DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 01 Y 02 ESTADÍSTICA APLICADA- ADMINISTRACIÓN

Tema: Experimentos, Espacio Muestral y Eventos

I.- En los siguientes ejemplos, indique si el experimento es o no es aleatorio.

Ejemplo 1:Sea el experimento: “Jugar a la Tinka”

Ejemplo 2:Sea el experimento: “Determinar el número de probetas que cumplen con las especificaciones de diseño (175 Kg/cm²) de un conjunto de "n" probetas de concreto normal”

Ejemplo 3:Sea el experimento: “Seleccionar un trabajador del departamento de producción de la empresa Regional del Sur”

Ejemplo 4:Sea el experimento: “Prestar un capital a un porcentaje y a un tiempo determinado en el BBVA”.Ejemplo 5:Sea el experimento: “Colocar un adorno en la sala comedor”

II.- En los siguientes experimentos aleatorios, determine su correspondiente espacio muestral.

a. 1: Lanzar 4 monedas y observar la cara superior.

b. 2: Un ingeniero planea la compra de 2 niveladoras, para ser utilizadas en un nuevo proyecto, según experiencia previa hay una alta probabilidad de que cada niveladora llegue en perfecto estado operativo al finalizar los 6 meses. Utilice B para denotar el buen estado y utilice M para denotar un mal estado.

c. 3: Seleccionar una muestra de 3 televisores y clasificarlos según su tiempo de garantía: Con menos de 6 meses (A) o con una garantía de 6 o más meses(B)

Tema: Probabilidades

1. Se juega 4 veces una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que se obtenga como resultado 3 caras y un sello?

2. Un distribuidor de receptores de televisión acepta un embarque de 15 receptores, si en una muestra de 4 receptores no sale ningún defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que acepte el embarque si este contiene 3 receptores defectuosos?Construya un árbol de probabilidades que ilustre el experimento aleatorio e indique

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las probabilidades correspondientes para cada suceso

3. En cierta ciudad el 40% de la población prefiere consumir Pulp , el 20% Frugos y el 5% prefieren consumir ambos productos a otros.. Se escoge una persona al azar.Halle la probabilidad de que:a. Consuma Pulp o Frugos.b. Consuma solo Pulp, pero no Frugos.c. No consuma Pulp ni Frugos. 4. En una muestra de 20 laboratorios químicos, se encontró que 10 de ellos utilizaban sólo insumos importados para la fabricación de sus productos; 5 utilizaban sólo insumos nacionales; y 2 utilizaban tanto insumos importados como nacionales. Si se elige un laboratorio al azar, hallar la probabilidad de que:

a. Utilice insumos importados. b. Utilice insumos importados y nacionales. c. Utilice insumos importados o nacionales.

5. En una caja hay 6 esferas. 2 son rojas, 1 blanca y las 3 restantes son negras. Si se sacan al azar de una en una (sin reemplazo) hasta la tercera esfera. a. Construya un árbol de probabilidades que ilustre el experimento aleatorio b. Indique la probabilidad de obtener una esfera roja hasta la segunda selecciónc. Indique la probabilidad de obtener dos esferas negras hasta la tercera selección.

6. Un estudio de 200 tiendas de abarrotes reveló estos ingresos anuales (en soles), después del pago de impuestos:

Ingreso en soles Número de tiendas[ 0 - 150 000 > 40[150 000 - 500 000 > 70[500 000 - 1000 000 > 90

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una tienda en especial tenga un ingreso menor de 150 000 soles en ingresos después de los impuestos?b. ¿Cuál es la probabilidad de que una tienda seleccionada aleatoriamente o al azar tenga un ingreso entre 150 000 a 500 000 o de que este sea mayor a 500 000 soles?

7. Se selecciona al azar una carta de un juego de 52 naipes. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta seleccionada : a. Sea espada.b. Sea mayor de 8.c. Sea de color rojo y tenga un valor mayor a 10.d. Tenga un valor mayor a 5 o menor a 11.e. Sea corazón o tenga un valor menor de 4.

TEMA: PROBABILIDAD CONDICIONAL Y TEOREMA DE BAYES

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1. Cierta universidad en formación en su primer año de funcionamiento tiene tres currículos: Ciencia, Administración e Ingeniería. La clasificación de alumnos por sexo es así:

Se selecciona un estudiante aleatoriamente del grupo. Si se sabe que el estudiante puede ser hombre o mujer:

a. ¿Cuál es la probabilidad que esté en Ciencias, si es varón?b. Si es mujer. ¿Cuál es la probabilidad de que esté en Ingeniería?c. ¿Cuál es la probabilidad que el estudiante esté matriculado en Administración?,

Dado que es mujer.d. Dado que el estudiante es de ciencias ¿Cuál es la probabilidad de que sea varón?e. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante este en Ingeniería?

2. La tabla de contingencia que se muestra a continuación, presenta información sobre las reacciones de los clientes con respecto a una nueva escala de impuestos sobre la propiedad, de acuerdo al tipo de vivienda que posee.

a) Si de estas 400 personas, se elige una persona al azar, ¿Cuál es la probabilidad que su propiedad, sea solo vivienda?

b) Dado que la persona estuvo a favor ¿Cuál es la probabilidad de que su vivienda sea solo negocio?

c) Calcula la probabilidad de que un entrevistado tenga Negocio- Vivienda o su reacción haya sido neutral?

d) Calcula la probabilidad de que un entrevistado tenga Solo Negocio y su reacción haya sido a favor?

e) Si se conoce que la persona se opuso ¿Cuál es la probabilidad de que su vivienda sea negocio - vivienda?

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Tipo de viviendaReacción

TotalA favor Neutral Se opone

Solo vivienda 120 20 20 160

Negocio-vivienda 50 30 60 140

Solo negocio 50 10 40 100

Total 220 60 120 400

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3. En una empresa de calzado hay 30 trabajadores, de los cuales la tercera parte son mujeres. Si la cuarta parte de los hombres y la mitad de las mujeres no están asegurados, ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionarse un trabajador aleatoriamente este:a. Sea hombreb. Sea mujer o no asegurada(o)c. Sea mujer sabiendo que tiene un segurod. Sea hombre sabiendo que no tiene un seguro

RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE TEOREMA DE BAYES:

1. En una fábrica la máquina A produce el 40% de la producción total y la maquina B el 60% restante. Por experiencia se sabe que el 9% de los artículos producidos por la máquina A son defectuosos y el 1% de artículos producidos por la máquina B son defectuosos.

a. Si se selecciona en forma aleatoria un artículo, ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?

b. Si se selecciona en forma aleatoria un artículo y se observa que es defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que sea producido por la máquina A?

2. En el depósito de almacenamiento de una empresa privada se encuentran 80 toneladas en sacos de 50 kilos de harina de pescado que sirve como alimentación del ganado vacuno. 20 toneladas han sido producidas por la empresa HAYDUK, 35 toneladas por la empresa SIPESA y el resto por la empresa MALABRIGO. Se sabe también que la empresa HAYDUK, produce el 3% de sacos defectuosos, la empresa SIPESA el 5% y la empresa MALABRIGO el 4%.

a) Si se selecciona 1 saco de harina de pescado ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?

b) Si se selecciona 1 saco de harina de pescado y se encuentra que es defectuoso:

b.1. Cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la empresa SIPESA.

b.2. Cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la empresa HAYDUK.

3. Una compañía de desarrollo urbano está considerando la posibilidad de construir un centro comercial en un sector de Lima. Un elemento vital en esta consideración es un proyecto de una autopista que une este sector con el centro de la ciudad. Si el Concejo municipal aprueba esta autopista, hay una probabilidad de 0,90 de que la compañía construya el centro comercial en tanto que si la autopista no es aprobada la probabilidad es de solo 0,20. Basándose en la información disponible, se estima que hay una probabilidad de 0,60 que la autopista sea aprobada. Dado que el Centro Comercial fue construido, ¿Cuál es la probabilidad de que la autopista haya sido aprobada?

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