B U A P

Analogía entre propagación de luz en arreglos de guías

de onda e interacción átomo-campo

Héctor Manuel Moya-Cessa

hmmc@inaoep.mxInstituto Nacional de Astrofísica,

Optica y Electrónica

Tonantzintla, Pue.

Mexico

B U A P

Grupo:

Dr. Francisco Soto-Eguibar

Dr. Blas Manuel Rodriguez-Lara

Dr. Arturo Zuniga Segundo (IPN)

Estudiantes de maestría y doctorado

B U A P

Resumen:

•Prefacio

•Motivación

•Notación de Dirac

•Préstamo de estructuras de cuántica a clásica

•Ejemplos

B U A P

http://luz.izt.uam.mx/index.html/

La física cuántica y Carmen Aristegui

El efecto cuántico de Zenón,

“Aquiles, llamado "el de los pies ligeros" y el más hábil guerrero

de los aqueos, quien mató a Héctor, decide salir a competir en una

carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que

ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial.

Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que

los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la

tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un

pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar

de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más.

De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga

estará siempre por delante de él.”

B U A P

http://luz.izt.uam.mx/index.html/

Efecto Zenón cuántico,

Un sistema cuántico, si es permanentemente observado, no

evolucionará. Esto es debido a que en física cuántica, cuando uno

observa (mide) un sistema, “colapsa” el estado del sistema, y si el

tiempo al que se mide es suficientemente corto, la función de onda,

es decir, el estado en que se encuentra el sistema, no habrá tenido

tiempo suficiente para evolucionar a un estado muy distinto del

inicial, por lo que colapsará al mismo del que partió.

B U A P

http://luz.izt.uam.mx/index.html/

¿En qué se parece este sistema al periodismo de investigación? Quizás el

siguiente ejemplo aclare este punto. Consideremos los estados

|E>,|P>,|N>, donde |E> es el estado de un sistema de gobierno (se refiere

únicamente a la honestidad del mismo, otros grados de libertad, por

ejemplo, salud, educación, etc., tendrían sus propios estados) donde |P>

es un estado probo y |N> un estado no probo, o corrupto. El estado del

sistema está inicialmente dado por |E>=a|P>+b|N>. Para un país, lo más

conveniente es que si un gobierno en un momento dado se encuentra en

el estado |P>, esto es a=0, se mantenga (no decaiga) en ese estado. El

periodismo de investigación, como el realizado por Carmen Aristegui,

cumple con la función de monitorear, de forma continua, de medir, ese

estado, de tal forma que el estado de corrupción, |N>, no pueda

alcanzarse. Esto, aunque permite la evolución del sistema en otros grados

de libertad, genera un efecto, similar al cuántico de Zenón, que impide al

sistema evolucionar hacia estados indeseables. Esto, a su vez permite que

los estados deseables evolucionen adecuadamente (falta de corrupción

permite mejores hospitales, mejor educación, etc.).

B U A P

From Physics &

Probability,

Grandy Jr. &

Milonni, eds.

B U A P

p.87

B U A P

Notación de Dirac

0, 1, 2, 3,

1 0 0 0

0 1 0 0ˆ ˆ ˆ ˆ| 0 |1 | 2 | 3

0 0 1 0

0 0 0 1

r r r r

ˆ| 0 0 T

jj j r

ˆ ˆ| T

j k jkj k r r

3 3

0 0

ˆ | |n n n

n n

x c r x c n

B U A P

01 0 1

2 2

, 1

0 0

0 1 0 0

0 0 0 0ˆ ˆ| 0 1|

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0| 1|

0 0 0 1

0 0 0 0

T

j j

j j

V r r

V j j

Bessel states as nonlinearcoherent states

B U A P

Infinite waveguides array

1 1 0j

z j j

dEik E E

dz

A beam injected

into one of the

waveguides in the

array spreads to the

rest of them by

wave coupling.

Discrete Diffraction

B U A P

This phenomenon has been referred to as DISCRETE

DIFFRACTION

( ) ( ) 2j

j j zE z i J k z

B U A P

†

,

| 1|,

| 1 |,

|

n

n

n m

V n n

V n n

n m

†|( ) | ,

| |

z

j

j

d Ei k V V E

dZ

E E j

Schrödinger-like equation

1 1 0j

z j j

dEik E E

dz

01 0 1

2 2

, 1

0 0

0 1 0 0

0 0 0 0ˆ ˆ| 0 1|

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0| 1|

0 0 0 1

0 0 0 0

T

j j

j j

V r r

V j j

B U A P

†

†

( )

1( )

|( ) | ,

| | (0)

|

(2 ) |

| | (2 ) |

z

z

z

ik V V z

k iV ziV

n n

n z

n

n

n z

n

d Ei k V V E

dz

E e E

e m

i J k V m

j E j i J k m n

†

,

1 †

| 1|,

| 1 |,

|

n

n

n m

V n n

V n n

n m

V V

( ) ( ) 2j

j j zE z i J k z

B U A P

010 E

Zd

Edi 01 11 nn

n EnEndZ

Edi

†|( ) | 0

d Ei a a E

dZ

Arreglo tipo Glauber/Fock

B U A P

)0(exp)( aaiZz )(ZmEm

kaZiaZimZEm )exp()(exp)2/exp( 2

1],[ aa

1( ) ( )

| | 1

n na x n x

a n n n

1( ) 1 ( ),

| 1 | 1

n na x n x

a n n n

Ver Arfken: Capítulo Hermite

B U A P

)()!(

!)()2/(exp)( 22 ZL

sk

kZiZZE s

k

s

sk

)(

!

)!()()2/exp()( 22 ZL

k

skZiZZE s

sk

s

sk

Optical realization of light matterinteraction

†0

† 0

†0

ˆ ( )2

ˆ(2

(

)

ˆ )( )2

z

n g a a

g a

g a

a

n

n

H a

B U A P

B U A P

Atom-field interaction detuning=0 Ion-laser interaction

B U A P

Eigenestados

B U A P

ˆ ˆ

ˆ ˆ

( 1) 1 ( 1) 11

2 ( 1) 1 1 ( 1)

n n

n nT

†0

† 0

†0

ˆ ( )2

ˆ(2

(

)

ˆ )( )2

z

n g a a

g a

g a

a

n

n

H a

B U A P

ˆ †0

†

ˆ †0

ˆ ( 1) ( ) 02

ˆ0 ( 1) ( )2

n

T

n

n g a a

H THT

n g a a

( , ) ( , )| 2 0 0 | 2

| (0) , | (0) ,0 | 2 | 2 0

e e e g

T T

n nT T

n n

( , ) ( , )| 2 1 | 2 1 0 0

| (0) , | (0) .0 0 | 2 1 | 2 1

o e o g

T T

n nT T

n n

B U A P

ˆ †0ˆ ( 1) ( )2

n

eH n g a a

.

0 0

0 1

0

1 1

0,2

( 1) 1 0, 12

nn

n n n

dEi E gE

dZ

dEi n E g n E g nE n

dZ

B U A P

Paraxial wave equation

Suponemos ahora dos medios GRIN pegados

GRaded INdex referring to an optical material

with refractive index in the form of a parabolic curve,

decreasing from the center towards the cladding.

B U A P

2

21( ) ,

2

qI q q

2 ( ) 0q t q

2 3( ) 1/t

Classical time dependent HO

Ermakov-Lewis invariant

Ermakov equation

Lewis, PRL (1967).

Optical realization of a quantum invariant

B U A P

2

2ˆ1ˆ ˆ ˆ2

qI p q

Squeezing & Displacement

2ln ˆˆ ˆ ˆ ˆ( )22ˆ ˆ

i qi qp pq

S e D e

Se traduce en

2 2 21ˆ ˆ( )

2H p t q

B U A P

||i H

t

2 2†

0 0 2

ˆ ˆ| 1 1| , ( )

( ) 2 2

ˆ ˆ

2

p qi H H t a a

t t

q ipa

Time dependence now

as a factor

ˆ ˆ ˆ| | |SD T

† 1ˆ| ( ) exp ( ) | (0)2

t T i dt t a a

B U A P

Paraxial wave equation

Suponemos ahora dos medios GRIN pegados

GRaded INdex referring to an optical material

with refractive index in the form of a parabolic curve,

decreasing from the center towards the cladding.

B U A P

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1( , ) ( , ) ( ),k x y k x y x y z L

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2( , ) ( , ) ( ),k x y k x y x y z L

B U A P

2 2 22 2 2 ( )( )( )

2 2

yxp z yp z xE

i g z Ez

,x y

d dp i p i

dx dy

2

2 1 0

2

2 0

2

2 1 0

2

2 0

2

1 0

2

2 0

( )

( )

( )

z zz

z z

z zz

z z

z zg z

z z

B U A P

2 2 22 2 2 ( )( )

2 2

yxp z yp z x

iz

( )i g z dz

E e

w w wT S D

2ln( )

22 , ,

www w

w

i wi wp p w

w wS e D e w x y

22 3

2( ) 1/x

x x

dz

dz

2

2 3

2( ) 1/

y

y y

dz

dz

B U A P

x yT T

1 2( 0) ( ) ( )z G x G y

1 22 2

1 1( ) exp ( ) exp ( )

( ) 2 ( ) 2x y

x x y y

dz dzz T i N G x T i N G y

z z

H. MOYA-CESSA, M. Fernández Guasti, V.M. Arrizon and S.

Chávez-Cerda, Opt. Lett. 34, No. 9, 1459-1461 (2009), “OPTICAL

REALIZATION OF QUANTUM MECHANICAL

INVARIANTS.”

Encuentro INAOE

Encuentro INAOE

En Óptica Cuántica se tiene el medio Kerr para s=2

B U A P

B U A P

Tomado de: http://www.idquantique.com

Quantis uses Quantum Physics to create truly-random numbers

Existing randomness sources can be grouped in two classes: software

solutions, which can only generate pseudo-random bit streams, and

physical sources. In the latter, most random generators rely on classical

physics to produce what looks like a random stream of bits. In reality,

determinism is hidden behind complexity.

Contrary to classical physics, quantum physics is fundamentally

random. It is the only theory within the fabric of modern physics

that integrates randomness. Quantis uses this property to generate

random numbers from quantum origin

B U A P

Conclusiones:

B U A P

References:1. H.S Eisenberg et al, PRL 81, 3383 (1998).

2. A. L. Jones, JOSA 55, 261-271 (1965).

3. HMC, F. Soto-Eguibar, Differential Equations: An Operational Approach,

RINTON PRESS, New Jersey, 2011. ISBN 1-58949-060-4

4. R. Keil, A. Perez-Leija, F. Dreisow, M. Heinrich, HMC, S. Nolte, D. N.

Christodoulides, and A. Szameit, Phys. Rev. Lett. (2011) “DISPLACED

FOCK STATES AND QUANTUM CORRELATIONS IN GLAUBER-

FOCK PHOTONIC LATTICES”

5. HMC, F. Soto-Eguibar, J.M. Vargas Martínez, R Juárez-Amaro and A. Zúñiga-

Segundo Physics Reports 513, 229 (2012).

6. R. Mar-Sarao and HMC, Optics Letters 33, No. 17, 1966-1968 (2008),

“OPTICAL REALIZATION OF A QUANTUM BEAM SPLITTER.”

7. A. Perez-Leija, HMC and D.N. Christodoulides, Physica Sripta T 147,

014023 (2012).

8. A. Zúñiga-Segundo, B.M. Rodríguez-Lara, D.J. Fernández and HMC, Optics

Express

9. M. Gräfe, R. Heilmann, A. Perez-Leija, R. Keil, F. Dreisow, M. Heinrich,

HMC, S. Nolte, D.N. Christodoulides, and A. Szameit

Nature Photonics 8, No.10, 791-795 (2014). 10. HMC, S.M. Dutra, J.A.

Roversi and A. Vidiella-Barranco, Journal of Modern

Optics 46, No. 4, 555-558 (1999).

11. HMC, A. Vidiella-Barranco, J. A. Roversi, S. M. Dutra, Journal of Optics B 2,

21-23 (2000). Unitary transformation approach for the trapped ion dynamics.