Universidad Central de Venezuela

Facultad de ciencias

Postgrado en instrumentación

Licda. Yubiry González

1

Buenos Aires Noviembre 2016

2

La calidad sonora de un instrumento musical depende de varios parámetros físico-acústicos,

los cuales pueden llegar a definir uno de los conceptos más usados por los músicos, al referirse

de manera general a la “calidad sonora o tímbrica”. El siguiente trabajo ofrece una perspectiva

de interpretación física matemática del concepto de sonoridad. Caracterizarla a partir de una

familia de instrumentos sinfónicos, como lo son los viento- madera que incluyen flauta Piccolo,

flauta transversa, clarinete, y oboe es el principal aporte de este trabajo, mediante la utilización

de Transformada Rápida de Fourier (FFT), densidad de potencia espectral (DPE) y

espectrogramas, para el procesamiento digital de las señales acústicas. Se concluye que de las

fases de evolución temporal del sonido las que ofrecen mayor presencia en la definición de

calidad tímbrica es el ataque y sostenimiento, además la potencia de los armónicos altos

adicionan “color” al sonido, lo que se traduce en que el timbre dependerá entonces de la

presencia de estos, y por ende la calidad sonora quedará altamente influenciada, finalmente

mediante estos parámetros se pudo establecer un índice comparativo que permite darle un

sentido físico a tal concepto de sonoridad. Se sugieren aplicaciones del método para otras

familias de instrumentos e incluso aplicaciones en el área de la composición musical.

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Intensidad Amplitud

Tono Frecuencia

Timbre Armónicos

Desde el punto de vista de la percepción del sonido por el oído humano

promedio, se encuentran tres cualidades principales que lo definen, y a

cada una de estas, tres características físicas asociadas:

Estos armónicos que conforman el timbre de cualquier instrumento musical (para nuestros

intereses) varían según la fuente, según el tipo de instrumento, según la geometría del propio

instrumento e incluso, según la forma de ser tocado por algún músico ejecutante.

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La sonoridad es una de las principales definiciones utilizada desde los músicos para referirse

subjetivamente a una “calidad sonora”, siendo este un concepto de suma importancia para definir los

parámetros físicos que permiten establecer mediciones experimentales directas para relacionarlas a la

misma, convergiendo en una medida más objetiva desde el punto de vista físico de cualquier instrumento

musical

Todo instrumento musical, al ser excitado, pasa por distintos

niveles de energía, cuya evolución temporal sigue las siguientes

fases [1]:

Ataque: punto máximo de su amplitud.

Caída: estado de energía estacionario.

Sostenimiento: amplitud de la onda sonora donde permanece

estacionaria.

Decaimiento: estado final, donde la onda pierde su energía.

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PICCOLO

FLAUTA

CLARINETE

OBOE

Fig. 1. Familia de instrumentos de viento - madera

6

6

Fig. 2. Músicos ejecutantes. Flauta piccolo, flauta transversa, clarinete y oboe

Las grabaciones se realizaron en un espacio acondicionado acústicamente para evitar interferencia.

7

Obsérvese que la función temporal y su derivada son continuas (regularidad)

8

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Evolución temporal para el sonido "LA"

FLAUTA PICCOLO

Tiempo (s)

0 1 2 3 4 5 6-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Evolución temporal para el sonido "LA"

CLARINETE

Tiempo (s)

Obsérvese que la función temporal es menos homogénea y su derivada

presentara discontinuidades (picos acústicos)

9

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Distribución espectral para el sonido "LA" OBOE

Frecuencia (Hz)

|Y(f

)|

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Distribución espectral para el sonido "LA"

FLAUTA TRANSVERSA

Frecuencia (Hz)

|Y(f

)|

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Distribución espectral para el sonido "LA"

FLAUTA PICCOLO

Frecuencia (Hz)

|Y(f

)|

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Distribución espectral para el sonido "LA"

CLARINETE

Frecuencia (Hz)

|Y(f

)|

OBOE Flauta

Transversa

Flauta

Piccolo

Clarinete

Compárese la variedad de armónicos y su intensidad relativa con la fundamental

Muestra la contribución de cada armónico en la definición tímbrica

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 104

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

dB

Hz

Densidad de Potencia Espectral para el sonido "LA"

OBOE

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 104

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

dB

Hz

Densidad de Potencia Espectral para el sonido "LA"

FLAUTA TRANSVERSA

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 104

-40

-20

0

20

40

60

80

dB

Hz

Densidad de Potencia Espectral para el sonido "LA"

FLAUTA PICCOLO

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 104

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

dB

Hz

Densidad de Potencia Espectral para el sonido "LA"

CLARINETE

Obsérvese que no siempre la variedad de armónicos de cada instrumento esta en el

nivel audible para el rango físicamente aceptable

Nivel audible

Instrumento de

viento en rango

pianísimo a 440

Hz: 35-45 dB

OBOE Flauta

Transversa

Flauta

PiccoloClarinete

11

Fragmento melódico

Primeros Armónicos

Fundamental

OBOE Flauta

Transversa

F. Piccolo

Clarinete

Nótese la evolución y persistencia de la frecuencia fundamental

y de los primeros armónicos

12

Fragmento melódicoFlauta

TransversaOBOE

Clarinete

13

Fragmento melódico

OBOEFlauta

Transversa

Flauta

Piccolo

Clarinete

Riqueza e intensidad de armónicos para fragmento melódico

14

Gama de armónicos para una frecuencia fundamental determinada (color).

Del análisis precedente se postulan tres criterios para caracterizar la sonoridad

Intensidad relativa: cociente de las intensidades del i-esimo armónico respecto a la

frecuencia fundamental

Índice de sonoridad temporal: promedio temporal de las intensidades de los

armónicos presentes en relación al fundamental

15Color

Índice de

Sonoridad

La cardinalidad (numero de

“colores”) esta limitada a los

armónicos físicamente validos: cuyas

intensidades van de 35-45 dB en rango

de pianísimo para frecuencia A4

5

10

15

OBOE

Flauta

Transversa

Flauta

Piccolo

Clarinete

1 2 3 4 5

Instrumento Índice de

sonoridad

Color

Oboe 15,32 5

Flauta

transversa

5,02 4

Clarinete 4,82 3

Flauta piccolo 2,48 2

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Caracterización y generalización de las expresiones matemáticas

para el conjunto de familias de instrumentos que integran una

orquesta sinfónica

Aplicación del desarrollo anterior en el área de instrumentación.

Desarrollo de instrumento de medición que cuantifique la calidad

sonora.

Aplicación del concepto de sonoridad en el desarrollo de algoritmos

aplicados a la composición musical (técnica de composición por

tímbres sonoros)

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