INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Realizar los siguientes ejercicios empleando Teoría de Colas

1. Se tiene un sistema de colas con dos servidores en una condición estable en donde el número de clientes en el sistema varía entre 0 y 4. Para n=0,1…,4, la probabilidad P de que haya exactamente n clientes en el sistema es P0 = 1/16 P1=4/16, P2=6/16, P3=4/16, y P4=1/16.

a. Determina L, el número esperado de clientes en el sistemab. Determine Lq, el número esperado de clientes en la colac. Determina el número de clientes que están siendo servidosd. Dado que la tasa media de llegadas es 2 clientes por hora, determine el tiempo

de espera esperado en el sistema, W, y el tiempo de espera esperado en la cola, Wq

e. Dado que ambos servidores tienen el mismo tiempo esperado de servicio, utilice los resultados del inciso, d) para determinar este tiempo esperado de servicio

2. Una tienda tipo minisúper tiene una sola caja con un cajero de tiempo completo. Los clientes llegan a la caja de manera aleatoria (es decir, un proceso de entrada Poisson) con una tasa media de 30 por hora. Cuando sólo hay un cliente en la caja, el cajero lo atiende solo, con un tiempo de servicio esperado de 1.5 minutos, pero el muchacho que ayuda tiene instrucciones fija que siempre que haya más de un cliente en la caja ayude al cajero a empacar la mercancía. Esta ayuda reduce el tiempo esperado de servicio a 1 minuto. En ambos casos, la distribución de estos tiempos de servicio es exponencial.

a. Construya el diagrama de tasas para este sistema de colas.b. ¿Cuál es la distribución de probabilidad de estado estable del número de

clientes en la caja?c. Obtenga L para este sistema (Sugerencia: Utilice el modelo M/M/l, utilice esta

información para determinar Lq, W y Wq)

Ing. Marta Leticia Padilla Miranda §

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