. Después de completar este proyecto, que será capaz de responder a las siguientes preguntas.

• ¿Qué es una buena base para el espacio de todos los sonidos?• ¿Cuáles son las notas musicales?

• ¿Cómo notas constituyen una canción?• ¿Por qué suenan algunas notas agradable cuando jugaron juntos, mientras que otros no lo hacen?

• ¿Por qué los pianos y flautas suenan diferentes incluso cuando se juega la misma nota?

2. ¿Por qué senos y cosenos?

Una base para un espacio lineal es un conjunto fundamental de bloques de construcción que se puede utilizar para hacer cualquier elemento en el espacio. Para analizar el sonido y la música, tenemos que encontrar un

conjunto de básica sonidos que se pueden combinar para hacer todos los demás sonidos.  Para ello, lo primero que miramos cómo sonidos viajan por el aire y lo que el oído hace cuando recibe ese sonido. Todos los sonidos son producidos por las vibraciones que causan variaciones en la presión de aire se propaguen.Si mantiene sus dedos contra su garganta cuando usted habla, se puede sentir la laringe vibrar. Cuando el arco se tira a través de una cadena de flauta, la cuerda vibra. También tienes probablemente sentía estas

vibraciones en un concierto o al estar de pie junto a un altavoz. Estas variaciones en los viajes de presión de aire de la fuente del sonido a su oído donde son procesados y luego enviado a su cerebro. ¿Cómo el sonido procesos de oído no es completamente entendimos, pero sí sabemos la historia básica. Las variaciones en la

presión del aire causan que sus tímpanos vibren que causa un poco de líquido en su oído interno para chapotear alrededor. Este líquido rodea una membrana revestida de pelo y está encerrado en una cámara cónica. Diferente variación en la presión del aire causa una forma diferente olas para propagar a través del

líquido.Debido a que la cámara que contiene la membrana es cónico, algunas ondas viajan más allá otros a lo largo de la membrana y estimulan diferentes pelos. Estos pelos están conectados a las neuronas que transmiten la

información al cerebro.

3. ¿Cómo la forma de la gráfica afecta a lo que se oye?

Para empezar, se le graficar y luego escuchar a varias ondas sinusoidales. Verá laDiferencia en sus gráficos y luego escuchar las diferencias cuando se escucha a ellos en MATLAB.En primer lugar, usted va a utilizar MATLAB para graficar y luego reproducir dos sonidos diferentes.

Va a escuchar a dos segundos de cada una de las funciones sin(2p ×440t) y sin(2p ×880t).La primera función representa una vibración a una tasa de 440 ciclos por segundo y el segundo a 880 ciclos

por segundo.

Problemas

3a. Grafique sin(2π*440t) y sin(2π*880t) en el intervalo [0, 0,01] en dos gráficas separadas en la misma ventana. ¿Qué diferencias ves entre los dos gráficos? Incluya los dos gráficos en una sola ventana.

Lo primero que vamos a hacer en MATLAB es establecer nuestra variable que en este caso será “t” así como el dominio de la misma variable.

Ahora vamos a definir nuestras funciones

Lo siguiente será escribí en MATLAB que deseamos graficar ambas funciones con su intervalo y obtendremos la gráfica.

La principal diferencia entre las gráficas es muy clara, en la gráfica de sin (2π*440t) vemos mucho picos a lo largo del intervalo, un comportamiento muy inusual de la función y en la gráfica dos “(2π*880t)” vemos un

gráfico más común donde se puede apreciar una onda que inicia en el origen se desplaza hacia 1 y desciende hasta -1 y también podemos lograr a ver que antes de llegar a 0.009 en el eje x se mantiene

constante.

3b. Escuche a dos segundos de sin (2π*440t) y dos segundos de “(2π*880t). ¿Cuál es la diferencia entre los dos sonidos que oyes?

Podemos apreciar claramente que el sonido 1 es grave se escucha más fuerte y el sonido 1 es mucho más agudo, es tan agudo que si llevas audífonos y no le bajas al sonido te puede lastimar el oído.

3c. Grafique sin(2π*440t) y .25sin(2π*440t) en el intervalo [0, 0,01] en dos gráficas separadas en la misma ventana. ¿Qué diferencias ves entre los dos gráficos? Incluya los dos gráficos en una sola ventana.

En ambas graficas es claro notar que son ondas, la principal diferencia es de donde a donde van, por ejemplo, la primera grafica “sin(2 π *440t) “inicia en el origen y va de 1 a -1 en el eje “y” y este es su comportamiento

a lo largo del intervalo y la gráfica dos “.25sin(2 π *440t)” también inicia en el origen pero esta solamente se mueve de .3 hasta -.3 a lo largo del eje “y”.

3d. Escuche a dos segundos de sin (2π*440t) y dos segundos de “.25(2π*440t). ¿Cuál es la diferencia entre los dos sonidos que oyes?

Realmente no encontré una diferencia en las estructuras entre el sonido 1 y el sonido 2, lo único que note es la intensidad, el sonido 1 es más fuerte que el sonido 2.

3e. Grafique sin (2π*440t) + cos (2 π*660t) y sin (2π*440t) + sin (2 π*660t) en el intervalo [0, 0.01]. ¿Qué diferencias ves entre los dos gráficos? Incluir los dos gráficos en la misma ventana.

La gráfica de ambas funcione es similar solo que tiene una pequeña diferencia, en la primera “sin (2π*440t) + cos (2 π*660t)” vemos un onda que no inicia en el origen a comparación de la gráfica dos “sin (2π*440t) + sin

(2 π*660t)” que si inicia en el origen , esa es la primera diferencia, si observamos podremos ver que en ambas graficas se forma una especie de “w” con la mitad de la “w” más larga que la otra, la diferencia es que

en la gráfica 1 la “w” inicia con la mitad corta y en la gráfica dos la “w” inicia con la mitad larga , de alguna manera en ambas graficas se forma una “w” con la mitad más larga que la otra , en una gráfica siempre inicia con la mitad larga y en otra grafica con la mitad corta , es un poco confuso pero si se observa la gráfica se ve

entiende mejor .

3f. Escuche dos segundos de sin(2π*440t) + cos(2π*660t) y dos segundo desin(2π*440t) +sin(2π*660t).  ¿Cuál es la diferencia (si existe) entre los dos sonidos ¿oyes? Su resultado aquí

será importante más adelante en este laboratorio. Tenga cuidado al responder la pregunta

Al escuchar los sonidos podemos oír que en ambas funciones el sonido es muy similar, podríamos decir que el sonido es el mismo pero recordemos que anteriormente vimos las gráficas por lo que el sonido no es el mismo aunque suene muy similar y esto se debe a que posiblemente el odio no logre captar la diferencia.

3g. Una función más realista para modelar las notas es e−5 t sin(2π*440t). (Este es la solución a otra ecuación diferencial que los modelos de la oreja mejor que el anterior).

Graficar sin(2π*440t) y e−5 t sin(2π*440t) en el intervalo [0, 0.5] en dos gráficos independientes en la misma ventana. ¿Qué diferencias ves entre los dos gráficos? Incluya los dos gráficos

Ambas graficas son muy similares, la única cosa que las hace diferentes es que en la función uno la onda es constante es decir no se hace ni más pequeña ni más chica y en la gráfica dos conforme va avanzando se va

haciendo más chica con respecto al eje “y”.

3h. Escuchar una mitad de segundo sin(2π*440t) y otra mitad de segundo a e−5 t sin(2π*440t) ¿Cuál es la diferencia entre los dos sonidos? ¿Qué oyes? Explicar por qué la segunda función suena más realista. ¿Qué

papel juega e−5 t? Necesitará redefinir t para este problema.

Los sonidos son diferentes en cuanto a la duración y el sonido de la función exponencial es más realista que el sonido de la otra función otro, para ser sinceros no sabría decir que escucho pues no logro encontrar

algún instrumento que haga un sonido similar, la función exponencial e−5 t crea un sonido consonante el cual suele ser más agradable al oído además que provoca el efecto de que el sonido inicia fuerte y conforme pasa

el tiempo va bajando el volumen , cosa contraria al sonido que crean las funciones del tipo trigonométricas donde este tipo de funciones crean sonidos disonantes que no son tan agradables.

4. Canciones

Una canción es una secuencia de notas. En esta sección, que va a utilizar MATLAB para reproducir una canción. Utilice la siguiente tabla de frecuencias para jugar la canción de los niños famoso propuesta por la

secuencia de notas BAGABBB

Nota FrecuenciaG 392A 440B 494

MATLAB truco: Hay una manera fácil de hacersu secuencia de notas. Suponga que tieneya definido las notas A y B. Para jugar elcanción de ABBA, utilizaría>> Soundsc ([ABBA], 8000);

Problema4a. Mostrar los comandos de MATLAB que utilizo para reproducir la canción

Asegúrese de usar notas que suenen más realistas

Melodía ([A B B A])

Melodía [(A B C B A)]

5. consonancia y disonancia

La mayor parte de la música que escuche no consiste en una sola frecuencia jugado a la vez. En su lugar, múltiples frecuencias entran en sus oídos al mismo tiempo. Podemos utilizar ondas sinusoidales de explicar

por qué algunas combinaciones de frecuencias son más agradables que otros. Traduciendo la música con las matemáticas, dos notas se dice que son una octava abajo si la frecuencia de la más alta nota aguda es el

doble de la frecuencia de la nota más baja de tono. Por ejemplo, el dos notas representados por e−2 t

sin(2π*440t) y e−2 t sin(2π*880t) son una octava de diferencia.

Más en general, en cualquier momento la relación de las frecuencias es una relación de dos números enteros pequeños, las notas se combinan para hacer un sonido agradable. En el lenguaje de la música, que se dice que son consonante. La relación de las frecuencias de las notas representados por e−2 t sin(2π*440t) y e−2 t

sin(2π*660t) es 3: 2, por lo que estas notas son consonante. Las notas e−2 t sin(2π*440t) y e−2 t sin(2π*450t) son disonantes (no agradable al oído), porque la relación de la frecuencias es 45:44. En los problemas

siguientes, se le graficar y escuchar diferentes combinaciones de estas notas. Hacer cada nota pasada por dos segundos.

5ª. Grafique e−2 t sin(2π*440t) y e−2 t sin(2π*880t) en el intervalo [0, 0,004] en dos por separado gráficos en la misma ventana. ¿Qué diferencias ves entre los dos gráficos? Incluir los dos gráficos en su escritura para

arriba

La diferencia entre las gráficas radica en dos aspectos , principalmente en la longitud de onda, en la gráfica 1 “

e−5 tsin(2π * 440t) “ tiene un longitud de onda de aproximadamente 1.75 sobre el eje “X” y la gráfica 2 “e−5 tsin (2π *880t)” tiene aproximadamente .85 de longitud de onda sobre el eje “X”, la segunda diferencia son las

crestas de ambas graficas ya que si observamos la gráfica uno y la gráfica dos tienen diferentes tipo de crestas , la gráfica uno tiene crestas bien hechas y la gráfica dos tiene crestas como que aboyadas por así

decirlo .

5b. Haz lo siguiente:

Escucha durante dos segundos

1 °Escucha durante dos segundos e−2 tsin(2π*440t)

2 °Escucha durante dos segundos e−5 tsin(2π*880t)

3 °Escucha durante dos segundos e−5 tsin(2π*440t) + e−5 tsin(2π*880t)

5c. La nota B tiene una frecuencia de 494 Hertz. Encuentra una nota de tono más alto, donde la relación de frecuencias entre su nota y B es de 3: 2. Grafique las dos funciones en una forma

adecuada pequeño intervalo. Escucha a dos segundos de la suma de su nota y B. Muestre el código utilizado para generar el sonido.

Código que se utilizo

5d. Toque las notas con frecuencias de 494 Hertz y 504 Hertz simultáneamente. Es el sonido consonante o disonante? Explicar por qué. Mostrar el código que utilizó para generar el sonido

Grafico de las dos funciones simultaneas

Grafico de las dos funciones no simultaneamente

Creemos que es una melodía disonante y una forma de concluir esto es por el tipo de grafica ya que en la explicación anterior podemos ver que los sonidos consonantes tienen un gráfico de este tipo

Y es claro que las gráficas de las notas de 494 y 504 Hertz no simultáneamente no son así