7/23/2019 Prctica Sistema de Ecuaciones

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Universidad de El Salvador

Facultad de CCNN&MM. Escuela de Matemtica

Programacin II Prctica 20!"0"0

Resolucin de un Sistema de Ecuaciones mediante Programacin Orientada a Objetos

Clases Racional, Termino, Ecuacion, Vector y Matriz

Programa kramer!y

Un sistema de ecuaciones puede resolverse por medio del mtodo de Kramer. El sistema se

representa con matrices. Por ejemplo, considere el siguiente sistema de ecuaciones:

x y z 1

3x y 3

x 2y z 0

+ + = + = =

, se tiene

1 1 1

3 1 0

1 2 1

A

=

y

1

3

0

B

=

Donde A es la matriz de coefcientes y la matriz de trminos independientes.

| |

| |

Xx

A=

,

| |

| |

Yy

A=

,

| |

| |

Zz

A=

, donde:

1 1

1 0

2 1

X B

=

1 1

3 0

1 1

Y B

=

1 1

3 1

1 2

Z B

=

Dise!ar un programa "ue resuelva un sistema de ecuaciones mediante este mtodo. El programa

de#er$ solicitar al usuario los coefcientes de %, y, y z y el trmino independiente de cada ecuaci&n.

'uego de#er$ crear las matrices necesarias para resolver el sistema.

Para resolver este sistema mediante el E(( es necesario crear las clases "ue defnir$n los o#jetos a

utilizar y sus relaciones )asociaciones*. +e entender$ "ue una ecuaci&n estar$ dada por trminos "ue

contienen un coefciente de tipo acional y una parte literal. Para e-ectos de este pro#lema se

tra#ajar$ con ecuaciones de primer grado con tres inc&gnitas )generaliza#le a ecuaciones de primer

grado con n inc&gnitas*. 'os o#jetos de tipo Ecuacion tienen como atri#utos a o#jetos de tipo

ermino.

/a#iendo creado las ecuaciones, se procede a crear los vectores a partir de los coefcientes de las

ecuaciones. 'a asociaci&n entre 0atriz y 1ector y Ecuaci&n se ver$ re2ejada en el programa principal

"ue supone crear los vectores a partir de las ecuaciones, y las matrices a partir de los vectores. Unamatriz tiene como componentes a o#jetos de tipo 1ector.

En cuanto a las matrices y los vectores, pueden presentarse dos escenarios:

3. A4E4A56(7: Una matriz es una colecci&n de vectores, todos de igual dimensi&n.

8. /EE756A: Un vector es una especializaci&n de una matriz, donde fla 9 3.

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En el siguiente escenario, vector es una componente de 0atriz.

5rdito E%tra 67D616DUA' para E%amen Parcial 3

5onsidere el c&digo proporcionado para las clases y resuelva los siguientes pro#lemas:

3. 6mplemente los mtodos indicados para las clases Ecuacion, 1ector y 0atriz

8. 6nvestigue so#re el ;operador< = >, necesario para acceder a los elementos de secuencias

mediante un ?ndice. 6mplemente este operador para las clases 1ector y 0atriz.

/a#iendo modifcado las clases, considere el c&digo del programa @ramer.py y resuelva los siguientes

pro#lemas:

3. 0odif"ue las acciones para generar las matrices au%iliares para resolver el sistema.

8. 5ree las -unciones necesarias para solicitar las ecuaciones por medio de ;raBinput)*< y

analice la cadena o#tenida para identifcar los coefcientes, las varia#les y el trmino

independiente de cada ecuaci&n.

Para tener derecCo al crdito e%tra, su tra#ajo de#er$ estar completo y ser original )de su propia

autor?a*.