Máquinas Hidráulicas Respuestas a preguntas de examen (teoría) 2006-2011

Adrián Arcas Muñoz

NOTA: Las respuestas que aquí aparecen NO proceden del equipo docente, tutorías o

corrección de exámenes existente, ni ninguna otra "fuente oficial". Por tanto, pueden contener

errores u omisiones, y pueden ser incompletas. Han sido elaboradas en base a la bibliografía de

la asignatura (libros y apuntes), así como información puntual sacada de Internet. Han sido

redactadas a criterio del autor, con el fin de ayudar y contribuir a la comunidad de estudio de la

UNED. En todo caso deben considerarse como material complementario de estudio.

(6)-Concepto de velocidad específica de una turbomáquina. Describir cómo varían las

características geométricas generales de las turbinas (de acción y reacción) y bombas

hidráulicas con la velocidad específica.

Es un concepto basado en las propiedades de la semejanza para la elección de una

turbomáquina hidráulica en una aplicación concreta. También permite comparar unas

máquinas con otras, sintetizando sus características y suministrando datos para proyectarlas. Es

un parámetro dimensional, expresado en rpm, que depende de la velocidad de giro y de la

altura para todas las turbomáquinas, además del caudal en bombas y la potencia en turbinas.

En las turbinas de acción (turbinas Pelton), la velocidad específica aumenta con la relación d/D.

Es decir, a mayor diámetro de los chorros (respecto del diámetro de la rueda), mayor velocidad

específica.

En las turbinas de reacción (turbinas Francis y Kaplan), al aumentar la velocidad específica se

produce un ensanchamiento de los canales; además del aumento relativo del diámetro de

salida (respecto al de entrada), llegando a ser la relación Dsal/Dent mayor que la unidad,

mientras que el flujo tiende a ser axial.

En bombas, al aumentar la velocidad específica la relación Dsal/Dent disminuye, es decir, los

álabes se acortan, y la anchura relativa del rodete bsal/Dsal aumenta. La corriente a través del

rodete sale del plano de rotación, adoptando una forma troncocónica, mientras que el ángulo

beta2 del álabe disminuye ligeramente.

(5)-Concepto de NPSH requerido y disponible. Indicar como varían con el caudal. Altura

máxima de aspiración.

La (NPSH)r, altura neta requerida, es la mínima altura neta necesaria en la aspiración de una

bomba para que ésta trabaje sin que aparezca cavitación. Esta característica sólo depende de la

bomba, debiendo ser especificada por el constructor de la misma en la documentación de la

bomba.

La (NPSH)d, altura neta disponible, es la energía específica He en la aspiración de la bomba

referida al eje de ésta y disminuida en una altura igual a la de presión del vapor Hv. Esta

característica es independiente de la bomba, sólo depende de la instalación, por lo que es un

dato conocido del instalador de la bomba. Está formado por dos sumandos: el primero es la

altura estática en la aspiración Heas, y el otro la altura de velocidad en la aspiración.

La (NPSH)r no varía con el caudal, al depender ésta únicamente de la bomba utilizada y no de

las condiciones en las que se utiliza. Al aumentar el caudal la (NPSH)d va disminuyendo.

Mientras (NPSH)d > (NPSH)r, no se producirá cavitación en la instalación, empezando a ser ésta

peligrosa cuando la anterior expresión se iguala.

La altura máxima de aspiración, observando cualquier curva de una instalación, se da para

caudal nulo, ya que en estas condiciones (a caudal nulo), la suma de las pérdidas de carga y la

altura de velocidad es cero.

(4)-Indicar el principio de conservación que expresa la siguiente ecuación:

Aplicando esta ecuación al rodete de una turbomáquina genérica, dedúzcase la ecuación de

Euler.

La ecuación anterior expresa el principio de conservación del momento cinético.

Se va a aplicar esta ecuación al rodete de una turbomáquina, entre la entrada y la salida de

éste. Se toma un sistema de referencia fijo. Entonces:

-El primer término de la ecuación puede suponerse nulo, ya que al ser constante la velocidad de

giro del rodete, el momento cinético medio según el eje de giro se mantiene constante.

-El cuarto y último término de la ecuación se toma como nulo, ya que debido a la simetría del

volumen de control adoptado, el momento resultante de las fuerzas gravitatorias que actúan

sobre el fluido es nulo.

-El segundo término, proyectado según el eje de giro, tomando como sentido positivo el de giro

del rodete, teniendo en cuenta que el flujo convectivo a través de las superficies sólidas del

volumen de control es nulo y que en las secciones de entrada y salida (S1 y S2) la velocidad de

la superficie de control es nula, se reduce a:

� � �����������− � � � �� �� � �

-Para determinar el término restante (el tercero), se empezará suponiendo despreciable el

momento que ejerce el fluido sobre las paredes fijas que forman parte de la superficie de

control. Por otra parte, sobre S1 y S2 -por ser superficies de revolución- se ejercen presiones

cuyas líneas de actuación cortan al eje de la máquina, por lo que no contribuyen al par. En

dichas superficies, además, se desprecia la contribución debida a las tensiones viscosas. Este

término, proyectado sobre el eje de giro, queda finalmente:

−��

y representa el par de giro que las paredes móviles del rodete (superficie de los álabes y caras

internas de los discos) ejercen sobre el fluido.

La ecuación del enunciado, tras estas simplificaciones, se transforma finalmente en la

denominada ecuación de Euler:

�� = � � � �� �� � �− � � �����������

(4)-Regulación de turbinas de reacción. Indicar cómo varían los triángulos de velocidades en

las turbinas Francis y Kaplan.

La turbina sirve para mover un generador eléctrico, cuya carga está condicionada por la

demanda de la red. Si la demanda se reduce, la potencia de la turbina también debe reducirse

para adaptarse al cambio y no aumentar su velocidad (al encontrar menos resistencia en el

generador). Es entonces cuando actúa el gobernador o regulador de la velocidad del generador,

el cual se comunica con el servomotor que mueve el distribuidor de la turbina actuando de

forma que reduzca el ángulo alfa1.

Esta modificación de alfa1 hace que la dirección de C1 se modifique (no así su magnitud, que

depende de H, que permanece constante), provocando una reducción del gasto y por tanto de

la potencia de la turbina. La velocidad del grupo turbina-generador se conserva, U1 permanece

constante. La dirección de W1 ya no se corresponde con el ángulo del alabe beta1, si no a un

valor inferior, que provoca una separación del agua del contorno del álabe, dando lugar a

turbulencias y a pérdidas de energía que reducen el rendimiento.

En las turbinas Kaplan, con álabe móvil, se corrigen estos efectos de incidencia variando el paso

de la hélice según exigencias de la potencia.

Operando con sobrecargas se originan choques del agua contra el álabe, que dan lugar a

vibraciones perjudiciales. Al exigir más potencia a la turbina por alguna sobrecarga del

generador, el gasto de agua debe aumentarse, es decir, Cr1 debe aumentar, lo cual se logra

aumentando el ángulo del distribuidor alfa1 para variar la dirección de C1. Como U1 permanece

constante, la velocidad relativa tiene ahora un ángulo beta1 mayor que el de diseño,

provocando el choque del agua antes mencionado y dando lugar a una reducción del

rendimiento.

En cuanto a los triángulos de salida: como U2 permanece constante para cualquier gasto y la

velocidad radial varía en la misma proporción que el gasto (al ser Cr1=Cr2=Cr), la velocidad

absoluta de salida C2 deja de ser radial, apareciendo una Cu2 que modifica la transferencia de

energía. Lo más perjudicial son los efectos de recirculación del agua, que perturban la descarga

y reducen la recuperación de energía, reduciendo el rendimiento global de la turbina.

(4)-Funciones del difusor en turbinas y en bombas hidráulicas. Tipos de difusores.

En bombas, la función del difusor consiste en guiar con sus paletas el agua que sale del rodete,

conduciéndola de la forma más hidráulicamente posible hacia la caja espiral o voluta en la que

debe entrar sin choques. También sirve para disminuir la velocidad con la que el agua sale del

rodete, debido a la diferencia de longitud de los perímetros exteriores del rodete y del difusor,

y gracias a lo cual se consigue transformar en presión casi toda la energía cinética que el giro

del rodete comunica al agua en su periferia. De este modo, el agua al circular por la caja espiral

está animada de pequeña velocidad, pero tiene una gran presión, que es la que impulsa el

volumen de agua contenido en la tubería de impulsión.

En turbinas, el difusor tiene dos funciones. Por una parte, si la rueda por razones de explotación

está instalada a una cierta altura por encima del canal de fuga, permite la recuperación de ésta

que de otra forma se perdería, para ello basta con que el difusor sea cilíndrico. Por otra parte,

el difusor permite recuperar parte de la energía cinética a la salida del rodete , para lo cual sí

debe ensancharse. Las turbinas Pelton no poseen aspirador difusor, siendo conocidas como

turbinas de escape libre.

En turbinas, los difusores son un tubo grueso para el escape del agua, de forma cilíndrica o con

ensanchamiento progresivo recto o acodado, que toma el agua que sale de la rueda y la

conduce hasta el final del canal de fuga.

En bombas, el difusor puede ser de aletas o en caja espiral. El difusor de aletas es un anillo con

paredes paralelas que disponen de aletas directrices, de tal modo que los espacios intermedios

forman canales que se ensanchan de manera continua y gradual. El difusor de caja espiral,

también llamado voluta, puede tener sección circular o logarítmica, tiene forma de espiral, por

lo que su radio se va disminuyendo con cada cuarto de de vuelta, reduciéndose así el espacio

disponible para el agua a su paso por el difusor.

(4)-Relación entre par de giro y variación de momento cinético: Ecuación de Euler..

Simplificación de dicha ecuación al aplicarla a turbomáquinas radiales y axiales.

Aplicando la ecuación de conservación del momento cinético a una turbomáquina, se obtiene la

ecuación de Euler:

�� = � � � �� �� � �− � � �����������

En ella se puede deducir que el par de giro transmitido entre el rodete y el fluido que circula a

través de éste es igual a la variación de momento cinético que experimenta el fluido entre las

secciones de entrada y salida por unidad de tiempo.

En turbomáquinas radiales, la condición de momento angular constante permite expresar la

ecuación de Euler de la siguiente forma:

�� = �(���) � �� � �− �(���)� � ������

Teniendo en cuenta la ecuación de la conservación de la masa, de la anterior ecuación se

obtiene:

�� = ��[(���) − (���)�]

La ecuación de Euler, finalmente, toma la siguiente forma:

�� = ±Ω (���)� − (���) �

En turbomáquinas axiales, � = ��. Suponiendo que existe simetría axial en el flujo y que la

velocidad meridiana es puramente axial, la contribución al par de giro debida a la variación del

momento cinético en un volumen diferencial comprendido entre dos superficies cilíndricas

circulares coaxiales puede expresarse de la forma siguiente:

��� = ��(�� − ���)��

La contribución a la potencia útil puede expresarse:

��� = −Ω��� = ±������

A partir de las dos ecuaciones anteriores se puede obtener la siguiente expresión para la altura

útil:

�� = ± �(��� − �� )�

(2)-Variación de la potencia útil al variar el diámetro del chorro en turbinas Pelton.

Determinar el diámetro del inyector que maximiza la potencia útil en función de las

características de la tubería forzada y del coeficiente de pérdidas del inyector.

De la ecuación de la potencia deducimos que ésta aumenta con el caudal y la velocidad. Para

aumentar el caudal hay que aumentar el diámetro de la boquilla del inyector (y, por tanto, el

diámetro del chorro), lo que provocaría una disminución de la velocidad.

Por tanto, a priori no se puede asegurar que la potencia útil aumente o disminuya al aumentar

el diámetro del chorro (ni viceversa), ya que al variar este parámetro, otros dos que son

directamente proporcionales a la potencia útil -caudal y velocidad- se modifican en direcciones

contrarias, es decir: al aumentar uno, disminuye el otro.

Para hallar el diámetro del inyector que maximiza la potencia útil, ponemos ésta en función de

las características de la tubería forzada y del coef. de pérdidas del inyector, derivamos e

igualamos a cero, hallando así el máximo de la potencia. De esa expresión se puede despejar el

diámetro del chorro, quedándonos:

�� = !"#2%&'()�*

(2)-Explicar de forma razonada si las afirmaciones siguientes son o no correctas:

a) Dos máquinas hidráulicas que no sean geométricamente semejantes no pueden tener la

misma velocidad específica.

Incorrecto. Dos máquinas hidráulicas pueden tener la misma velocidad específica sin ser

geométricamente semejantes. Para que tengan la misma velocidad específica, la relación de

semejanza que se exige es que sean cinemáticamente semejantes.

b) En bombas centrífugas con álabes del rodete curvados hacia delante se consiguen

rendimientos más bajos y potencias específicas más elevadas que en bombas con álabes del

rodete curvados hacia atrás.

Cierto. En bombas con álabes curvados hacia delante (beta2<90º) se obtienen rendimientos

menores que con álabes curvados hacia atrás (beta2>90º), pero se obtiene una altura útil

mayor, que es directamente proporcional a la potencia, por lo que también se obtiene mayor

potencia con álabes curvados hacia delante.

c) En bombas centrífugas, el diseño de la voluta es esencial para conseguir reducir el NPSH

disponible.

Incorrecto. El diseño de la voluta en bombas centrífugas es esencial para conseguir reducir el

NPSH requerido. El NPSH disponible no depende del diseño de la bomba, sólo depende de la

instalación.

d) En una instalación de bombeo, la reducción de las pérdidas en la tubería de aspiración

aumenta el riesgo de cavitación.

Incorrecto. La cavitación aparece a partir de que en algún punto de la instalación la presión sea

inferior a la presión de vapor. Por tanto, si las pérdidas en la tubería de aspiración se reducen,

la presión disponible será mayor, estando más lejos de la presión de vapor y disminuyendo el

riesgo de cavitación.

e) En una turbina el par motor tiene el mismo sentido que la velocidad de giro.

Cierto. En una turbina, la velocidad de giro tiene el mismo sentido que el par motor, y el sentido

contrario al par resistente. El agua, al pasar por la turbina, provoca un movimiento del rodete

(velocidad de giro) con un determinado sentido, el cual coincide con el par motor, puesto que la

fuerza que provoca este par es igualmente provocada por el agua a su paso por la turbina.

(2)-Características y tipos de turbinas tubulares.

Las turbinas tubulares son un nuevo paso en la evolución hacia turbinas que permitan

aprovechar saltos de pequeña altura. Este tipo de turbinas consta de un rodete de flujo axial

(como el de las turbinas Kaplan, de las que han derivado) colocado axialmente en el interior de

un conducto forzado. El generador está acoplado directamente al rodete y se halla alojado en

un bulbo inmerso en el flujo entrante. El distribuidor puede ser de álabes fijos en algunas

turbinas de pequeña potencia, pero lo habitual es que sean álabes orientables.

En comparación con las turbinas Kaplan, estas turbinas presentan ventajas en instalaciones con

saltos de muy pequeña altura y caudales elevados. Resultan preferibles hidráulicamente,

suponiendo además una reducción considerable en el coste de ingeniería civil y teniendo su

instalación un menor impacto ambiental. Son máquinas reversibles que pueden funcionar como

turbinas o bombas.

Otros tipos de turbinas, con características ligeramente distintas a las que se acaban de

describir, son las siguientes:

-Turbina tubular de engranaje cónico, en ella el alternador se halla alojado fuera del bulbo y

está acoplado al rodete mediante un engranaje de tipo cónico.

-Turbinas S, en las que el tubo de aspiración tiene forma de S y el alternador se halla acoplado

también en eje libre con el rodete, pero fuera de la corriente.

-Turbinas tipo "straight flow", en ellas el alternador está acoplado directamente a la periferia

del rodete, prescindiendo así del eje de accionamiento, dando lugar a unidades muy

compactas. El gran diámetro del rotor del alternador reduce los problemas de refrigeración de

éste en turbinas de gran potencia.

(2)-Velocidad de embalamiento en turbinas de reacción.

Para un salto neto Hn dado, mayor que Hb (salto neto para el que el salto útil Hu es nulo), la

potencia real será ro·g·Q·Hn, potencia no nula. Si en estas condiciones de funcionamiento la

turbina quedase en vacío, por desenganche brusco de la red, toda la potencia útil se emplearía

en acelerar el grupo hasta que llegase a una nueva velocidad de equilibrio con la que la

potencia útil fuese nula. Esta nueva velocidad de equilibrio es +,-., la velocidad de

embalamiento.

Para determinar el valor de +,-. correspondiente a un salto neto y caudal dados, nos

basaremos en la semejanza hidráulica, aprovechándonos de que el punto final de equilibrio

tiene un régimen de funcionamiento semejante al del punto B (donde se da Hn>0 y Hu=0), pues

en ambos es nulo el rendimiento, siendo esta una de las propiedades que definen a las parejas

de puntos que tienen régimen semejante.

Supondremos que Hn se mantiene constante. Se obtienen las siguientes ecuaciones para +,-.:

�/01� = 2 +,-. = + · 45651

Se observa que, conservando fija la posición del distribuidor, la velocidad de embalamiento

crece con la raíz cuadrada del salto neto disponible. Para una turbina instalada en un salto

determinado, el máximo embalamiento con cada abertura del distribuidor se obtendrá con el

máximo valor posible de Hn. La máxima velocidad de embalamiento del grupo instalado en un

determinado salto quedará definida como la mayor de ellas, teniendo en cuenta que a cada

abertura del distribuidor -como se acaba de decir- le corresponde una máxima velocidad de

embalamiento.

-Balance de energía total en máquinas de fluidos.

Se va a aplicar la ecuación de conservación de la energía total a un volumen de control en una

máquina de fluidos. Para ello se adoptan las siguientes hipótesis:

1. Propiedades uniformes en las secciones de entrada y salida.

2. Fuerzas viscosas despreciables en ambas secciones.

3. La energía total en el volumen de control no varía en el tiempo.

Aplicando las hipótesis anteriores, suponiendo que la masa de fluido no varía con el tiempo

dentro del volumen de control ni existen fugas, y teniendo en cuenta que la velocidad de la

superficie de control es nula (excepto en las paredes móviles interiores), la citada ecuación de

la conservación de la energía total tiene la forma:

7ℎ + 12 �� + ;<,= = >?

@ + �?@

Y expresa que la variación de la suma de la entalpía, la energía cinética y la energía potencial

por unidad de masa entre las secciones de entrada y salida de la máquina es igual a la suma del

trabajo realizado por las superficies móviles sobre el fluido por unidad de masa y el calor

transmitido al fluido por unidad de masa.

-Balance de energía mecánica en bombas hidráulicas.

Una bomba es un sistema mecánico que comunica energía al líquido que circula a través de

ella, por tanto:

7A� + 12 �� + ;<,= > 0

Por tanto, la energía específica que transmiten los álabes de la máquina al fluido debe ser

positiva. Una parte de esta energía se emplea en incrementar la energía mecánica específica

del fluido entre las secciones de entrada y salida de la bomba, y el resto se disipa debido a

efectos de viscosidad.

En un sistema de referencia fijo a tierra, U=gz. Es frecuente expresar los tres términos de la

ecuación de conservación de la energía mecánica para un volumen de control en una bomba

hidráulica en forma de "alturas", que se definen a continuación:

-Altura manométrica o altura efectiva de elevación, Hm:

��- = 7A� + 12 �� + ;<,=

-Altura útil o altura teórica de elevación, Hu:

��� = >?��

-Altura de pérdidas internas, �D:

��D = EF��

La ecuación de conservación de la energía mecánica para un volumen de control en una bomba

hidráulica se puede expresar en función de estas alturas, teniendo la forma:

�- = �� − �D

-Balance de energía en turbinas hidráulicas. Potencia total de una turbina hidráulica.

Una turbina es un sistema mecánico que extrae energía del líquido que circula a través de ella,

por tanto:

7A� + 12 �� + ;<,= < 0

Por tanto, la energía específica que transmite el fluido a los álabes de la máquina debe ser

positiva. Una parte del decremento de energía mecánica específica del fluido entre las

secciones de entrada y salida de la turbina se emplea en producir trabajo sobre el rodete, y otra

parte se disipa debido a efectos de viscosidad.

Se pueden expresar los tres términos de la ecuación de conservación de la energía mecánica

para un volumen de control en una turbina en forma de "alturas", las cuales se definen a

continuación:

-Salto neto, Hn:

��� = − 7A� + 12 �� + ;<,=

-Salto útil, Hu:

��� = − >?��

-Altura de pérdidas internas, �D:

��D = EF��

La ecuación de conservación de la energía mecánica para un volumen de control en una turbina

se puede expresar en función de estas alturas, teniendo la forma:

�� = �� + �D

-Regulación en bombas hidráulicas.

En bombas hidráulicas, la regulación de caudal se puede realizar de tres formas distintas:

Por una parte se puede regular el caudal por estrangulamiento en la impulsión, es decir,

reduciendo la sección a la entrada de la bomba. Es una forma de regulación sencilla, pero

antieconómica. La pérdida producida por la reducción de la altura de impulsión de la bomba

exige una curva característica lo más aplanada posible, es decir, el empleo de un anillo difusor.

La regulación por estrangulamiento no es adecuada para bomba centrífugas cuyo consumo de

potencia crezca al disminuir el caudal, como la bomba de hélice.

Otro método es la utilización de aletas orientables en el difusor. Cambiando la anchura del paso

entre álabes se puede variar el caudal entre límites bastante amplios. Este método provoca

también una disminución del rendimiento, ya que las aletas se deben ajustar para que haya una

entrada libre de choques, para igualar la altura de elevación con la de resistencia. Un

inconveniente adicional es que, debido al espesor finito de los álabes de rodete que pasan

junto a las aletas del difusor, el agua penetra en éste de forma periódica y con ángulo falso, de

modo que tienden vibrar u oscilar, provocando un desgaste por golpeo de las articulaciones y

un funcionamiento ruidoso de la bomba. También es posible regular el caudal variando la

posición de los álabes del rodete, siendo este método muy utilizado en las bombas de hélice.

Por último, la regulación en bombas hidráulicas se puede realizar por variación del número de

rpm, al ser éste proporcional al caudal. Si se reduce la velocidad, el punto de funcionamiento de

la bomba cambia a uno con caudal reducido, pero con una altura manométrica igual a la altura

de resistencia que se ha de vencer, evitándose así una pérdida por estrangulamiento. Para la

utilización de este método se tiene que disponer de un motor de accionamiento con número de

revoluciones variable (p. ej. motor de corriente continua). Para una máquina de accionamiento

con número invariable de revoluciones se puede recurrir a un mecanismo de cambio de

marcha.

-Funciones del tubo de aspiración en turbinas de reacción. Condiciones que favorecen la

aparición de fenómenos de cavitación en turbinas.

El tubo de aspiración en las turbinas de reacción tiene dos funciones. La primera función de

esta pieza es aprovechar la altura de salto disponible entre la salida del rodete y el nivel aguas

abajo, llamada altura de calado. La segunda es aprovechar la energía cinética residual del agua

que se escapa del rodete a la salida de éste.

La cavitación es provocada por una disminución de la presión local en algún punto del agua a su

paso por la turbina, hasta que dicha presión llega a la tensión de vapor del líquido. Éste

fenómeno debe temerse a la salida de los rodetes de las turbinas de reacción, que coincide con

la entrada al tubo de aspiración, donde reina un vacío más o menos importante. Otros puntos

donde este fenómeno puede ser peligroso es en el interior del rodete, sobre el extradós de los

álabes, y en su periferia, puntos donde se producen depresiones locales.

Otra condición que favorece la aparición de cavitación es que el agua natural contiene gases

disueltos y que en las zonas donde la presión disminuye, estos gases tienden a desprenderse o

a formar cavidades de gases, redisolviéndose una vez la presión se vuelve más elevada.

-Regulación de turbinas de acción. Indicar como varían los triángulos de velocidades.

Las turbinas de acción disponen de doble regulación. Por una parte, la regulación se realiza a

través de la aguja del inyector, que avanza o retrocede en el orificio de salida de la tobera,

reduciendo o aumentando la sección de paso y con ésta el diámetro del chorro que impacta en

la rueda. Por otra parte, el deflector es una superficie metálica móvil que desvía parte del

chorro hasta que la aguja del inyector reduce el caudal, siendo esta última operación lenta para

evitar el golpe de ariete.

Si se supone que al cambiar el caudal no varía el salto neto, el triángulo de entrada no varía,

dado que c1 se mantendría constante, igual que la velocidad tangencial u. Según la teoría

unidimensional, si no varía el triángulo de entrada, tampoco varía el triángulo de salida. Por

tanto, la regulación no afectaría a los triángulos de velocidades y éstos mantendrían su forma y

tamaño.

Si se tiene en cuenta la tubería forzada, una reducción de caudal provocaría un aumento del

salto neto al disminuir las pérdidas y mantenerse el salto bruto constante [�� = �. − %(�H�)].

La velocidad del chorro aumentaría proporcionalmente ((H�(� = 5H656 ), por lo que la velocidad

relativa en la entrada también aumenta (I′ = K′ − �). En la sección de salida, suponiendo

que el parámetro m se mantiene constante, el módulo de la velocidad relativa aumentaría

proporcionalmente (LH�L� = LH�L� ), manteniendo su misma dirección.

-Análisis dinámico del flujo relativo alrededor de una cascada de álabes de una turbomáquina

axial. Deducir la relación entre la fuerza sustentadora por unidad de longitud, la velocidad

relativa media y la circulación, suponiendo las pérdidas despreciables.

Kutta y Joukowsky, mediante el análisis dinámico del flujo alrededor de una cascada de álabes,

dedujeron una expresión para la fuerza sustentadora, suponiendo que no haya pérdidas por

rozamiento o éstas sean despreciables. En este análisis, se supone que el fluido es

incompresible, como es el caso del agua.

Tomamos un volumen fijo, siendo los límites de éste dos líneas de corriente a través de la

cascada que pasen por el punto medio de dos huecos entre álabes consecutivos, y por dos

líneas paralelas a la cascada y suficientemente lejos de ella para que las condiciones sean

uniformes. A este volumen se le aplicarán las ecuaciones de conservación de masa y de

cantidad de movimiento, además de la ecuación de Bernouilli entre la entrada y la salida del

volumen fijo.

Utilizando la expresión de la circulación alrededor del álabe, junto con los supuestos y

ecuaciones anteriormente dichas, se obtiene la siguiente ecuación:

M = �Γ�-

Que representa la fuerza sustentadora por unidad de longitud en función de la densidad del

fluido, la circulación y la velocidad media entre la entrada y la salida de los álabes.

-Acoplamiento de bombas en paralelo. Obtención del punto de funcionamiento.

Se dice que dos o más bombas están en paralelo cuando sus entradas y sus salidas están

unidas, respectivamente, entre ellas. Se verificará que el caudal total es la suma de los caudales

de cada una de las bombas, y la altura manométrica será la misma para cada bomba.

Para la obtención del punto de funcionamiento (vamos a suponer que se acoplan en paralelo

dos bombas) se siguen una serie de pasos:

- Se dibujan en el mismo gráfico la curva característica de cada bomba, así como la de la

instalación.

- Se traza una horizontal a la altura requerida, que cortará las curvas de las bombas 1 y 2 en �

y ��, así como a la curva de la instalación en �=.

- De la condición de que la suma de caudales de cada bomba debe ser igual al caudal total, se

suman � y ��, obteniéndose �O. Si �O es diferente de �= es necesario repetir la operación.

-Influencia del número finito de álabes en la desviación de beta2 en bombas centrífugas.

Teniendo en cuenta que el número de álabes es finito, la corriente relativa entre los álabes ya

no tiene carácter de chorro y la distribución de velocidad es irregular. Con un número finito de

álabes, la componente tangencial de la velocidad absoluta a la salida del rodete, Cu2, es menor

que considerando un número infinito de ellos.

La disminución del número de álabes conduce a que surjan menores remolinos en el flujo

formado por el rodete; si no hay álabes (z=0), tampoco habrá remolinos, es decir, el líquido

saldrá radialmente del rodete y Cu2=0. Por tanto, el ángulo beta2 crece y alfa2 también al

considerar menos álabes desde el infinito, con la tendencia que se acaba de indicar de que para

ausencia de álabes el flujo a la salida sería radial (Cu2=0).

La influencia del número finito de álabes se puede cuantificar mediante un coeficiente, llamado

de influencia o de disminución de trabajo, que tiene la siguiente expresión:

P = ����� = Q′��Q��

Este coeficiente es función del número de álabes (z), de la forma geométrica del rodete y del

ángulo beta2. Algunos investigadores como Stodola o Pfleiderer han hallado el valor de P

experimental y en función de estos parámetros.

-Aproximación de flujo unidimensional. Características del flujo compatibles con esta

aproximación. Simplificación de la ecuación de conservación de la masa.

En los elementos más importantes de una turbomáquina -en particular en el rodete-, los

conductos de paso del fluido a través de ésta forman un espacio de revolución tan sólo

interrumpido por los álabes. Las siguientes características son compatibles con la aproximación

de flujo unidimensional en una turbomáquina:

1. En el espacio de revolución, el flujo es uniforme en circunferencias coaxiales con el eje de

giro (excepto en las zonas de intersección de éstas con los álabes). La componente meridiana

de la velocidad �- también será uniforme en dichas circunferencias, por lo que el flujo debe

tener lugar a lo largo de superficies de revolución cuyo eje coincide con el de giro.

2. Los vectores velocidad absoluta y relativa son uniformes en cada sección transversal de paso.

Esta condición supone que las velocidades de arrastre, meridiana y la componente acimutal de

la velocidad �� también deben ser uniformes en dichas secciones.

3. De los puntos anteriores se deduce que las líneas de corriente del flujo relativo al rodete y las

del flujo absoluto en elementos fijos de la máquina son paralelas a las superficies de los álabes.

Esta aproximación será más aceptable cuanto mayor sea el efecto de guiado del flujo por

álabes, es decir, cuanto mayor sea el número de éstos y cuando más se aproximen las

condiciones de funcionamiento de la máquina a las condiciones de diseño.

A tenor de las características que se acaban de enunciar, la teoría unidimensional permite

simplificar la ecuación de conservación de la masa si las secciones de entrada y salida incluidas

en la superficie de control son perpendiculares a la velocidad meridiana, es decir, si son

secciones transversales de paso en las que se ha supuesto que el flujo es uniforme. Dicha

ecuación al simplificarla, queda de la siguiente forma:

� = � �- · + · � = �-RR�

siendo n el vector unitario normal a la sección transversal de paso y �-R la velocidad meridiana

en la sección R.

-Obtención de la curva característica real de una bomba centrífuga a partir de la curva

característica ideal.

Una bomba, al estar colocada en una instalación determinada, trabaja con velocidad de giro n

constante. Con n constante, la curva característica ideal de una bomba es una recta que

relaciona linealmente Hu con Q. La pendiente de esta recta depende del ángulo beta2, siendo

descendente para el caso habitual de beta2>90º.

La curva característica ideal de una bomba centrífuga se deforma a causa de las pérdidas de

energía que se producen en el funcionamiento de la máquina, dando así lugar a una curva

característica real, cuya forma es definida por la experimentación. Estas pérdidas se pueden

resumir en las siguientes:

-Pérdidas por rozamiento y variación de velocidad dentro del tubo de aspiración, rodete y

difusor. Se puede admitir que son proporcionales al cuadrado del caudal (o de la velocidad) y

dependientes de la forma y dimensiones del rodete.

-Pérdidas por cambio brusco de dirección y choque del agua al entrar en el rodete y difusor, o

por deficiente transformación de energía cinética en el caracol. Se puede admitir que estas

pérdidas son proporcionales al cuadrado de la diferencia de caudales � − ��, siendo �� el

caudal nominal correspondiente a la velocidad de funcionamiento n.

Restando de la curva característica ideal las pérdidas totales (suma de las dos pérdidas que se

acaban de describir) se obtiene la curva característica real de la bomba centrífuga. Esta curva

proporciona, para cada valor del caudal, la altura con la que se cuenta realmente al principio de

la tubería de impulsión.

-Características de caudal, potencia, par y rendimiento en función de la velocidad de giro en

turbinas Pelton.

Se van a obtener las expresiones del caudal, potencia, par y rendimiento en función de la

velocidad tangencial u y de la velocidad de giro n, siendo éstas directamente proporcionales

(� = ST�U� ). Se considerará condiciones de salto constante:

-Caudal: Si el salto neto es constante, la velocidad del chorro K� también lo será, por lo que el

caudal será constante:

� = Q�V�

-Potencia: La expresión de la potencia en función de la velocidad de giro es:

�� = ����(K� −K��) = ����(K� − �)W1 − √1 − Y KZ[\�]= ��� ^!+60 `K� − ^!+60 a (1 − √1 − Y KZ[\�)

-Par: Esta magnitud se expresa:

� = ��!2� = 12 ���!(K� − �)(1 − √1 − Y KZ[\�) = 12 ���! ^!+60 (1 − √1 − Y KZ[\�)

-Rendimiento: Será:

b- = �(K� − �)(1 − √1 − Y KZ[\�)��� = ^!+60 (K� − ^!+60 )(1 − √1 − Y KZ[\�)���

-Criterios utilizados en el diseño de turbinas Pelton en la elección del número de inyectores y

su disposición alrededor del rodete, y en la elección entre las configuraciones de eje vertical y

de eje horizontal.

El diámetro del chorro no debe ser mayor de unos 27 cm, lo que limita el caudal admisible del

mismo. Si el caudal total a turbinar es mayor a este límite impuesto se deben disponer varios

chorros en la rueda. A esta condición se añade la impuesta por el límite superior de la velocidad

específica por chorro en función del salto.

Cuando es suficiente un solo chorro, el rodete es a eje horizontal y se orienta el eje de salida del

inyector según la tangente horizontal inferior a la circunferencia de la rueda. Para dos chorros

la turbina puede ser aún a eje horizontal, disponiéndose ambos chorros según las tangentes

inferiores de la rueda, inclinadas un mismo ángulo. En esta disposición el agua sale de las

cucharas sin molestar a la rueda.

Cuando el número de chorros es superior a dos, la turbina debe ser a eje vertical pues a eje

horizontal sería imposible evitar que el agua a la salida de las cucharas alimentadas por el

inyector superior caiga sobre la rueda. A veces, la rueda Pelton a eje vertical está equipada con

dos inyectores, actuando los chorros en dos puntos diametralmente opuestos, obteniéndose

así un par motor puro, siendo ésta la razón por la que la disposición vertical es más ventajosa.

Con las ruedas a tres chorros, estos se disponen en los vértices del triángulo equilátero inscrito

en el círculo de Pelton. Algunos constructores renuncian a esta disposición y adoptan otra en la

que los inyectores se sitúan en tres vértices del cuadrado inscrito en el círculo; en este caso se

ejerce permanentemente sobre el eje y sus apoyos un cierto empuje, pero la longitud del

colector que alimenta los tres chorros es más reducida, de lo que se obtiene un menor precio y

peso.

-Realizar un análisis dimensional de un problema genérico de una turbina hidráulica,

indicando los parámetros que intervienen en el problema. Realizar una simplificación de la

dependencia funcional entre dichos parámetros, indicando los números adimensionales que

resultan. Indicar con qué hipótesis es posible reducir aún más el número de parámetros

adimensionales de los que depende el problema.

Mediante el análisis dimensional se relacionan parámetros y números adimensionales de la

turbina. Los parámetros que intervienen en el análisis dimensional son el diámetro del rodete

(D), el caudal (Q), la velocidad de giro (n), la altura de carga (H), la aceleración de la gravedad

(g), la densidad del fluido (�), la viscosidad del fluido (P), la potencia (P), el par motor (M), la

rugosidad relativa (c = dT), el ángulo de orientación de los álabes (e) y el módulo de elasticidad

(fg).

Estableciendo relaciones entre estos parámetros y operando, se llega a la ecuación general

adimensional para turbomáquinas:

En ella aparecen los números adimensionales siguientes:

h�Ti: coeficiente de caudal

j�T�k : número de Reynolds (Re)

lj�iTm: coeficiente de potencia

nj��Tm: coeficiente de par

� ��T�op : cuadrado del número de Mach

q5��T�: coeficiente manométrico

Utilizando la hipótesis de fluido incompresible para el agua, el fluido que pasa por la turbina no

se ve afectado por el número de Mach, por lo que el número de números adimensionales de los

que depende el problema queda reducido a cinco.

-Curva característica de una turbina Francis con velocidad de giro constante y distribuidor fijo.

Curva característica de una turbina Pelton con salto variable y velocidad de giro constante.

Turbina Francis con n constante y distribuidor fijo:

En la gráfica aparecen las siguientes curvas de interés:

-Salto útil (Hu): es una recta ascendente, con ordenada negativa en el origen.

-Salto neto (Hn): es la suma del salto útil y las pérdidas en el distribuidor, rodete, tubo de

aspiración, por choque y cambio brusco de dirección del agua al entrar en el rodete.

-Las pérdidas en el distribuidor, rodete y tubo de aspiración (rs + rt) son proporcionales al

cuadrado del caudal. Están representadas en la gráfica por P1.

-Las pérdidas por choque y cambio brusco de dirección del agua al entrar en el rodete debido a

la no coincidencia del ángulo de los álabes del rodete con la dirección del agua (r() se admite

que varían con el caudal según una parábola P2 de la forma:

r( = P�+� + u�+� + 2���

En resumen, para obtener el salto neto Hn basta sumar a cada valor del salto útil Hu una

ordenada igual a la suma de las ordenadas de las parábolas de pérdidas P1 y P2.

Turbina Pelton con salto variable y n constante:

Vamos a describir las curvas que aparecen en la gráfica:

-Salto útil (Hu): es una recta ascendente con ordenada negativa en el origen.

-Salto neto (Hn): es una parábola de segundo grado, tangente en el origen de coordenadas al

eje de abscisas.

De la gráfica se puede deducir que la rueda Pelton admite una gran variación del salto neto

alrededor del óptimo, conservando un buen rendimiento. También se observa que el

rendimiento baja rápidamente para valores inferiores a Hn mientras que para los superiores

desciende muy lentamente.