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DÍA 4

Cuaderno de trabajo de Matemática:

Resolvamos problemas 5 - día 3, ficha 9, páginas 126, 127 y 128.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.Días 3 y 4:

Resolvamos

Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el desarrollo de las actividades de las páginas 126, 127 y 128

de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 5

Un estudio para determinar la relación entre el nivel de ansiedad

y la autoestima se llevó a cabo a un grupo de 20 estudiantes de

quinto de secundaria de una institución educativa. En la tabla se

muestran los puntajes obtenidos en cada variable. También se

sabe que las medias de las variables son:

• Se recomienda utilizar una hoja de cálculo (Excel) para facilitar

las operaciones.

• Con la información dada, responde las preguntas 1; 2; 3 y 4.

(Pág. 126)

xautoestima = 2,83; xansiedad = 1,70

¿Cuál es el rango del nivel de autoestima de los estudiantes de quinto de secundaria?

• Observo la tabla en la columna de “autoestima” tengo que el valor mínimo es 1,75 y el valor máximo es 3,80.

El rango es

una medida de

dispersión. Se calcula

hallando la diferencia

entre el valor mayor

y valor menor de

los datos:

R = xmáx – xmín

a) 2,50 b) 2,05 c) 2,09 d) 2,15

R = xmáx – xmín

R = 3,80 – 1,75 = 2,05

El rango es 2,05. Alternativa b)

• Reemplazo los valores y obtengo el rango.

1 Pedro H 3,08 1,42

2 Noemí M 2,92 1,96

3 Luis H 1,75 2,43

4 Daniela M 3,45 1,13

5 Danny H 2,78 2,12

6 Angie M 3,80 1,07

7 Fernando H 1,84 2,38

8 Víctor H 1,91 2,26

9 Armando H 1,98 2,31

a) 1,35 b) 1,39 c) 1,57 d) 2,52

Con la finalidad de establecer la amplitud de los puntajes en el nivel de

ansiedad, se desea calcular el rango de los valores de la tabla para el grupo

de estudiantes. ¿Cuál es el rango de los puntajes mostrados en la tabla?

El rango

también

es conocido

como la

amplitud

de los valores

proporcionados.

• Observo la tabla en la columna de “ansiedad” tengo el valor mínimo 1,04 y el valor máximo 2,43.

• Reemplazo los valores y obtengo el rango.

R = xmáx – xmín

R = 2,43 – 1,04 = 1,39

El rango es 1,39. Alternativa b)

Con la finalidad de establecer diferencias en la

variable "autoestima", los responsables de la

encuesta desean saber si el rango de los puntajes

de autoestima, mostrados en la tabla, es mayor

en los hombres o en las mujeres.

a) El rango es mayor en los hombres.

b) El rango es mayor en las mujeres.

c) Es igual en ambos.

d) No se puede determinar

• Ordeno los datos en la tabla de acuerdo

al sexo y autoestima, para obtener los

valores mínimos y máximos por genero.

Luis H 1,75

Fernando H 1,84

Víctor H 1,91

Armando H 1,98

Carlos H 2,09

Roberto H 2,32

Danny H 2,78

Pedro H 3,08

Juan H 3,24

Jesús H 3,25

José H 3,64

Eduardo H 3,72

Rocío M 1,95

María M 2,25

Noemí M 2,92

Celia M 3,12

Daniela M 3,45

Carmen M 3,70

Larisa M 3,78

Angie M 3,80

Resolución

• Para los hombres tengo el valor mínimo 1,75

y el valor máximo es 3,72.

• Para las mujeres tengo el valor mínimo 1,95

y el valor máximo es 3,80.

Luis H 1,75

Fernando H 1,84

Víctor H 1,91

Armando H 1,98

Carlos H 2,09

Roberto H 2,32

Danny H 2,78

Pedro H 3,08

Juan H 3,24

Jesús H 3,25

José H 3,64

Eduardo H 3,72

Rocío M 1,95

María M 2,25

Noemí M 2,92

Celia M 3,12

Daniela M 3,45

Carmen M 3,70

Larisa M 3,78

Angie M 3,80

El rango de los hombres es mayor que el de las mujeres. Alternativa a)

R = xmáx – xmín

R = 3,72 – 1,75 = 1,97

R = xmáx – xmín

R = 3,80 – 1,95 = 1,85

Calcula el porcentaje de desviación con respecto

a la media de la evaluación relacionada con los

valores del nivel de ansiedad.

• Completo la tabla solo para la variable ansiedad.

1,04 1 1,70 |1,04 – 1,70|= 0,66 (0,66)2 = 0,4356

1,07 1 1,70 |1,07 – 1,70|= 0,63 (0,63)2 = 0,3969

1,13 1 1,70 |1,13 – 1,70|= 0,57 (0,57)2 = 0,3249

1,15 1 1,70 |1,15 – 1,70|= 0,55 (0,55)2 = 0,3025

1,16 1 1,70 |1,16 – 1,70|= 0,54 (0,54)2 = 0,2916

1,18 1 1,70 |1,18 – 1,70|= 0,52 (0,52)2 = 0,2704

1,21 1 1,70 |1,21 – 1,70|= 0,49 (0,49)2 = 0,2401

1,28 1 1,70 |1,28 – 1,70|= 0,42 (0,42)2 = 0,1764

1,35 1 1,70 |1,35 – 1,70|= 0,35 (0,35)2 = 0,1225

1,42 1 1,70 |1,42 – 1,70|= 0,28 (0,28)2 = 0,0784

1,96 1 1,70 |1,96 – 1,70|= 0,26 (0,26)2 = 0,0676

2,02 1 1,70 |2,02 – 1,70|= 0,32 (0,32)2 = 0,1024

2,09 1 1,70 |2,09 – 1,70|= 0,39 (0,39)2 = 0,1521

2,12 1 1,70 |2,12 – 1,70|= 0,42 (0,42)2 = 0,1764

2,17 1 1,70 |2,17 – 1,70|= 0,47 (0,47)2 = 0,2209

2,18 1 1,70 |2,18 – 1,70|= 0,48 (0,48)2 = 0,2304

2,26 1 1,70 |2,26 – 1,70|= 0,56 (0,56)2 = 0,3136

2,31 1 1,70 |2,31 – 1,70|= 0,61 (0,61)2 = 0,3721

2,38 1 1,70 |2,38 – 1,70|= 0,68 (0,68)2 = 0,4624

2,43 1 1,70 |2,43 – 1,70|= 0,73 (0,73)2 = 0,5329

Total 5,2701

Tengo como dato la media para ansiedad:

xansiedad = 1,70

• Lo que solicita la situación es el coeficiente de variación(CV) dado que relaciona la desviación estándar con la media. Entonces, primero calculo la varianza; luego, la desviación estándar; y por último, el coeficiente de variación en porcentaje.

Recuerda que para datos no agrupadosno se utiliza la frecuencia absoluta.

Varianza para datos

no agrupadosV =(x

i– x )2

n

n

i = 1

(xi– x )2

n

i = 1

Desviación estándar Coeficiente de variación (CV)• Recuerdo la fórmula

para la varianza:

• Reemplazo los valores:

La varianza para el conjunto

de datos es 0,2635.

• Recuerdo que la desviación

estándar es la raíz cuadrada

de la varianza.

La desviación estándar

es 0,5133.

• Se define como la

desviación estándar

dividida por la media

aritmética multiplicado

por el 100 %.

El porcentaje de desviación es 30,19 % con respecto a la media.

= × 1000,5133

1,70

V = 0,2635

V =5,2701

20

CV = 30,19 %

CV = × 100S

x

V =(x

i– x )2

n

n

i = 1

S = varianza

S = 0,2635

S = 0,5133

Considerando los valores

de ansiedad y autoestima,

se ha elaborado una gráfica de

dispersión de puntos de dichos

valores en el plano cartesiano.

¿Qué características tiene la recta de tendencia?

a) Es creciente y relaciona la autoestima con los hombres.

b) Es decreciente y relaciona la ansiedad de la mujeres con la autoestima de los hombres.

c) Es decreciente y relaciona la autoestima de los estudiantes con su ansiedad.

d) Es creciente la autoestima de los hombres en relación con la ansiedad de las mujeres.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

21,510,5 2,5 3 3,5 4

Autoestima

Ansiedad

Autoestima

• Se cumple que a mayor

valor de la primera,

la segunda disminuye,

por ello, la recta es

decreciente.

La recta es decreciente y relaciona la autoestima de los estudiantes con su ansiedad. Alternativa c)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

21,510,5 2,5 3 3,5 4

Autoestima

Ansiedad• Observo que cada punto

representa la relación

entre el nivel de

autoestima y ansiedad.

Autoestima

¿Qué se puede concluir de la gráfica anterior, en

relación con la autoestima y la ansiedad de los

estudiantes?

a) Existe relación inversa entre la autoestima y la ansiedad.

b) Existe relación directa entre la autoestima y la ansiedad.

c) No existe relación entre la autoestima y la ansiedad.

d) No se puede llegar a ninguna conclusión.

• Observo que en muchos de los puntos observados cuando

los valores de la autoestima es mayor, los valores de la

ansiedad disminuyen, entonces podríamos afirmar que

existe una relación inversa entre la autoestima y la ansiedad.

Existe relación inversa entre la autoestima y la ansiedad. Alternativa a)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

21,510,5 2,5 3 3,5 4

Autoestima

Ansiedad

Autoestima

Gracias