PRÁCTICA Nº 5. CIRCUITOS DE CORRIENTE … · Segunda Ley de Kirchhoff (Ley de Mallas o LKV) La...
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Laboratorio de Física II
Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 1
PRÁCTICA Nº 5. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
OBJETIVO
Analizar el funcionamiento de diferentes circuitos resistivos empleando la Ley de Ohm y
las Leyes de Kirchhoff.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Corriente Eléctrica
Una corriente eléctrica está formada por cargas que se desplazan de una región a otra.
Cuando este movimiento se lleva a cabo dentro de una trayectoria conductora que
forma un circuito cerrado, a la misma se le conoce como Circuito Eléctrico.
En los diferentes materiales por los que circula corriente eléctrica, las partículas en
movimiento pueden ser positivas o negativas. En los metales las partículas móviles son
los electrones, mientras que en un gas ionizado (plasma) o en una solución iónica, las
cargas móviles son tanto los electrones como los iones con carga positiva. En
materiales semiconductores como el germanio y el silicio, la conducción se realiza en
parte por los electrones y en parte por el movimiento de vacantes o huecos, es decir,
por posiciones donde falta un electrón y que actúan como cargas positivas.
Se define la corriente eléctrica a través de un área de sección transversal A , como la
carga neta que fluye a través del área por unidad de tiempo.
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dqi
dt (1)
La unidad de corriente en el SI es el Amperio ( )A , donde 1
1C
As
.
Resistencia Eléctrica
La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al paso de
corriente. Fue descubierta en 1827 por George Ohm en 1827. La unidad de la
resistencia en el SI es el ohmio (Ω), donde 1
1V
A . Para su medición en la práctica
existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro.
La resistencia de cualquier objeto depende únicamente de su geometría (longitud y
área de la sección transversal del elemento) y de su resistividad (parámetro que
depende del material del elemento y de la temperatura a la cual se encuentre
sometido). Esto significa que, dada una temperatura y un material, la resistencia es un
valor que se mantendrá constante. La resistencia de un material puede definirse como
el cociente entre la diferencia de potencial aplicada en los extremos el elemento y la
corriente que circula por él, es decir:
VR
i (2)
Ley de Ohm
Establece que cuando se mantiene constante la temperatura de un conductor metálico,
la razón del voltaje aplicado entre sus extremos y la corriente que circula por él, es un
valor constante y representa la resistencia del mismo. Esta relación se expresó en la
ecuación (2). La Ley de Ohm también pude escribirse como:
V i R (3)
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Resistor
Dispositivo de un circuito fabricado especialmente para que tenga un valor específico
de resistencia entre sus extremos. Los resistores son elementos disipadores de
energía. Dentro de un circuito eléctrico se representa por:
Figura 5.1. Representación del resistor en un circuito eléctrico.
Los resistores en un circuito eléctrico tienen los siguientes usos:
Limitar la corriente que circula por una rama del circuito. En algunas aplicaciones
ellos pueden actuar como un protector de otros elementos del circuito, por ejemplo
los dispositivos semiconductores o sensores de movimiento.
Dividen el voltaje aplicado cuando se desea que el mismo aparezca sólo en una
determinada parte del circuito.
Utilizan la energía eléctrica aplicada, por ejemplo los elementos de calefacción
eléctrica y las lámparas incandescentes, en este caso trabajan como un disipador de
energía.
Reducen o amortiguan las oscilaciones indeseables por medio de la disipación de
energía.
Los resistores en los circuitos se pueden conectar entre sí tanto en serie, paralelo o
serie-paralelo. A continuación se presentan las características de estas conexiones.
Resistores en Serie
Cuando se tiene un conjunto de resistores conectados en serie, la corriente que circulas
a través de ellos es la misma. Consideremos dos resistores conectados en serie, como
los mostrados en la figura 5.2.
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Figura 5.2. Resistores conectados en serie.
La corriente que circula por los dos resistores es la misma, por lo que aplicando la
ecuación (3) la diferencia de potencial en cada uno de ellos será:
1 1 2 2,V i R V i R
La diferencia de potencial total o el voltaje total suministrado por la fuente de la figura
5.2 es:
1 2 1 2 1 2( )V V V i R i R i R R
1 2
V VR R y R
i i
Por lo tanto, la resistencia equivalente de un conjunto de resistores conectados en serie
será:
1
n
eq i
i
R R
(4)
Resistores en Paralelo
Cuando se tiene un conjunto de resistores conectados en paralelo, la diferencia de
potencial entre los extremos de cada uno de ellos es la misma. Consideremos dos
resistores conectados en paralelo como los mostrados en la figura 5.3.
R
5 F
i
g
u
r
a
4
.
1R 2R
V
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Figura 5.3. Resistores conectados en paralelo.
Al aplicar la ecuación (3) , las corrientes que circulan por cada resistor son:
1 2
1 2
,V V
i iR R
La corriente total para los dos resistores es:
1 2
1 2 1 2
1 2
1 1
1 1
V Vi i i V
R R R R
i
V R R
La relación iV
representa el inverso de la resistencia equivalente de los dos resistores
conectados en paralelo. Por lo tanto, cuando se dispone de un conjunto de resistores
conectados en paralelo, la resistencia equivalente del conjunto está dada por:
1
1 1n
ieq iR R
(5)
Resistores Serie-Paralelo
En la figura 5.4, se representa una asociación serie-paralelo de cinco resistores. Los
resistores 1 2R y R se encuentran conectados en paralelo, por los que su resistencia
VR2
1R
R1
2R
R1
V
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equivalente sería
1
12
1 2
1 1R
R R
. Este resistor equivalente quedaría conectado en
serie con 3 4R y R , donde la resistencia equivalente del conjunto sería 1234 12 3 4R R R R .
Finalmente este resistor equivalente estaría conectado en paralelo con 5R , por lo que la
resistencia equivalente entre los puntos ab quedaría como
1
1234 5
1 1abR
R R
.
Figura 5.4. Resistores conectados en serie-paralelo.
1R 2R
3R
4R
5R
a
b
5R 12R
3R
4R
a
b
1234R 5R
a
b
abR
a
b
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Las propiedades de las asociaciones en serie y en paralelo lo serán también de cada
una de las “subasociaciones” de la asociación serie-paralelo.
Potencia Eléctrica
Cuando una carga pasa a través de un elemento del circuito, el campo eléctrico realiza
trabajo sobre la carga. El trabajo realizado sobre una dq que pasa por un elemento del
circuito es:
dW V dq (6)
Escribiendo la carga en función de la corriente que circula por el elemento tenemos que
dq i dt , y la ecuación (6) se puede escribir como:
dW iV dt (7)
El trabajo representa la energía eléctrica transferida hacia dentro del elemento del
circuito. La razón temporal de esta transferencia se conoce como potencia (P).
dWP iV
dt (8)
La potencia, en el sistema internacional (SI) se expresa en Vatios JWs
.
Para el caso de un resistor, la ecuación (8) también puede escribirse como:
22 V
P iV i RR
(9)
En la ecuación (9) el término 2i R representa la energía disipada por el resistor.
Para una fuente, la potencia entregada por ella es:
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P i (10)
Leyes de Kirchhoff
Existen muchos circuitos eléctricos que no tienen componentes ni en serie, ni en
paralelo, ni serie-paralelo. En estos casos las reglas de solución no pueden ser
aplicadas y entonces se deben emplear métodos más generales. El físico alemán
Gustavo Kirchhoff (1824-1887) propuso unas reglas para el estudio de estas leyes. Una
red eléctrica consiste, en general, en un circuito complejo en cual figuran resistencias,
motores, condensadores y otros elementos. Aquí sólo se consideran redes con
resistencias óhmicas y fuerzas electromotrices (voltajes o tensiones).
Para averiguar cómo se distribuyen las corrientes en una red de conductores se recurre
a las Leyes de Kirchhoff.
En una red, se llama nodo a todo punto donde convergen tres o más conductores.
Constituyen una rama todos los elementos (Resistencias, Generadores,…)
comprendidos entre dos nodos adyacentes. Constituyen una malla todo circuito
(cerrado) que puede ser recorrido volviendo al punto de partida sin pasar dos veces por
el mismo elemento. En la Figura 5.5 se muestra un ejemplo de red y se identifican los
nodos, ramas y mallas.
Figura 5.5. Circuito para visualizar nodos, ramas y mallas.
A
B
C D
E
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En la figura 5.5, los nodos están representados por los puntos (A, B, C, D, E), las ramas
son (AD, BC, AB, etc.), y la mallas serán (ABCA, DCED, etc.).
Evidentemente, la intensidad de la corriente será la misma en cada uno de los
elementos que integran una rama. Para los nodos y las mallas tenemos las siguientes
leyes.
Primera Ley de Kirchhoff (Ley de Nodos o LKC)
La suma de las corrientes que entran a cualquier nodo debe ser igual a la suma de las
corrientes que salen de ese mismo nodo, es decir:
entran saleni i (11)
Esta ley expresa simplemente que, en régimen estacionario de corriente, la carga
eléctrica no se acumula en ningún nodo de la red.
Segunda Ley de Kirchhoff (Ley de Mallas o LKV)
La suma algebraica de las f.e.m. en una malla cualquiera de una red más la suma
algebraica de las diferencias de potenciales en los elementos de una malla deben ser
iguales a cero, es decir:
. . 0f e m i R (12)
La aplicación de las Leyes de Kirchhoff a una red de conductores y generadores se
facilita utilizando las siguientes reglas prácticas:
1. Si hay n nodos en la red, se aplicará la ley de los nudos a 1n de estos nodos,
pudiéndose elegir cualesquiera de ellos.
2. Si es r el número de ramas en la red (que será el número de intensidades a
determinar) y n el número de nudos, el número de mallas independientes es
1m r n . Se aplicará la ley de las mallas a estas m mallas, y dispondremos así
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de 1r m n ecuaciones independientes que nos permitirán determinar las
intensidades desconocidas.
Convenciones para la aplicación de las Leyes de Kirchhoff
Al resolver un circuito con las Leyes de Kirchhoff se emplearán las siguientes
convenciones:
1. Se fijan arbitrariamente el sentido de circulación de las corrientes de cada rama,
teniendo en cuenta la regla de los nudos.
2. Las mallas se pueden recorrer en cualquiera de los dos sentidos (horario o
antihorario).
3. Al recorrer una malla, cuando pasemos del polo negativo al positivo de una batería,
esto representa una subida de tensión y el potencial es ese elemento tendrá un signo
positivo. Si pasamos del polo positivo al negativo, representa una caída de potencial
y el potencial tendrá un signo negativo.
4. Cuando la corriente pasa a través de una resistencia tiene el mismo sentido de
recorrido de la malla, el potencial desciende y será igual a i R , mientras que si la
corriente circula en sentido contrario al del recorrido de la malla el potencial aumenta
y su valor será i R .
5. Cuando al resolver el problema, resulta una intensidad negativa, significa, que su
sentido real es contrario al que se le asignó.
En la figura 5.6 se ilustran las convenciones de signos antes explicadas. Las flechas
rojas representan el sentido de recorrido de la malla.
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Figura 5.6. Convención de signo para los elementos del circuito.
MATERIALES Y EQUIPO REQUERIDO
Fuentes de alimentación DC.
Multímetro digital.
Resistencias fijas.
Cables para conexiones.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Complete la tabla mostrada a continuación.
Tabla 5.1
Etapa Descripción
Fundamentación teórica
Referencias bibliográficas
i
RV iR
i
R
V V
V iR
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2. Monte el circuito indicado en la figura 5.7.
Figura 5.7. Circuito Serie.
3. Realice con el multímetro las mediciones indicadas en las tablas 5.2 y 5.3.
4. Calcule utilizando Ley de Ohm la corriente y el voltaje en cada una de las
resistencias. Emplee para ello los valores medidos de resistencias y de voltaje en la
fuente.
Tabla 5.2
Valor
Nominal
Valor
Medido
Voltaje Corriente
Medido Teórico Medida Teórica
1R
2R
3R
Tabla 5.3
Valor Medido Valor Calculado
Resistencia total en serie SR
Corriente total en serie Si
__V Voltios
1R
2R 3R
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5. Analice los resultados obtenidos.
6. Monte el circuito indicado en la figura 5.8.
Figura 5.8. Circuito Paralelo.
7. Realice con el multímetro las mediciones indicadas en las tablas 5.4 y5.5.
8. Calcule utilizando Ley de Ohm la corriente y el voltaje en cada una de las
resistencias. Emplee para ello los valores medidos de resistencias y de voltaje en la
fuente.
Tabla 5.4
Valor
Nominal
Valor
Medido
Voltaje Corriente
Medido Teórico Medida Teórica
1R
2R
__V Voltios
1R
2R
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Tabla 5.5
Valor Medido Valor Calculado
Resistencia total en paralelo PR
Corriente total en paralelo Pi
7. Analice los resultados obtenidos.
8. Monte el circuito mostrado en la figura 5.9 y complete las tablas 5.6 y 5.7.
9. Calcule utilizando Ley de Ohm la corriente y el voltaje en cada una de las
resistencias. Emplee para ello los valores medidos de resistencias y de voltaje en la
fuente.
Figura 5.9. Circuito Serie-paralelo.
Tabla 5.6
Valor Medido Valor Calculado
Resistencia equivalente eqR
Corriente total Ti
__V Voltios
2R
3R
1R
4R
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Tabla 5.7
Valor
Nominal
Valor
Medido
Voltaje Corriente
Medido Teórico Medida Teórica
1R
2R
3R
4R
34R
234R
10. Analice los resultados obtenidos.
11. Complete la siguiente tabla.
Tabla 5.8
Etapa Descripción
Fundamentación teórica
Referencias bibliográficas
12. Realice el montaje del circuito mostrado en la figura 5.10.
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Figura 5.10. Circuito para aplicar las Leyes de Kirchhoff.
13. Con la ayuda del multímetro complete la tabla 5.9.
14. Utilizando los valores reales de las resistencias, calcule aplicando las reglas de
Kirchhoff las corrientes que pasan por cada rama del circuito, y con la Ley de Ohm
la diferencia de potencial en cada una de ellas. Registre los resultados en la tabla
5.9.
Tabla 5.9
1R 2R 3R 4R 5R
Valor Nominal
Valor Medido
Voltaje Teórico
Voltaje Medido
Corriente Teórica
Corriente Medida
Potencia Eléctrica
1 __Voltios
2R
3R
1R
4R
5R
2 __Voltios
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15. Analice los resultados obtenidos.
Etapa Descripción
Conclusiones