Practicas PDS

Elabor: Dr. Marcial Castro Muoz Pgina 1

UNIVERSIDAD AUTNOMA DE BAJA CALIFORNIA

FACULTAD DE INGENIERA, ARQUITECTURA Y DISEO

Laboratorio de Procesamiento Digital de Seales

Prctica 1

INTRODUCCIN A MATLAB

OBJETIVO: Que el alumno realice grficos y programas sencillos usando MATLAB. MATERIAL Y EQUIPO: Computadora con MATLAB (versin 6.5 mnimo) DESARROLLO: Antes de iniciar con las actividades, el docente presentar una exposicin sobre el entorno de trabajo de MATLAB y mostrar ejemplos del uso de comandos y funciones bsicas.

1. Hacer un programa que genere y grafique las siguientes funciones. a. ( ) ( )tsenty 3= b. ( ) 23 += ttr

2. Multiplicar las funciones y(t) y r(t), luego graficar. 3. Mostrar en diferentes reas de la ventana de grfico cada una de las seales

generadas en el punto 1. CONCLUSIN





Prctica 2

MUESTREO INTERPOLACIN Y ALIASING

OBJETIVO: Observar el muestreo de una seal y el efecto conocido como Alising. MATERIAL Y EQUIPO: Computadora con MATLAB FUNDAMENTOS TEORCOS Si la frecuencia ms alta contenida en una seal analgica xa(t) es Fmax y la seal se muestrea a una tasa Fs >2 Fmax, entonces xa(t) se puede recuperar totalmente a partir de sus muestras mediante la siguiente funcin:

( )

=

ssaa F

ntgFnxtx ,

donde

( ) ( )( )tFtFsentg

s

s

= .

Si el criterio no es satisfecho, existirn frecuencias cuyo muestreo coincide con otras (el llamado aliasing).

DESARROLLO:

1. Simular el muestreo de la seal y(t) a una frecuencia de muestreo de 10 Hz y graficarla.

( ) ( ) ( )tsentsenty 84 += 2. Recuperar la seal analgica y(t) utilizando las muestras obtenidas en el

punto 1 y aplicando la sumatoria de funciones de interpolacin.


( )

=

ssa F

ntgFnyty

3. Simular el muestreo de una onda sinusoidal pura de 300 Hz. Utilizar una frecuencia de muestreo de 800 Hz.

4. Simular el muestreo de las ondas sinusoidales puras cuyas frecuencias se indican en los incisos a, b, c, d y e a una frecuencia de muestreo de 800 Hz.

a. 125 Hz b. 215 Hz c. 305 Hz d. 395 Hz e. 500 Hz

Observar los cambios en las formas de onda de la seal muestreada y la seal recuperada. Graficar en la misma ventana la seal original, la seal muestreada y la seal recuperada.

5. Repetir el punto anterior pero ahora con un periodo de muestreo de 1 ms y con las frecuencias de

a. 7525 Hz b. 7650 Hz c. 7775 Hz d. 7900 Hz

Observar los cambios en las formas de onda de la seal muestreada y la seal recuperada. Graficar en la misma ventana la seal original, la seal muestreada y la seal recuperada.

6. Encontrar tres seales diferentes que tengan la misma representacin discreta.

7. Establecer conclusiones PROGRAMA DE APOYO %Practica 2. Procesamiento Digital de Senales %Muestreo e interpolacion %Desarrollado por: Marcial Castro Muoz %Limpiar variables, funciones, ventana de comandos y figuras clear; clc; clf %Constantes f1=4.7 %Armnico de mayor frecuencia de la seal f2=2 %Armnico de menor frecuencia de la seal M=3 %Limite superior de la amplitud para la grafica m=-3 %Limite inferior de la amplitud para la grafica a=-1 %Tiempo de inicio de la seal b=1 %Tiempo final de la seal fs=10 %frecuencia de muestreo


ab=b-a %Intervalo de la seal %Crear el vector de tiempo cuasicontinuo fc=100*f1 %Frecuencia usada para visualizar la seal como analogica tc=1/fc t=[a:tc:b]; %Crea el vector de tiempo de seal muestreada ts=1/fs td=[a:ts:b]; %Seal a interpolar yc=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); %Seal muestreada yd=sin(2*pi*f1*td)+sin(2*pi*f2*td); %Graficar ambas seales subplot(2,1,1) stem(td,yd,'o') title('Seal muestreada') axis([a,b,m,M]) subplot(2,1,2) %Dos cuadros de figura en vertical plot(t,yc) title('Seal original') axis([a,b,m,M]) hold on %Rutina para recuperar la seal original a partir de la muestreada [xm,xn]=meshgrid(t,td); aux=(pi/ts)*(xm-xn)+eps; yi=yd*(sin(aux)./(aux)); %Grafica de la seal recuperada plot(t,yi,'r') title('Seal recuperada') axis([a,b,m,M]) hold off





Prctica 3

CUANTIZACIN

OBJETIVO: Analizar la relacin entre el ruido de cuantizacin, la frecuencia de muestreo y el paso de cuantizacin. MATERIAL Y EQUIPO: Computadora con MATLAB INTRODUCCIN: La cuantizacin se refiere al proceso en el que una seal analgica se aproxima a una seal que puede tomar solamente un nmero finito de valores. La seal digital resultado de la cuantificacin es diferente a la seal analgica que la origin debido a lo que se conoce como error de cuantificacin. El error de cuantificacin se interpreta como un ruido aadido a la seal tras el proceso de decodificacin digital. La cuantificacin no tendr ninguna consecuencia si el ruido aadido con la cuantificacin se mantiene por debajo del ruido presente en la seal analgica original.


DESARROLLO:

1. Hacer un programa en MATLAB que simule la conversin analgica a digital y que recupere la seal original a partir de la seal digital con la sumatoria de funciones de interpolacin. (Analizar el programa que aparece al final de este documento).

2. Trabajar con la seal definida por:

( ) ( ) ( )

=

938

2

tsentsenty

3. Muestrear la seal a una frecuencia 3 veces mayor a la del armnico de mayor frecuencia y luego digitalizar con una resolucin de 1 unidad. Graficar el muestreo de la seal y su digitalizacin.

4. Reconstruir la seal analgica a partir de sus muestras digitalizadas y compararla con la seal original. Usar una frecuencia de muestreo 3 veces mayor a la del armnico mas alto.

5. Hacer una grafica de la magnitud del error de cuantizacin. Hacer una resta entre la sea muestreada la seal digitalizada.

6. Aumentar la frecuencia de muestreo 20 veces ms y observar si se reduce la magnitud del error. Se debe incrementar la frecuencia de muestreo a 60 veces mayor que el armnico mayor.

7. Regresar ahora a la frecuencia de muestreo anterior (3 veces mayor a la del armnico de mayor frecuencia) y mejorar la resolucin en un factor de 20, es decir usar una resolucin de 0.05 unidades. Observar lo que sucede con la magnitud del error.

8. Simular un la digitalizacin de un convertidor A/D de 3 bits con niveles entre 0 y 5 Volt.

9. Anotar conclusiones





Prctica 4

OPERACINES CON SEALES

OBJETIVO: Realizar operaciones con seales digitales de audio. MATERIAL Y EQUIPO: Computadora con MATLAB Audifonos INTRODUCCIN: En muchas ocasiones es necesario considerar seales que son el resultado de una pequea transformacin de otra seal. Un tipo importante de este tipo de transformacin en el tiempo es el corrimiento en el tiempo donde la seal original es desplazada en el eje del tiempo, ya sea para atrasarla o adelantarla; para una seal discreta equivale a un corrimiento en la variable independiente n y se representa como x[n-no] (no es el corrimiento). Otro es la inversin en el tiempo donde la seal es vista como una reflexin en el en n=0 y se representa como x[-n]. Adems de estas operaciones estn las suma, resta y multiplicacin entre seales. DESARROLLO:

1. Guardar los archivos de texto con el sonido digitalizado en la carpeta work de matlab.


2. Abrir uno de los archivos para verificar que se trata de datos numricos.

Enseguida se muestra el contenido del archivo

3. Cargar los datos del sonido digitalizado (archivo de texto) al workspace

de matlab. Usar la funcin load. Guardar en una variable con el mismo nombre . Se muestra el ejemplo con el archivo datop.

Despus de hacer esto debe aparecer la variable en la ventana workspace

4. Generar el vector np, nd, nde, ns correspondiente al tiempo de las

variables. Deben tener el mismo nmero de elementos que los que tiene la variable. La variable datop tiene 14001 elementos. Esto se puede ver en la ventana workspace

Entonces el vector de tiempo debe tener 14001 elementos y se genera con la siguiente instruccin

Despues de esto debe aparecer una nueva variable llamada np en el workspace


5. Graficar cada una de las seales usando la funcin stem (usar puntos en la

grafica). Enseguida se muestra el ejemplo para la grfica de datop vs np.

Con esto se obtiene la siguiente grfica

6. Reproducir las seales como sonido a una frecuencia de muestreo de

8000 Hz utilizando la funcin de matlab sound(seal, Fs). Fs es la frecuencia de muestreo, en este caso Fs=8000.

7. Reproducir las mismas seales con una frecuencia de muestreo de 5000 y

observar la diferencia en el sonido. Anotar lo que sucede y dar una explicacin.

8. Reproducir las mismas seales con una frecuencia de muestreo de 13000 y observar la diferencia en el sonido. Anotar lo que sucede y dar una explicacin.

9. Obtener la suma de las cuatro seales y guardarla en una variable con nombre datosuma.

10. Graficar la seal datosuma y reproducirla como sonido. 11. Realizar las operaciones necesarias para concatenar las cuatro seales en

el mismo orden que en (1) dndoles un espaciamiento de 2000 muestras y guardarlas en la seal datosconcatenados. Graficar y reproducir.

12. Invertir la seal datosconcatenados y guardalos en invertida. 13. Graficar y reproducir la seal invertida





Prctica 5

RESPUESTA DEL SISTEMA

OBJETIVO: Obtener la respuesta de un sistema discreto por medio de la convolucin y la evaluacin directa de las ecuaciones de diferencias. MATERIAL Y EQUIPO: Computadora con MATLAB INTRODUCCIN: La convolucin discreta es una operacin matemtica entre dos seales discretas (el smbolo de la operacin es un * asterisco) que tiene gran importancia en procesamiento digital de seales ya que la respuesta y[n] de un sistema lineal e invariante en el tiempo se puede obtener a partir de su respuesta al impulso h[n] y la seal de entrada x[n].

La convolucin discreta est definida por la sumatoria

Un sistema discreto lineal e invariante en el tiempo puede ser descrito matemticamente por una ecuacin de diferencias de coeficientes constantes de la forma,

[ ] [ ]==

+=+M

mm

N

kk mnxbknya

1111


Esta ecuacin describe la relacin entre la seal de salida y la seal de entrada. Se puede ver que estn involucrados los valores de instantes actuales as como de instantes anteriores tanto para la seal de entrada como para la de salida. De esta expresin se puede despejar el valor actual de la seal de salida y[n] con lo que se obtiene,

[ ] [ ] [ ]==

++=N

k

kM

m

m knyaamnx

abny

2 11 1

11 Donde se puede ver que la ecuacin de diferencias da una forma recursiva para obtener la salida actual del sistema utilizando los valores de la seal de entrada previos as como el actual y tambin los valores previos de la misma seal de salida. MATLAB cuenta con una funcin que evala este tipo de ecuacin de diferencias dada una cierta seal de entrada. La funcin se denomina FILTER. FILTER filtro digital. Y = FILTER(B,A,X) filtra los datos del vector X con el filtro descrito por los vectores A y B. La funcin FILTER evala la siguiente ecuacin de diferencias. a(1)*y(n) + a(2)*y(n-1) + a(3)*y(n-2) + ... = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + b(3)*x(n-2) + ... Donde B=[b(1) b(2) ], A=[a(1) a(2) ], X= seal de entrada

DESARROLLO: 1. Hacer una funcin que calcule la convolucin de dos funciones. 2. Obtener la convolucin de x[n] y y[n] definidas a continuacin. a) ]5[][][ = nnnx -10


4. Hacer una funcin que genere una secuencia exponencial del tipo an. (ejemplo 0.7n). 5. Obtener la respuesta de un sistema discreto lineal e invariante cuando la

entrada es x[n]. La respuesta al impulso del sistema es h[n]. Graficar la seal de entrada, la seal de salida y la respuesta al impulso del sistema.

8. Un sistema esta descrito por la ecuacin de diferencias

donde x[n] es la entrada y y[n] es la salida. Calcular y graficar la respuesta al impulso y al escaln unitario. 9. Se tiene un diferenciador digital descrito por:

Obtener la respuesta de este sistema para las siguientes entradas Pulso rectangular Pulso triangular

pulso sinusoidal

CONCLUSIONES:





Prctica 6

DESARROLLO EN FRACCIONES PARCIALES Y

GRAFICAS DE POLOS Y CEROS

OBJETIVO: Obtener el desarrollo de fracciones parciales y las graficas de polos y ceros con ayuda de MATLAB. MATERIAL Y EQUIPO: Computadora con MATLAB INTRODUCCIN: Una operacin que debe hacerse con frecuencia en el clculo de la respuesta del sistema es el desarrollo en fracciones parciales, para que permita el uso de tablas de transformadas. Para esta operacin se cuenta con la funcin de MATLAB residuez. Las grficas de polos ceros de la funcin de transferencia son muy importantes ya que nos dan informacin sobre la dinmica del sistema. MATLAB cuenta con la funcin zplane que permite realizar este tipo de grficas de forma simple introduciendo los coeficientes de la funcin de transferencia

DESARROLLO: Hacer el desarrollo en fracciones parciales y las grficas de polos y ceros de las siguientes funciones.

1. ( )122

2

+=

zzzzH

2.

3.

4.





Prctica 7

RESPUESTA EN FRECUENCIA

OBJETIVO: Aplicar las funciones de MATLAB para obtener la respuesta en frecuencia de sistemas discretos. MATERIAL Y EQUIPO: Computadora con MATLAB INTRODUCCIN: Una de las caractersticas de un sistema lineal e invariante en el tiempo es que la respuesta en estado estacionario del sistema a una entrada sinusoidal es otra seal de tipo sinusoidal; la diferencia entre estas es solamente de magnitud y fase. Si conociramos la forma en que afecta el sistema a una entrada sinusoidal de cualquier frecuencia podramos determinar su respuesta a cualquier seal de entrada ya que todas las seales se pueden considerar como una combinacin lineal de seales sinusoidales. Por eso resulta conveniente caracterizar a los sistemas con su respuesta en frecuencia, es decir con la informacin sobre el cambio que produce en la magnitud y en la fase de las seales sinusoidales de entrada antes de llevarlas a la salida. DESARROLLO: Obtener la respuesta en frecuencia y la respuesta al impulso de los siguientes sistemas. Utilizar preferentemente la funcin FVTOOL

a)

b)


c)

CONCLUSIONES:





Prctica 8

ANALISIS ESPECTRAL

OBJETIVO: Utilizar la transformada rpida de Fourier para obtener la descomposicin de una seal discreta en sus armnicos. MATERIAL Y EQUIPO: Computadora con MATLAB INTRODUCCIN: El anlisis espectral se refiere al proceso de descomposicin de una seal en sus componentes de frecuencia. Con este anlisis se obtiene de cada componente de frecuencia una magnitud y una fase que representan lo que conocemos como transformada de Fourier. Para el caso de seales discretas se tiene la correspondiente transformada de Fourier de tiempo discreto (DTFT), la cual es una representacin de la misma seal pero en el domino de la frecuencia discreta. Con la DTFT se obtiene una funcin continua de la frecuencia discreta que s e pue de obtener directamente de la expresin matemtica que la define,

(1) Si la seal a analizar fuera de duracin infinita seria imposible evaluar numricamente la expresin anterior debido a las limitaciones de memoria en los equipos de cmputo. Sin embargo si la seal es de duracin finita entonces la ecuacin se puede calcular para cualquier valor de frecuencia. Desafortunadamente la cantidad de operaciones y los requerimientos de memoria aumentan de forma exponencial con el nmero de muestras. Para sobrepasar este inconveniente se defini una nueva transformada denominada transformada discreta de Fourier DFT que equivale al desarrollo en series de Fourier


para la seal a analizar. Para esto se supone que la seal representa solo un periodo de una seal ficticia de la cual se calcula su serie. Adems se desarrollo la trasformada rpida de Fourier FFT que calcula la DFT mediante un la algoritmo que realiza las operaciones de forma eficiente. Existe una rutina en Matlab fft que calcula la FFT y que puede usarse para analizar espectralmente una secuencia de duracin finita. La funcin regresa el mismo nmero de datos que los que se ingresan. Si se utiliza una secuencia de 10 elementos la fft regresa 10 datos que representan los componentes de frecuencia de la secuencia original espaciados por 2/N radianes, donde N representa el nmero de muestras de la seal. El orden en que la funcin fft de matlab entrega los componentes de frecuencia es diferente a como estamos acostumbrados a graficarlos (frecuencias positivas a la derecha y negativas a la izquierda), nos da los componentes de frecuencia negativa a la derecha despus del ultimo componente de frecuencia positiva. Para ordenar los componentes de frecuencia en el orden acostumbrado se utiliza la funcin fftshift. Otras funciones comunes en el anlisis espectral son abs y angle la primera para obtener el valor absoluto de una seal compleja y la segunda para la fase. DESARROLLO:

1. Graficar el contenido espectral de la seal [ ] ( )nnx 1.0cos= usando la transformada rpida de Fourier. 2. Generar una seal cuyas frecuencias sea 0.9 y graficar su contenido

espectral junto con la secuencia. 3. Generar una seal con tres tonos diferentes sobrepuestos cuyas frecuencias

son 0.1, 0.3 0.7 y graficar su contenido espectral junto con la secuencia. En este caso la expresin matemtica para la seal a analizar es una suma de tres funciones coseno a las frecuencias mencionadas..

4. Analizar el contenido espectral de la seal impulso unitario localizado en

n=100 con 0


7. un pulso rectangular con inicio en n=100 y fin en 150 con 0





Prctica 9

FILTROS DIGITALES DE

RESPUESTA INFINITA AL IMPULSO IIR

OBJETIVO: Comparar la respuesta en frecuencia de los filtros de respuesta infinita al impulso. MATERIAL Y EQUIPO: Computadora con MATLAB INTRODUCCIN: Un filtro electrnico es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de frecuencias de una seal que pasa a travs de l, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase. Existen diferentes tipos de filtros, segn la respuesta en frecuencia que se desee de estos, as que se puede requerir de filtros pasa bajas, pasa altas, pasa banda o rechazo de banda. Cualquiera de las respuestas en frecuencia deseadas se puede obtener con diferentes tipos de filtros que tiene caractersticas especiales en las bandas de paso, de transicin o de rechazo. Los filtros ms comunes son los que se muestran en la figura 1. El filtraje se puede obtener de forma analgica o digital.


Figura 1. Grficas de respuesta en frecuencia de los principales tipos de filtros donde se muestra sus diferencias en las bandas de paso, de rechazo y de transicin.

DESARROLLO: Comparar la respuesta en frecuencia de los diferentes tipos de filtros digitales IIR.

1. Para un filtro pasa bajas de quinto orden, una frecuencia de corte de 0.5 radianes y rizo de 1 dB (donde aplique).

2. Para un filtro pasa banda de orden 10, frecuencias de corte en 0.3 y 0.6 radianes y rizo de 1 dB.

3. Comparar la respuesta en frecuencia del filtro Chebyshev tipo 1 pasa bajas para una frecuencia de 0.3 rad y rizos de 1 dB, 3 dB y 6 dB.

4. Comparar la respuesta en frecuencia del filtro Chebyshev tipo 2 pasa altas para una frecuencia de corte de 0.3 rad y rizos de 1 dB, 3 dB y 6 dB.

5. Comparar la respuesta en frecuencia del filtro Elptico pasa bajas para una frecuencia de corte de 0.3 rad y rizos de 1 dB, 3 dB y 6 dB en banda de paso y de rechazo.





Prctica 10

FILTROS DIGITALES DE

RESPUESTA FINITA AL IMPULSO FIR

OBJETIVO: Comparar la respuesta en frecuencia de los diferentes tipos de filtros de respuesta finita al impulso. MATERIAL Y EQUIPO: Computadora con MATLAB INTRODUCCIN: Los filtros digitales de respuesta finita al impulso (FIR por sus siglas en ingles) son filtros que obtiene la seal de salida usando solamente valores de la secuencia de entrada y ningn valor de la seal de salida, por eso su respuesta a un impulso en la entrada tiene una longitud finita y por lo tanto siempre es estable. Sin embargo tienen la desventaja de necesitar un orden mayor respecto a los filtros IIR para cumplir las mismas caractersticas de respuesta en frecuencia. DESARROLLO: Comparar la respuesta en frecuencia de los filtros digitales que aplican el mtodo de la ventana, la aproximacin por mnimos cuadrados y muestreo en frecuencia.

1. Para un filtro pasa bajas de orden 15, una frecuencia de corte de 0.5 radianes.

2. Para un filtro pasa banda de orden 50, frecuencias de corte en 0.3 y 0.6 radianes.

3. Comparar la respuesta en frecuencia del filtro Chebyshev tipo 1 pasa bajas para una frecuencia de 0.3 rad y rizos de 1 dB, 3 dB y 6 dB.

4. Comparar la respuesta en frecuencia del filtro Chebyshev tipo 2 pasa altas para una frecuencia de corte de 0.3 rad y rizos de 1 dB, 3 dB y 6 dB.

5. Comparar la respuesta en frecuencia del filtro Elptico pasa bajas para una frecuencia de corte de 0.3 rad y rizos de 1 dB, 3 dB y 6 dB en banda de paso y de rechazo.

La convolucin discreta es una operacin matemtica entre dos seales discretas (el smbolo de la operacin es un * asterisco) que tiene gran importancia en procesamiento digital de seales ya que la respuesta y[n] de un sistema lineal e invariante e...La convolucin discreta est definida por la sumatoriaSolucinUn filtro electrnico es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de frecuencias de una seal que pasa a travs de l, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase. Existen diferentes tipos de filtros, segn la respuesta en fr...Figura 1. Grficas de respuesta en frecuencia de los principales tipos de filtros donde se muestra sus diferencias en las bandas de paso, de rechazo y de transicin.

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