Preparo 6º

Preparo 6.º

Nuestro sistema de numeración ............................................................... 244

La numeración romana ............................................................................ 246

La jerarquía en las operaciones combinadas ............................................. 248

Las potencias ......................................................................................... 250

Cuadrados y cubos .................................................................................. 252

Los múltiplos de un número ..................................................................... 254

Los divisores de un número ..................................................................... 256

Multiplicación de números decimales ....................................................... 258

División de decimales .............................................................................. 260

Cálculo de porcentajes ............................................................................ 262

Unidades de medida de superficie ........................................................... 264

Los poliedros .......................................................................................... 266

La medida del volumen ............................................................................ 268

Índice

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o.

1 ¿Qué número corresponde a cada descomposición?

a) 6 UMM + 8 CM + 4 UM + 5 C + 7 D

b) 2 UMM + 2 DM + 9 UM + 4 D

c) 4 000 000 + 60 000 + 7 000 + 80 + 5

d) 7 000 000 + 600 000 + 10 000 + 2 000 + 500

..............................

..............................

..............................

..............................

Nuestro sistema de numeración

El número 4 600 368 se lee:

«Cuatro millones seiscientos mil trescientos sesenta y ocho».

Nuestro sistema de numeración es:Decimal, porque diez unidades de un orden forman una unidad delorden siguiente.Posicional, porque el valor de una cifra depende del lugar que ocupaen el número.

Vale 60 unidades.

Vale 600 000 unidades.

4 600 3684 UMM + 6 CM + 3 C + 6 D + 8 U

9 9 9 9 9

4 000 000 + 600 000 + 300 + 60 + 8UMM CM DM UM C D U

CMCM CDMDM

MILLARES

6 0 04 3 6 8

UNIDADESMILLONES

UMUMUMMUMMDMMDMM D U

Agrupamos de diez en diez

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2 487 650

677 399

9 393 939

NÚMERODECENA DE MILLAR

MÁS PRÓXIMACENTENA DE MILLAR

MÁS PRÓXIMA

2 Escribe con cifras.

a) Siete millones veinticinco mil doscientos seis.

b) Tres millones cuarenta y dos mil setecientos tres.

c) Seiscientos veinticinco mil ochenta y seis.

d) Cuatro millones novecientos seis mil veintidós.

3 ¿Cuál es el valor de la cifra 4 en estos números?:

a) 884 699 8 La cifra 4 vale ......................... unidades.

b) 6 025 947 8 La cifra 4 vale ......................... unidades.

c) 6 470 816 8 La cifra 4 vale ......................... unidades.

4 Escribe el signo > o <, según corresponda.

775 789 775 897 493 109 493 901

389 810 388 910 687 750 677 850

699 401 699 041 316 493 316 439

5 ¿Cuáles son los tres números mayores de seis cifras quepuedes formar con estas bolas?:

6 Ordena de menor a mayor estos números:

80 574 - 80 745 - 80 475 - 80 547

..............................

..............................

..............................

..............................

5 2 2 5 2 5

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

AVANZO

7 Copia y completa la tabla.

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La numeración romana

Utilizamos letras para escribir números

El sistema de numeración romano utilizaba estas letras mayúsculas paraescribir los números:

Para escribir números seguían estas reglas:

1.ª Solo las letras I, X, C y M se puedenrepetir dos o tres veces seguidas.

II = 2 XXX = 30

CC = 200 MMM = 3 000

3.ª Las letras I, X y C escritas a la izquierdade otra de mayor valor le restan su valor.

IV = 5 – 1 = 4

XC = 100 – 10 = 90

2.ª Si una letra se pone a la derecha deotra de igual o mayor valor, se sumansus valores.

XII = 10 + 2 = 12

CLV = 100 + 50 + 5 = 155

4.ª Una raya encima de una o varias letrasindica que el número queda multipli-cado por 1 000.

VII = 7 000

XVI = 16 000

1 5 10 50 100 500 1 000

1 Escribe en nuestro sistema los números romanos siguientes:

XII = .................... XVII = ................ XCV = .................... XCIX = ....................

XLIX = ................. MI = .................. DCCXX = ................ CMX = ....................

DCCV = ............... LXIX = ............... DCCCVI = ............... XXV = .....................

2 Escribe con números romanos.

816 = ................................. 74 = ......................... 1 014 = .........................

89 = ................................... 29 = ......................... 91 = ..............................

2 306 = .............................. 7 010 = .................... 4 512 = .........................

1 200 = .............................. 314 = ....................... 59 = ..............................

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3 ¿En qué año se construyeron estos monumentos?:

4 Escribe cuatro números romanos más en cada serie.

a) VI - IX - XII - XV - ...................................................................................................

b) I - III - VI - X - XV - .................................................................................................

.......................................................................................

.................... ........................................

.................... ........................................

MCCXVI DCCIX XCIX

CCXIX

CCCLXXVIII

XXV XXVIII

5 Escribe el signo >, < o =, según corresponda.

7 209 VIICCIX 2 516 MMDXXV 1 942 MCMLII VIIILVI 8 036

AVANZO

6 Realiza estas operaciones:

a) XL + CXXXV + XCIX = ....................................................

b) CMXC – DCCXCIV = ......................................................

HAGO PROBLEMAS

7 Claudio reparte el dinero que tiene en la bolsa entre sus doshijos. ¿Cuántos sestercios le corresponde a cada uno?

(17 – 8) Ò (14 – 6) : 4

..... Ò ..... : .....

.......... : .....

...........

4 Ò (25 – 10) + 3 Ò (30 – 12)

..... Ò ........... + ..... Ò ...........

.......... + ...........

...........

8 Ò (6 + 4) – (20 – 15)

8 Ò 10 – 5

.......... – ...........

...........

6 Ò 8 – 24 : 3 + 15

48 – 8 + 15

40 + 15

55

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La jerarquía en las operaciones combinadas

Utilizamos la prioridad de las operaciones

Siempre que aparecen operaciones combinadas es necesario conocer enqué orden debemos realizarlas.

• Primero, efectuamos la operación que está entre paréntesis.

(25 – 7) = 18 (13 – 7) = 6

• Después, las multiplicaciones y las divisiones.

8 Ò 18 = 144 144 : 6 = 24

• Por último, las sumas y las restas.

24 – 10 = 14

8 Ò (25 – 7) : (13 – 7) – 10

8 Ò 18 : 6 – 10

144 : 6 – 10

24 – 10

14

1 Calcula como en el ejemplo.

2 Repasa y detecta cuál de estas operaciones está mal hechay corrígela:

a) 2 + 4 Ò 1 – 1 Ò 2 = 10 8 ....................................................................................

b) 3 + 4 Ò 3 + 5 – 2 Ò 1 = 18 8...............................................................................

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3 Calcula.

a) (120 – 18) : 3 + 10 = ...................................................................

b) 3 Ò 25 – (60 – 15) = ....................................................................

c) (180 – 60) Ò 2 + 70 = ..................................................................

d) 56 – 9 Ò 4 + 15 = ........................................................................

60 – (40 – 15) 30

4 Asocia cada operación con su resultado.

60 – 40 – 15 5

6 Ò 10 – 5 35

6 Ò (10 – 5) 55

AVANZO

5 Coloca los paréntesis en los lugares adecuados para que secumpla cada igualdad.

a) 40 – 4 Ò 8 = 8 c) 30 – 17 + 4 = 9

b) 5 + 3 Ò 6 = 48 d) 20 + 5 Ò 3 = 75

HAGO PROBLEMAS

7 Carlos tenía 48 canicas y compró dos bolsas con 15 canicascada una. Si repartió todas las canicas entre sus tres her-manos, ¿cuántas canicas le dio a cada uno?

........................................................................................

6 Escribe los signos +, –, ÒÒ o : para que se cumplan las igual-dades siguientes:

2 9 7 = 25 48 2 16 = 8

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Las potencias

Expresamos multiplicaciones de forma abreviada

Una potencia es una forma abreviada de expresar una multiplicación de fac-tores iguales.

4 Ò 4 Ò 4 = 43 Exponente

La base es el factor que se repite.El exponente indica el número de veces que se multiplica la base por sí misma.

43 = 4 Ò 4 Ò 4 = 64

4 Ò 4 Ò 4

Base

1 Completa la tabla.

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

5 Ò 5 Ò 5 Ò 5

3 23 Ò 3

8 Ò 8 Ò 8

2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2

BASE EXPONENTE POTENCIAPRODUCTO

63

95

2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2

106

POTENCIA PRODUCTO DE FACTORES

5 Ò 5 Ò 5 Ò 5 Ò 5 Ò 5


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o.

4 Rodea la expresión correcta en cada caso.

64 = 6 + 6 + 6 + 6

64 = 6 Ò 4

64 = 6 Ò 6 Ò 6 Ò 6

105 = 10 Ò 5

105 = 10 Ò 10 Ò 10 Ò 10 Ò 10

105 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10

3 Escribe cómo se leen estas potencias:

36 = Tres elevado a seis

53 = ...............................................................................

62 = ...............................................................................

25 = ...............................................................................

84 = ...............................................................................

104 = .............................................................................

5 Sara tiene seis cajas; en cada caja hay seis sobres, y en cadasobre, seis postales. ¿Cuántas postales tiene en total?

.......................................................................................

6 La biblioteca de la clase de Juan tiene ocho estanterías; encada estantería hay ocho baldas, y en cada balda, ocholibros. ¿Cuántos libros hay en total?

AVANZO

HAGO PROBLEMAS

.......................................................................................

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Cuadrados y cubos

Calculamos potencias de exponentes dos y tres

CUADRADOS

Las potencias de exponente dos se denomi-nan cuadrados y se leen:

22 = Dos al cuadrado.

52 = Cinco al cuadrado.

CUBOS

Las potencias de exponente tres se deno-minan cubos y se leen:

23 = Dos al cubo.

53 = Cinco al cubo.

2 · 2 = 22 5 · 5 = 52 2 · 2 · 2 = 23 5 · 5 · 5 = 53

22

2

55

5


2 Escribe con cifras.

a) Nueve al cuadrado: ..........

b) Tres al cubo: ..........

c) Diez al cubo: ..........

d) Doce al cuadrado: ..........

e) Cuatro al cubo: ..........

f) Ocho al cuadrado: ..........

g) Siete al cuadrado: ..........

h) Quince al cubo: ..........

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

4 Ò 4

6 Ò 6 Ò 6

9 Ò 9 Ò 9

8 Ò 8 Ò 8

10 Ò 10

7 Ò 7 Ò 7

POTENCIA SE LEEPRODUCTO

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a) 8 = ..........

b) 25 = ..........

c) 81 = ..........

d) 9 = .........

e) 27 = ..........

f) 36 = ..........

g) 16 = .........

h) 64 = ..........

i) 125 = ..........

j) 100 = ..........

k) 49 = ..........

l) 121 = ..........

3 Escribe en forma de multiplicación y calcula.


5 Calcula.

6 Escribe los números cuyo cuadrado esté comprendido entre100 y 200.

.......................................................................................

7 Expresa estos números en forma de potencia con exponen-te dos o tres:

a) 122 = 12 Ò 12 = ......................................

b) 112 = .......................................................

c) 153 = .......................................................

d) 202 = .......................................................

e) 302 = .......................................................

f) 152 = ........................................

g) 203 = .......................................

h) 142 = .......................................

i) 123 = ........................................

j) 252 = ........................................

a) 52 + 8 = ...................................................

b) 62 – 15 = .................................................

c) 82 + 10 = .................................................

d) 103 – 33 = ................................................

e) 52 + 53 = ..................................

f) 43 – 72 = ...................................

g) 33 – 32 = ..................................

h) 122 + 30 = ...............................

1CUBO

1CUADRADO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10NÚMERO

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Los múltiplos de un número

Obtenemos múltiplos de un número

Los números: 4, 8, 12, 16, 20, 24… son múltiplos de 4.

44

1

8

2

12

3

16

4

20

5

24

6

28

7

32

8

36 40

9 10

…

…ÒÒ

Múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número porcualquier otro.

1 Completa las tablas y contesta.

• ¿Cuáles son los cinco primeros múltiplos de 12?

...................................................................................

• ¿Cuáles son los cinco primeros múltiplos de 9?

...................................................................................

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

12

1 2 3 4 5 6NÚMERODE CAJAS

NÚMERODE HUEVOS

9

1 2 3 4 5 6NÚMERO DEPULSERAS

NÚMERODE PERLAS

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2 Escribe los cinco primeros múltiplos de estos números:

2 8 2, 4, 6, 8, 10

3 8 .............................................

5 8 .............................................

6 8 .............................................

7 8 .............................................

8 8 .............................................

3 Completa.

15 es múltiplo de 5 porque 15 : 5 = 3 y resto: 0

20 es múltiplo de 4 porque 20 : 4 = ...... y resto: ......





4 Tacha los números que sean múltiplos de 9.

5 Escribe los siete primeros múltiplos de 10 y de 5.

Múltiplos de 10 8 ................................................................................

Múltiplos de 5 8 .................................................................................

Contesta.

a) ¿Qué tienen en común todos los múltiplos de 10?

................................................................................................................................

b) ¿Y los múltiplos de 5? ..........................................................................................

6 ¿Cuáles de estos números son múltiplos de 7?:

18 - 40 - 42 - 56 - 32 - 21 - 75 - 14

35 - 45 - 54 - 70 - 63 - 48 - 24 - 91

Son múltiplos de 7 8 ..............................................................................................

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1017 18 19 20 21 22 23 24 2516

33 34 35 36 37 38 39 4031 3249 50 51 52 53 54 5546 47 48

65 66 67 68 69 7061 62 63 6481 82 83 84 8576 77 78 79 80

112641567186

122742577287

132843587388

142944597489

153045607590

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Los divisores de un número

Buscamos los divisores de un número

Para encontrar todos los divisores de un número, realizamos todas las divisio-nes exactas que tengan al número como dividendo.

Los números: 1, 2, 3 y 6 son los divisores de 6.

Los divisores de un número son todos los números que caben en éluna cantidad exacta de veces.

1 Realiza estas divisiones y completa:

2 ¿Cuáles de estos números son divisores de 12?:

Son divisores de 12: .......................................................

8 - 6 - 12 - 7 - 1 - 29 - 4 - 10 - 3 - 5 - 11

Los divisores de 10 son: .................................................

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

16

60

23

60

32

60

61

60

51

61

41

62

11 0 31 0 41 021 0 51 0

61 0 81 0 91 071 0 101 0

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3 Contesta.

a) ¿Es 5 divisor de 10? .......... ¿Y de 20? ..........

¿Por qué? ................................................................................................

b) ¿Es 8 divisor de 25? .......... ¿Por qué? .....................................................

.................................................................................................................

4 Tacha los números que no sean divisores de 20.

5 Busca todos los divisores de estos números:

6 Escribe todos los números menores que 20.

a) Que tengan solo dos divisores.

.......................................................................................

b) Que tengan más de dos divisores.

.......................................................................................

7 Ana da pasos de 60 centímetros. ¿Cuántos pasos tiene quedar para ir desde el banco hasta la fuente?

.......................................................................................

12 8 1, 2, 3, 4, 6, 12

14 8 ...................................

15 8 ...................................

16 8 ...................................

18 8 ...................................

22 8 ...................................

24 8 ........................................................

25 8 ........................................................

28 8 ........................................................

30 8 ........................................................

36 8 ........................................................

40 8 ........................................................

12

15 m

34

5 678 910 15

20

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HAGO PROBLEMAS

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258

Multiplicación de números decimales

Calculamos el producto de dos números decimales

Para multiplicar dos números decimales, procedemosasí:

• Primero, realizamos la operación como si fuerannúmeros enteros.

• Después, separamos en el producto tantas cifrasdecimales como tengan entre los dos factores.

1 Calcula.

2 Escribe la coma decimal en el producto.

a) 3,16 Ò 24,6 = 77736 d) 3,18 Ò 14,5 = 46110

b) 12,45 Ò 0,9 = 11205 e) 0,25 Ò 9,6 = 2400

c) 105,4 Ò 7,8 = 82212 f) 6,5 Ò 0,94 = 6110

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

TRES CIFRASDECIMALES

2, 7 5Ò 8, 38 2 5

+ 2 2 0 0 02 2, 8 2 5

2 7, 4 Ò 1 6, 9

5 5, 2 Ò 3, 2 8

4 6, 6 Ò 2 0, 1

4 5, 3 Ò 2, 8 6

3, 7 5 Ò 1 9, 3

3 4, 4 Ò 5 0, 9

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4 Calcula en céntimos los precios de estos artículos:


5 Escribe las cifras que faltan en estas multiplicaciones:

6 Calcula los costes de estos productos:

...........................

0,74 €0,99 €

0,95 €1,05 €

........................... ........................... ...........................

................................... ...................................

7,23

0,516

38,9

0,041

10 100 1 000

2,095

ÒÒ

8,2

+

3

0 ,

1

4

Ò

,

7

5

2

5

+ 7

Ò

1 ,

0

3 8

, 7

+

3

0 ,

3

5

Ò

2 ,

2

8

7

3

0,75 €/kg 9,95 €/kg

AVANZO

3,8 kg 1,20 kg

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División de decimales

Dividimos dos números decimales

1 Realiza estas divisiones hasta obtener resto cero:

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

Para dividir 16,575 entre 4,25, seguimos estos pasos:

1.º Transformamos la división en otraque no tenga decimales en el divisor.Para ello, en este caso, multiplicamosel dividendo y el divisor por 100.

16,575 : 4,25

1 657,5 : 425

2.º Realizamos la nueva división que ten-drá el mismo cociente que la primera.

4253,9

1 6 5 7, 53 8 2 5

0 0 0Ò 100 Ò 100

Para dividir dos números decimales, se transforma el divisor en unnúmero entero; para ello, se multiplican el dividendo y el divisor porla unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divi-sor. A continuación, se realiza la división.

681 5 7, 7 6

6,81 5, 7 7 6

Ò 10Ò 10

863 3 5, 4

0,863, 3 5 4

Ò 100Ò 100

1531 1 6 2, 8

1,531 1, 6 2 8

Ò 100Ò 100

743 9 2, 2

7,43 9, 2 2

Ò 10Ò 10

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RU

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AYA

, S

.A.,

Mat

emát

icas

5.º

Edu

caci

ón P

rimar

ia.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

0,31 5, 8 1,52, 4 4 0,485, 2 0

7,26, 9 0,451 2, 5 0,849, 9

3 Calcula el cociente de dos cifras decimales.

2 El jamón vale 47,25 €. ¿A cómo sale el kilo de jamón?

4 Escribe las cifras que faltan en estas divisiones:

5 Un coche consume 7,4 litros de gasolina cada 100 kilóme-tros. ¿Cuántos kilómetros puede recorrer con 11,1 litros?

6 Juan pagó 7,56 € por cuatro bolsas de patatas fritas. ¿Cuán-to vale una bolsa?

.......................................................................................

.......................................................................................

5 9 1 5

0 9

8 5

,2

0 0

5 22

00

3,7

,4

6,3 ,

AVANZO

HAGO PROBLEMAS

.......................................................................................

6,30 kg

,, ,

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ble

auto

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o.

Cálculo de porcentajes

Calculamos el tanto por ciento de una cantidad

1 Calcula como en el ejemplo.

a) El 20% de 60 = de 60 = Ò 20 = 0,60 Ò 20 = 1260100

20100

b) El 30% de 40 = ....................................................................................................

c) El 15% de 120 = ..................................................................................................

d) El 25% de 200 = ..................................................................................................

e) El 10% de 850 = ..................................................................................................

f) El 5% de 90 = ......................................................................................................

g) El 85% de 600 = ..................................................................................................

h) El 25% de 300 = ..................................................................................................

i) El 75% de 600 = ..................................................................................................

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

El 40% de 75 es lo mismo que de 75.40100

de 75 = Ò 40 = 0,75 Ò 40 = 3075100

40100

Para calcular el tanto por ciento de una cantidad se divide la cantidadentre 100 y, después, se multiplica el resultado por el tanto por ciento.

75 : 100 0,75 Ò 40 30

40%

REBAJAS40%

75 €

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opia

ble

auto

rizad

o.

2 ¿Cuántos gramos de cacao contiene esta tableta de chocolate?:

.......................................................................................

10% 15%

60

120

20% 30%

240

720

900

50%


4 Calcula el precio actual de cada prenda.

Camisa: ......................... Pantalón: .........................

Blusa: ......................... Deportivas: .........................

Jersey: .........................Falda: .........................

REBAJAS 30%

30 €69 €

49 €

75 €

60 €

54 €

AVANZO

HAGO PROBLEMAS

300 g60% decacao

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o.

Estudiamos los múltiplos y los submúltiplos del metro cuadrado

1 Completa.

a) ¿Cuántos metros cuadrados hay en un decámetro cuadrado? ...................................

¿Y decímetros cuadrados? ......................................................................................

b) ¿Cuántos centímetros cuadrados tiene un metro cuadrado? ........................................

2 Expresa en metros cuadrados.

0,06 dm2 = 0,06 Ò 100 = 6 m2

750 dm2 = 750 : 100 = .......... m2

0,003 km2 = 0,003 Ò 1 000 000 = ............... m2

0,82 hm2 = 0,82 Ò .................... = ................ m2

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

Unidades de medida de superficie

Las unidades de superficie del Sistema Métrico Decimal van de 100 en 100;es decir, cada unidad es igual a 100 veces la inmediata inferior y a la centési-ma parte de la inmediata superior.

Las principales medidas de superficie son:

dm2 cm2dam2hm2 m2 mm2

MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOSUNIDAD

PRINCIPAL

km2

1 dam2

1 m2

1 dm2

1 dam2 = 100 m2 1 m2 = 100 dm2

1 m2 = 0,01 dam2 1 dm2 = 0,01 m2

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o.

3 Completa.

a) Para pasar de metro cuadrado a centímetro cuadrado hay

que multiplicar por ....................

b) Para pasar de kilómetro cuadrado a metro cuadrado hay

que multiplicar por ..............................

c) Para pasar de metro cuadrado a hectómetro cuadrado

hay que dividir entre ....................

d) Para pasar de decímetro cuadrado a metro cuadrado hay

que .............................. entre ...............

4 Completa las igualdades.

3 m2 = .................... dm2 2 cm2 = .................................. mm2

1 km2 = .................... dam2 500 mm2 = .................................. cm2

7 000 m2 = .................... hm2 72 000 cm2 = .................................. m2

800 000 m2 = .................... km2 0,25 dam2 = .................................. m2

5 Una urbanización está formada por 260 parcelas. La super-ficie de cada parcela es de 1 750 m2. Calcula la extensiónde la urbanización en hectómetros cuadrados.

6 La superficie de una hoja del cuaderno es de 622,65 cm2.¿Cuántos milímetros cuadrados son?

.......................................................................................

AVANZO

HAGO PROBLEMAS

.......................................................................................

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o.

Identificamos los poliedros y sus elementos

1 Cuenta el número de caras, vértices y aristas que tienecada poliedro y completa la tabla.

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

Los poliedros

Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras planas(polígonos).

Los prismas tienen dos bases y sus caraslaterales son paralelogramos.

Las pirámides tienen una base y sus caraslaterales son triángulos.

ARISTAVÉRTICES

BASE

BASE

CARASLATERALES

ARISTA

VÉRTICE

BASE

CARALATERAL

PRISMAS PIRÁMIDES

A B C D

CARAS

VÉRTICES

ARISTAS

E F G

A B C

D E F

G

A B C

D E F

G

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o.

2 Colorea del mismo color cada cuerpo y su desarrollo.

3 Dibuja el desarrollo de este prisma:

AVANZO

A

B

C

DE

F

1

2

3

4

5

6

VOLUMEN

A B C D E FFIGURA

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o.

Medimos el espacio que ocupan los cuerpos

1 Calcula el volumen de cada uno de estos cuerpos geométri-cos y completa la tabla:

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

La medida del volumen

Los cuerpos ocupan espacio. Para medir y comparar el espacio que ocupan,utilizamos unidades cúbicas.

Tiene 4 cubos.Volumen: 4 unidades cúbicas.

UNIDAD

CÚBICATiene 9 cubos.

Volumen: 9 unidades cúbicas.

El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa.Medir el volumen es calcular el número de unidades cúbicas quecaben en su interior.

AB C

D

EF

UNIDAD CÚBICA

VOLUMEN

A B C D EPRISMA

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o.

3 Observa estos tres cuerpos y contesta:

¿Tienen el mismo volumen? .......... ¿Tienen la misma forma? ..........

• En la caja A caben .......... cubos.

• En la caja B caben .......... cubos.

• En la caja C caben .......... cubos.

2 Dibuja dos cuerpos que tengan cinco unidades cúbicas devolumen.

4 Calcula los volúmenes de estos primas y completa la tabla:

5 ¿Cuántos cubos caben en cada caja?

AVANZO

AB

C

D E

AB C

Soluciones

PÁGINA 244

PÁGINA 245

1. a) 6 804 570 c) 4 067 085b) 2 029 040 d) 7 612 500

PÁGINA 248

1.

PÁGINA 249

2. a) 2 + 4 – 2 = 4b) 3 + 12 + 5 – 2 = 18

3. a) 102 : 3 + 10 = 34 + 10 = 44b) 75 – 45 = 30c) 120 Ò 2 + 70 = 240 + 70 = 310d) 56 – 36 + 15 = 20 + 15 = 35

4.

5. a) 40 – (4 Ò 8) = 8b)(5 + 3) Ò 6 = 48c) 30 – (17 + 4) = 9d)(20 + 5) Ò 3 = 75

6. 2 Ò 9 + 7 = 25 48 : 2 – 16 = 8

7. Les dio 26 canicas a cada uno.

PÁGINA 246

1. XII = 12 XVII = 17XLIX = 49 MI = 1001DCCV = 705 LXIX = 69 XCV = 95 XCIX = 99DCCXX = 720 CMX = 910DCCCVI = 806 XXV = 25 000

2. 816 = DCCCXVI 74 = LXXIV1 014 = MXIV 89 = LXXXIX29 = XXIX 91 = XCI2 306 = MMCCCVI 7 010 = VIIX4 512 = IVDXII 1 200 = MCC314 = CCCXIV 59 = LIX

PÁGINA 247

3. MCCXVI 8 1216 CCXIX 8 219DCCIX 8 709 XXV 8 25XCIX 8 99 XXVIII 8 28

4. a) VI - IX - XII - XV - XVIII - XXI - XXIV - XXVIIb)I - III - VI - X - XV - XXI - XXVIII - XXXVI - XLV

5. 7 209 = VIICCIX 2 516 < MMDXXV1 942 < MCMLII VIIILVI > 8 036

2. a) 7 025 206 c) 625 086b) 3 042 703 d) 4 906 022

3. a) La cifra 4 vale 4 000 unidades.b)La cifra 4 vale 40 unidades.c) La cifra 4 vale 400 000 unidades.

4. 775 789 < 775 897 493 109 < 493 901389 810 > 388 910 687 750 > 677 850699 401 > 699 041 316 493 > 316 439

5. 555 222 - 552 522 - 552 252

6. 80 475 < 80 547 < 80 574 < 80 745

7.

4 Ò (25 – 10) + 3 Ò (30 – 12)

4 Ò 15 + 3 Ò 18

60 + 54

114

(17 – 8) Ò (14 – 6) : 4

9 Ò 8 : 4

72 : 4

18

8 Ò (6 + 4) – (20 – 15)

8 Ò 10 – 5

80 – 5

75

60 – (40 – 15) 30

60 – 40 – 15 5

6 Ò 10 – 5 35

6 Ò (10 – 5) 55

6. a) CCLXXIVb) CXCVI

7. Les corresponden CLXXXIX sestercios.

2 487 650 2 490 000

680 000

9 390 000

2 500 000

700 000

9 400 000

677 399

9 393 939

NÚMERODECENA DE MILLAR

MÁS PRÓXIMACENTENA DE MILLAR

MÁS PRÓXIMA

Nueve al cubo

PÁGINA 250

1.

PÁGINA 251

3. 36 = Tres elevado a seis53 = Cinco al cubo62 = Seis al cuadrado25 = Dos elevado a cinco84 = Ocho elevado a cuatro104 = Diez elevado a cuatro

4.

5. Tiene 216 postales.

6. Hay 512 libros.

PÁGINA 252

PÁGINA 254

1.

2. a) 92 e) 43

b) 33 f) 82

c) 103 g) 72

d) 122 h) 153

1.

Los cinco primeros múltiplos de 12 son: 12 - 24 - 36 - 48 - 60.

Los cinco primeros múltiplos de 9 son: 9 - 18 - 27 - 36 - 45.

4.

5. a) 25 + 8 = 33 e) 25 + 125 = 150b) 36 – 15 = 21 f) 64 – 49 = 15c) 64 + 10 = 74 g) 27 – 9 = 18d) 1 000 – 27 = 973 h)144 + 30 = 174

6. 11 - 12 - 13 - 14

7. a) 23 e) 33 i) 53

b) 52 f) 62 j) 102

c) 92 g) 42 k) 72

d) 32 h) 82 l) 112

PÁGINA 253

3. a) 144 f) 15 Ò 15 = 225b) 11 Ò 11 = 121 g) 20 Ò 20 Ò 20 = 8 000c) 15 Ò 15 Ò 15 = 3 375 h)14 Ò 14 = 196d) 20 Ò 20 = 400 i) 12 Ò 12 Ò 12 = 1 728e) 30 Ò 30 = 900 j) 25 Ò 25 = 625

2.

5 4 545 Ò 5 Ò 5 Ò 5

3 2 323 Ò 3

8 3 838 Ò 8 Ò 8

2 5 252 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2

BASE EXPONENTE POTENCIAPRODUCTO

63 6 Ò 6 Ò 6

95 9 Ò 9 Ò 9 Ò 9 Ò 9

27

56

2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2 Ò 2

106 10 Ò 10 Ò 10 Ò 10 Ò 10 Ò 10

POTENCIA PRODUCTO DE FACTORES

5 Ò 5 Ò 5 Ò 5 Ò 5 Ò 5

64 = 6 Ò 6 Ò 6 Ò 6

105 = 10 Ò 10 Ò 10 Ò 10 Ò 10

Cuatro al cuadrado4 Ò 4

Seis al cubo6 Ò 6 Ò 6

9 Ò 9 Ò 9

Ocho al cubo8 Ò 8 Ò 8

Siete al cubo7 Ò 7 Ò 7

42

63

93

83

73

Diez al cuadrado10 Ò 10 102

POTENCIA SE LEEPRODUCTO

1CUBO

1CUADRADO

1

8

4

2

27

9

3

64

16

4

125

25

5

216

36

6

343

49

7

512

64

8

729

81

9

1 000

100

10NÚMERO

12

1

24

2

36

3

48

4

60

5

72

6NÚMERODE CAJAS

NÚMERODE HUEVOS

9

1

18

2

27

3

36

4

45

5

54

6NÚMERO DEPULSERAS

NÚMERODE PERLAS

PÁGINA 255

2. 2 8 2, 4, 6, 8, 10 6 8 6, 12, 18, 24, 303 8 3, 6, 9, 12, 15 7 8 7, 14, 21, 28, 355 8 5, 10, 15, 20, 25 8 8 8, 16, 24, 32, 40

3. 15 es múltiplo de 5 porque 15 : 5 = 3 y resto: 020 es múltiplo de 4 porque 20 : 4 = 5 y resto: 024 es múltiplo de 6 porque 24 : 6 = 4 y resto: 018 es múltiplo de 3 porque 18 : 3 = 6 y resto: 012 es múltiplo de 2 porque 12 : 2 = 6 y resto: 030 es múltiplo de 10 porque 30 : 10 = 3 y resto: 0

4.

5. Múltiplos de 10 8 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70Múltiplos de 5 8 5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 35a) Todos terminan en cero.b) Terminan en cero o en cinco.

6. Son múltiplos de 78 42 - 56 - 21 - 14 - 35 - 70 - 6391

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

17 18 19 20 21 22 23 24 2516

33 34 35 36 37 38 39 4031 32

49 50 51 52 53 54 5546 47 48

65 66 67 68 69 7061 62 63 64

81 82 83 84 8576 77 78 79 80

11

26

41

56

71

86

12

27

42

57

72

87

13

28

43

58

73

88

14

29

44

59

74

89

15

30

45

60

75

90

5 9

1 5 27, 50 9 2

1 8 5

4 ,2 5

0 0

2, 2

5 22

00

3,7

9 ,4

6,3

,

, ,

PÁGINA 256

PÁGINA 257

1.

Los divisores de 10 son: 1, 2, 5 y 10.

2. Son divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12

3. a) Sí. Sí. Porque al dividir 10 y 20 entre 5 las di-visiones son exactas.

b) No. Porque la división 25 entre 8 no es exacta.

4. 8 - 7 - 3 - 15 - 6 - 9

5. 128 1, 2, 3, 4, 6, 1214 8 1, 2, 7, 1415 8 1, 3, 5, 1516 8 1, 2, 4, 8, 1618 8 1, 2, 3, 6, 9, 1822 8 1, 2, 11, 2224 8 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 2425 8 1, 5, 2528 8 1, 2, 4, 7, 14, 2830 8 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 3036 8 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18, 3640 8 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

6. a) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19b) 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 y 18

7. Tiene que dar 25 pasos.

PÁGINA 258

1. 27,4 Ò 16,9 = 463,0655,2 Ò 3,28 = 181,05646,6 Ò 20,1 = 936,6645,3 Ò 2,86 = 129,5583,75 Ò 19,3 = 72,37534,4 Ò 50,9 = 1 750,96

2. a) 77,736 d) 46,110b) 11,205 e) 2,400c) 822,12 f) 6,110

PÁGINA 259

3.

PÁGINA 260

1. 15,776 : 6,8 = 2,323,354 : 0,86 = 3,911,628 : 1,53 = 7,639,22 : 7,4 = 5,3

PÁGINA 261

4. Pincel 8 74 cent.Caja de ceras 8 99 cent.Bote de témpera 8 95 cent.Tijeras 8 105 cent.

5.

6. Patatas 8 2,85 €Filetes 8 11,94 €

110

1000

25

100

33

101

42

102

52

100

61

104

71

103

81

102

91

101

101

1000

72,3

0,516

38,9

0,041

72,3 723 7 230

5,16 51,6 516

389 3 890 38 900

0,41 4,1 41

20,95 209,5 2 095

82 820 8 200

10 100 100

2,095

ÒÒ

8,2

1

1+

3 ,

2

0 ,

1

7

4

Ò

4 ,

7

5

2

3

2

5

5

1

5

,

+

7

6

6

7

9

Ò

1 ,

3

0

3

5

3

8

8

,7

4

1

1+

3,

1

2

0 ,

8

3

5

Ò

2 ,

6

2

4

4

8

7

7

9

3

2. El kilo sale a 7,50 €.

3. 15,8 : 0,3 = 52,662,44 : 1,5 = 1,625,20 : 0,48 = 10,836,9 : 7,2 = 0,9512,5 : 0,45 = 27,779,9 : 0,84 = 11,78

4.

5. Recorre 150 km.

6. Una bolsa vale 1,89 €.

1. b) 30/100 de 40 = 40/100 Ò 30 = 0,40 Ò 30 = 12c) 15/100 de 120 = 120/100 Ò 15 = 1,2 Ò 15 = 18d) 25/100 de 200 = 200/100 Ò 25 = 2 Ò 25 = 50e) 10/100 de 850 = 850/100 Ò 10 = 8,5 Ò 10 = 85f) 5/100 de 90 = 90/100 Ò 5 = 0,9 Ò 5 = 4,5g) 85/100 de 600 = 600/100 Ò 85 = 6 Ò 85 = 510h) 25/100 de 300 = 300/100 Ò 25 = 3 Ò 25 = 75i) 75/100 de 600 = 600/100 Ò 75 = 6 Ò 75 = 450

PÁGINA 263

2. Contiene 180 g de cacao.

3.

PÁGINA 264

1. a) Hay 100 m2. Hay 10 000 dm2.

b) Tiene 10 000 cm2.

2. 0,06 dm2 = 0,06 Ò 100 = 6 m2

750 dm2 = 750 : 100 = 7,5 m2

0,003 km2 = 0,003 Ò 1 000 000 = 3 000 m2

0,82 hm2 = 0,82 Ò 10 000 = 8 200 m2

PÁGINA 265

3. a) Para pasar de metro cuadrado a centímetrocuadrado hay que multiplicar por 10 000.

b) Para pasar de kilómetro cuadrado a metrocuadrado hay que multiplicar por 1 000 000.

c) Para pasar de metro cuadrado a hectómetrocuadrado hay que dividir entre 10 000.

d) Para pasar de decímetro cuadrado a metrocuadrado hay que dividir entre 100.

4. 3 m2 = 300 dm2 2 cm2 = 200 mm2

1 km2 = 10 000 dam2 500 mm2 = 5 cm2

7 000 m2 = 0,7 hm2 72 000 cm2 = 7,2 m2

800 000 m2 = 0,8 km2 0,25 dam2 = 25 m2

5. La extensión es de 45,5 hm2.

6. Son 62 265 mm2.

PÁGINA 266

1.

PÁGINA 267

2. A 8 6 B 8 3 C 8 1 D 8 2 E 8 4 F 8 53.

PÁGINA 268

1.

PÁGINA 235

2.

3. Sí tienen el mismo volumen. No tienen la mis-ma forma.

4.

5. En la caja A caben 18 cubos.En la caja B caben 36 cubos.En la caja C caben 60 cubos.

4. Camisa: 37,80 € Pantalón: 52,50 €

Falda: 48,30 € Jersey: 34,3 €

Blusa: 21 € Deportivas: 42 €

9

10% 15%

6

1812

60

120

12

20%

24

18 30

30%

36 60

3624240 48 72 120

10872720 144 216 360

13590900 180 270 450

50%

A B C D

CARAS

VÉRTICES

ARISTAS

5

6

9

5

5

8

6

8

12

6

6

10

6

8

12

4

4

6

8

12

18

E F G

VOLUMEN

AA BB CC DD

6 10 6 9

EE FF

12 18

FIGURA

VOLUMEN

AA BB CC DD

24 54 27 54

EE

16

FIGURA

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