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Tema 3
Tema 3 La Distribución Normal y los Puntajes Estándar
Profa. María Fátima Dos Santos
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Ventajas del uso de la distribución normal
Desvíos y puntuaciones estándar
Uso de la distribución normal en psicología
Concepto de distribución. Algunas distribuciones.
Distribución normal. Características
Distribución normal estandarizada. Características
TEMARIO
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Ventajas del uso de la distribución normal
Desvíos y puntuaciones estándar
Uso de la distribución normal en psicología
Concepto de distribución. Algunas distribuciones.
Distribución normal. Características
Distribución normal estandarizada. Características
TEMARIO
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Concepto de distribución Algunas distribuciones
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• Una distribución de probabilidad relaciona a cada suceso de una variable aleatoria con la probabilidad de que ese suceso ocurra.
• Son utilizadas en estadística en diferentes formas, y representan un patrón de referencia para comparar la ocurrencia real de los eventos con la probabilidad teórica de que ocurrieran.
• Algunas distribuciones:
Bernoulli Binomial Poisson Uniforme discreta Hipergeométrica Geométrica Logarítmica
Normal Logit normal Normal truncada Gamma Chi Chi cuadrado Exponencial
F Log normal Z de Fisher t de Student Lambda de Tukey Multinomial Normal multivariante
Categórica Normal matricial t matricial De Laplace De Chernoff De Rayleigh De Pareto
Concepto de distribución Algunas distribuciones
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De Moivre Gauss Bernoulli Fermat Pascal
Teóricos de la probabilidad relevantes para la psicología:
Concepto de distribución Algunas distribuciones
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http://www.math.uah.edu/stat/applets/SpecialCalculator.html
Simula-dor
Binomial y Normal χ2
X = k s = 2k
t de Student
X = 0 s = k / (k-2)
F de Fisher
X = k / (k-2)
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Distribución normal Características
Familia de las Curvas Normales
• Simétrica unimodal
• Curtosis de ≅3
• Asintótica en los extremos
• Área bajo la curva = 1
• Flejación a 1σ
La curva normal es importante porque: Se ajusta bien a la distribución de frecuencias observada en muchos fenómenos naturales Se vincula matemáticamente con otras distribuciones Tiene propiedades que la hacen aplicable a procesos de inferencia a partir de muestras
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Distribución normal Características
Teorema del Límite Central (o Teorema Central del Límite)
«Si de una población infinita cuya media es μ y cuya varianza es σ2 se seleccionan al azar muestras de tamaño n (…) las medias de las muestras se distribuirán casi normalmente y, además, la media de todas las medias será igual a μ, o sea, a la media de la población; asimismo, la varianza de las medias de las muestras será igual a σ2 /n, donde σ2 es la varianza de la población». (Glass y Stanley, 1980)
Población 1 2 3 4 5 6 7
Muestra 123 124 125
.
.
. 345
X 2 2,3 2,6 4
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Distribución normal estandarizada Características
https://prezi.com/o7bzlwk5fiyc/regla-empirica-y-teorema-de-thebychev/
Características de la Normal Estandarizada
Media = 0 y Desviación Típica = 1 Tiene una distribución particular de puntajes bajo la curva
Regla Empírica
Teorema de Chebyshev
1-1/k Por lo menos 75% de los datos están entre +2s y -2s Por lo menos 89% de los datos están entre +3s y -3s
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Ventajas del uso de la distribución normal
• Muchas de las variables naturales se comportan de acuerdo a una normal. • Independientemente del tamaño de la población, la distribución de medias de numerosas muestras independiente asumen la forma de una normal (Teorema del Límite Central). • Es a la vez una distribución de frecuencias y de probabilidad, por lo que es muy adecuada para hacer inferencia estadística. • Debido a esto, hay un amplio desarrollo teórico y matemático vinculado con la normal.
Prueba de Bondad de Ajuste a la Normal Kolmogorov Smirnov
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Desvíos y puntuaciones estándar
En la variable CI, Pedro tiene una puntuación tipificada de z = -0,47, y María de z = 1,03 eso indica que…
Permiten interpretar el puntaje de un individuo comparándolo con las características de su población (en términos de media y desviación estándar).
z = X-X s
Desvío (x)
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Uso de la distribución normal en psicología
• Para muchas (o casi todas) las variables psicológicas se supone la existencia de una normal subyacente. • Variables psicofísicas utilizadas en la medición de respuestas se comportan según una distribución normal. • Ciertos procedimientos de medición (como la teoría psicométrica clásica) desarrollan instrumentos de forma tal que la variable estudiada se comporte como una normal. • Asumir la presencia de una normal permite dar curso a transformaciones de puntajes y a operaciones estadísticas avanzadas, como la regresión lineal.
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Uso de la distribución normal en psicología
¿Qué proporción de personas se consiguen entre Pedro y María? Pedro z = -0,47 a = 0,1808 María z = 1,03 a = 0,3485 0,1808+ 0,3485 = 0,5293
Si hay 500 sujetos. ¿Cuántos sujetos hay entre Alicia y el promedio? Alicia z = 0,75 a = 0,2734 n = 0,2734 * 500 = 136,7
¿Qué percentil tiene Asdrúbal, con X = 123 en una distribución con X = 100 y s = 15? z = (123-100)/100 = 0,23 a = 0,09 + 0,5 = 0,59 P = 59
¿Qué CI tiene un sujeto ubicado en el percentil 75? (X = 100 y s = 15) a = 0,67 P = 67
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Uso de la distribución normal en psicología
Otras Puntuaciones Estandarizadas usadas en Psicología
www.alargam.com
• Escala T: Media = 50 y s = 10. Normaliza las distribuciones y ofrece resultados en enteros.
• Escala C: Media = 5, con un rango de 0 a 10.
• Estaninas: Media = 5, tiene un rango de 9 valores.
¡Gracias!
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