Presentacion Sistemas de Numeracion
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Sistemas de control secuencial UD2: Electrónica digital 1 de 44
SISTEMAS
Y
CÓDIGOS
DE
NUMERACIÓN
ELECTRONICA DIGITAL COMBINACIONAL
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SISTEMA COMBINACIONALSISTEMA COMBINACIONAL
Sistema que para actuar depende exclusivamente
del estado de sus entradas.
ELECTRONICA DIGITAL
SISTEMA SECUENCIALSISTEMA SECUENCIAL
Sistema que actúa según el estado de sus entradas
y el estado de sus salidas (con memoria)
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BINARIO NATURAL
CODIGOS DE NUMERACIÓN
OCTAL
HEXADECIMAL
BCD (Decimal Codificado en Binario)
CONTINUOS Y CICLICOS
ALFANUMERICOS
DETECTORES DE ERRORES
CORRECTORES DE ERRORES
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CARACTERÍSTICAS:- Un sistema de numeración es una forma de representar cualquier cantidad numérica.
- Un código es un conjunto de unidades de información relacionadas con un conjunto de signos y símbolos, según unas reglas de traducción fijadas de antemano.
- Todo número (cantidad) es una expresión formada por un conjunto de símbolos, llamados dígitos o cifras, cada uno con un valor fijo y diferente al de los demás.
- El número de símbolos distintos que se pueden usar en un determinado sistema de numeración constituye su base.
SISTEMAS Y CODIGOS DE NUMERACIÓN
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- El valor numérico de una determinada combinación de dígitos en una determinada base depende de dos factores:
a.- El valor de los símbolos. b.- La posición que ocupen dentro de la combinación
- La posición de un dígito tiene un valor propio que aumenta de derecha a izquierda.
- Casi todos los sistemas de numeración utilizados en la actualidad son de tipo polinomial.
- Estas cantidades se pueden expresar mediante un polinomio de potencias de la base, multiplicadas por un símbolo perteneciente al sistema de numeración, por ejemplo en base 10:
123,4510 = 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 + 4*10 -1 + 5*10 -2
SISTEMAS Y CODIGOS DE NUMERACIÓN
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- Un sistema de numeración puede representar valores numéricos enteros, fraccionarios o mixtos (números con parte entera y fraccionaria).
- La parte entera esta separada de la parte fraccionaria por una coma (un punto en la literatura de habla inglesa).
39012,587 o bien 39012.587
- El dígito “cero” (0) es el dígito de valor propio nulo.
- Así pues, el valor de una cantidad numérica no varia, si añadimos ceros a la izquierda de la parte entera, o a la derecha de la parte fraccionaria.
012,050 10 = 0*10 2 + 1*10 1 + 2*10 0 + 0*10 -1 + 5*10 -2 + 0*10 -3
SISTEMAS Y CODIGOS DE NUMERACIÓN
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1
2 345
6 7 8 9
10
Este sistema esta universalmente reconocido. Diremos que es el sistema padre de todos, ya que las personas han desarrollado un código fácil de aplicar y con una herramienta cercana para contar (los diez dedos que tenemos entre las dos manos).
Dispone de diez dígitos, símbolos o cifras. Estos son:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
SISTEMA O CODIGO DECIMAL
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Como consecuencia del desarrollo de la electrónica, y mas aun, la electrónica digital, se aplica un código capaz de cumplir con el protocolo de la lógica binaria.
Las señales digitales: son aquellas cuya magnitud, en cada instante de tiempo, solo pueden tomar un valor de entre un conjunto finito de n valores distintos. Si n = 2 (dos posibles valores de magnitud), la señal se denomina binaria.
Estas señales digitales binarias que hace tiempo estaban destinadas exclusivamente a los ordenadores, pasan hoy a inundarnos de ceros y unos, pues ya se aplican en todos los sectores del mundo industrial y domestico.
El sistema de numeración binario natural es el de base 2, utiliza dos símbolos o dígitos distintos (0, 1), denominados con el nombre de bit ( dígito binario).
SISTEMA BINARIO (Binario natural)
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Los símbolos de este sistema representan los dos únicos posibles estados dentro de una señal digital binaria, por ejemplo, la existencia o no de tensión en un circuito eléctrico.
Estos dos estados se representan mediante dos niveles de tensión bien diferenciados:
Nivel bajo de tensión (VL) y Nivel alto de tensión (VH)
En la practica a cada estado se le asigna un dígito, con dos casos posible, similares pero inversos:
- Lógica POSITIVA: Nivel bajo (VL) = 0 Nivel alto (VH) = 1
- Lógica NEGATIVA: Nivel bajo (VL) = 1 Nivel alto (VH) = 0
SISTEMA BINARIO Natural
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Conversión de Binario a Decimal:
Parte entera
Ejemplo: 1010 2 = Nº decimal
1010 2 = 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0
1010 2 = 8 + 0 + 2 + 0
1010 2 = 10
10
Parte fraccionaria
Ejemplo: 0,101 2 = Nº decimal
0,101 2
= 1*2 -1 + 0*2 -2 + 1*2 -3
0,101 2 = 1*1/2 + 0*1/4 + 1 *1/8
0,101 2 = 0,625
10
Conteo binario
2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
Conteodecimal
16 8 4 2 10 0 0 0 0 01 0 0 0 0 12 0 0 0 1 03 0 0 0 1 14 0 0 1 0 05 0 0 1 0 16 0 0 1 1 07 0 0 1 1 18 0 1 0 0 09 0 1 0 0 1
10 0 1 0 1 011 0 1 0 1 112 0 1 1 0 013 0 1 1 0 114 0 1 1 1 015 0 1 1 1 1
TABLA 1.
SISTEMA BINARIO Natural
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Conversión de Decimal a Binario: Parte entera.El método es “el de dividir repetidamente por dos”.
Ejemplo: 59 10 = Nº binario
División Cociente Resto 59 : 2 = 29 1 29 : 2 = 14 1 14 : 2 = 7 0 7 : 2 = 3 1
3 : 2 = 1 1 1 : 2 = 0 1
Observando los restos de las divisiones y los puestos en el sentido de la fecha, tenemos el resultado:
59 10 = 111011
2
SISTEMA BINARIO Natural
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CODIGO BINARIO Natural
Conversión de Decimal a Binario:
Solo parte fraccionaria
Un método es “el de multiplicar repetidamente por dos”.
Ejemplo: 0,59 10 = Nº binario
Multiplicación Parte entera Resto0,59 * 2 = 1,18 1 1 0,180,18 * 2 = 0,36 0 0 0,360,36 * 2 = 0,72 0 0 0,720,72 * 2 = 1,44 1 1 0,440,44 * 2 = 0,88 0 0 0,880,88 * 2 = 1,76 1 1 0,760,76 * 2 = 1,52 1 1 0,52 .... * 2 = ..... . ....
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CODIGO BINARIO Natural
Observando los restos de las multiplicaciones y puestos en el sentido de la flecha, tendremos el resultado:
0,59 10 = 0,1001011......
2
Los puntos suspensivos indican que el proceso continua, este
finalizara cuando la parte fraccionaria sea nula, o bien cuando se obtenga un numero de dígitos fraccionarios deseados.
Observamos que no es cómodo el código binario, ya que si
se trabaja manualmente con grandes cantidades hay que representar una elevada cantidad de dígitos.
Para facilitar esta tarea de manipular grandes números se
emplean los sistemas OCTAL y HEXADECIMAL
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CODIGO OCTAL
El sistema o código OCTAL es un sistema de base 8 que utiliza los siguientes símbolos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
Para su desarrollo, utilizaremos los mismos planteamientos que los códigos decimal y binario (polinomio de potencias de la base).
Conversión de Octal a Decimal: Parte mixta (entera y fraccionaria).
2457,3 8 = Nº decimal
= 2*8 3 + 4*8
2 + 5*8 1 + 7*8
0 + 3*8 -1
= 2*512 + 4*64 + 5*8 + 7*1 + 3*1/8 = 1024 + 256 + 40 + 7 + 0,375
2457,3 8 = 1327,375 10
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CODIGO OCTAL
Conversión de Octal a Decimal:
Para la conversión de enteros :
Ejemplo: 116 8 = Nº decimal
116 8 = 1*8 2 + 1*8 1 + 6*8 0
116 8 = 1*64 + 1*8 + 6*1
116 8 = 78 10
Para la conversión de fracciones:
Ejemplo: 23,17 8 = Nº decimal
23,17 8 = 2*8 1 + 3*8
0 + 1*8 -1 + 7*8
-2
23,17 8 = 16 + 3 + 1*1/8 + 7*1/64
23,17 8 =19,23 10
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CODIGO OCTAL
Conversión de Decimal a Octal: Solo parte entera (no mixtos): - Puede hacerse por divisiones sucesivas por 8.
Ejemplo: 69 10 = Nº octal División Cociente Resto
69 : 8 = 8 5 8 : 8 = 1 0 1 : 8 = 0 1
Observando los restos de las divisiones y puestos en el sentido de la flecha, tenemos el resultado:
69 10 = 105 8
- También se podría hacer, realizando previamente la conversión de decimal a binario y después la conversión de binario a octal según la TABLA 2.
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Con la TABLA 2 comparamos como se cuenta en los sistemas decimal, binario y octal. También nos sirve para pasar de decimal a binario, de binario a octal y vicecersa.
Conteodecimal
Conteo binario Conteooctal
Conteodecimal
Conteo binario Conteooctal
0 0 0 0 0 0 0 9 0 1 0 0 1 11
1 0 0 0 0 1 1 10 0 1 0 1 0 12
2 0 0 0 1 0 2 11 0 1 0 1 1 13
3 0 0 0 1 1 3 12 0 1 1 0 0 14
4 0 0 1 0 0 4 13 0 1 1 0 1 15
5 0 0 1 0 1 5 14 0 1 1 1 0 16
6 0 0 1 1 0 6 15 0 1 1 1 1 17
7 0 0 1 1 1 7 16 1 0 0 0 0 20
8 0 1 0 0 0 10 17 1 0 0 0 1 21
TABLA 2
CODIGO OCTAL
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CODIGO OCTAL
Conversión de Decimal a Octal: Solo parte fraccionaria (no enteros):- Puede hacerse por multiplicaciones sucesivas por 8.
Ejemplo: 0,72510 = Nº octal
Multiplicación Parte entera Resto0,725 * 8 = 5,8 5 0,8
0,8 * 8 = 6,4 6 0,4
0,4 * 8 = 3,2 3 0,2
0,2 * 8 = 1,6 1 0,6Observando los productos resultantes, seleccionamos la columna de las unidades. Colocadas estas en el sentido de la flecha, tenemos el resultado:
0,725 10 = 0,5631 8
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CODIGO OCTAL
Conversión de Decimal a Octal: Parte mixta (entera y fraccionaria).- Se hacen divisiones sucesivas por 8 para la parte entera y multiplicaciones sucesivas por 8 para la parte fraccionaria, luego se siguen los sentidos de las flechas. Ejemplo: 125’42510 = Nº octalParte entera División Cociente Resto
125 : 8 = 15 5 15 : 8 = 1 7
1 : 8 = 0 1
125’42510 = 175,331 8
Parte fraccionaria Producto Unidades del producto0,425 * 8 = 3,40,4 * 8 = 3,20,2 * 8 = 1,6
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CODIGO OCTAL
Conversión de Octal a Binario:- Para la conversión de octal a binario directamente se coge cada cifra del octal se pasa al sistema binario de tres dígitos: Parte enteraEjemplo: 17 8 = Nº binario
17 8 =
7 = 111
1 = 001 001 111 =
17 8 = 1111 2
1111 2
Parte fraccionariaEjemplo: 23,17 8 = Nº binario
23,17 8 =3 = 0112 = 010 010 011 , 001 111 =
23,17 8 = 10011,001111 2
10011,001111 2
1 = 0017 = 111
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CODIGO OCTAL
Conversión de Binario a Octal:
Parte mixta (entera y fraccionaria)
Ejemplo: 011101,100110 2 = Nº octal
011101,100110 2 = 011 101 , 100 110
011101,100110 2 = 35,46 8
453 6
- Para la conversión de binario a octal directamente, se hace a la inversa del caso anterior.
Tomando el numero en binario y partiéndolo en grupos de tres dígitos, cada grupo se pasa a octal, después se forma el numero final.
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CODIGO HEXADECIMAL
El sistema o código HEXADECIMAL es un sistema de base 16 que utiliza los siguientes símbolos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F
Cada cifra representa a su número en decimal y las letras representan el equivalente a:
Para su desarrollo, utiliza los mismos planteamientos que los códigos decimal, binario y octal (polinomio de potencias de la base).
La ventaja de este sistema es su facilidad de conversión directa a un número binario de 4 bits.
A B C D E F
10 11 12 13 14 15
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CODIGO HEXADECIMAL
Conversión de Hexadecimal a Decimal: Parte entera.
Ejemplo: D1C H = Nº decimal
= 13*16 2 + 1*16
1 + 12*16 0
= 13* 256 + 1*16 + 12*1 = 8192 + 16 + 12
D1C H = 8220 10
Parte fraccionaria
Ejemplo: 0,4B H = Nº decimal
= 0*16 0 + 4* 16
-1 + E*16 -2
= 0*1 + 4*1/16 + 11*1/256= 0 + 0,25 + 0,0429
0,4B H = 0,2929 10
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CODIGO HEXADECIMAL
Conversión de Decimal a Hexadecimal: Parte enteraEjemplo:
2808 10 = Nº hexadecimal
Ejemplo: 24C,E H = Nº decimal
= 2*16 2 + 4*16
1 + C*16 0 + E*16
-1
= 2*256 + 4*16 + 12*1 + 14*1/16 = 1024 + 256 + 12 + 0,875
24C,E H = 1292,875 10
Conversión de Hexadecimal a Decimal: Parte mixta (entera y fraccionaria).
2808 16120 175 16088 15 10 16
08 10 08 F A2808
10 = AF8 H
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CODIGO HEXADECIMAL
Conversión de Decimal a Hexadecimal: Parte enteraCon divisiones tradicionales
2808 16120 175 16088 15 10 16
08 10 0
8 F A
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CODIGO HEXADECIMAL
Conversión de Decimal a Hexadecimal:
Solo parte entera (no mixtos):
- Se hace por medio de divisiones sucesivas por 16.
Ejemplo: 2808 10 = Nº Hexadecimal
Observando los restos de las divisiones, convirtiéndolos y puestos en el sentido de la flecha, tenemos el resultado:
2808 10 = AF8 H
División Cociente Resto Conversión
2808 : 16 = 175 8
175 : 16 = 10 15
10 : 16 = 0 10
8
F
A
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CODIGO HEXADECIMAL
Conversión de Decimal a Hexadecimal:
Parte fraccionaria:
- Se hace por medio de multiplicaciones sucesivas por 16.
Ejemplo: 0,2808 10 = Nº HexadecimalMultiplicación Parte entera Resto
0,2808 * 16 = 4,4948 4 0.4998
0,4948 * 16 = 7,7848 7 0.7848
0,7848 * 16 = 14,1568 14 0,1568
0,1568 * 16 = 2,5088 2 0,5088
4 7 14 2
Observando los productos resultantes, seleccionamos la columna de las unidades. Colocadas estas en el sentido de la flecha, se convierten a hexadecimal y tenemos el resultado:
0,280810 = 0’4 7 E 2 H
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CODIGO HEXADECIMAL
SISTEMA SISTEMA SISTEMA SISTEMA
DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
21 10101 25 15
22 10110 26 16
23 10111 27 17
24 11000 30 18
25 11001 31 19
26 11010 32 1A
27 11011 33 1B
28 11100 34 1C
29 11101 35 1D
30 11110 36 1E
31 11111 37 1F
SISTEMA SISTEMA SISTEMA SISTEMA
DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
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CODIGO HEXADECIMALConversión de Hexadecimal a Binario : Para la conversión de hexadecimal a binario directamente se coge cada cifra del octal se pasa al sistema binario de cuatro dígitos:
Parte entera.
Ejemplo: 1C H = Nº binario
1C H = 1 = 0001 0001 1100 2 = 11100 2
C = 1100 1C H = 11100 2Parte fraccionaria
Ejemplo: A3,1C H = Nº binarioA = 1010
A3,1C H = 3 = 0011 1010 0011 , 0001 1100
1 = 0001 10100011,00011100 2
C = 1100 A3,1C H = 10100011,00011100
2
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CODIGO HEXADECIMAL
Conversión de Binario a Hexadecimal :
Parte mixta (entera y fraccionaria)
Ejemplo: 11100101,01101111 2 = Nº hexadecimal
11100101,01101111 2 = 1110 0101 , 0110 1111
11100101,01101111 2 = E5,6F2
65E F
- Para la conversión de binario a hexadecimal directamente, se hace a la inversa del caso anterior.
Se toma el numero en binario, partiéndolo en grupos de cuatro dígitos, después cada grupo se pasa a hexadecimal y finalmente se forma el numero final.
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CODIGOS BCD (DECIMAL CODIFICADO EN BINARIO)
- Es la familia de códigos mas utilizada para representar
información numérica.
- Para codificar un número decimal mediante este sistema, se
representa por separado en binario cada una de sus cifras.
- La cantidad de bits necesario para representar cada cifra es de
cuatro.
- Con ellos se pueden efectuar 24 = 16 combinaciones distintas.
- Como el máximo de signos diferentes en el sistema decimal es
10, quedan siempre seis combinaciones inutilizadas en cada
código.
- La diferencia entre los códigos de esta familia, reside en las 10
(de las 16) combinaciones distintas, que emplea cada uno de ellos.
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Código ponderado: es aquel en el que cada bit del código tiene un
valor o peso, que depende de la posición que ocupa.
Dentro de los códigos BCD más utilizados, podemos distinguir dos
grupos:
Códigos ponderados:
BCD natural o BCD 8421 (el más utilizado)
BCD Aiken (BCD 2421 o BCD 5421)
Códigos no ponderados:
BCD exceso 3
CODIGOS BCD (DECIMAL CODIFICADO EN BINARIO)
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NUMERODECIMAL
BINARIONATURAL
BCDNATURAL
8421
BCDAIKEN
2421
BCDAIKEN
5421
BCDEXCESO
TRES
0 0000 0000 0000 0000 00111 0001 0001 0001 0001 0100
2 0010 0010 0010 0010 0101
3 0011 0011 0011 0011 0110
4 0100 0100 0100 0100 0111
5 0101 0101 1011 1000 1000
6 0110 0110 1100 1001 1001
7 0111 0111 1101 1010 1010
8 1000 1000 1110 1011 1011
9 1001 1001 1111 1100 1100
Tabla para la conversión decimal a códigos BCD
CODIGOS BCD (DECIMAL CODIFICADO EN BINARIO)
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CODIGO BCD NATURAL o BCD 8421
El código BCD Natural o BCD 8421, es un código ponderado, que nos indica el peso binario de cada uno de los cuatro bits que lo forman:
8 4 2 12 3 2 2 2 1 2 0
Ejemplo
0101BCD = 0 ·23 + 1 ·22 + 0 ·21+ 1 ·20
= 0 + 4 + 0 + 1 0101BCD = 510
Cada cifra se realiza con una combinación de cuatro bits. Con cuatro bits se pueden conseguir 16 combinaciones distintas.Las ultimas seis combinaciones serán imposibles.
NUMERODECIMAL
BCDnatural
Nº
0 0000 01 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 X
11 1011 X
12 1100 X
13 1101 X
14 1110 X
15 1111 X
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CODIGO BCD NATURAL o BCD 8421
Conversión de decimal a BCD
Se convierte cada cifra de decimal a binario y se colocan en orden.
347,5910 3 4 7 , 5 9
5 9 1 , 3 7001101000111,01011001 BCD = 591, 3710
0011 0100 0111 , 0101 1001
347,5910 = 001101000111,01011001 BCD
Conversión de BCD a decimal
Se agrupan los bits de cuatro en cuatro a cada lado de la coma y se convierten a decimal
010110010001,00110111BCD 0101 1001 0001 , 0011 0111
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CODIGO BCD exceso 3
El sistema o código BCD Exceso 3 es un sistema de la famila de códigos BCD, que esta formado por combinaciónes de cuatro bits, con los cuales se podrá formar diez combinaciones (0 a 9).
Como podemos ver en la tabla, no utiliza ni las tres primeras, ni las tres ultimas combinaciones.
Se obtiene partiendo de sumar 3, a cada combinación del código binario natural
Este es un código no ponderado o pesado. Este código es auto-complementado y se utilizan en circuitos aritméticos (sencillos).
NUMERODECIMAL
BCDExceso
tresNº
0 0000 X
1 0001 X
2 0010 X
3 0011 04 0100 1
5 0101 2
6 0110 3
7 0111 4
8 1000 5
9 1001 6
10 1010 7
11 1011 8
12 1100 9
13 1101 X
14 1110 X
15 1111 X
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CODIGO BCD exceso 3
Conversión de decimal a BCD Exceso 3
Sumaremos 3 unidades a cada cifra del nº decimal y el resultado de cada una de ellas se pasa a binario de cuatro bits
Conversión de BCD Exceso 3 a decimal
Se agrupan los bits de cuatro en cuatro a cada lado de la coma y se convierten a decimal. Se acaba restando 3 unidades a cada cifra.
5 2 12 2 , 3 2 7 2
19 10 1 + 3 = 4 0100
01011100,00110111 EXC 3 0101EXC 3/ 1100EXC 3/ , 0011EXC 3/ 0111EXC 3
210 910 , 010 410
-3 -3 -3 - 3
9 + 3 = 12 11000100 1100 EXC 3
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CODIGO BCD AIKEN• Es un código ponderado.• Utiliza una codificación particular, tratando de conseguir cierta simetría que le asocia un conjunto de características peculiares. • Este código tiene dos configuraciones distintas, según el peso asignado a cada bit • Como se puede ver cada cifra es el complemento a 9 de su cifra simétrica cambiando todos sus dígitos.• Esta característica hace que este código sea útil para operaciones de resta y división.
NUMERODECIMAL
BCDAIKEN
2421
BCDAIKEN
5421Nº
0 0000 0000 01 0001 0001 1
2 0010 0010 2
3 0011 0011 3
4 0100 0100 4
11 1011 1000 5
12 1100 1001 6
13 1101 1010 7
14 1110 1011 8
15 1111 1100 9
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CODIGOS PROGRESIVOS (CONTINUOS Y CICLICOS)
Un código es CONTINUO si las combinaciones correspondientes a números decimales consecutivos son adyacentes, es decir, que solo difieren en un bit.
Si ademas se cumple que la ultima combinación es adyacente a la primera, se dice que el código es CICLICO.
Uso: como captador de información en los procesos industriales transformando magnitudes analogicas en digitales, en los codificadores de posicion angular (Encoders ópticos),
Tenemos dos códigos que cumplen dichas caracteristicas:
CÓDIGO GRAY
CÓDIGO JOHNSON
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Reflejo
01
011
0
0110
En la 2ª columna invierte su valor
CODIGO GRAY
• El código Gray es un código continuo, cíclico y reflejado, por la forma de obtenerlo.• Colocaremos las dos primeras cifra en las dos primeras filas.• A continuación reflejamos como en un espejo. • Después se crea una nueva columna a la izquierda de la existente con valor inverso, respecto a la ultima fila de la columna de la derecha.• Así sucesivamente hasta tener el numero de combinaciones necesarias (siempre en base a una potencia de dos).
0011
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0 00 11 11 01 01 10 10 0
0 00 11 11 01 01 10 10 0
0 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 01 0 01 0 11 1 11 1 00 1 00 1 10 0 10 0 0
Reflejo
0 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 01 0 01 0 11 1 11 1 00 1 00 1 10 0 10 0 0
Reflejo
CODIGO GRAY
00001111
0000000011111111
En la 3ª columna invierte su valor
En la 4ª columna invierte su valor
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CODIGO GRAY
Conversión de Binario a Gray:
Se toma el bit mas significativo (MSB). Se baja y tambien se coloca
encima del siguiente, ahora se suma en binario descartando el
acarreo, los siguientes números se suben encima del siguiente y
despues se suman.
MSB 1 1 1 0 1
+ 1 1 1 0 1 0 Binario
1 0 0 1 1 1 Gray
A B S Y Co
0 0 0 0 (Acarreo)
0 1 1 01 0 1 01 1 0 1
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CODIGO GRAY
Conversión de Binario a Gray:
Se toma el bit mas significativo (MSB). Se baja y tambien se coloca
encima del siguiente, ahora se suma en binario descartando el
acarreo, los siguientes números se suben encima del siguiente y
despues se suman.
A B S Y Co
0 0 0 0 (Acarreo)
0 1 1 01 0 1 01 1 0 1
1 1 1 0 1 0 Binario
1 0
1 1
1
1 10
0 11 Gray
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CODIGO GRAY
Conversión de Gray a Binario :
Se toma el bit mas significativo (MSB). Se baja y se coloca en la
barra de binario en lugar de MSB, ahora se pone encima del siguiente
bit de Gray: Se suma en binario, el resultado se baja al 2º puesto de
binario y se coloca otra vez encima del 3º de Gray, se sigue hasta el
final. Hay que usar el acarreo.
MSB 1 1 1 0 1
+ 1 0 0 1 1 1 Gray
1 1 1 0 1 0 Binario
A B S Y Co 0 0 0 0 (Acarreo)
0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
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CODIGO Johnson
Se trata de otro código continuo y ciclico, llamado progresivo debido a que el nº de “unos” aumenta o disminuye progresivamente.
Su capacidad de codificación para “n” bits es solo 2n
configuraciones distintas
NUMERODECIMAL
BCDJOHNSON
0 000001 000012 000113 001114 011115 111116 111107 111008 110009 10000