En esta presentación estaremos hablando acerca de lo que son las función es y una idea intuitiva sobre que es limites y como se comportan cada una de ellas

Funciones y límitesFunciones y límites

Una función (f) es una regla de correspondencia entre dos conjuntos, tal que a cada elemento del primer conjunto le corresponde solo un elemento del segundo conjunto.

A B A B Función Relación

ABCDE

12345

ABCDE

12345

Estaos son algunos términos básicos que utilizaremos a menudo en este tema:

Conjunto: agrupación de cosas, elementos u objetos con características en común.

Dominio: conjunto en el cual se encuentra la variable independiente

Rango: Conjunto en el cual se encuentra la variable dependiente.

Para denotar una función se usa una letra (f, g, F, etc). => F(x) se lee f de x o f en xF(x) designa el valor que f le asigna a x.

Introducción a los límitesIntroducción a los límites

Estamos listos para una nueva idea importante, la noción de límite. Es ésta idea la que distingue el cálculo de otras ramas de las matemáticas. De hecho, podríamos definir el cálculo como un estudio de los límites.

NociónNoción intuitiva intuitivaConsidere la función determinada por la fórmula F(x)= (x3-1)/(x-1).Comencemos analizando la gráfica de la función; tabulemos:x -1 -½ 0 1 2 f(-1)= ((-1)3-1)/((-1)-1)=(-1-1)/(-1-1)= -2/-2 = +1y +1 0.75 1 7 f(½) = ((-½)3-1)/((-½)-1)=(-1/8 –8/8)/(-½-2/2)= -9/8/- 3/2=+0.75

f(1)= ((1)3-1)/((1)-1)=(1-1)/(1-1)= 0/0 = IndeterminadoGraficando lo tabulado:

¿Qué pasa de 0 a 2?

Tabulemos mas dentro de ese intervalo, sin tocar el uno.

x 0.5 0.7 0.9 0.999 1.001 1.5 1.7 y 1.75 2.19 2.71 2.997 3.003 4.75 5.59

La grafica tiene una rompimiento en el punto (1,3); no existe ahí. Pero, tratando de analizar la gráfica, podemos pensar que cuando x=1, su imagen (y)=3.

Podemos concluir que el límite de f(x)= (x3-1)/(x-1) = 3;

Pero, en ésta forma es erroneo. Necesitamos aplicar el límite, en el punto donde la función no existe.

Lim f(x)= lim (x3-1)/(x-1)x -> 1 x -> 1

=lim (x2+x+1)(x-1)/(x-1) x -> 1

=lim (x2+x+1) = 12+1+1 x -> 1

= 3

Significado intuitivo de límiteDef.: Decir que lim f(x)=L

significa que cuando x está cerca, pero difiere de c, f(x) está cerca de L.

=> Decir que lim f(x)=3, significa que cuando x está cerca de uno, pero no es uno, f(x) está cerca de 3, pero no es 3.

0

1

2

3

4

5

6

7

-2.0

000

-1.0

000

-0.5

000

0.00

00

0.50

00

0.70

00

0.90

00

0.99

90

0.99

99

1.00

00

1.00

10

1.50

00

1.70

00

1.90

00

BIBLIOGRAFIA:BIBLIOGRAFIA:

• https://contandomane.wordpress.com/• http://portalacademico.cch.unam.mx/materiales/prof/matdidac/sitpro/mate/

calc/calc1/calculo/• http://www.monografias.com/trabajos59/limite-continuidad-funciones/

limite-continuidad-funciones.shtml• https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/

CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/limitesycontinuidad/html/node2.html