FICHA CONTENIDOS

1

Representación de números fraccionarios y

decimales en la recta numérica a partir de

distintas informaciones, analizando las

convenciones de esta representación.

2

Resolución y planteamiento de problemas que

impliquen más de una operación de suma y

resta de fracciones.

FICHA CONTENIDOS

3

Construcción de sucesiones de números o de

figuras a partir de una regla dada en lenguaje

común. Formulación en lenguaje común de

expresiones generales que definen las reglas desucesiones con progresión aritmética o

geométrica, de números y de figuras.

FICHA CONTENIDOS

4

Explicación del significado de fórmulasgeométricas, al considerar las literales comonúmeros generales con los que es posibleoperar.

5Resolución de problemas de repartoproporcional.

FICHA CONTENIDOS

6

Resolución de problemas aditivos y

multiplicativos en los que se combinan números

fraccionarios y decimales en distintos contextos,

empleando los algoritmos convencionales.

7

Resolución de problemas que impliquen elplanteamiento y la resolución de ecuaciones deprimer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c,utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b yc números naturales, decimales o fraccionarios.

FICHA CONTENIDOS

10

Lectura y comunicación de información

mediante el uso de tablas de frecuencia

absoluta y relativa.

11

Planteamiento y resolución de problemas que

impliquen la utilización de números enteros,

fraccionarios o decimales positivos y negativos.

FICHA CONTENIDOS

12

Construcción de círculos a partir de diferentesdatos (el radio, una cuerda, tres puntos noalineados, etc.) o que cumplan condicionesdadas.

13Análisis de la regla de tres, empleando valoresenteros o fraccionarios.

14Resolución de problemas de proporcionalidadmúltiple.

Rosalba Contreras Gaytán - Américo Gerardo García Cardona - Omar Fuantos Sánchez

DIRECCIÓN DE CALIDAD ACADÉMICA DE SECUNDARIAS

FICHA CONTENIDOS

8

Construcción de polígonos regulares a partir dedistintas informaciones (medida de un lado, delángulo interno, ángulo central). Análisis de larelación entre los elementos de lacircunferencia y el polígono inscrito en ella.

9

Resolución de problemas que impliquen

calcular el perímetro y el área de polígonos

regulares.

Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.

1 2

3 4

5 6

7 8

Ficha 1

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones

2. Ubicar en las rectas numéricas los puntos de las siguientes fracciones:En la Recta A la fracción y en la Recta B la fracción

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes

problemas:

1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar

los números decimales 0.6 y 1.30

Qué es la recta numérica.

Una recta es una a lineación infinita de puntos en la misma dirección.

As í bien, la recta numérica, es una recta en cual, a cada uno de sus

puntos, le podemos asignar un el valor de un número real.

Veamos, con diferentes ejemplos con números naturales, enteros y

racionales, cómo ubicar los diferentes números en la recta numérica.

1. Empezaremos por los más sencillos, los números naturales (N), que son los que utilizamos para contar.Para empezar, marcamos un punto en la recta numérica al que l lamamos 0 y la dividimos en segmentos, todos de la misma longitud. Cada uno representa una unidad, que separa un número entero del siguiente. Así:

2. Los números enteros (Z), se representan de la misma forma que los naturales pero en el sentido contrario a partir del punto al que hemos llamado 0. Así:

3. Los siguientes son los números racionales (Q), que incluyen a los enteros y los naturales, además de los decimales, son todos aquellos que se pueden expresar en forma de fracción.

Es muy fácil: el denominador de la fracción expresa en cuántas partes iguales tenemos que dividir la unidad y, el numerador, en cuál de esos puntos se localiza el número en la recta numérica.

Por otro lado, si es positivo, se localizará a la derecha del 0 y, si es negativo a la izquierda. Así:

Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. Ficha 2

Suma y resta de fracciones1. Cuando tienen el mismo denominadorSe suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Después, si podemos, se simplifica.

.4º Si podemos simplif icamos.

Para comparar f racciones de distinto denominador , primero debemos r

reducirlas a común denominador, luego y a las podemos ordenar y compara

2. Cuando tienen distinto denominadorHay que reducir a común denominador.

1º Se calcula el m.c.m. de los denominadores. Descomponemos en factores los

denominadores y cogemos los factores comunes de mayor exponente y los no comunes.

2º Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores y lo que nos dé lo multiplicamos por el número que haya en el numerador.

3º Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos

los numeradores y dejamos el mismo denominador.

Producto de fracciones1º Se multiplican los numeradores, este producto es el nuevo numerador.2º Se multiplican los denominadores, su producto es el nuevo denominador.3º Después se simplifica.

División de fracciones1º Multiplicamos el numerador de la primera por el denominador de la

segunda, el producto es el nuevo numerador.2º Multiplicamos el denominador de la primera por el numerador de la

segunda, el producto es el nuevo denominador.3º Después si podemos se simplifica.

𝟏

𝟒y 𝟐

𝟏

𝟐

𝟑

𝟐

𝟏

𝟒

0

0 31 2

𝟏

𝟑

𝟐

𝟑0 1

9 10

11 12

13 14

15 16

Consigna: Organizados en parejas resuelvan mentalmente los

s iguientes problemas:

1.Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que

necesita usar 4 kg de harina. En el estante guardan 2 paquetes de ¾

kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen

es suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia.

________________________________________________________

________________________________________________________

2. De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la

pizza queda?

3.- De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 1/4 y María 1/2. ¿Qué parte de los caramelos quedó en la bolsa?

4.- Nata lia comió 2/3 de un chocolate y Juana comió 1/6. ¿Cuánto chocolate quedó?

Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de

expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.

Ficha 3

Consigna: Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación.

1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión.

a) Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión.

________________________________________________________

b) Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la sucesión que corresponden a estas posiciones?

______________________________________________________

2. Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5, determina los primeros 6 términos de la sucesión:

_______________________________________________________________3. Si la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión es: Al número de la posición del término se multiplica por 2 y el resultado se le suma 3. Encuentra los primeros 10 términos de la sucesión.

_______________________________________________________________4. Una sucesión está determinada por la siguiente regla de regularidad. “Al número anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 10 ¿cuáles son los primeros 5 términos de la sucesión?

_______________________________________________________________

La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente:

Finita o infinita: Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita, si no, es una sucesión finita. Ejemplos:

{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita {1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es

una sucesión infinita) {4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás {1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando

cada término {a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en orden

alfabético {a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "alfredo" {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un

orden, en este caso un orden alternativo)

conjunto de cosas (normalmente números)

una detrás de otra, en un cierto orden.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le

funciona es representar la información en una tabla para relacionar el número

de la posición de la figura y el número de elementos que la componen; por

ejemplo, para la sucesión:

18

19 20

21 22

23 24

17

Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar

el número de cuadrados de cualquier f igura de la sucesión.

Regla:

________________________________________________________

________________________________________________________

Regla: __________________

________________________________________________________

Regla: __________________________________________________

• Genera una sucesión de números, cuya diferencia entre dos términos consecutivos sea siempre 5. Luego escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier término de la sucesión.• Para cada caso, escribe la regla general que permite determinar cualquier término de la sucesión.

a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, … Regla: __________________________________________________________

b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, …Regla: __________________________________________________________

c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,…Regla: __________________________________________________________

Consigna. En equipo, completen las siguiente sucesiones y escriban con palabras una regla que defina la regularidad de cada una.

Regla: ___________________________________________________________

Regla: ___________________________________________________________

Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones:

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:1. Dado el siguiente marco cuadrado

a) ¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?__________________

___________________________________________________________

b) ¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado? ______________________________________

________________________________________________________________________

c) ¿Y si fuera de 35 cm?_____________________________________________________

2. Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que

mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho:

a) ¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?

______________________________________________________________

b) ¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?

______________________________________________________________

c) ¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño?

______________________________________________________________

d) Expresa de forma general el perímetro de cualquier rectángulo

______________________________________________________________

Literales:Sirven para simbolizar cantidades, son representaciones de datos numéricos. Suelen ser letras del alfabeto grecorromano (como a, b, l, h o m), o de otros alfabetos. Los datos de una literal pueden ser desconocidos o conocidos: por ejemplo, una literal de un dato numérico no

desconocido es ¶ (pi). Con ellas se indican y hacen operaciones.

Definiciones Fórmulas:Las fórmulas matemáticas son expresiones simplificadas que representan operaciones

con las que podemos solucionar diversas situaciones. Están compuestas por números, literales y signos que indican operaciones.

Existen numerosas fórmulas: por ejemplo, para calcular el perímetro de cualquier rectángulo o de un cuadrado, o el área de un triángulo, un cuadrado o círculo.

En específico, el perímetro de cualquier rectángulo se obtiene con la fórmula P = 2b + 2h, en la cual la literal b representa la base y la h la altura.

Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar las literales como números generales

con los que es posible operar. Ficha 4

15 cm

15

cm

d) Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier

cuadrado? ________________________________________________________________

e) Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado

________________________________________________________________________

26

27 28

29 30

31 32

25

2. Anoten la información que hace falta en la siguiente tabla

Resolución de problemas de reparto proporcional.Ficha 5 Consigna. En equipos, resolver el siguiente problema: Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, a l segundo $5700.00, a l tercero $3300.00 y a l cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?

Consigna. En equipos, resolver el siguiente problema: Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, ¿cómo deben repartirlo si uno de ellos aportó $12.00, el otro $8.00 y el tercero $15.00?

Reparto es el acto y el efecto de repartir (proceder a la distribución de algo que se divide en fragmentos o que se envía a diferentes lugares).Proporcional, por su parte, es aquello vinculado a una proporción (la correspondencia que existe en los componentes de un todo).

Debido a que la proporcionalidad es la razón que se registra entre magnitudes, el reparto proporcional cons iste en la distribución de una cantidad en partes proporcionales.

En otras palabras: el reparto proporcional implica repartir una magnitud total de manera proporcional entre diversas magnitudes de una misma clase.

Resolución de problemas aditivos y multiplicativos en los que se combinan números fraccionarios y

decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales.

Ficha 6

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1.Estima el resultado

de las siguientes

operaciones:

2. Encuentren el resultado estimado o exacto, según crean más conveniente, de los siguientes problemas.

a) María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados en la siguiente tabla:

Después de las siete semanas, ¿subió o bajo de peso? ____________

¿cuánto? __________

b) Al fonso via ja constantemente a Estados Unidos por avión, en laaerol ínea que utiliza sólo puede llevar equipaje con un peso menor a23 kg, si dicho equipaje es igual o mayor le cobra una tarifa como semuestra en el siguiente recuadro.

Alfonso lleva tres maletas con los siguientes pesos: una maleta que pesa 11.5 kg, otra con 8 1/4 kg y una tercera con 1 ¾ kg.¿Cuál es el peso total que lleva por las tres maletas? ____________¿Alfonso pagará tarifa por sobrepeso? _____________________

Cons igna: Organizados en equipos resuelvan los s iguientes problemas:

1. Karla tiene problemas con su columna y el médico le recomendó no cargar pesos superiores a 5.5 kg. El fin de semana Karla fue al mercado y cargó los siguientes artículos: 1 2/5 kg de naranjas, 580 gramos de jamón, 1/5 de kg de queso, 1.2 kg de pollo, ¾ de kg de carne, una lata de rajas de 425 gramos, un jabón de tocador de 125 gramos y ½ kg de torti llas.

¿Respetó Karla la indicación de su médico?____________ ¿Cuál es la diferencia entre la recomendación del médico y lo que cargó? __________________________

34

35 36

37 38

39 40

33

Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con

a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Ficha 7

2. Encuentren el número fraccionario faltante en las siguientes operaciones:

Cons igna: Organizados en parejas, van a resolver los siguientes

problemas: a) Un rectángulo tiene de área 352 𝑚2 y sabemos que uno de sus

lados mide 22 m. ¿Cuánto medirá el otro lado?

b) Un rectángulo tiene la medida de un lado de 50 m y el otro lado de 38. ¿Cuánto medirá el área del rectángulo?

c) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10 m, s i puso los postes cada 2 metros , ¿cuántos postes colocó en total?

Consigna 1. En equipos encontrar el valor de x de los siguientes

problemas:

Consigna 2: En equipos de 3 alumnos, plantear una ecuación y resolverla para dar respuesta al siguiente problema.

Se reparten 76 balones en 3 grupos, el segundo recibe 3 veces el número de balones que el primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero. ¿Cuantos balones recibe cada grupo?

Consigna 4: A partir de las características observadas en las figuras construidas, completar la tabla siguiente:

Nombre# de

lados

# de

ángulos

Medida del ángulo

interior

# de

diagonales

Triángulo

4 2

5

120°

Consigna 3: En equipo, utilizando las tiras de papel que se proporcionan, sin cortarlas, mediante dobleces únicamente, construyan las siguientes figuras planas regulares: triángulo (equilátero), cuadrado, pentágono y hexágono. Cada equipo construya por lo menos dos distintas.

¿Cómo determinaron dónde debían hacer el doblez? ¿Por qué?

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

42

43 44

45 46

47 48

41

Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo

central). Análisis de la relación entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella.

Ficha 8Consigna 1: Construyan un hexágono regular inscrito en la siguiente circunferencia.

¿Cuál fue el procedimiento que siguieron para trazarlo?

Consigna 2: A partir de la siguiente figuraconstruye un octágono regularinscrito en la circunferencia.Describe con claridad elprocedimiento empleado yjustifícalo.

PROCEDIMIENTO:

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

_______________________________________________________

Consigna 2: Traza un cuadrado cuyo perímetro sea 48 cm y su áreasea 144 cm2.

¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrado?

Consigna 3: Traza un hexágono regular que mida 5 cm por lado ydespués contesta las preguntas que siguen.

¿Cuánto mide un ángulo interior del hexágono regular?

¿Cuál es el área delhexágono que trazaste?

Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.Elementos de un polígono regular

1 Centro: Punto interior que equidista de cada vértice.

2 Radio: Es el segmento que va del centro a cada vértice.

3 Apotema: Distancia del centro al punto medio de un lado.

Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el área de polígonos regulares.Ficha 9

Consigna. En parejas,

resuelvan loss iguientes retos:

a) El salón principal deun hotel tiene forma deoctágono regular conun perímetro de 52m.¿Cuánto mide cadalado de dicho salón?

c) Una empresa fabrica sombrillas para la playa . Para ello usa lonacortada en forma de pol ígono regular de 10 lados. Calculen lacantidad de lona que necesi tará para fabricar 36 sombrillas, sisabemos que cada lado mide 173 cm y su apotema mide 266.2 cm.

b) Alberto tiene que hacer un corral con forma de hexágono

regular, utilizando alambre de púas . Cada lado debe medir 4.8m. ¿Cuántos metros de alambre necesitará , si la cerca llevarádos hilos?

50

51 52

53 54

55 56

49

d) Encuentren la medidadel apotema de latapadera de unabombonera con formade hexágono regular,cuya área es de314.86 cm2 y cada unode sus lados mide 11cm.

e) Reunidos en equipo, discutan y justi fiquen las respuestas delas siguientes preguntas:

Si se duplica , triplica o se reduce a la mitad la medida de los ladosde un polígono regular:

¿Qué sucede con el perímetro?

___________________________________________________

¿Qué sucede con el apotema?

___________________________________________________

¿Qué sucede con el área?

___________________________________________________

Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de frecuencia absoluta y relativa. Ficha 10 Consigna 1:

Reunidos en

equipos, analicen la

información de la

siguiente tabla y

respondan a las

preguntas que se

hacen enseguida.

1. ¿Cuáles son las dos ciudades más grandes del mundo y en qué

país y continente se encuentran?

2. ¿Cuántos millones de habitantes suman las ciudades más

grandes que pertenecen al continente americano?

3. ¿En qué continente se concentra la mayor cantidad de

ciudades con más habitantes?

Consigna 2. Siguiendo el trabajo en equipo, analicen la siguiente tabla ycontesten las preguntas con base a la información que se presenta en ella.

CUADRO COMPARATIVO DE LOS CONTINENTES

CONTINENTESUPERFICIE

(MILES DE KM2)%

NÚM. HABITANTES

(EN MILLONES)%

África 30 310 20 694 12.6América 42 500 28 743 13.5Asia 44 900 30 3 331 60.7Europa 9 900 7 695 12.7Oceanía 8 500 6 27 0.5Antártida 14 000 9 - -

Total mundial 150 000 100 5 490 100

1. ¿Qué continente tiene la mayor extensión territorial?

2. Menciona 3 continentes que juntos no rebasen al continente Americano en superficie.

3. ¿Cuál es el motivo de que la Antártida tiene vacíos los casilleros de Número Habitantes y %?

4. ¿En qué continente viven más personas por kilómetro cuadrado?

5. ¿Cuál continente tiene más habitantes por kilómetro cuadrado, América o Europa? ¿Cómo puedes saberlo?

6. ¿Cómo se obtienen los porcentajes de superficie y de núm. de habitantes?

Consigna:Trabajen en equipo para completar las siguientes tablas sobre las calificacionesobtenidas por los alumnos de dos grupos de primer grado. Posteriormentecontesten las preguntas que se hacen. Pueden utilizarcalculadora.

Calificación

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa %

10 3 15

9 5

8 6

7 15

6 2

5 5 25

Total 20 100

Calificación

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa %

10 3 12.5

9 4

8 21

7 16.67

6 2 8.33

5 6

Total 24 100

Distribución de frecuenciasLa distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación enforma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuenciacorrespondiente. Tipos de frecuencias

Frecuencia relativaLa frecuencia relativa es el cociente entre la

frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.

Frecuencia absolutaLa frecuencia absolutaes

el número de veces que aparece un determinado valor en un

estudio estadístico.

58

59 60

61 62

63 64

57

Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o

decimales positivos y negativos.Ficha 11

Consigna. En equipo, lean las siguientes citas históricas; luego realicen loque se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo losresultados.

En el año 340 antes de Cristo surge la figura de Alejandro Magno e

implanta la época helenística, periodo que duró hasta el inicio del

imperio romano.

En el año 2800 antes de Cristose da la unificación de Egipto, atribuida al

faraón Menes.

En el año 630 después de Cristo un profeta árabe llamado Mahoma, se

convirtió en la figura más importante de la edad media. Es fundador de

una de las religiones más importantes.

En el año 1600 antes de Cristo surge el poder de los hititas, quienes se

instalaron en Asia Menor. Su imperio se extendióhasta Siria.

Los españoles logran conquistar la ciudad de Tenochtitlan en el año 1521

después de Cristo e inician la conquista de México.

La revolución rusa se inicia en el año 1917 después de Cristo.

En el año 30 antes de Cristo se inicia la época de los emperadores

romanos.

En el año 620 antes de Cristo nace Tales de Mileto, filósofo griego que

murió a la edad de 89 años.

1. Ubica en la línea del tiempo que a continuación se te presenta los años

correspondientes a las citas históricas.

2. Ordena las citas históricas de lo más antiguo a lomás reciente.

3. Si Tales de Mileto vivió 89 años, ¿en qué periodo murió, antes o

después de Cristo? ¿Por qué?

Consigna: En equipos, leer la siguiente información, luego realizar lo que se

pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.

Al terminar la temporada de fútbol mexicano, la tabla de resultados se

encontraba muy apretada para definir cuáles eran los ocho equipos que

pasaban a la liguilla; por lo que se acordó tomar en cuenta el resultado de

sumar los goles a favor y en contra de cada equipo; luego ordenar los equipos

para elegir a los ocho que resultaran con mejor posición; es decir, con mayor

número de goles a favor o con menor número de goles en contra. Los

resultados de sumar los goles a favory en contra son los siguientes:

Morelia 8 goles en contra, Monterrey 5 goles a favor, Toluca 3 goles a

favor, América 7 goles a favor, Jaguares 4 goles en contra, Pumas 5 goles

en contra, Cruz Azul 7 goles en contra, Tigres 6 goles en contra, Chivas 5

goles en contra, Santos 3 goles a favor, Atlante 2 goles en contra, Necaxa 4

goles a favor.

1. Ubica en la recta numérica los equipos en función del número de goles afavor o en contra

2. Anota en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla deacuerdo con la actividad anterior.

POSICIÓN EQUIPOPrimer lugarSegundo lugarTercer lugarCuarto lugarQuinto lugarSexto lugarSéptimo lugarOctavo lugar

Anota los nombres de dos equipos que están a la misma distancia decero:___________________________

Si un equipo acumuló durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra,¿cuál es su resultado

Consigna. Con base en la siguiente información, en equipos, indiquen lasvariaciones entre las temperaturas máximas y mínimas. Traten de justificarsus respuestas.

Ciudades Temperatura máxima

Temperatura mínima

Variación

A 22 °C 7 °CB 9 °C -2 °CC 5.2 °C -1 °CD -2.5 °C -18.5 °C

El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. ¿Cuántosgoles a favor y cuántos encontra pudo haber acumulado?________

66

67 68

69 70

71 72

65

Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el

radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que

cumplan condiciones dadas.

Ficha 12

Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.Ficha 13

Partes de

un Círculo

Consigna. Individualmente, tracen con el compás una circunferencia quepase por el punto A, marquen el centro y desígnenlo con la letra O. Alterminar, respondan las preguntas que aparecen abajo.

a) ¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por el mismo puntoA?___________ Si se puede, trácenla.

b) ¿Cuántas circunferencias se pueden trazar?_____________________

c) ¿Qué relación hay entre el punto A, el punto O y la circunferencia?

__________________________

d) ¿Cómo se llama el segmento que une el punto A con el centro de cada

círculo?________________________________

e) ¿Tienen igual medida todos los segmentos que unen el centro de los

círculos trazados con el punto A?______________

Consigna. Individualmente, tracen con el compás una circunferencia quepase por los puntos A y B dados a continuación, y marquen el centro delcírculo. Al terminar contesten las preguntas.

A . . B

¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por estos mismospuntos? ____________ Si se puede, trácenla.

¿Cuántas circunferencias que cumplan esta condición se puedentrazar?________________________________________

¿Por qué?______________________________________

Unan con una recta los puntos A y B.

Unan con una recta los centros de los círculos que trazaron.

¿Cómo son las dos rectas anteriores entre sí?

¿Qué relación tiene el segmento AB con todos los círculos que trazaron?

¿Existe algún círculo donde el segmento AB sea diámetro?

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema.El círculo central de una cancha de básquetbol se borró por el uso, por laproximidad de un campeonato se necesita repintarlo y sólo quedaron tresmarcas como se muestra abajo.

¿Cómo sugerirías a los pintores que trazaran el círculo?

A

A . . B

Consigna. Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemasutilizando el procedimiento que consideren más eficiente:

Sabiendo que un 1 kg de pastel cuesta $ 75.50, ¿cuánto debe pagarRodrigo por un pastel cuyo peso en báscula fue de 2.7 Kg?

A precio de mayoreo, 5 latas de fruta en almíbar cuestan $210. ¿Cuálserá el costode 15 latas?

María ahorró en el mes de mayo un total de $ 13 900 en una caja deahorro. Al término del mes le dieron como ganancia $ 319.70 por losintereses generados. Si Carlos ahorró $15 750 en la misma caja duranteel mismomes, ¿cuánto debe recibir de ganancia?

La regla de tres simpleConsiste en que dadas dos cantidades correspondientes amagnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una deestas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes seestablecen las relaciones:

A más más.A menos menosEjemplos

Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

CUERDA

RADIO

CIRCUNFERENCIA

DIÁMETRO

74

75 76

77 78

79 80

73

Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.Ficha 14

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes

problemas. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.

Miguel acostumbra correr en maratones . Si mantiene una

velocidad constante y en los primeros 12 minutos recorre

2.53 km, ¿cuánto tardará en llegar a la meta? La dis tancia

exacta del maratón es de 42.195 km.

Con un bote de pintura de un galón (3.785 l) se alcanzó a

pintar una superficie de 12.25 m2, si la pared completa mide

22.66 m2, ¿cuántos li tros de pintura se requieren para

pintarla toda?

En un supermercado, un paquete de carne de 820 gramos

cuesta $69.70, ¿cuánto debe pesar otro paquete del mismo

tipo de carne que tiene marcado un precio de $155.55?

Caja Largo Ancho Alto Volumen

A 3 dm 2 dm 4 dm 24 dm3

B 6 dm 2 dm 4 dmC 6 dm 6 dm 4 dmD 6 dm 4 dm 8 dmE 9 dm 6 dm 12 dm

Consigna: Organizados en parejas, anoten las cantidades

que hacen fal ta en la tabla de abajo y contesten las

preguntas que aparecen después.

Después de obtener el volumen de todas las cajas , analicen lo

s iguiente:

¿Cómo crecen los volúmenes en relación con las medidas de

largo, ancho y alto de lascajas?

¿De los cinco tipos de cajas hay tres que están a escala?,

¿cuáles son? ¿Cómo lo saben?

En una fábrica se elaboran ca jas de cartón de diferentes tamaños. En la tabla se muestran las dimensiones de algunas de ellas; s i lo desean pueden dibujarlas y/o construirlas con cubos .

Consigna: En equipos , lean

la información que se

proporciona y anoten las

medidas que hacen falta en

la tabla.

PrismaLado DF

LadoEF

Lado DE

Altura AD

Área Base

Volumen

A 3 cm 4 cm 5 cm 8 cm 6 cm2 48 cm3

B 4 cm

C 6 cm

La proporcionalidad múltiple involucra problemas que se

solucionan con la regla de tres compuesta.

La proporcionalidad es uno de los temas de matemáticas que más se

manejan en la vida diaria, de alguna manera nosotros nos arreglamos

para resolver problemas que impliquen calcular proporciones en la

casa, por ejemplo:

Mamá hace un li tro de agua que alcanza para 4 personas , si papá

invi ta a comer a 2 amigos ¿qué cantidad de agua se necesi tará

para los 6?. Pues tenemos que buscar alguna manera para

encontrar la respuesta ¿o no?

Una cadena de tiendas que distribuye perfumes, maneja 3

di ferentes tamaños de caja para envasarsu producto. La forma de la

ca ja es un prisma triangular como el de la figura anterior