Practica Movimiento Circular
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2
t1
( )
t1
( )
t2
( )
t2
( )
I = ± A
V= ± V
I = ± A
V= ± V
I = ± A
V= ± V
Calcular los valores promedio para cada uno de los grupos de medidas y completar la siguiente
tabla teniendo en cuenta que ))(),(( t Eacct Epmáxt =∆ :
1t
( )
1t ∆
( )
2t
( )
2t ∆
( )
La velocidad lineal de la varilla se obtiene como v=d/t1 , y la velocidad angular comoω
=π
/t2.Calcular, a partir de estas expresiones y por propagación de errores, el error correspondiente acada velocidad. Completar la siguiente tabla.
v =
ω =
s
0.31+0.01 A
2.9+0.1 V
0.26+0.01 A
2.2+0.1 V
0.33+0.01 A
3.8+0.1 V
0.005
0.005
0.005
0.003
0.003
0.003
0.001
s
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
s
0.2300.221
0.22
0.150
0.148
0.149
s
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
sEacc=0.00047
Ep=0.001
s s s
0.0010.006Eacc=0.0053
Ep=0.0010.0050.302
acc=0.0047
Ep=0.001 0.0050.012Eacc=0.007
Ep=0.0010.0070.523
Eacc=0
Ep=0.001 0.0010.005 Eacc=0.004
Ep=0.0010.224 0.004
Eacc=0
Ep=0.001 0.0010.003
Eacc=0.0008
Ep=0.0010.0010.149
|1/t1|*E(d)+|d*(1/t1^2)|*E(t1)
|Pi/(t2^2)|*E(t2)
0.007
0.007
0.006
0.001
0.001
0.001
0.325
0.3470.352
0.001
0.001
0.001
Eacc= 0.0004Ep=0.001
0.0010.006 Eacc=0.011
Ep=0.0010.010.34
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v
( )
v
( )
ω
( )
ω
( )
1.3 Representación gráfica de v frente a ω
m/s m/srad/s rad/s
10.40
6.01
14.02
21.08
0.2
0.05
0.3
0.9
0.05
0.03
0.08
0.05
9.24 0.090.2
1.3
0.67
1.6
1.3
2.7
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1.4. Ajuste por mínimos cuadrados de y = v frente a x = ω
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
σ
n
x
y x
y
x
i
ii
i
i
2
Resultados del ajuste:
- Pendiente:
m = ( )
∆m = ( )
m = ± ( )
- Ordenada en el origen:
b = ( )
∆b = ( )
b = ± ( )
•A partir de la ecuación [1] del guión teórico, interpretar los valores de los parámetros deajuste. Obtener la expresión para el radio de giro (R) y calcular su error por propagación deerrores.
R =
R =
Valor numérico:
R = ± ( )
7.57
60.75
108.9067
870.5845
5
0.33
0.12780965
0.028671598
0.13 0.03
0.03888725
0.37833137
0.0 0.4
v/w
|1/w^2|*v*E(w)+|1/w|*E(v)
m/rad
m/rad
m/rad
m
m
m
Y=mx ya que b=0
m=y/x o lo que es lo mismo que m=w/v
por lo tanto m=1/R
0.060.12 m
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Comparar el valor teórico del radio de giro, medido en el apartado 1.1, con el obtenidoexperimentalmente.
2. Movimiento circular uniformemente acelerado.
2.1. Medidas previas.
Radio del cilindro donde se encuentra enroscada la cuerda.:
r = ± ( )
Radio de giro (distancia del sensor de la puerta fotoeléctrica al eje de giro):
R = ± ( )
2.2. Medidas de la velocidad lineal para diferentes ángulos desde que comenzó elmovimiento.
A. Realizar las medidas experimentales con una masa de 10g encima del portapesas.
Para calcular la velocidad lineal de la varilla y su error tener en cuenta las expresiones utilizadasen el apartado 1.2. Completar la siguiente tabla:
θ t1
( )
t1
( )
v
( )
v
( )
A partir de estas medidas calcular los valores de ln (v) y, por propagación de errores, laexpresión correspondiente para su error.
ln (v) =
14.00 0.03 mm
14.2 0.05 cm
pi/2
3/2 pi
5/2 pi
7/2 pi
9/2 pi
0.024
0.015
0.011
0.009
0.008
s
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
s
|1/v|*E(v)
0.33
0.53
0.73
0.9
1.0
0.02
0.04
0.07
0.1
0.1
m/s m/s
El valor teorico y practico se asemejan bastante ya que solo distan
de 0.2 cm, que teniendo en cuenta el margen de error que obtenemos
en ambos resultados es casi despreciable.
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θ ln (θ) ln (v) ln (v)
Representación gráfica de ln (v) frente a ln (θ)
pi/2
3/2 pi
5/2 pi
7/2 pi
9/2 pi
0.45
1.55
2.06
2.40
2.65
1.11 0.06
0.080.63
0.10.3
0.10.1
0.10.0
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Ajuste por mínimos cuadrados de y = ln (v) frente a x = ln (θ)
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
σ
n
x
y x
y
x
i
ii
i
i
2
Resultados del ajuste:
- Pendiente:
m = ( )
∆m = ( )
m = ± ( )
- Ordenada en el origen:
b = ( )
∆b = ( )
b = ± ( )
• Interpretar los valores de los parámetros de ajuste, utilizando para ello la ecuación [10] delguión teórico y obtener la aceleración angular, α, junto con su error, obtenido por propagaciónde errores.
g10α =
g10α =
Valor numérico:
g10α = ± ( )
9.11
2.14
2.334
19.6311
5
0.088
0.51607159
0.050532336
0.52 0.05
1.36828244
0.10012827
1.4 0.1
b=ln R+0.5*ln(2*alpha)
m=1/2 (que es lo que multiplica a ln de tita)
EXP(2*(bln(R)))*(E(b)+(1/R)*E(ln(R)))
0.5*EXP(2*(bln(R)))
1.5
adimensional
adimensional
adimensional
adimensional
adimensional
adimensional
0.4 rad/s^2
alpha=0.5*EXP(2*(bln(R)))
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B. Repetir las medidas experimentales del apartado A con una masa de 20g encima delportapesas.
θ t1
( )
t1
( )
v
( )
v
( )
Tener en cuenta las expresiones obtenidas en el apartado A para ln (v) y ∆ ln (v). Completar la
siguiente tabla.
θ ln (θ) ln (v) ln (v)
pi/2
3/2 pi
5/2 pi
7/2 pi
9/2 pi
s s
0.017
0.010
0.008
0.007
0.006
0.001
0.001
0.001
0.001
0.001
pi/2
3/2 pi
5/3 pi
7/2 pi
9/2 pi 2.65
2.40
2.06
1.55
0.45
0.47
0.80
1.0
1.1
1.3
0.03
0.09
0.1
0.2
0.2
m/s m/s
0.06
0.1
0.1
0.2
0.2
0.76
0.2
0.0
0.1
0.3
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Representación gráfica de ln (v) frente a ln (θ)
Ajuste por mínimos cuadrados de y = ln (v) frente a x = ln (θ)
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
σ
n
x
y x
y
x
i
ii
i
i
2
Resultados del ajuste:
- Pendiente:
m = ( )
∆m = ( )
m = ± ( )
0.46273263
0.075798505
5
0.132
0.46 0.08
9.11
0.56
0.383
19.6311
adimensional
adimensional
adimensional
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- Ordenada en el origen:
b = ( )
∆b = ( )
b = ± ( )
• Interpretar los valores de los parámetros de ajuste, utilizando para ello la ecuación [10] delguión teórico y obtener la aceleración angular, α, junto con su error, obtenido por propagaciónde errores.
g20α =
g20α =
Valor numérico:
g20
α = ± ( )
2.3. Cálculo del momento de inercia de la varilla.
Calcular el momento de inercia, I , de la varilla junto con su error, obtenido por propagación deerrores:
I =
I =
Valor numérico para cada una de las aceleraciones angulares obtenidas en el apartadoanterior:
I10g = ± ( )
0.95509886
0.1501924
1.0 0.2
adimensional
adimensional
adimensional
13 rad/s^2
(m*g*r)/(alpha)m*r^2
(((m*g)/(alpha))2*m*r))*E(r)+((m*g*r)/(alpha^2))*E(alpha)
Kg*m^2
b=ln R+0.5*ln(2*alpha)
m=1/2 (que es lo que multiplica a ln de tita)
0.5*EXP(2*(bln(R)))alpha=0.5*EXP(2*(bln(R)))
EXP(2*(bln(R)))*(E(b)+(1/R)*E(ln(R)))
1.4x10^(3) 0.4x10^(3)
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I20g = ± ( )
Cuestiones
1. ¿Se debería obtener el mismo valor del momento de inercia en los dos casos?
2. ¿Qué relación tendría que haber entre las aceleraciones (para 10 y 20 g) para que el
momento de inercia fuera independiente de la masa del portapesas?
3. Comentario crítico de los resultados obtenidos en la práctica.
Kg*m^21.1x10^(3)
No, ya que la relacion entre las masas, 0.6, no es la misma
que entre las aceleraciones, 0.5
0.6 en vez de 0.5
0.4x10^(3)