Presentación de geometría 2
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CUADRILÁTEROS Son los polígonos regulares de cuatro
lados, que forman entre sí cuatro ángulos.
Se dividen en: paralelogramos, trapecios y trapezoides.
Clasificación de Cuadriláteros Paralelogramos: son cuadriláteros cuyos
lados opuestos son paralelos entre sí.Nombre Figura Propiedades
Cuadrado
- Tiene sus cuatro lados iguales- Tiene sus cuatro ángulos de 90°
Rectángulo
- Tiene sus lados opuestos iguales- Tiene sus cuatro ángulos de 90°
Rombo
- Tiene sus cuatro lados iguales- Tiene ángulos oblicuos (no rectos) y los opuestos son iguales
Romboide
- Tiene sus lados opuestos iguales
- Tiene ángulos oblicuos (no rectos) y los opuestos son
iguales
Clasificación de Cuadriláteros Trapecios: son cuadriláteros que solo tienen
dos lados opuestos paralelos llamados bases.Nombre Figura Propiedades
Trapecio Rectángulo
- Tiene sus cuatro lados desiguales- Tiene dos ángulos de 90°
TrapeciosIsósceles
- Tiene los lados no paralelos iguales
TrapecioEscaleno
- Tiene sus cuatro lados desiguales
Trapezoide - No tiene lados paralelos entre sí
Teoremas de los Cuadriláteros Teorema 1. La suma de los ángulos internos
de un cuadrilátero es 360°.
Teorema 2. La suma de los ángulos externos de un cuadrilátero es 360°.
Teorema 3. Un cuadrilátero tiene 2 diagonales.
Teorema 4. Los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios, es decir suman 180°.
POLÍGONOS Etimológicamente, la palabra polígono proviene de
las raíces poli (que significa "muchos") y gonos (que significa "ángulos"), por lo tanto, diríamos que un polígono es una figura geométrica con muchos ángulos.
Definiremos Polígono como una figura plana cerrada formada por segmentos de recta que están unidos en sus extremos en puntos llamados vértices.
Elementos de un Polígono
Diagonal: es el segmento que uno dos vértices no consecutivos.
Apotema: es el segmento perpendicular que une un lado del polígono con el centro.
Ángulo central: es el ángulo formado por dos vértices consecutivos y el centro.
Clasificación de Polígonos por sus ángulos
Polígonos convexos: cuando todos sus ángulos son menores de 180°.
Polígonos cóncavos: son aquellos que tienen uno o más de sus ángulos interiores mayores de 180°, si se cruzan sus lados se les llaman polígonos estrellados.
Clasificación de Polígonos por sus lados
Numero de lados Nombre Figura
3 Triángulo
4 Cuadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octágono
9 Eneágono
10 Decágono
El polígono de 11 lados se llama undecágono, el de 12 lados dodecágono, el de 15 lados pentadecágono y el de n lados n-ágono.
Clasificación de Polígonos por sus lados y ángulos
Polígonos regulares: son aquellos cuyos lados y ángulos son congruentes; es decir, son equiláteros y equiángulos
Polígonos irregulares: son aquellos que no tienen ángulos y lados congruentes.
Propiedades de los Polígonos Propiedad 1. El número de triángulos que se
puede trazar en un polígono es igual al número de lados del polígono menos dos.
número de ∆ = n - 2
Propiedad 2. La suma de los ángulos interiores de un polígono es
Suma ángulos interiores = 180° (n - 2)
Propiedad 3. Si es un polígono regular el valor del ángulo interior es igual a:
180 2ángulo interior
n
n
Propiedades de los Polígonos Propiedad 4. La suma de los ángulos exteriores
de un polígono es igual a 360°.
Propiedad 5. Si es un polígono regular el valor del ángulo exterior es igual a:
Propiedad 6. En un polígono el valor del ángulo central es igual a:
360ángulo exterior
n
360ángulo central
n
Propiedades de los Polígonos Propiedad 7. Desde un vértice de un polígono
se pueden trazar n-3 diagonales
Propiedad 8. El numero total de diagonales que se pueden trazar en un polígono es
( 3).
2
n nNúm total diagonales
Perímetro y Área de Polígonos regulares
El perímetro de un polígono regular de n lados se calcula multiplicando el número de lados por su longitud L
P = n L
El área de un polígono regular se obtiene de la siguiente manera:
Donde P es el perímetro y a es la apotema del polígono.
Pa
2A
Perímetro y Área de Polígonos irregulares
El perímetro de un polígono irregular de n lados se calcula sumando la longitud de sus lados.
P = a + b +c +d +…..
El área de un polígono irregular se obtiene descomponiendo la figura en triángulos o rectángulos, se calcula el área de cada uno de estos y se suman las áreas.
o Circunferencia: es una curva cerrada cuyos puntos están a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
- El centro de la circunferencia es O - El segmento r que mide la distancia del centro a cada punto se llama radio.
Circulo: es la porción del en el interior de la circunferencia.
CIRCULO y CIRCUNFERENCIA
Elementos de la Circunferencia Elemen
toDefinición Figura
RadioSegmento que une el centro
con cualquier punto de la circunferencia
CuerdaSegmento que une dos puntos
de la circunferencia
DiámetroCuerda que pasa por el centro
de la circunferencia
ArcoParte de la circunferencia entre dos de sus puntos
SecanteRecta que corta a la
circunferencia en dos puntos
TangenteRecta que corta a la
circunferencia en un punto
Figuras en el CírculoElemen
toDefinición Figura
Segmento circular
Parte del circulo limitada por una cuerda y su arco.
SemicírculoParte del circulo limitada por
un diámetro y su arco.
Sector circular
Parte del circulo limitada por dos radios y su arco.
Corona circular
Es el espacio entre dos circunferencias con un mismo
centro.
Trapecio circular
Parte de la corona circular entre dos radios.
Ángulos en la Circunferencia Ángulo Definición Figura
CentralTiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos
radios.
InscritoTiene su vértice en un punto de la circunferencia y sus lados son dos
secantes.
Semiinscrito
Tiene su vértice en un punto de la circunferencia, uno de sus lados es una secante y el otro lado es
una tangente.
InteriorTiene su vértice en el interior de la circunferencia, sus lados son
dos secantes.
Exterior
Tiene su vértice en el exterior de la circunferencia, sus lados
pueden ser dos secantes, dos tangentes, o uno y uno.
Propiedades de los Ángulos en la Circunferencia
- Propiedad 1. La medida del ángulo central es igual a la medida en grados de su arco.
- Propiedad 2. La medida del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida de su arco.
- Propiedad 3. La medida del ángulo semiinscrito es igual a la mitad del arco que forman sus lados.
Propiedades de los Ángulos en la Circunferencia
- Propiedad 4. La medida del ángulo interior es igual a la semisuma de los arcos que forman sus lados.
- Propiedad 5. La medida del ángulo exterior es igual a la semidiferencia de los arcos que forman sus lados.