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Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
TEORÍA DE LA
CONSOLIDACIÓN
Puntos A y B
u o ue
Inicial u / t = 0
u+ue) / 0<t<∞ Final u / t = ∞
A B
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Ue : Exceso de presión de poro debido al incremento de esfuerzo
total .
Consolidación : Disipación del exceso de presión de poro debido al flujo de
agua hacia el exterior
CONSECUENCIAS
1) Reducción del volumen de poro asentamiento
2) Aumento del esfuerzo efectivo aumento de la resistencia
Objetivo del capítulo :
-Evaluar asentamientos por consolidación
-Estimar velocidad del asentamiento (tiempo)
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
ENSAYO DE LA CONSOLIDACIÓN
La prueba de Consolidación
Estándar consiste en comprimir
verticalmente una muestra de suelo
en estudio, confinándola en un anillo
rígido. El suelo está sujeto a un
esfuerzo en sus dos superficies
planas; toda deformación ocurre en el
eje vertical, las deformaciones
elástica y cortante son insignificantes
debido a que toda la superficie de la
muestra se carga y no permite
deformación lateral.
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Los esfuerzos se aplican
siguiendo una secuencia de
cargas normalizadas o
establecidas previamente, las
cuales estarán de acuerdo al
nivel de cargas que el suelo en
estudio soportará en el futuro. En
todos los casos y para cada
incremento de carga la muestra
sufre una primera deformación
correspondiente al retraso
hidrodinámico que se llama
consolidación primaria y también
sufre una deformación adicional
debido a un fenómeno
secundario.
Braja M. Das - Fundamentos Ing. Geotécnica
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Teóricamente es factible el fenómeno de consolidación
cuando la muestra esta saturada, sin embargo, en la
práctica se admite que también se genera un proceso
similar en masas de suelos que no están 100% saturadas
y por lo tanto, para estos casos se aplica también la
teoría de la consolidación, teniendo presente que se trata
sólo de una interpretación aproximada y que las
conclusiones finales deben darse en base a las
propiedades físico-químicas y límites de consistencia,
acompañadas de una buena descripción de campo.
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Tiempo
Tiempo
VARIACIÓN DE LA PRESIÓN DE POROS
EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Muestra de suelo
Muestra de suelo Muestra de suelo
Muestra de suelo
Muestra de suelo Muestra de suelo
Muestra de suelo
HH H
PP
( b ) La presion de agua en los piezometros registra un incremento cuando se incrementa la carga
hp p.
( d )Al final de la consolidacion primarialos piezometros vuelven a aasumir laposicion de equilibrio de (a). E l asentamiento s e i n c r e m e n t a r a e n u n a c a n t i d a d ligeramente superior al H mostrado,debido a que la consolidacion secundaria c o n t i n u a a c t u a n d o a l g u n t i e m p o .
Figura 13 - 2Consolidacion primaria
PROCESO DE CONSOLICACIÓN PRIMARIA
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
INFORME : LG01-050 Sondaje : C - 5
SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M - 1
PROYECTO : C. E. N° 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70
UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. - SUCS : CL
FECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado
0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.00 0.000
0.13 0.13 0.021 0.13 0.080 0.13 0.159 0.13 0.300 0.13 0.13 0.390
0.25 0.25 0.022 0.25 0.092 0.25 0.179 0.25 0.320 0.25 0.25 0.407
0.50 0.50 0.023 0.50 0.097 0.50 0.189 0.50 0.350 0.50 0.50 0.435
1.00 1.00 0.024 1.00 0.100 1.00 0.199 1.00 0.360 1.00 1.00 0.465
2.00 2.00 0.026 2.00 0.104 2.00 0.204 2.00 0.370 2.00 2.00 0.497
4.00 4.00 0.028 4.00 0.108 4.00 0.209 4.00 0.380 4.00 4.00 0.529
8.00 8.00 0.031 8.00 0.113 8.00 0.214 8.00 0.390 8.00 8.00 0.570
15.00 15.00 0.033 15.00 0.115 15.00 0.217 15.00 0.400 15.00 15.00 0.590
30.00 30.00 0.035 30.00 0.118 30.00 0.221 30.00 0.410 30.00 30.00 0.613
110.00 85.00 0.038 90.00 0.120 100.00 0.224 80.00 0.420 90.00 80.00 0.645
225.00 195.00 0.040 190.00 0.121 260.00 0.226 275.00 0.425 220.00 180.00 0.655
345.00 0.040 285.00 0.121 440.00 0.227 485.00 0.427 460.00 270.00 0.665
1030.00 0.041 1155.00 0.229 1445.00 0.429 1480.00 450.00 0.667
2885.00 0.431 1410.00 0.667
4315.00 0.433
0.167
0.168
0.169
0.169
0.157
0.160
0.163
0.165
0.000
0.120
0.140
0.150
Tiempo
(min)
Def.
(mm)
Tiempo
(min)
Deform.
(mm)
0.327
Tiempo
(min)
Deform.
(mm)
Tiempo
(min)
Deform.
(mm)
1.6 Kg/cm² 6.4 Kg/cm²
Deform.
(mm)
Tiempo
(min)
Deform.
(mm)
Tiempo
(min)
0.1 Kg/cm² 0.2 Kg/cm² 0.4 Kg/cm² 0.8 Kg/cm²
ETAPA DE CARGA3.2 Kg/cm²
0.000
Tiempo
(min)
Deform.
(mm)
0.349
0.382
0.415
0.461
0.481
0.501
0.525
0.550
0.596
0.625
0.652
0.652
ENSAYO DE CONSOLIDACION
(ASTM-D2435)
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
INFORME : LG01-050
SOLICITANTE: MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA
PROYECTO: C. E. N° 38491
UBICACION: Huancasancos - Ayacucho
FECHA : Junio, 2001
Sondaje : C - 5 Clasificación - SUCS : CL
Muestra : M - 1 Estado de la muestra : Inalterado
Prof. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalación :
Humedad inicial (%)
Altura ( h ) (cm)(cm) Humedad final (%)
Diámetro ( f ) (cm)(cm) Grado Sat. Inicial (%)
Grav. Esp. Rel. Sól. (Gs) Grado Sat. Final (%)
Final Promedio Drenada
( Kg/cm²) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm³) (%) (cm²/min)
0.0 0.000 20.000 20.000 10.000 1.364 0.000 ---
0.1 0.169 19.831 19.916 9.958 1.375 0.845 1.53
0.2 0.210 19.790 19.811 9.905 1.378 1.050 1.15
0.4 0.331 19.669 19.730 9.865 1.387 1.655 1.43
0.8 0.560 19.440 19.555 9.777 1.403 2.800 1.56
1.6 0.993 19.007 19.224 9.612 1.435 4.965 1.04
3.2 1.645 18.355 18.681 9.341 1.486 8.225 0.84
6.4 2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.560 1.96
2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.560
2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.560
Final Promedio Drenada
( Kg/cm²) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm³) (%) (cm²/min)
6.4 2.312 17.688 17.688 8.844 1.542 11.560 ---
3.2 2.215 17.785 16.581 8.290 1.533 11.075 ---
1.6 2.095 17.905 16.689 8.345 1.523 10.475 ---
0.8 1.951 18.049 16.821 8.411 1.511 9.755 ---
0.4 1.829 18.171 16.954 8.477 1.501 9.145 ---
0.2 1.712 18.288 17.074 8.537 1.491 8.560 ---
0.1 1.590 18.410 17.193 8.597 1.481 7.950 ---
0.868
0.856
0.835
0.794
0.732
0.669
0.669
0.669
0.669
0.872
(mm) (e)
ETAPA DE DESCARGA
Carga
Aplicada
Lectura
Final
9.100
8.979
8.750
7.359 0.704
6.998
7.095 0.679
7.215
7.481
7.598
7.720
0.715
Altura Densidad
Seca
Relación
de Vacíos
0.738
0.726
0.690
54.5
77.4
Coefic. de
consolid.
9.310
Deform.
Vertical
8.317
7.665
6.998
Asent.
26.7
Coefic. de
consolid.
Densidad
Seca
DATOS DEL ESPECIMEN
Carga
Aplicada
Lectura
Final
Deform.
Vertical
2.00
6.00
2.57
08 de Agosto
9.141
Relación
de Vacíos
(e)
0.888
AlturaAsent.
ETAPA DE CARGA
(mm)
18.8
ENSAYO DE CONSOLIDACION
(ASTM-D2435)
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
INFORME : LG01-050
SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA
PROYECTO : C. E. N° 38491
UBICACION : Huancasancos - Ayacucho
FECHA : Junio, 2001
Sondaje : C - 5 Clasificación - SUCS : CL
Muestra : M - 1 Estado de la muestra : Inalterado
Prof. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalación : 08 de Agosto
CURVAS DE ASENTAMIENTO
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 10 20 30 40 50 60 70
Tiempo (min)
Def
orm
ació
n (
mm
)
0.1 Kg/cm²
0.2 Kg/cm²
0.4 Kg/cm²
0.8 Kg/cm²
1.6 Kg/cm²
3.2 Kg/cm²
6.4 Kg/cm²
ENSAYO DE CONSOLIDACION
(ASTM-D2435)
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
INFORME : LG01-050 Sondaje : C - 5
SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M - 1
PROYECTO : C. E. N° 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70
UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. (S.U.C.S.) : CL
FECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado
Angulo Horizontal Bisectriz Tangente Angulo carga
0.80 0.83 0.83 0.83 0.02 0.10 0.87173569
6.40 0.83 0.79 0.74 0.01 0.20 0.86786593
Consolidación Superior Inferior Diferencial 0.40 0.85644543
Eje X 0.68 0.68 6.40 0.55 0.80 0.83483141
6.40 0.55 0.55 0.55 1.60 0.793963
Eje Y 0.87 0.87 0.67 0.87 3.20 0.73242441
0.67 0.87 0.67 0.67 6.40 0.66947007
Recuperación Superior Inferior Diferencial 6.40 0.66947007
Eje X 0.10 0.10 0.25 0.25 6.40 0.66947007
6.00 0.25 6.00 0.25
Eje Y 0.74 0.74 0.67 0.74 6.40 0.66947007
0.67 0.74 0.67 0.67 3.20 0.67862535
Bisectriz : Y = -0.0228 Ln(x) + 0.8297 1.60 0.68995147
Pendiente de consolidacion : Y = -0.0902 Ln(x) + 0.8369 0.80 0.70354281
0.40 0.7150577
Dif. Cc = 0.202 0.20 0.72610066
1 Cc = 0.207 0.10 0.73761555
Dif. Cs = 0.068 0.10 0.73761555
Cs = 0.038 0.10 0.73761555
ln(x) = 0.107
x = 1.113
y = 0.827
Pc = 1.11 Kg/cm²
CURVA DE CONSOLIDACION
Pc
0.66
0.71
0.76
0.81
0.86
0.91
0.1 1.0 10.0Carga Aplicada (Kg/cm²)
Rela
ción d
e v
ací
os
( e
)ENSAYO DE CONSOLIDACION
(ASTM-D2435)
RESULTADOS
eC =0.202 , CC =0.207
Pc = 1.11 Kg/cm²
RESULTADOS
eC =0.202 , CC =0.207
eS =0.068 , CS =0.038
Pc = 1.11 Kg/cm²
TEORÍA DE TERZAGHI PARA LA
CONSOLIDACIÓN VERTICAL
Deducción de la ecuación de comportamiento
Considérese un depósito de suelo
homogéneo, saturado de longitud
lateral infinita y sometido a una carga
uniforme que aplicada en toda el área
superficial.
El suelo reposa sobre una base
impermeable y drena libremente por
cara superior. La disipación del exceso
de presión de poros en cualquier punto
solo se producirá mediante el flujo del
agua intersticial en sentido vertical
ascendente hacia la superficie. Karl Terzaghi
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Frontera drenante
Base impermeable
( z+ z)
hh
q
hp
he
Figura 4.1 Consolidacion vertical de una capa de suelo
CONSOLIDACIÓN VERTICAL DE UNA CAPA DE SUELO
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vz es la velocidad vertical del flujo que entra en el
elemento.
vz+z es la velocidad vertical del flujo que sale del
elemento.
Si se aplica el teorema de Taylor, se tiene
3
3
32
2
2
!3
1
!2
1z
z
vz
z
vz
z
vvv zzz
zzz
Puesto que z es muy pequeño, puede suponerse que los
términos de segundo orden y de orden superior son
insignificantes, por lo tanto:
zz
vvv z
zzz
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que
Cantidad de flujo
que sale elemento por
unidad de tiempo -
Cantidad de flujo del
que entra en el
elemento por unidad
de tiempo
= Velocidad de
cambio de
volumen del
elemento
Entonces: t
VAvAz
z
vv ZZ
Donde A es el área plana del elemento y V es el volumen. Por tanto
t
V
z
vV
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Si se supone que las partículas de suelo y el agua
intersticial son incomprensibles, entonces la velocidad de
cambio de volumen del elemento V/ t es igual a la
velocidad de cambio de volumen de vacíos Vv/t.
Entonces
t
V
z
vV V
Si Vs es el volumen de sólidos en el elemento y e es la
relación de vacíos, entonces por definición Vv = eVs. Si se
reemplaza en la ecuación anterior y se tiene en cuenta que
Vs es constante, se obtiene
t
e
ez
v
t
eV
z
vV s
1
1De donde
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
A partir de la ecuación de Darcy se obtiene para el flujo
vertical del agua intersticial a través del elemento
z
hkv zz
Donde h = la altura total en elemento y kz = el
coeficiente de permeabilidad vertical del suelo. En la
terminología de Terzaghi el coeficiente de
permeabilidad vertical se designa con kv. Si se adopta
esta notación, obtenemos de las ecuaciones
anteriores la siguiente expresión:
t
e
ez
hk
zv
1
1
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
En la práctica, las deformaciones verticales por lo general
son pequeñas y por tanto es razonable suponer que la
permeabilidad del suelo permanece constante durante la
aplicación del incremento de carga. Por tanto, se obtiene
t
e
ez
hkv
1
12
2
Si se toma la base del suelo como nivel de referencia, la
altura total h del elemento esta dada por
)(1
eh
w
eh zhhzh
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Donde se z es la altura geométrica, hh es la altura
hidrostática y he exceso de presión de poros. Puede
suponerse que z + hh permanece constante. Entonces
2
2
2
2
z
h
z
h e
El exceso de presión de poros ue en el elemento está
dado por
ewewe hgh
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De donde se obtiene
Si se sustituye esta ecuación en las anteriores se
obtiene:
2
2
2
2 1
zgz
h e
w
w
t
e
z
u
g
ek e
w
v
2
2)1(
w
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Si v es el esfuerzo vertical total sobre el elemento, ´v el
esfuerzo vertical efectivo en el elemento y u la presión de
poros correspondiente, entonces a partir del principio de
esfuerzos efectivos se tiene
uvv ´
La presión de poros u esta dada por la presión hidrostática uh
y por el exceso de presión ue. Esto es
ehvv
eh
uu
uuu
´Por tanto
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Al derivar con respecto al tiempo t
0´
t
u
tev
De donde se obtiene
t
u
tev
´
además
t
e
t
e v
v
´
´
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
´vo ´vo´v ´v´vf ´vf
f
fO
De
fo
rm
ac
io
n un
ita
ria
O
vv
ea
´
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Por consiguiente, al sustituir en las ecuaciones anteriores
t
ua
t
e ev
Obteniendo después la siguiente relación:
t
u
z
u
ga
ek ee
vw
v
2
2)1(
Esta ecuación se expresa de manera mas conveniente así:
t
u
z
uc ee
v
2
2
Ec. De Terzaghi
Donde
vw
vv
ga
ekc
)1(
Que se denomina coeficiente de consolidación vertical.
También se define
e
am v
v
1
Donde mv se conoce como coeficiente de compresibilidad
volumétrica.
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
• Condiciones iniciales
Para t=0 y 0 z H e = oe = q
* Condiciones de borde para todo t
Definiendo Tv = factor de tiempo
Z = 0 e z
Z = H e = 0
= 0
cv t
H2 Tv =
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Solución de la ecuación
)()1(
2
0
vTM
H
zMsen
m
z
u
u em
moe
e
,,2,1,0)12(2
mmM
H = longitud máxima de trayectoria de drenaje
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Grado de Consolidación
fo
oV
ee
eeU
vovf
vovv
vovf
vov
fo
o
U
ee
ee
''
''
''
''
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Esfuerzos Efectivos
m (H-z) + q – (uh + ue)
T = 0 antes de aplicar carga
’vo = m (H-z) – uh
T 0 después de aplicar carga
’vo = m (H-z) + q – (uh + ueo)
T = t >0 ’v =
T = ’vf = m (H-z) + q – uh
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Finalmente reemplazando tenemos
))1(1
1
2(
0
vm
m
v
oe
ev
TMeH
zMSen
M
zU
u
uU
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
Expresión del Grado de Consolidación en función de la profundidad y del
Factor Tiempo: sobrepresión intersticial uniforme en el instante inicial
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Grado de Consolidación Promedio: sobrepresión intersticial lineal en el instante inicial.
(a) Interpretación gráfica del grado de consolidación medio. (b) curva U - T
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e
e
Logt
t
2
1
ep
t1 t
2
Re
la
cio
n d
e va
cio
s,e
Tiempo, (escala log)t
FIGURA 6.17 Variacion de con log bajo un incremento dado de carga,
y definicion del indice de comprension secundario
e t
ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
El índice de compresión secundaria se define como:
)/log(loglog 1212 tt
e
tt
eC
Donde C = índice de compresión secundaria
e = cambio de la relación de vacíos
t1,t2 = tiempo
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
La magnitud de la consolidación secundaria
se calcula con la expresión
)log('2
1
t
tHCSs
donde pe
CC
1'
Mecánica de Suelos II Dr. Ing. Zenón Aguilar Bardales
He
Estrato
de
arcilla
Dren de arena Drenaje vertical
Drenaje
radial
Drenaje vertical
Dren de
arena
radio
Drenaje
radial
Nivel de agua
freatica
Arena
Arena
(a) Seccion
Dren de arena
radio =
rw
(B) planta
POR SISTEMA DE DRENES DE ARENA