Presentación de PowerPoint · polos y ceros (¿se acuerdan?) es muy sencillo. ... y la salida...
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MODELO MATEMÁTICO
SISTEMAMODELO
MATEMÁTICO
CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS
SE NECESITA CONOCER
DEBE REPRESENTAR BIEN
MODELOS DINÁMICOS
Modelo matemático de
parámetros concentrados
lineal
ECUACIONES DIFERENCIALES
Ignorar alinealidades y parámetros distribuidos
Tal vez no sea válido enfrecuencias altas
SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO
SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES
Un sistema es lineal (L) si satisface el principio de superposición, queengloba las propiedades de proporcionalidad o escalado yaditividad
SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO
• Un sistema es invariante con el tiempo si su comportamiento y sus características son fijas. Esto significa que los parámetros del sistema no van cambiando a través del tiempo
SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO
• SU RESPUESTA A UNA ENTRADA ARBITRARIA SE PUEDE CARACTERIZAR COMPLETAMENTE EN TÉRMINOS DE LA RESPUESTA A UNA SEÑAL SIMPLE
¿QUÉ MODELO?SEÑAL DE CONTROL Y
VARIABLE MEDIDA
¿QUÉ REGULA ESTA DINÁMICA?
EL PROCESO
ACTUADORES Y SENSORES
FUNCION DE TRANSFERENCIA
REPRESENTACIÓN LADINÁMICA DE UN SISTEMAMEDIANTE ECUACIONESALGEBRAICAS EN S
SISTEMA DESCRITO MEDIANTE ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL
INVARIANTE EL TIEMPO
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
COCIENTE ENTRE LA TRANSFORMADA DE
LAPLACE DE LA SALIDA (FUNCIÓN DE
RESPUESTA) Y LA DE LA ENTRADA (FUNCIÓN DE
EXCITACIÓN)
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
ES UNA PROPIEDAD DEL
SISTEMA
NO DEPENDE DE LA ENTRADA O
EXCITACIÓN
NO DA INFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA
FÍSICA DEL SISTEMA
SI SE DESCONOCE SE PUEDE ESTABLECER
EXPERIMENTALMENTE
DESCRIPCIÓN COMPLETA DE LA
DINÁMICA DEL SISTEMA
POLOS Y CEROS (¿SE ACUERDAN?)
Es muy sencillo.Una función de transferencia es una expresión racional (una fracción).Los polos son las raíces del denominador y los ceros las raíces delnumerador.
DIAGRAMAS DE BLOQUES
Es una representacióngráfica de las funcionesque lleva a cabo cadacomponente y el flujode señales.
OJO!Al igual que la función detransferencia, no incluyeinformación de laconstrucción física delsistema.
REALIMENTACIÓN
La función del elemento de realimentación es modificar la salida antes
de compararla con la entrada
LAZO ABIERTOEl cociente de la señal de realimentación B(s) entre la señal deerror E(s) se denomina función de transferencia en Lazoabierto.
TRAYECTORIA DIRECTAEl cociente entre la salida C(s) y la señal de error E(s) sedenomina función de transferencia de la trayectoria directa
Si la función de transferencia de la trayectoriade realimentación H(s) es la unidad, lafunción de transferencia en lazo abierto y lafunción de transferencia de la trayectoriadirecta son iguales.
LAZO CERRADO
• La función de transferencia que relaciona C(s) con R(s) se denomina función de transferencia en lazo cerrado
UN SISTEMA EN LAZO CERRADO SUJETO A UNA PERTURBACIÓN
Cuando se presentan dos entradas (la entrada de referencia y laperturbación) en un sistema lineal, cada una de ellas puedetratarse en forma independiente; y las salidas correspondientes acada entrada pueden sumarse para obtener la salida completa
Hallar las ecuaciones de este sistema yrepresentarlo en diagramas de bloques. La entradaserá 𝑒𝑖 y la salida 𝑒𝑜.
EJERCICIO
EJERCICIO
USANDO SIMULINK, SIMULE LA RESPUESTA A UN ESCALON DE 5VOLTIOS DEL SISTEMA DEL ANTERIOR EJERCICIO, ASUMIENDOUNA RESISTENCIA DE 1k OHMS Y UN CAPACITOR DE 1000uF.
OBTENGA LAS GRAFICAS DE VOLTAJE Y CORRIENTE.
SIMULE TAMBIÉN LA RESPUESTA A UNA ENTRADA SENOIDAL.
VAMOS A HACERLO EN MATLAB
Simulemos inicialmente con una corriente inicial de 1 que en t=2000 se cambia a 1,5.La temperatura externa será 20 y en t= 6000 pasará a 15
Luego simulemos el modelolinealizado, usando los mismosparámetros.
MODELO MATEMÁTICO DE SISTEMAS
Momento de fuerza: da a conocer en qué medida existecapacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiarel estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje
Como se debe mantener el péndulo vertical,podemos asumir que θ es pequeño y θ’ también.Por tanto sen θ= θ, cos θ=1
AHORA CONSIDERE ESTE CASO
Tome como punto de partida el caso anterior y
tenga en cuenta:
• Como en este sistema la masa se concentra en
lo alto de la varilla, el centro de gravedad es el
centro de la bola del péndulo.
• Para este caso, el momento de inercia del
péndulo respecto de su centro de gravedad es
pequeña, y se supone que I=0
Halle la función de transferencia(relacione θ y u). ¿Es un sistema estable?