Predimensionamiento de Columnas

Facultad de Arquitectura y Diseo enero 2013 Sistemas Estructurales 20 Universidad de Los Andes, Venezuela. 1 Prof. Jorge O. Medina

PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS

Introduccin La columna es el elemento estructural vertical empleado para sostener la carga de la edificacin. Es

utilizado ampliamente en arquitectura por la libertad que proporciona para distribuir espacios al tiempo que cumple con la funcin de soportar el peso de la construccin; es un elemento fundamental en el esquema de una estructura y la adecuada seleccin de su tamao, forma, espaciamiento y composicin influyen de manera directa en su capacidad de carga.

Para la columna se indica las caractersticas que la definen as como el comportamiento para definir los aspectos a tomar en cuenta en el diseo de las columnas de madera, acero y concreto armado; adicionalmente se incluye un ejemplo para cada tipo de material.

Definicin La columna es un elemento sometido principalmente a compresin, por lo tanto el diseo est basado en la

fuerza interna, conjuntamente debido a las condiciones propias de las columnas, tambin se disean para flexin de tal forma que la combinacin as generada se denomina flexocompresin.

Segn el uso actual de la columna como elemento de un prtico, no necesariamente es un elemento recto vertical, sino es el elemento donde la compresin es el principal factor que determina el comportamiento del elemento. Es por ello que el predimensionado de columnas consiste en determinar las dimensiones que sean capaces de resistir la compresin que se aplica sobre el elemento as como una flexin que aparece en el diseo debido a diversos factores1. Cabe destacar que la resistencia de la columna disminuye debido a efectos de geometra,lo cuales influyen en el tipo de falla.

El efecto geomtrico de la columna se denominan esbeltez2y es un factor importante, ya que la forma de fallar depende de la esbeltez, para la columna poco esbelta la falla es por aplastamiento y este tipo se denomina columna corta, los elemento ms esbeltosse denominan columna larga y la falla es por pandeo. La columna intermedia es donde la falla es por una combinacin de aplastamiento y pandeo. Adems, los momentos flectores que forman parte del diseo de columna disminuyen la resistencia del elemento tipo columna (Galambos, Lin y Johnston, 1999; Singer y Pytel, 1982).

Comportamiento Dentro de los requisitos fundamentales de una estructura o elemento estructural estn: equilibrio,

resistencia, funcionalidad y estabilidad. En una columna se puede llegar a una condicin inestable antes de alcanzar la deformacin mxima permitida o el esfuerzo mximo. El fenmeno de inestabilidad se refiere al pandeo lateral, el cual es una deflexin que ocurre en la columna (vase Figura 3); cuando aparece incrementa el momento flector aplicado sobre el elemento, el aumento de la deflexin agranda la magnitud del momento flector, creciendo as la curvatura de la columna hasta la falla; este caso se considera inestable. Por ello la resistencia de la columna sometida a compresin tiene dos lmites, el de resistencia para columnas cortas y el de estabilidad para columnas largas (vase Figura 1). La estabilidad es as el nuevo parmetro que define adems de la resistencia y la rigidez, las dimensiones de la columna (Beer y Johnston 1993; Popov, 1996; Timoshenko y Young, 2000).

1 Imperfecciones iniciales en la lnea vertical de la columna o imperfecciones en el material, tambin la

continuidad de la columna con la viga hace que los momentos aplicados en la viga se transmitan a la columna. 2 Relacin entre el tamao de la seccin transversal y la longitud del elemento.


Figura 1. Disminucin del esfuerzo de trabajo a compresin segn la esbeltez de la columna. (Tomado de Timoshenko y Young, 2000,

p. 282)

Carga crtica La deformacin de la columna varia segn ciertas magnitudes de cargas, para valores de P bajosse acorta

la columna, al aumentar la magnitud cesa el acortamiento y aparece la deflexin lateral. Existe una carga lmite que separa estos dos tipos de configuraciones y se conoce como carga crticaPcr(vase Figura 2).

Figura 2. Carga crtica Pcr.

Supongamos un elemento recto vertical sometido una carga H, esta carga produce una deflexin (vase Figura 3a). Si se aplica una fuerza vertical Pque va aumentado y se disminuye el valor de H, de tal forma que la deflexin sea la misma al caso de la Figura 3a (vase Figura 3b), el valor de Pcres la carga necesaria para mantener la columna deformada sin empuje lateral H. Para valores mayores a la carga crtica aumentan la deflexin hasta que falla por pandeo, limitando la capacidad de la columna.

(a) (b) (c)

Figura 3. Elemento vertical sometido a carga H y P.

PPcrP=0

L H H

P Pcr

PcrP

H/2 H/2

H/2H/2


Los factores que influyen en la magnitud de la carga crtica son la longitud de la columna, las condiciones de los extremos y la seccin transversal de la columna. Estos factores se conjugan en la relacin de esbeltez o coeficiente de esbeltez(vase Ecuacin 1), el cual es el parmetro que mide la resistencia de la columna. De esta forma para aumentar la resistencia de la columna se debe buscar la seccin que tenga el radio de giro ms grande posible, o una longitud que sea menor, ya que de ambas formas se reduce la esbeltez y aumenta el esfuerzo crtico (Beer y Johnston 1993; Galambos, Lin y Johnston, 1999; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982; Timoshenko y Young, 2000).

minrkL

(1)

Donde: k Coeficiente relacionado con el tipo de apoyo; L Longitud de la columna; rmin Radio de giro mnimo de la seccin.

Excentricidad Cuando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, se dice que la carga es excntrica

y genera un momento adicional que disminuye la resistencia del elemento, de igual forma, al aparecer un momento en los extremos de la columna debido a varios factores, hace que la carga no acte en el centroide de la columna (vase Figura 4). Esta relacin del momento respecto a la carga axial se puede expresar en unidades de distancia segn la propiedad del momento3,la distancia se denomina excentricidad. Cuando la excentricidad es pequea la flexin es despreciable y cuando la excentricidad es grande aumenta los efectos de flexin sobre la columna (Singer y Pytel, 1982).

PMe = (2)

Donde: e excentricidad, M Momento en el extremo; P Carga axial.

Figura 4. Excentricidad de la columna.

3 El momento es igual a una fuerza multiplicada por la distancia.

Le

P P

M


Predimensionado de columna

Columna de madera Las columnas de madera pueden ser de varios tipos: maciza, ensamblada, compuesta y laminadas unidas

con pegamento. De este tipo de columnas la maciza es la ms empleada, las dems son formadas por varios elementos.

Mtodo para predimensionar columna de madera

La ecuacin de anlisis se realiza segn los esfuerzos y se expresa de forma simple tal como lo indica la Ecuacin 3 (Parker y Ambrose, 1995).

1+b

b

a

a

Ff

Ff

(3)

Donde fa esfuerzo de trabajo axial, ;

Fa esfuerzo admisible a compresin, pca cFF= ;

fb esfuerzo de trabajo a flexin, SMfb = ;

Fb esfuerzo admisible a flexin. F*c esfuerzo admisible para compresin paralela a la veta; cp factor de estabilidad de la columna segn Ecuacin 4.

nmmcp = 2 (4)

Donde: c

FFm ccE2

1 += ;

cFFn ccE

= ;

FcEesfuerzo de pandeo de Euler segn Ecuacin 5; c 0,8 madera aserrada; 0,85 secciones circulares; 0,9 madera laminada unida con pegamento;

( )2dLEKF

e

cEcE = (5)

Donde: KcE 0,3 madera clasificada, 0,418 madera unida con pegamento; E mdulo de elasticidad; Le longitud efectiva (altura de la columna sin arriostrar modificada por las condiciones de apoyo); d menor dimensin de la seccin transversal.

Columna de acero El diseo de las columnas de acero se basa en la desigualdad de la ecuacin del diseo por estados lmites

y se presenta en la forma indicada en la Ecuacin6. La esencia de la ecuacin es que la suma de los efectos de las cargas divididas entre la resistencia minorada debe ser menor o igual a la unidad (Segui, 2000).

APfa =

Facultad Universid

d

Secc

Lseccinseccioncompac

Eespesoresbeltez

Mt

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Figura 5

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MM

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(6)

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nes por in de

ento de stencia nfoque

cana al odo el

(4.a)


(4.b)

Donde: Pu Carga axial de compresin mayorada; PnCarga axial de pandeo; ; Mu Momento flector mayorado; MnMomento flector resistente, ; FyEsfuerzo de cedencia del acero; FcrEsfuerzo crtico de pandeo; Factores de minoracin, 0,85; 0,90.

El esfuerzo crtico de pandeo (Fcr) se puede determinar bien sea por la aplicacin de las Ecuaciones 5 y 6 o mediante la Tabla 1 segn el coeficiente de esbeltez minrkL (Cabe destacar que los valores de la Tabla 1 corresponde al esfuerzo crtico de pandeo minorado Fcr y Fy= 2500 kgf/cm2).

EF

rkL y

c = (5)

donde: c Parmetro de esbeltez; k Parmetro adimensional de apoyo (vase Figura 6); L Longitud entre apoyos; r Radio de giro de la seccin; E Mdulo de elasticidad del acero.

ycrcFF c

2

658,05,1 = (6.a)

y

ccrc FF 2

877,05,1 => (6.b)

Figura 6. Valores de k segn el tipo de apoyo (De McCormac, 1996, p.109).

12

2,0 si +=nc

u

PP

(se aplica la Ecuacin 4a)

112,1135*2500*9,0

1390009871,01

98 >=++

nb

u

nc

u

MM

PP

El perfil IPN 160no cumple para la columna, por lo que se realiza una segunda prueba con un perfil ms grande ya que la Frmula de Interaccin dio mayor a 1.

Se selecciona el perfil IPN 180 y repitiendo el procedimiento anterior tenemos: Designacin A (cm2) Zy (cm3) ry (cm) Zz (cm3) rz (cm) k*L/rmin k*L/rmin Fcr Pu/Pn Interaccin

IPN 180 27,9 185 7,2 33,6 1,71 114,0 114 1103 0,502 0,80

Al emplear la primera Frmula de Interaccin (Ecuacin 4a Pu/Pn> 0,20), tenemos que el perfil IPN 180 cumple con la condicin.

Diseo de columna de concreto armado

Conocido Pu Determinar las dimensiones de una columna interior de concreto armado aflexocompresin, para la carga

y materiales indicados

Pu =15447 kgf; = 210 kgf/cm2 ;fy= 4200 kgf/cm2.

Mtodo sugerido por Nilsony Winter

l=3


1,1

1,1

154470,65 210

124,48

Suponiendo seccin cuadrada 124,48 11,15. Dado que las dimensiones mnimas son de 20x20 o 30x30 para zona ssmica, se adopta una de las dos dependiendo de la zona donde se disee.

Mtodo sugerido por Arnal y Epelboim

Aplicando la Ecuacin 6 con =0,28 por ser columna interna (vase Tabla 1) y =0,65, tenemos

154470,28 0,65 210

404,16

Suponiendo seccin cuadrada 404,16 20,1 . La solucin es 25x25 cm por redondearse al mltiplo de 5 superior.

Conocido Pu y Mu

Determinar las dimensiones de unacolumna de concreto armado, para la carga y materiales indicados:

Pu =15447 kgf; Mu = 1390 kgf*m; = 210 kgf/cm2 ;fy= 4200 kgf/cm2.

Para el diseo de columnas de concreto armado, se siguen las indicaciones sealadas para el diseo conocida Pu y Mu.

i. Se selecciona la cuanta de acero entre [0,02; 0,03] y calcularc

y

ff

= 85,0 , por ello se escoge

=0,025 y la cuanta mecnica es 59,0210*85,04200*025,0 == .

ii. Se escoger como valor tentativo para h=40 cm h

rh 2= por lo que la relacin de forma queda 75,0

405*240 == , se escoge el baco =0,80.

Figura 10. Abaco seleccionado.

iii. Calcular el valor e/h y trazar una lnea radial que represente este valor.

09,0154471390 === eePMe uu m; por lo tanto 22,0409 ==

he

cmcm

he

. Para

trazar la lnea radial se aplica la relacin =

he

y se escoge =0,2 para establecer el valor

correspondiente de para 0,2; 04,022,0*2,0 === he

. El punto sealado en la


Figura 11 corresponde a estas coordenadas (=0,04; =0,2). Este punto se une con el origen para obtener la lnea radial.

Figura 11. Trazado de la lnea radial e/h=0,22.

iv. Donde corta la lnea radial e/h= 0,22 con la curva =0,59 se lee el correspondiente valor de de 0,68 (vase la Figura 12).

Figura 12. Valor de obtenido del corte de la lnea radial e/h=0,22 con la curva =0,59.

v. Se calcula el rea requerida Ag con el valor obtenido de , segn la relacin gc

u

AfP

= 85,0 ,

tenemos 79,19568,0*210*85,0*65,0

15447 == gg AA cm2.

vi. Se determinahA

b g= con el rea obtenida y altura h establecida 9,440

79,195 == bb cm.

vii. Se revisa la proporcin de la seccin bien proporcionada 125,0405 ==

hb

que est fuera del rango

[0,6; 1], por lo que el procedimiento se repite otra vez con un valor de h menor.


Se supone h= 20 cm y se vuelve a determinar desde el paso ii

iib. 5,020

5*220 == , se escoge el baco =0,60.

iiib. 45,0209 ==

he

cmcm

he

. Se traza la lnea radial; 09,045,0*2,0 === he

.

Coordenadas (=0,09; =0,2).

ivb. Valor de correspondiente al cortede la lnea radial e/h= 0,45 con la curva =0,59; =0,34.

vb. Area requerida 57,39134,0*210*85,0*65,0

15447 == gg AA cm2.

vib. hA

b g= 6,1920

57,391 == bb cm b=20 cm por redondearse al mnimo mltiplo de 5 superior.

viib. 12020 ==

hb

est dentro del rango [0,6; 1].

Las dimensiones de la columna son 20x20.

Referencias Arnal, E. y Epelboim S. (1985). Manual para el proyecto de estructuras de concreto armado para

edificaciones. Caracas, Venezuela: Fundacin Juan Jos Aguerrevere, Fondo Editorial del Colegio de Ingenieros de Venezuela.

Beer, F. y Johnston, E. (1993). Mecnica de materiales. Santaf de Bogot, Colombia: McGraw-Hill Interamericana, S.A.

Galambos, T., Lin, F.J. y Johnston, B. (1999). Diseo de estructuras de acero con LRFD. Naucalpan de Jarez, Mxico: Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.

McCormac, J. (1996). Diseo de estructuras de acero (Mtodo LRFD). Mxico D.F., Mxico: Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.

Nilson, A. y Winter, G. (1994). Diseo de estructuras de concreto. Santaf de Bogota, Colombia: McGraw-Hill Interamericana S.A.

Parker, H. y Ambrose, J. (1995). Ingeniera simplificada para Arquitectos y Constructores. Mxico D.F., Mxico: Editorial Limusa, S.A. de C.V. Grupo Noriega Editores.

Popov, E. (1996). Introduccin a la mecnica de slidos. Mxico D.F., Mxico: Editorial Limusa, S.A. de C.V. Grupo Noriega Editores.

Segui, W. (2000). Diseo de estructuras de acero con LRFD. Mxico D.F., Mxico: Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V.

Singer, F. y Pytel, A. (1982). Resistencia de materiales. Mxico D.F., Mxico: Editorial Harla, S.A. de C.V.

Timoshenko, S. y Young, D. (2000). Elementos de resistencia de materiales. Mxico D.F., Mxico: Editorial Limusa, S.A. de C.V. Grupo Noriega Editores

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