LOS GRAFOS

● Nombre: Jon.● Apellido: Diaz de

Alda.● Evaluación: 1ª.● Asignatura:

Matemáticas.

1.-Obtén el grafo correspondiente de la zona adjudicada a un primero y un segundo repartidor de publicidad, nombrando los vértices:

Repartidor 1: Repartidor 2:

A B C A B

H I J F G

2.- A partir de los grafos anteriores, encuentra el circuito que optimizará el trabajo de los tres

repartidores. No olvidar que un circuito óptimo es aquel que, recorriendo todas las aristas una sola

vez, empieza y acaba en el mismo vértice:

-Repartidor 1: A-B-I-B-C-F-D-F-J-H-A.

-Repartidor 2: A-B-D-B-E-C-E-G-F-C-A.

3.- La valencia de un vértice en un grafo es el número de aristas o caminos que se juntan en

dicho vértice. Obtén las valencias de los vértices de los grafos de los dos repartidores y piensa la

relación que existe entre las valencias de un grafo y la existencia de un circuito óptimo:

-Repartidor 1 : A2, B4, C2, D4, E4, F4, G4, H2, I4, J2.

-Repartidor 2 : A2, B4, C4, D4, E4, F2, G2.

-La relación es el número de la valencia, que es el número de veces que pasas por ese vértice.

4.- Nombra los vértices del siguiente grafo, encuentra las valencias y descubre un circuito óptimo:

·A2-B4-F4-G4-C4-B4-C4-D2-H4-G4-K4-L4-H4-L4-K4-J4-F4-E4-I4-J4-I4-E4-A2.

A2 B3 C3 D2

E3 I2 J3 K4 L2 H4

5.- Nombra los vértices del siguiente grafo, encuentra las valencias y, teniendo en cuenta el problema 4, encuentra un circuito óptimo que cubra todas las aristas permitiendo repetir solo 3 de ellas y sin crear ninguna nueva:

·A2-D2-L2-K4-H4-G4-K4-J3-F4-G4-F4-J3-I2-E3- F4-E3-A2.

A2 B3 C3 D2

E3 I2 J3 K4 L2 H4

6.- Piensa crear una ruta circular que, partiendo del aeropuerto de Alicante, recorra los

aeropuertos. Diseña todas las posibles rutas.Bilbao

Madrid

Alicante·De Alicante a Bilbao, de Bilbao a Jerez, de Jerez

a Madrid, y de Madrid a Alicante.·De Alicante a Madrid, de Madrid a Jerez, de

Jerez a Bilbao, y de Bilbao a Alicante.·De Alicante a Jerez, de Jerez a Madrid, de

Madrid a Bilbao, y de Bilbao a Alicante.

7.- Busca la ruta óptima, sabiendo que las distancias entre ciudades son las siguientes.

Alicante Bilbao Jerez Madrid

Alicante x 804 650 422= 2865

Bilbao 804 X 1019 400= 2474

Jerez 650 1019 X 620= 3093

Madrid 422 400 620 X= 2895

8.- El tiempo que tarda la señal telefónica de una central a otra está recogido en la siguiente tabla.

C1 C2 C3 C4 C5 C6

C1 X 1,2 2,2 1,4 3,1 2,3= 10,2 s.

C2 1,2 X 1,2 1,2 1,9 2,1= 7,6 s.

C3 2,2 1,2 X 0,8 0,8 1,2= 6,2 s.

C4 1,4 1,2 0,8 X 1,6 0,9= 5,9 s.

C5 3,1 1,9 0,8 1,6 X 0,9= 8,3 s.