Pres vibraciones

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FISICA DE LAS VIBRACIONES Joaquín Medín Molina Física General PARTE 1

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FISICA DE LAS VIBRACIONES

Joaquín Medín MolinaFísica General

PARTE 1

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UN ASPECTO DE LA IMPORTANCIA CULTURAL QUE TIENE EDUCARNOS SOBRE LA CIENCIA DE LASVIBRACIONES

REDUCIR NUESTRA VULNERABILIDA LA BASURA INFORMATIVA SOBRE VIBRACIONES QUE SE PUBLICA CON FRECUENCIAEN LOS MEDIOS

“Cuando estamos saludables nuestra frecuencia vibratoria está en su mejor nivel” El Nuevo Dia 5/6/04

“Pide y se te dará. Todo lo que desees el universo te loconcederá si aprendes a fluir en favor de la energía vibratoria”El Nuevo Dia, 8/11/06

Los que hablan de vibraciones misteriosas en el cuerpo humano,no suelen hablar conclaridad , nunca presentan evidencia (los testimonios no son evidencia científica)para sustentar sus tesis ni mecanismos para explicar las supuestas vibraciones y sus efectos. Por eso esas aseveraciones son falsificaciones que se encubren con un lenguaje que aparenta ser científico y que ayudan a sus proponentes a lucrarse de la credulidad del público.

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MOVIMIENTO DE VIBRACION :APERIODICO Y(CUASI) PERIODICOmovimiento en el que el objeto retorna a determinada posición(es)una y otra vez..Es una oscilación en torno a un punto fijo (punto que suele ser un punto de equilibrio estable)

retorno periódico

TT

vibrador caótico

retorno cuasiperiódico

vibrador armónicovibrador cuasiperiodico

retorno aperiódico

vibrador ruidoso

T es el (cuasi)periodotiempo

T

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PERIODO Y FRECUENCIA DE VIBRACION PERIODICA

T

Ciclo: sección más pequeña del movimiento que se repiteA= amplitud= desviación máxima del punto de equilibrioT= duración de un ciclo del movimientof = # de ciclos en un intervalo de tiempo determinado(unidad)

T(seg)1f(hertz) =

A

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VIBRACION ARMONICA PURA

VARIEDAD DE VIBRACION PERIODICA EN LA QUE LA EL PERIODO(T) ES INDEPENDIENTE DE LA AMPLITUD(A) DE LA VIBRACION

TA

No importa cuanto variemos el volumen del sonido (amplitud) que produce el diapsón el tono del sonido(frecuencia) se mantiene igual.

Una diapasón produce una vibración armónica que genera un sonido que percibimos como armónico: una nota musical pura

Frecuencia de vibracion se percibe como el tonoAmplitud de vibracion se percibe como el volumen

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CINEMATICA EXPERIMENTAL DEL MOVIMIENTO DE RESORTE

Curva de forma sinusoidal

Se observa que el movimiento del resorte es armónico porque cumplecon las siguientes tres características: tiene un punto fijo de equilibrio,Es periódico, el periodo es independiente de la amplitud y la oscilación tiene una forma sinusoidal(describible con una función trigonómétrica del tipo seno o coseno)

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CINEMATICA DE LA VIBRACION ARMONICA PURA

tf 2π cosA T

t2πcosA S ==

AT

10

-10

T1f =

amplitudperiodo

t

S

posición deequilibrio

La vibración armónica puede describirse como una vibración periódica de forma sinusoidal.

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POSICION(S) –VELOCIDAD(V) Y ACELERACION (a) DE VIBRACION ARMONICA

ftAcos2S π=ftsen2fA -2V ππ==

dtdS

ftAfdtdVa ππ 2cos4 22−==

AS =max

Afa 22max 4π=

A f 2πVmax =Sfa 224π−=Nótese que

Si conocemos la frecuencia de la vibración y laamplitud podemos hallar su velocidad maximay su aceleración máximas y a la inversa.

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OSCILACION ARMONICA Y EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

θA

Acosθx =

tT2πθ =

xA

-A

La posición de la proyección de un movimiento circular uniforme exhibeuna oscilación armónica pura

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IMPORTANCIA DE OSCILACION ARMONICA : DESCUBRIMIENTO DE FOURIERToda oscilación periódica se puede descomponer en una suma de oscilaciones armónicas

+ =

Oscilacion armonica principal (mayor amplitud)

+ ……oscilaciones secundarias

Oscilación armónica secundaria (menor amplitud)

Oscilación periódica

Periodo=T

Periodo=T

Periodo= T / 2

Musicalmente la oscilación armónica principalcorresponde a el tono y las secundarias a los sobretonos

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MUESTRA DE DIVERSIDAD DE VIBRADORES ARMONICOS

diapasón

péndulo

flotador

resorte

cuerda

voladizo

tubo con agua

En general cualquier sistema perturbado no muy fuertemente de su estadode equilibrio tiende a vibrar armónicamente

auto

puente

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MUESTRA DE ARTEFACTOS CUYA UTILIDAD SE DERIVA DE SU CAPACIDAD PARA PRODUCIR VIBRACIONES ARMONICAS

Page 13: Pres vibraciones

RELEVANCIA CIENTIFICA DEL MODELO DE RESORTESDE LAS VIBRACIONES ARMONICAS

FUERZAS ENTRE ATOMOS SON SIMILARES A RESORTES

A ESTO SE DEBE QUE LOS MATERIALES(MESAS, PUENTES, EDIFICIOS)VIBREN ARMONICAMENTECUANDO SON PERTURBADOS DE SU EQUILIBRIO

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LEY DE FUERZAS DE VIBRACION ARMONICA: LEY DE HOOKE

k xF −=F: fuerza elástica causante de oscilación

x : desviación del punto de equilibriok: constante de Hooke[newton/metro]

A mayor rigidez del resorte mayor es k

La fuerza que genera las oscilaciones armónicas es proporcional a la posición respecto al equilibrio y en dirección hacia el punto de equilibrio

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DINAMICA DE LAS VIBRACIONES ARMONICAS

-k x

x

k

xmk

masafuerzaa −

== 2 da ley Newton

mk

2π1f =⇒

t)f (2π cosA x=

x) f π(2dt

xda 22

2

−==

La frecuencia de la oscilaciónno depende de la amplitud; solo depende de la cosntante de Hooke y de la masa

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OSCILADOR ARMONICO VERTICALEFECTO DE FUERZA DE GRAVEDAD: CAMBIAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO SIN ALTERAR EL CARACTER ARMONICO NI LA FRECUENCIA DE LAS OSCILACIONES

W

F

nuevo puntode equilibrio

F=k y0 =W

oscilación sin gravedad

Oscilación con gravedad

y0

kmgyo =

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ILUSTRACION DE LEY DE HOOKE Y DE SUS LIMITES

La ley de Hooke es válida hasta el límite elástico del resorte. Este comportamiento es el típico de todos los materiales que vibran: mientras no se exceda el límite elástico el material exhibe vibraciones armónicas

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COMPARACION DE FRECUENCIAS DE VIBRACION ( f )

kk

f=1hertz

k k

k

f = ?

f = ?

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CIRCUITOS DE RESORTES

Resortes en paralelo Resortes en serie

F1

F2

F2F1

21

21

2211

21

21

)(kkk

kXXkkFXkXkF

FFFXXX

+==+=

+=+===

21

2

2

1

1

21

21

111kkk

kF

kF

kF

XXXFFF

+=

+=

+===

Determinación del resorte equivalente(k) que resulta al combinar resortes (k1 y k2)

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PROBLEMACircuito en paralelo

Circuito en serie

DEMOSTRAR QUE

321

1111

kkk

kserie

++=

321 kkkkparalelo ++=

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ANALISIS ENERGETICO DE LA VIBRACION ARMONICA

Un resorte comprimido o expandido posee un tipo de energia potencial que se designa como energia potencial elástica (U):

U

P

2x

0

kx21kxdxFVdtPdtU ==−=−= ∫∫∫

Una vibración armónica puede interpretarse como un transformación cíclica entre energia potencial elástica y energía cinética La energía mecánica se conserva (es constante) durante la vibración.

x

FV

ENERGIA MECANICA (K+U) DEL OSCILADOR

K

k

2Amplitud*k 21

=

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Anñlisis Cinemático y Energético de Vibración armónica

0

t x v a K U

A 0 0-ω2A

ω2=k/ m

.5kA2

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EXPLICACION SISTEMODINAMICA DE LAS OSCILACIONES

-

+

+

+

BUCLE DE ACCION DEL RESORTE

La presencia de un bucle de realimentación negativa que relaciona los dos niveles(bañeras) del sistema (momentum y posición) es lo que produce las oscilaciones.

La misma estructura de realimentación se encuentra en modelos explicativos de oscilaciones que aparecen en disciplinas como la Química, Biologia, Economia, psicologia ,Sociologia, Ingenierias y la gerencia

EXPLICACION VERBAL DE BUCLEUn aumento de la posición del cuerpo causa una reducción en la fuerza elástica. La reducción en la fuerza reduce el momentum, lo que baja la velocidad y por tanto provoca una reducción en la posición El resultado neto es que un aumento en posición repercute al cabo de un tiempo disminuyendo la posición y una disminución de posicion en un aumento ; en consecuencia el sistema oscila.

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BUCLE CLASICO DEL CICLO ECONOMICO NORMAL

+

+

-

+

recesión recesión

En las economias capitalistas el empleo y los productos acumulados sin vender en los Inventarios de las empresas varia en ciclos de propsperidad y recesión de 5-10 años de duración Una explicación del ciclo economico tiene la misma estructura del modelo explicativo de las oscilaciones del resorte.

EXPLICACION VERBAL DE BUCLE GENERADOR DEL CICLO ECONOMICOCuando sube la población de trabajadores empleados esto aumenta la producción de bienes, bienes que se van acumulando en los inventarios de las empresas. Si se acumula un exceso de inventario las empresas proceden a despedir empleados (reclutamiento neto negativo) lo que disminuye la población empleada de trabajadores. Una reduccion de empleados reduce la producción, baja los inventarios, lo que estimula el reclutamiento de mas trabajadores y un aumento en el empleo. El resultado neto es una oscilacion a través del tiempo.

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BUCLE DEL CICLO DE LA MODAEJEMPLO PARTICULAR: MODA DE MINIFALDA

-+

+

+

Explicación verbal del bucle de la moda causante de las oscilacionesUn aumento de la popularidad (numero de personas que usan minifaldas) de la moda reduce la percepción del público sobre la novedad de moda lo que redunda en un grado menor de novedad adjudicado a la moda. Una disminución en novedad causa un decrecimiento en popularidad que reduce la popularidad de la moda. El resultado neto es que un aumento en popularidad es seguido al cabo de un tiempopor una disminución en popularidad y a la inversa, lo que causa las oscilaciones observadas.

Notese que el modelo tiene la misma estructura del resorte en la Fisica

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BUCLE PSICOLOGICO DE PACIENTE BIPOLAR

euforia

depresióndepresión depresión

euforia euforia

Explicación de variables:ANIMO: NIVEL DE DISPOSICION PARA EMPRENDER ACCIONES Y TOMAR DECISIONESACCIONES VIGENTES: CUMULO DE ACTIVIDADES REALIZADAS POR PACIENTE QUE DRENAN SU ENERGIA MENTAL Y DE LAS QUE AUN NO SE RECUPERAACTIVISMO: FLUJO DIARIO DE ACTIVIDADES QUE REALIZA EL PACIENTEVARIACION DE ANIMO: PROCESO DE CAMBIO DEL ESTADO DE ANIMO DEL PACIENTE

ProblemaExplique verbalmente el bucle generador de bipolaridad a partir

de analogia con modelo del resorte oscilante

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FISICA DE LAS

VIBRACIONESMECANICAS

Física GeneralJoaquín Medín Molina

PARTE 2

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OSCILADOR AMORTIGUADOamortiguamiento externo amortiguamiento interno

Amortiguamiento = pérdidagradual de amplitud

La fricción con el ambiente u otro mecanismo de disipación de energia (producción de calor) obliga a que la amplitud de las oscilación disminuya de forma gradual (amortiguamiento) en el transcurso del tiempo.Todos los osciladores son en alguna medida amortiguados debido a la inevitabilidad de la disipación de la energia. El amortiguamiento puede ser deseable (caso de los tiradores de las puertas) o indeseable como en los relojes de péndulo

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SISTEMA DE SUSPENSION DE VEHICULO COMO INSTANCIADE OSCILADOR AMORTIGUADO

Prueba clásica de Schock absorbers Sistema de suspensión “schock absorber”

Prueba: Si al empujar hacia abajo, el carro se hunde bastante y luego rebota varias veces antes de detenerse los Schock absorbers no sirven.El Schock absorber se diseña para atenuar rápida y eficazmente las oscilaciones que produce una perturbación vertical del vehiculo

PREGUNTAS A INVESTIGAR CON MODELO DE OSCILADOR AMORTIGUADO

¿Cómo se mueve verticalmente el centro de gravedad de un vehículoLuego de experimentar un impulso vertical al coger un hoyo o ser empujado ? ¿Cuál es la justificación de la regla aplicada en prueba?

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DIAGRAMA CAUSAL DEL MODELO DE OSCILADOR AMORTIGUADO

CALIBRACION DE MODELO PARA SISTEMA DE SUSPENSION AUTO LIVIANO

INIT momentum = 0 {kg-m/seg}

fuerza_de_resorte = -coef_de_Hooke*posicion_vertical {newton}

fuerza_de_amortiguamiento = -coef_amortiguamiento*velocidad {newton}

impulso_inicial = PULSE(-400,0,0)

INIT posicion_vertical = 0 {metros}

coef_amortiguamiento = 20000{newton/m/s}

coef_de_Hooke = 80000{newton./metro}

masa__vehiculo = 1000 {kilogramos}

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SIMULACION DEL MOVIMIENTO VERTICAL DE AUTO: VARIACIONES DE SISTEMA DE SUSPENSION

ESCENARIO1

sobre amortiguamiento2

amortiguamientocrítico

3sub

amortiguamiento leve

4sub

amortiguamientomoderado

5sub

amortiguamientosevero

Coeficiente Amortiguamiento

Newton/m/seg20000 15000 10000 5000 1000

Tiempo de recuperación seg

HundimientoMáximo (cm)

¿Cuál es el escenario preferible para diseñar schock absorber? Explique¿Cómo se justifica la regla empleada en prueba de Schock absorber?

PRACTICA ASIGNADACompletar ejercicio

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CONTRASTE DE OSCILADORES

OSCILADORES FORZADOSOSCILADOR AMORTIGUADO

Un oscilador forzado es un oscilador que es sometido a una fuerzaexterna oscilante. A diferencia de un oscilador meramente amortiguado que pierde su movimiento eventualmente, un oscilador forzado adquiere un movimiento oscilatorio de amplitud constante que dura mientras dure el forzamiento externo.En ese estado la potencia suministrada por la fuerza externa es igual a la potencia disipada por la fricción.

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FENOMENO DE RESONANCIAFenómeno característico de los osciladores forzados

baja f f res

2A 2A 2A

Si el dedo se mueve a la frecuencia natural de vibración(f res) de la bola y la gomita entonces ocurre resonancia :un aumento dramático de la amplitud de la vibración. A frecuencias bajas y a frecuencias superiores a la de resonancia la energía se trasnsfiere a la bola menos eficientemente y la bola vibra con amplitudes pequeñas.

f alta

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DEMOSTRACION INSTRUCTIVA DEL FENOMENO DE RESONANCIA

Suspender diversos objetos de cuerdas horizontales según se ilustra. Hacer que dos de las cuerdas tengan aproximadamente la misma longitud (cuerdas P y Q). Si una cuerdade este par (P) es perturbada, todas las demás empiezan a oscilar también, pero Q la de igual longitud oscila con la mayor amplitud. Esto se debe a que la frecuencisa naturalde vibración depende de la longitud y por tanto P y Q tienen la misma frecuencia natural de vibración. Q se comporta como un oscilador forzado a vibrar a su frecuencia natural, que es lo que caracteriza el fenómeno de resonancia.

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PREGUNTA IMPORTANTE¿COMO SE COMPORTA UN OSCILADOR ARMONICO QUE ES

ESTIMULADO POR UNA FUERZA EXTERNA OSCILANTE?ASPECTOS DE RESPUESTA ENCONTRADA CON MODELO DE UN OSCILADOR FORZADO

•El oscilador vibra eventualmente a la frecuencia de la fuerza externa pero desfasado respectoa la fuerza externa•La amplitud de la vibración asume un valor máximo cuando la fuerza externa vibra a la misma frecuencia que la frecuencia natural de vibracíón del oscilador.(Condición de resonancia)•La amplitud de la vibración forzada del oscilador disminuye según aumenta el amortiguamiento al que es sometido el sistema•El fenómeno de resonancia se hace menos notable según crece el amortiguamiento

CURVA DE RESONANCIALa curva presenta la amplitud de la vibración de un oscilador sometido a fuerzas externas de amplitud constante pero de frecuencias por debajo ,igual y superiores a la frecuencia de resonancia. Este curva puede ser medida experimentalmente y también construida a partir de un modelo del oscilador forzado.

fresonancia

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CAIDA DE PUENTE TACOMA DE WASHINGTON (1940) POR RESONANCIA

viento

Fotos extraidas de película genuina en blanco y negro grabada por aficionado. La fotode la derecha es una reconstucción digital en color de foto original.

Puente vibrante poco antes de caida Puente en un instante durante la caida

La turbulencia creada por el viento de unas 15-20 mph generó una fuerza oscilante sobre el puente de una frecuencia similar a la frecuencia natural de las oscilaciones transversales (de torsión) del puente. En estas circunstancias el puente absorbió suficiente energia del viento para que la amplitud de su oscilacion forzada excediese su límite de ruptura.

EXPLICACION CIENTIFICA COMUNMENTE ACEPTADA DE LA CAIDA

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Page 38: Pres vibraciones

CONTEXTO:Terremoto 8.1(Richter) de Méjico – septiembre 1985DAÑOS ESTRUCTURALES CAUSADOS POR SISMO DE MEJICO

La amplitud de la aceleracion alcanzó hasta 0.2 m/seg2 y la frecuencia de vibración se concentró alrededor de 0.5Hz . La mayor parte de los edificios de alturas intermedias colapsaron durante el sismo. Los edificios mas cortos (con frecuencias resonantes mas altas) y los edificios mas altos (con frecuencias resonantes mas bajas) permanecieron en pie. CONSTRUIR MODELO PARA EXPLICAR FENOMENO

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¿COMO SE COMPORTA UN EDIFICIO DURANTE UN SISMO?

MM

F

F

S

Un primer modelo para responder de forma aproximada esta pregunta concibe al edificiocomo un oscilador amortiguado y forzado a vibrar por sismo

edificio

vibración sísmica

vibracionsísmica

S: desviación lateral del tope del edificioM: masa de edificioF: fuerza elástica que tiende a restaurarla estructura

amortiguador

Oscilador amortiguado y forzado equivalente

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SEGUNDA LEY DE NEWTON EN MARCO DE REFERENCIA ACELERADO

aceleración de marco de referencia a

FZ = - mapseudofuerza fuerza genuina

F Z=-ma

Un cuerpo situado en un marco de referencia acelerado experimenta una pseudofuerza Z igual al su masa por la aceleración del marco de referencia en dirección contraria a la aceleración .

Pseudofuerza: fuerza que solo existe en un marco de referencia aceleradoFuerza genuina: fuerza(interacción) que existe respecto a todo marco de referencia con o sin aceleración

Marco dereferencia

Page 41: Pres vibraciones

MEDICION DE PSEUDOFUERZA Z= - m a

a

mZ

DinamómetroSensor de fuerza

Colocar un dinamómetro (medidor de fuerza) según se ilustra en la figura y registrar su lectura.

Page 42: Pres vibraciones

FUERZA DE UN SISMO SOBRE UN CUERPO ES UNA PSEUDOFUERZA

n terrenoaceleracio*masaFSISMICA −=

-ma

m

Aceleracion de terreno a

EXPLICACION

El marco de referencia apropiado para estudiar los efectos mecánicos de un sismo sobre un edificio es el Terreno sobre el que se asienta la estructura . Durante un sismo el Terreno vibra y por lo tanto acelera . De esa forma se transforma en un marco de referencia acelerado y genera una fuerza que es una pseudofuerza porque esta no existiría si el terreno deja de acelerar. Por consiguiente esta fuerza es siempre contraria en dirección a la dirección de la aceleración del sismo y su módulo es proporcional a la masa del edificio y a la aceleración del terreno. Como la aceleración del terreno varia cíclicamente durante el sismo .la fuerza sísmica varía también ciclicamente.

Page 43: Pres vibraciones

DIAGRAMA CAUSAL DE MODELO DE ACCION SISMICA SOBRE EDIFICIO

aceleracion_sismica = amplitud_aceleracion_sismica*9.8*sin(2*pi*frecuencia_sismica*time) amplitud_aceleracion_sismica = 0.2 {fraccion de la aceleracion de gravedad}coeficiente_friccion = 2000000 {newton/m/seg}

constante_de_Hooke = constante_de_Hooke_por_piso/numero_de_pisos {newton/metro}constante_de_Hooke_por_piso = 1E8 {newton/metro}

deflexion_de_ruptura = 0.03*numero_de_pisosduración_sismo = 10 {seg}

frecuencia_sismica = 0.5 {hertz}indicador_de_ruptura = ABS(deflexion_de_edificio)/deflexion_de_ruptura

masa_por_piso = 100000 {KG}numero_de_pisos = 10

Datos de calibración

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SIMULACION DE VIBRACION DE EDIFICIO DE 10 PISOS DURANTE SISMO

El modelo se simula con un dt=0.001 seg y empleando el algoritmo Runge Kutta2.

CONDICIONES DE LAS SIMULACIONES ILUSTRADAS: Amplitud de acelereción del terreno=0.2g , duracion sismo=10seg

INTERPRETACION DE GRAFICAS

Frecuencia onda sismica=1 hz Frecuencia onda sismica=0.5 hzESCENARIO RESONANTEESCENARIO NO RESONANTE

•Después de una fase inicial transitoria el edificio oscila armónicamente igual que el sismo•Luego de cesar el sismo, el edificio se comporta como un oscilador amortiguado•En o fuera de resonancia el edificio vibra a la misma frecuencia que el terreno •En resonancia el edificio se mueve (velocidad)en fase con la fuerza sísmica•Fuera de resonancia el edificio se mueve desfasado con la fuerza sísmica

Page 45: Pres vibraciones

CURVA DE RESONANCIA DE EDIFICIO DE 10 PISOS

f=0.5Hzresonancia

Amplitud de vibración (m)

La estructura muestra un pico en su amplitud de vibracion centrado en una frecuencia de 0.5Hz que corresponde con la frecuencia natural de vibración del edificio.

Page 46: Pres vibraciones

EFECTOS DE LA FRICCION SOBRE LA AMPLITUD EN RESONANCIA

AMPLITUD(m)de edificio en resonancia

Frecuencia sismo= 0.5 hzFrecuencia natural edificio=0.5hz

Simulacion de amplitud de vibraciónde edificio de 10 pisos en sismo de 10 segundos de aceleracion maxima 0.2g

(n/m/s)

El gráfico ilustra el efecto amortiguador que ejerce el amortiguamiento sobre la amplitud de vibración del edificio. Nótese que el efecto es mas notable cuando elcoeficiente de amortiguamiento es pequeño.

Page 47: Pres vibraciones

EFECTOS MECANICO DE SISMO EN FUNCION DE LOS PISOS DE EDIFICIO

Energia absorbida por edificio(MJ)

6

12Indicador de ruptura

Limite de ruptura

Estas graficas demuestran claramente porque fueron los edificios de altura intermedia Los que sufrieron los mayores percances durante el sismo. La gráfica de la izquierda muestra que los edificios de pisos intermedios (8-12 pisos) fueron los que mas energia absorbieron durante el sismo. La gráfica de la derecha revela la magnitud del riesgo de ruptura confrontado por los edificios de 1 hasta 20 pisos.

Page 48: Pres vibraciones

MODELOS DE RESPUESTA A VIBRACIONES MECANICASDEL CUERPO HUMANO

Modelo que trata el cuerpo

como una sola masa

Modelo mas elaborado que tiene encuenta el movimiento relativo de las partes

del cuerpo( Aerospace med. Vol31, p443,1960

Es adecuado para freecuenciasMenores de 2 Hz

El dispositivo quese asemeja a un emboloen un fluido simbolizael amortiguamiento

PRACTICA ASIGNADA

Page 49: Pres vibraciones

REACCIONES MEDIAS DEL HUMANO AL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Los individuos están en asientos duros que vibran verticalmenteFuente: S. Lippert(ed), Human Vibrations Research,1963

Page 50: Pres vibraciones

Vibracion amplificada en Resonancia

La amplitud del movimiento de diversas partes del cuerpo puede superar la de la vibración original. Esto sucede cuando la frecuencia es próxima a la frecuencia resonante de una determinada parte. Aqui un individuo está sentado en una plataforma de ensayo construida para asemejar a un auto. La figura muestra los desplazamientos máximos del auto y el individuo. Observese que la cabeza del individuo se desplaza una distancia h que es mayor que la distancia t que se mueve auto del ensayo.

Page 51: Pres vibraciones

FISICA DE LASVIBRACIONES

PARTE 3

PENDULOSY

CAOS

Joaquín Medín MolinaFisica General- UPRB

Page 52: Pres vibraciones

PENDULO SIMPLEobjeto de pequeño tamaño suspendido de un punto fijo en un campo de gravedad

S

θ

La fuerza restaurativa responsible de que el péndulo oscile es el componente del pesotangente a la trayectoria que llamamos gravedad tangencial.θsinmg−

L

S

m

Construir y simular modelo de péndulo en StellaDemostrar que el movimiento del péndulo no es afectado por su masa

Page 53: Pres vibraciones

SIMULACION DEL MOVIMIENTO DEL PENDULO SIMPLEÁngulo en grados

movimiento péndulo de 1metro correspondiente a las siguientes amplitudes angulares:10º,20º,30º,40º,50º,60º,70º,80º,90º

Tperiodo

2.4seg

gL

Si

22T

30ºamplitud

≅≅

<

π

error de fórmulaes < 1%

Ángulo en grados

COEXISTENCIA DE ARMONICIDAD PARA AMPLITUDES PEQUEÑAS YANARMONICIDAD PARA AMPLITUDES GRANDES

En la gráfica de la izquierda se observa claramente que el movimiento del péndulo no es armónico , pues el periodo depende de la amplitud de la oscilación. En la grafica de la derechase muestra claramente que para pequeñas amplitudes (<30º) el movimiento pendular es armónico a una buena aproximación.

Page 54: Pres vibraciones

MECANISMO DERELOJ DE PENDULO DEL

TIPO ORIGINALINVENTADO POR HUYGHENS

ACCIONADO PORENERGIA POTENCIAL

DE PESAS

ARMONICIDAD DEL PENDULOPARA PEQUEÑAS AMPLITUDESHACE POSIBLE SU USO COMOREGULADOR DEL RELOJ

LA ARMONICIDAD DEL PENDULOFUE DESCUBIERTA POR GALILEOMIENTRAS ASISTIA A MISA EN CATEDRAL DE PISA (1600)

Page 55: Pres vibraciones

PENDULO Y LEY DE ENERGIA

Una bola de bowling se suspende del techo y es liberada desde el borde de la nariz de la estudiante.Si la estudiante permanece estacionaria explique por que no sera gol[eada por la bola en su retorno.¿Estaria libre de riesgos la estudiante si le da un empujoncito a la bola al soltarla?

Page 56: Pres vibraciones

PENDULO DE FOUCAULT

InstitutoFranklynEn Filadelfia

Péndulo usado por J. Foucault (1851) para demostrar experimentalmente la rotación de la Tierra

A medida que el péndulo oscila el plano de la oscilación aparenta rotar,derribando los indicadores dispuestos en un círculo en el piso.En realidad, el plano de oscilación permanece fijo en el espacio y es la rotación de la Tierra por debajo del péndulo la que mueve los indicadores para ser derribados por el péndulo.

Tierra

)(24

latitudsenhorasPeriodo =

horas78sen18º

24PRen periodo ==

Page 57: Pres vibraciones

PENDULO FISICOUn cuerpo de forma y tamaño arbitrario suspendido de un punto fijo en un campo de gravedad

diagrama de fuerzas

El torque

diagrama causal del modelo

θ

θsen h W −

Page 58: Pres vibraciones

CAMINAR NATURAL Y LA PIERNA COMO PENDULO FISICO

L/2

Caminar natural: caminar con el mínimo esfuerzo o gasto de energia a la frecuencia natural de vibración del péndulo constituido por las piernas

En virtud de un análisis dimensional y de un experimento real o virtual podemos encontrarque el periodo natural de oscilación de la pierna es:

gLperiodo 13.5≅

Si L=1m el periodo es 1.64 segS

L

gL

radL 22.113.5

1*2

2TsV =≅=La velocidad natural al caminar es:

Una persona con L=1 m, tiene una velocidad natural al caminar de 1.22m/s, que corresponde a 22 minutos la milla.

Practica asignada: Demostrar formula para el periodo con un modelo y analisis dimensional

Page 59: Pres vibraciones

PENDULO CAOTICO (1978)Péndulo sometido a fuerza externa oscilante de cierta amplitud y frecuencia

Definición de caos: Movimiento de sensibilidad extrema a cambios en condiciones iniciales

Consecuencia del caos: Impredictibilidad del estado futuro de sistemas deterministas

amplitud= 0.2m f = 0.43hz

θ

1.Init posicion=02.Init posición=0.0001

macosθ−mgsenθ−

0.2m 0.43hz

θma

macosθ

Practica asignada: Construya y simule este modelo

Page 60: Pres vibraciones

MENSAJE Y PENSAMIENTO PARA FINALIZAR

Entender cientificamenteun fenomeno supone poder describirlo, explicarlo y predecirlo. Un modelo es el instrumento ideal del cientifico para describir, explicar y predecir. Por consiguiente entendemos algo si somos capaces de crear un modelo que reproduzca elfenomeno.

“IGNORATO MOTU,IGNORATUR NATURA”La ignorancia del movimiento implica la ignorancia de la naturaleza

“Las leyes de la naturaleza son el gobierno invisible de la Tierra”