Presentacion semana9 intro
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“Para empezar un gran
proyecto, hace falta valentía.
Para terminar un gran
proyecto, hace falta
perseverancia”
Medardo Galindo
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8.6 Desigualdades cuadráticas y
otros tipos con una variable• Resolver desigualdades cuadráticas
• Resolver otras desigualdades
polinomiales
• Resolver desigualdades racionales
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Desigualdades Cuadráticas
• Cuando el signo de igual en una ecuación
cuadrática se reemplaza por un signo de
desigualdad, obtenemos una desigualdad
cuadrática.
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠
𝑥2 + 𝑥 − 12 > 0, 2𝑥2 − 9𝑥 − 5 ≤ 0
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Ejemplo
Proporcione la solución
a) En una recta numérica
b) En notación de intervalos
c) En notación constructiva de conjuntos
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑒𝑣𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑥2 + 𝑥 − 12 > 0,
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Resolver ecuaciones
cuadráticas de otros tipos• Escriba la desigualdad como una
ecuacion y resolverla
• Si resuelve una desigualdad racional,
determine los valores que hacen que el
denominador sea igual a 0
• Construya una recta numerica, marque las
soluciones obtenidas en los pasos 1 y 2.
Marque el valor mas pequeño a la
izquierda, e incremente a la derecha
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• Seleccione un valor de prueba en cada
intervalo y determine si satisface la
desigualdad. También pruebe los valores
frontera
• Escriba la solución en la forma solicitada
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Ejemplo
Proporcione la solución
• En una recta numérica
• En notación de intervalos
• En notación constructiva de conjuntos
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑒𝑣𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑥2 − 4𝑥 ≥ −4,
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Resolver
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑒𝑣𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑥2 − 2𝑥 − 4 ≤ 0,
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Resolver otras desigualdades
polinomiales
1) (3𝑥 − 2)(𝑥 + 3)(𝑥 + 5) < 0
2) 𝐷𝑎𝑑𝑎 𝑓 𝑥 = 3𝑥3 − 3𝑥2 − 6𝑥,
𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓(𝑥) ≥ 0
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Resolver desigualdades
racionales
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑒𝑣𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑥 − 1
𝑥 + 3≥ 2,
𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑒𝑣𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑥 − 3 (𝑥 + 4)
𝑥 + 1≥ 0,
𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎
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5.3 División de Polinomios y
división sintética• Dividir un polinomio entre un monomio
• Dividir un polinomio entre un binomio
• Dividir polinomios mediante la división
sintética.
• Utilizar el teorema del residuo
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Dividir un Polinomio entre un
monomio• En la division de polinomios, la division
entre 0 no esta permitida. Siempre
supondremos que el denominador es
diferente de 0.
Resolver
𝑎) 𝑥7
𝑥4 𝑏)
5𝑥3𝑦5
2𝑥𝑦2 𝑐)
𝑝4
𝑝4 𝑑)
8𝑟5𝑠7
3𝑟𝑠7
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Dividir un polinomio entre un
binomio• Se sigue un procedimiento muy semejante
al que se usa para realizar una división
larga.
Resolver
𝑎) 𝑥2 + 7𝑥 + 10
𝑥 + 2 𝑏)
6𝑥2 − 7𝑥 + 3
2𝑥 + 1
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• Al dividir un polinomio entre un binomio,
debe listarse primero el polinomio y luego
el binomio, en orden descendente, si un
termino no aparece, con frecuencia es util
incluir este termino con un coeficiente
numérico 0
Resolver
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎 4𝑥2 − 12𝑥 + 3𝑥5 − 17 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 −2 + 𝑥2
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División Sintética
• Cuando se divide un polinomio entre un
binomio con la forma x – a, el
procedimiento se puede reducir gracias a
un método llamado división sintética
Resolver
𝑎)2𝑥3 − 𝑥2 − 19𝑥 + 15
𝑥 − 3 𝑏) 6 − 𝑥2 + 𝑥3 ÷ (𝑥 + 2)
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Teorema del Residuo
• Si el polinomio P(x) se divide entre x – a,
el residuo es igual a P(a)
Resolver
𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 3𝑥4 + 6𝑥3 − 2𝑥 + 4 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑥 + 4