Presentación de PowerPoint...de la muestra entre el número total de datos. 42 + 38 + 46 + 40 + 43...
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Días 3 y 4:
Resolvamos
Cuaderno de trabajo de Matemática:
Resolvamos problemas 3 - día 4, páginas 76, 77 y 78.
Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.
Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el
desarrollo de las actividades de las páginas 76, 77 y 78
de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 3
Dadas las masas corporales de 10 niños: 42 kg, 38 kg, 46 kg,40 kg, 43 kg, 48 kg, 45 kg, 43 kg, 41 kg y 39 kg, ¿cuálo cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas?
a) Solo I b) Solo I y III c) Solo I y II d) Solo II y III
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I) La moda de la distribución es 43 kg.
II) El promedio es menor que 43 kg.
III) La mediana coincide con la moda.
• Calculo la moda para verificar la validez
de la afirmación (I).
Ordeno la masa de los 10 niños en forma
ascendente para determinar la moda.
38 kg, 39 kg, 40 kg, 41 kg, 42 kg,
43 kg, 43 kg, 45 kg, 46 kg, 48 kg
Valor que más se repite
Entonces, la moda es 43 kg. Por lo tanto,
la afirmación (I) es verdadera.
• Calculo la media aritmética para verificar la
validez de la afirmación (II).
Reemplazo los datos en la fórmula.
Entonces, la media, también llamada promedio
es 42,5 kg menor que 43 kg. Por lo tanto, la
afirmación (II) es verdadera.
Resolución
La moda (Mo) es el valor de la variable
que más se repite, es decir, es el valor
que tiene mayor frecuencia absoluta.
Para datos no agrupados, la media aritmética (x)
se obtiene al dividir la suma de todos los valores
de la muestra entre el número total de datos.
42 + 38 + 46 + 40 + 43 + 48 + 45 + 43 + 41 + 39
10x =
x = 42,5
x1 + x2 + … + xn
nx =
Ordeno los valores de las masas de los 10 niños
de menor a mayor para determinar la mediana.
38 kg, 39 kg, 40 kg, 41 kg, 42 kg, 43 kg,
43 kg, 45 kg, 46 kg, 48 kg
Determino la mediana:
Valores centrales
La mediana es 42,5 kg.
• Comparo el valor de la moda con el valor de
la mediana.
Mediana: 42,5 kg.
Moda: 43 kg.
Entonces, los valores de la mediana y la moda son
diferentes. Por lo tanto, la afirmación (III) es falsa.
Respuesta: La afirmación I y II son verdaderas. Clave c)
La mediana (Me) de un conjunto de datos, es el
valor central cuando los datos están ordenados
de manera creciente o decreciente.
Para datos no agrupados, presentados en
forma de lista, si el número de valores es impar,
la mediana es el valor que se encuentra en el
centro, si el número de valores es par, la
mediana es la media aritmética de los dos
valores centrales.
• Calculo la mediana para verificar la validez de la
afirmación (III).
Me = = 42,542 + 43
2
a) Solo II b) Solo III c) Solo II y III d) Solo I, II y III
El gráfico representa los puntajes obtenidos por 15 niñas y niños en una prueba. ¿Cuál o cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos?
I) La mediana es 5.
II) La moda es 5.
III) La media aritmética (promedio) es aproximadamente 4,73.
Ordeno los 15 puntajes en forma ascendente para
determinar la mediana.
1; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5, 6; 6 ; 6; 7; 7
Entonces, el enunciado (I) es verdadero.
El valor de la mediana es 5.
Observo el gráfico e identifico el puntaje que
tiene mayor frecuencia.
Resolución
• Determino la moda para verificar la veracidad
del enunciado (II).
• Determino la mediana para verificar la veracidad
del enunciado (I).
La mediana (Me) de un conjunto de datos, es el
valor central cuando los datos están ordenados
de manera creciente o decreciente.
Para datos no agrupados, si el número de
valores es impar, la mediana es el valor que se
encuentra en el centro.
La moda (Mo) es el valor de la variable que
más se repite.
Entonces, el enunciado (II) es verdadero.
El valor de la moda es 5 puntos.
• Determino la media aritmética para verificar
la veracidad del enunciado (III).
Calculo la media aritmética:
Entonces, la media aritmética es 4,73. Por lo
tanto, el enunciado (III) es verdadero.
Leo el gráfico e identifico la cantidad de niños
y niñas según los puntajes que obtuvieron.
Respuesta: Los enunciados I, II y III son verdaderos.
Clave d)
1(1) + 2(3) + 3(4) + 4(5) + 3(6) + 2(7)
15x =
x = 4,73
Para datos no agrupados, la media aritmética
(x) se obtiene al dividir la suma de todos los
valores de la muestra entre el número total de
datos.
Con esta información responde las preguntas de las siguientes situaciones:
Se contabilizaron las horas de manejo mensuales de conductores de dos empresas
de transporte interprovincial. Se obtuvieron las siguientes tablas:
[110; 120[ 20
[120; 130[ 30
[130; 140[ 20
[140; 150] 10
[105; 115[ 30
[115; 125[ 50
[125; 135[ 30
[135; 145] 10
Determina la media de las horas de manejo de las dos empresas y señala la afirmación correcta con respecto a dicha medida de centralización.
a) La media de la empresa A es igual que la media de la empresa B.
b) La media de la empresa A es menor que la media de la empresa B.
c) La media de la empresa A es mayor que la media de la empresa B.
• La marca de clase, es el punto medio de
cada clase o intervalo; se representa por xi
y es la media de los extremos de la clase.
– Calculo las marcas de clase de cada intervalo
de la tabla de frecuencias de la empresa A.
[110; 120[ 20
[120; 130[ 30
[130; 140[ 20
[140; 150] 10
• Iniciaré la resolución de la pregunta de la
situación determinando la media aritmética
de las horas de manejo de los conductores de
la empresa A.
• Para responder la pregunta de la situación
necesito recordar sobre la media aritmética.
Resolución
• La media aritmética (x) para datos
agrupados en intervalos, es la suma de los
productos de las frecuencias absolutas (fi)
por su marca de clase (xi), dividida entre el
número total de datos (n).
n
Σ fi ∙ xi
n
i = 1x =
– Completo las marcas de clase en la tabla de
frecuencias.
– Después de completar la tabla de frecuencias,
calculo la media aritmética.
Entonces, la media de las horas de manejo de
los conductores de la empresa A es 127,5 horas.
[110; 120[ 115 20
[120; 130[ 125 30
[130; 140[ 135 20
[140; 150] 145 10
20 ∙ 115 + 30 ∙ 125 + 20 ∙ 135 + 10 ∙ 145
80x =
10 200
80x = = 127,5
n
Σ fi • xi
n
i = 1x =
[110; 120[ x1 = = 115110 + 120
2
[120; 130[ x2 = = 125120 + 130
2
[130; 140[ x3 = = 135130 + 140
2
[140; 150] x4 = = 145140 + 150
2
– Calculo las marcas de clase de cada intervalo
de la tabla de frecuencias de la empresa B.
– Completo en la tabla de frecuencias las marcas
de clase.
[105; 115[ 30
[115; 125[ 50
[125; 135[ 30
[135; 145] 10
[105; 115[ 110 30
[115; 125[ 120 50
[125; 135[ 130 30
[135; 145] 140 10
• Determino la media aritmética de las horas de
manejo de los conductores de la empresa B.
[105; 115[ x1 = = 110105 + 115
2
[115; 125[ x2 = = 120115 + 125
2
[125; 135[ x3 = = 130125 + 135
2
[135; 145] x4 = = 140135 + 145
2
– Después de completar la tabla de frecuencias,
calculo la media aritmética.
Entonces, la media de las horas de manejo de
los conductores de la empresa B es 121,7 horas.
• Comparo las medias de las empresas A y B.
Empresa A: la media es 127,5.
Empresa B: la media es 121,7.
Entonces, la media de la empresa A es mayor
que la media de la empresa B.
Respuesta: La afirmación “la media de la empresa A es mayor que la media de
la empresa B”, es correcta.Clave c)
30 ∙ 110 + 50 ∙ 120 + 30 ∙ 130 + 10 ∙140
120x =
14 600
120x = = 121,7
n
Σ fi • xi
n
i = 1x =
Elabora histogramas para representar las horas de manejo de los conductoresde cada empresa de transporte interprovincial. Considera los datos de lasituación anterior.
1. El histograma se elabora en un sistema de
coordenadas.
2. En el eje de abscisas (eje horizontal) se escriben los
intervalos de clase o las marcas de clase en forma
ordenada.
3. En el eje de ordenadas (eje vertical) se representan
las frecuencias (absoluta, relativa o porcentual).
4. Sobre los intervalos de clase representados en
el eje de abscisas se dibujan barras
rectangulares adyacentes, de igual ancho
que el intervalo de clase.
5. La altura de las barras rectangulares representa
la frecuencia (absoluta, relativa o porcentual).
• Elaboro un histograma para representar las
horas de manejo de los conductores de la
empresa A.
– Utilizaré los intervalos de clase y las
frecuencias absolutas de la siguiente tabla
de frecuencias para graficar el histograma.
[110; 120[ 20
[120; 130[ 30
[130; 140[ 20
[140; 150] 10
• Para elaborar los histogramas tendré en cuenta las
siguientes orientaciones.
Resolución
– Utilizaré los intervalos de clase y las
frecuencias absolutas de la siguiente tabla de
frecuencias para graficar el histograma.
[105; 115[ 30
[115; 125[ 50
[125; 135[ 30
[135; 145] 10
• Elaboro un histograma para representar las
horas de manejo de los conductores de la
empresa B.
– Grafico el histograma que representa las horas
de manejo mensual de los conductores de la
empresa A.
– Grafico el histograma que representa las horas de manejo mensual de los conductores de la empresa B.
Gracias